賈向前

摘要：數(shù)字處理能力是中學(xué)物理教學(xué)中學(xué)生能力培養(yǎng)的重要組成部分.日常教學(xué)中，可以通過(guò)科學(xué)計(jì)數(shù)法，提升學(xué)生數(shù)字的運(yùn)算能力；通過(guò)誤差分析，提高學(xué)生數(shù)字評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的能力；通過(guò)探索學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)字的估算能力以及通過(guò)圖象法，培養(yǎng)學(xué)生處理離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力.該能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要在教學(xué)實(shí)踐中長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷完善，才能收到良好的效果.

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理；數(shù)字處理；能力培養(yǎng)

說(shuō)起2013年諾貝爾物理獎(jiǎng)，就不能不提一年前物理界的重大發(fā)現(xiàn).2012年7月2日美國(guó)費(fèi)米國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室宣布，發(fā)現(xiàn)“上帝粒子”存在的可能性達(dá)99.99%，然而最終確定水平是99.99995%.可見(jiàn)精確的數(shù)據(jù)才是最終成果的判據(jù).物理學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)的分析、推導(dǎo)和計(jì)算.數(shù)學(xué)為物理學(xué)的研究提供了定量分析和數(shù)字計(jì)算的手段和技巧，從而使我們可以精確地把握研究對(duì)象的特點(diǎn)和變化規(guī)律.盡管現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)已相當(dāng)先進(jìn)，但是對(duì)中學(xué)物理教學(xué)中數(shù)字處理能力的培養(yǎng)仍是不可輕視的.畢竟數(shù)字運(yùn)算能力是應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力的重要組成部分.筆者認(rèn)為，高中物理教學(xué)從一開(kāi)始，就有必要對(duì)數(shù)字運(yùn)算能力下一番功夫.也就是從序言課開(kāi)始，結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)專題，突出誤差和有效數(shù)字的再學(xué)習(xí)，以測(cè)量為抓手，進(jìn)行數(shù)字處理的必要訓(xùn)練，為日后的物理課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).并在日常的物理教學(xué)中，日積月累，逐步提高數(shù)字的處理能力.

1掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法，提升數(shù)字的運(yùn)算能力

在物理學(xué)的宏觀世界和微觀領(lǐng)域，涉及的數(shù)字運(yùn)算都包含巨大的數(shù)字和極小的分?jǐn)?shù).例如，宇宙的年齡約為1018秒，有一種微觀粒子的壽命只有10-25秒.還有，當(dāng)前人類所認(rèn)識(shí)的宇宙，最遠(yuǎn)的觀察極限約為1026米，而粒子物理的研究對(duì)象，大小約10-15米.如果把這些數(shù)據(jù)表示成十進(jìn)制的小數(shù)，就會(huì)顯得十分臃腫而難寫(xiě)難算.慶幸的是，科學(xué)計(jì)數(shù)法解決了這一困難.它用一位整數(shù)的小數(shù)乘以10的若干次冪的形式表示這些數(shù)字，這樣既便于乘、除運(yùn)算更適合對(duì)數(shù)運(yùn)算.科學(xué)計(jì)數(shù)法，高一新生已在初中數(shù)學(xué)和物理中學(xué)習(xí)過(guò)，但是，由于他們應(yīng)用的少，沒(méi)有引起足夠的重視，還不能自覺(jué)、熟練的運(yùn)用.在高中物理教學(xué)的初始階段，就不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這一不足.這在一定程度上給物理課程的深入學(xué)習(xí)增添了障礙.特別是對(duì)計(jì)算器依賴的學(xué)生，更是懶得動(dòng)筆計(jì)算和處理數(shù)據(jù)，實(shí)踐表明，這種數(shù)字處理能力的差異，已造成學(xué)生在物理學(xué)習(xí)上的分化.有經(jīng)驗(yàn)的物理教師能敏銳地發(fā)現(xiàn)其差異，在教學(xué)中未雨綢繆，在數(shù)據(jù)代入公式的運(yùn)算中匠心設(shè)計(jì)，嚴(yán)格訓(xùn)練，學(xué)生群體在這方面的差異就會(huì)明顯減小.從“光年”的計(jì)算到用時(shí)刻表估算速度；從天體質(zhì)量的估算，到通電導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)速率的測(cè)算，教學(xué)中一步一個(gè)腳印，教師從不輕易放過(guò).

