陸 敏

蘇教版新教材設(shè)置“動手做”欄目，目的在于培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力?！皠邮肿觥笔腔跀?shù)學(xué)活動經(jīng)驗的“數(shù)學(xué)”本質(zhì)和“經(jīng)驗”屬性，要求學(xué)生在動手做的活動中學(xué)會思考、學(xué)會猜想、學(xué)會探究、學(xué)會歸納，著力于引導(dǎo)學(xué)生在活動中深化對數(shù)學(xué)知識和探究問題方法的掌握，組織對活動過程進行交流和反思。同時也體驗數(shù)學(xué)對適應(yīng)未來社會和進一步發(fā)展的需要，增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

一、導(dǎo)航圖例

1.“動手做”實施內(nèi)容。

蘇教版新教材三年級下冊第50頁。

在制作的月歷上進行框數(shù)游戲。

2.“動手做”實施目的。

用長方形框在學(xué)生制作的月歷上每次框出3個數(shù)、4個數(shù)或多個數(shù)，研究每次框出的數(shù)之間的關(guān)系，算出每次框出的數(shù)的和。這些活動能培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的興趣與能力，能發(fā)展學(xué)生的思維。

3.“動手做”實施流程。

二、導(dǎo)學(xué)路徑

1.出示問題情境，誘發(fā)探究內(nèi)驅(qū)。

師：課件出示爺爺每天要吃一片VE，一盒有30片，夠吃一個月嗎？

生：有可能夠，有可能不夠。

師：這是怎么回事？請你說說什么時候夠？什么時候不夠？

生：有的月是30天，有的月是31天。

生：還有可能是28天或29天。

師：一個月中有30天的、31天的，平年的二月是28天，閏年就是29天。

師：日歷表中的天數(shù)有的一樣，有的不一樣，但是它們是日期與星期幾對應(yīng)而排列的——我們稱它為七列數(shù)表，中間還隱藏著數(shù)與數(shù)之間的許多秘密，那七列數(shù)表中間到底隱藏著數(shù)與數(shù)之間哪些秘密呢？想不想知道？

2.審視操作步驟，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：利用下表1制作今年一月的月歷。有什么問題嗎？

表1

（學(xué)生制作月歷）

（1）每次框出同一行的3個數(shù)。

（學(xué)生活動、匯報）

師：誰來把你的發(fā)現(xiàn)與大家共享一下？

生：我框了6、7、8三個數(shù)，三個數(shù)相加的和是21，