2理解相對(duì)誤差，提高用數(shù)字評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的能力

相對(duì)誤差又叫百分誤差，它可以從數(shù)量上了解測(cè)量的準(zhǔn)確程度.例如，某次實(shí)驗(yàn)，用一臺(tái)新的儀器測(cè)量一個(gè)已知量，以此來(lái)對(duì)儀器進(jìn)行測(cè)試.我們可以把它的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的不一致表示成百分?jǐn)?shù)，并稱之為這臺(tái)儀器所具有的百分誤差.事實(shí)上，有時(shí)一個(gè)實(shí)驗(yàn)可測(cè)得某一個(gè)量的許多值，可以先算出這些結(jié)果的平均值，以便消除偶然誤差的影響，這樣就可以求出各個(gè)測(cè)量值與平均值的百分比誤差.

百分誤差反映了實(shí)驗(yàn)中的某些疏忽或儀器的缺陷.當(dāng)我們定量表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確程度時(shí)，把它說(shuō)得非常精確，也無(wú)實(shí)際意義.比如，某人把誤差一直算到3.2194%，這本身就是不明智，也不必要，如果說(shuō)該誤差是3%，反而更切合實(shí)際.

由此可見(jiàn)，在相對(duì)誤差的計(jì)算中，是用某個(gè)主要的測(cè)量值當(dāng)除數(shù)，或者與其相接近的一個(gè)整數(shù)當(dāng)除數(shù)，都沒(méi)關(guān)系.在使用教學(xué)課本上相對(duì)誤差的計(jì)算公式時(shí)，不必為是用測(cè)量值，還是用平均值作除數(shù)而糾結(jié).特別是高一物理課本（2010年人教版）第99頁(yè)下方加注文字：“對(duì)相對(duì)誤差，嚴(yán)格講，公式中分母應(yīng)為真實(shí)值，實(shí)際估算時(shí)則用測(cè)量值代替.”學(xué)生更是難懂其意.這一點(diǎn)教師可以通過(guò)舉例，在數(shù)字計(jì)算中讓學(xué)生明白其中的道理.例如，在用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得重物下落至某點(diǎn)減少的重力勢(shì)能為ΔEp=13.75J，而測(cè)得對(duì)應(yīng)點(diǎn)重物增加的動(dòng)能是ΔEk=13.27J，于是對(duì)本次實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差的計(jì)算，可列出以下三個(gè)算式：η1=0.51/13.75≈3.70%，η2=0.5/13.75≈3.65%，η3=0.5/14≈4%.不難看出，前兩種計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字，同樣也是4%，而第三種計(jì)算最容易，且并不影響結(jié)果的評(píng)判.事實(shí)上，學(xué)生只有在多次實(shí)驗(yàn)中不斷歷練，才能感悟百分誤差的真諦.

3在探究學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)數(shù)字的估算能力培養(yǎng)

在探究物理問(wèn)題時(shí)，當(dāng)我們沒(méi)有可供精確計(jì)算的數(shù)據(jù)時(shí)，或者沒(méi)有足夠的時(shí)間和精力去利用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們往往需要進(jìn)行粗略的推測(cè).特別在微觀領(lǐng)域，物理實(shí)驗(yàn)的主要結(jié)果可能僅僅是一個(gè)粗略的推測(cè)，在有些情況下，只要能得到這樣的結(jié)果就十分重要了.這樣的分子物理學(xué)和原子物理學(xué)的例子很多.在類似這樣的問(wèn)題中，去求出一個(gè)精確答案往往是不可能的，而求出一個(gè)粗略的答案反而是有價(jià)值的，這時(shí)需要我們大膽而機(jī)智的猜測(cè).

在十八世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有七大行星，其中第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有比較大的偏離.當(dāng)時(shí)有人推測(cè)，在天王星軌道外面可能還有一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的作用引起了上述偏離.順著這個(gè)思路，科學(xué)家們終于發(fā)現(xiàn)了第八顆行星——海王星.同學(xué)們學(xué)習(xí)這段歷史，在了解這一萬(wàn)有引力定律取得的成就的同時(shí)，自然會(huì)聯(lián)想到，太陽(yáng)和地球都是質(zhì)量巨大的天體，地球會(huì)不會(huì)對(duì)火星的繞日軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響呢？這里就有必要估算一下太陽(yáng)和地球之間的質(zhì)量關(guān)系.依據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，我們不難得到如下關(guān)系：M地/M太=（r月/r地）3×（T地/T月）3=（3.84×108/1.5×1011）3×（365.2/27.3）2≈1/106，即地球質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的百萬(wàn)分之一.因此，地球幾乎不會(huì)對(duì)火星這樣的行星繞日軌道產(chǎn)生影響.對(duì)天體運(yùn)行，這樣的估算就足夠了.

值得一提的是，上述估算的過(guò)程可以應(yīng)用速算法.方法有二：第一，當(dāng)數(shù)字與10的冪接近時(shí)，就把它四舍五入成一個(gè)10的冪；第二，當(dāng)數(shù)字不接近10的冪時(shí)，就把它化成2的某個(gè)最接近的冪，這是因?yàn)椴粌H2的若干次冪便于口算，而且210≈103.例如，2010年安徽省高考物理試題中，有一道估算地球質(zhì)量，考生就有必要進(jìn)行速算.根據(jù)相關(guān)物理定律可推得地球質(zhì)量為：M地=4π2r3/GT2=4×3.142×（3.84×108）3kg/6.67×10-11×（27.3×24×3600）2=22×23×26×1024kg/23×10-11×（25×24×22×103）2=6×1024kg.

這里從探究、推測(cè)問(wèn)題的本質(zhì)上看，判斷只需要作粗略的算術(shù)運(yùn)算.在日常的物理教學(xué)中，教師就應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)刪繁化簡(jiǎn)，進(jìn)行速算，而不是教師的托辭，課堂時(shí)間有限，只給出最終答案，計(jì)算過(guò)程留給同學(xué)們課外去算.不難想象，課后會(huì)有幾個(gè)同學(xué)真得去算呢？

4重視圖象法，培養(yǎng)處理離散數(shù)字的能力

物理實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理，圖象法是常用方法之一.高一物理在用圖象研究速度時(shí)，就明確要求，在用曲線擬合坐標(biāo)系中的離散點(diǎn)時(shí)，要注意“順勢(shì)”、“平滑”.如果有些點(diǎn)難以落在曲線上，應(yīng)該使它們大致均勻地分布在曲線兩側(cè).這里的“勢(shì)”可理解為規(guī)律，需要實(shí)驗(yàn)者敏銳的洞察力.所謂“平滑”就是連線時(shí)不能出現(xiàn)拐點(diǎn)，連續(xù)而不“突變”.否則，難以確定物理量的變化規(guī)律.

正比關(guān)系是許多物理定律的實(shí)質(zhì)（有時(shí)反比關(guān)系，也可轉(zhuǎn)換為正比關(guān)系來(lái)討論）.當(dāng)我們把關(guān)于自然規(guī)律整理成簡(jiǎn)單定律的過(guò)程中，首先，總是尋找不變量.在一類問(wèn)題中，當(dāng)兩個(gè)被測(cè)的物理量，以相同的比例增加時(shí)，這就是要找的正比關(guān)系.這兩個(gè)量的比值也是一個(gè)不變量.現(xiàn)在的問(wèn)題是，在分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們?cè)鯓颖嬲J(rèn)出簡(jiǎn)單的正比關(guān)系呢？首先是代數(shù)法，即將一個(gè)測(cè)量值除以另一個(gè)測(cè)量值，看看除得的結(jié)果是否是一個(gè)常數(shù)？其次是圖象法，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)X、Y給出某種標(biāo)準(zhǔn)刻度（容易估計(jì)最小值的十分之幾），然后，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，看能否得到過(guò)原點(diǎn)的直線.例如，在豎直懸掛的輕彈簧下加掛鉤碼，研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，表1是測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

事實(shí)上，僅就幾組數(shù)據(jù)，我們無(wú)法知道各種可能的負(fù)載對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量.于是根據(jù)研究的需要，去填上（插入）那些介于已知點(diǎn)中間的各個(gè)點(diǎn).我們猜測(cè)這些介于中間的點(diǎn)同樣具有可靠性（真實(shí)性），這就是擬合直線的本質(zhì)所在，于是變量由離散變連續(xù)，規(guī)律就顯現(xiàn)出來(lái)，依據(jù)表1數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖如圖1所示.

圖象顯示：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度成正比.

教學(xué)中常用描繪一條圖線來(lái)尋找一種簡(jiǎn)單關(guān)系，必須提醒學(xué)生注意：（1）這條直線盡可能地接近盡可能多的點(diǎn)；（2）對(duì)極少數(shù)孤單遠(yuǎn)離直線的點(diǎn)，它可能是實(shí)驗(yàn)中某種疏忽而造成的，可以忽略

它；（3）畫(huà)直線時(shí)，防止憑主觀愿望作圖，或是照葫蘆畫(huà)瓢，或是勉強(qiáng)畫(huà)直線；（4）比例尺選擇要恰當(dāng)，如果在一個(gè)方向使圖拉得太長(zhǎng)，而在另一個(gè)方向使圖擠得很攏，這都不恰當(dāng)，最佳圖線整體的斜度一般應(yīng)在與水平線成30°角到60°角之間，為此，在兩個(gè)軸上只有選用完全不同的比例尺才行，必要時(shí)某一個(gè)軸可以不從0點(diǎn)開(kāi)始.

在描點(diǎn)作圖時(shí)，在有限測(cè)量值（點(diǎn)）中間，可以假設(shè)某點(diǎn)（尚未作任何測(cè)量的數(shù)值），使離散的點(diǎn)更加密集，這實(shí)際上是科學(xué)研究中常用的內(nèi)插法，這既是技術(shù)，又體現(xiàn)一種預(yù)見(jiàn)性，學(xué)生在進(jìn)行擬合訓(xùn)練時(shí)，更應(yīng)了解其中的道理.在描點(diǎn)作圖過(guò)程中，實(shí)際上是根據(jù)圖線的總的趨勢(shì)（大部分?jǐn)?shù)據(jù)的離散情況），對(duì)各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，而畫(huà)出一條“平均線”的過(guò)程，在這一過(guò)程中，偶然誤差被大大降低.除此之外，還可以根據(jù)圖象去推測(cè)其他狀態(tài)下的可能數(shù)據(jù)，得到更多的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，或期望得到我們的實(shí)驗(yàn)無(wú)法直接得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).這就是“外推法”.即把實(shí)驗(yàn)得到的曲線（按原規(guī)律方向）向兩邊延長(zhǎng)畫(huà)下去，并讀出測(cè)得數(shù)據(jù)范圍以外的數(shù)值來(lái).高二物理中用伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，就是分別用外推法獲得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的典型.如此重要的科學(xué)方法的學(xué)習(xí)，教學(xué)中萬(wàn)不可走過(guò)場(chǎng).這在歷年的物理高考中都有體現(xiàn)，應(yīng)該引起我們一線物理教師的高度重視.

參考文獻(xiàn)：

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[3]閻金鐸主編，陶洪著.物理實(shí)驗(yàn)論，廣西教育出版社，1996年12月第一版.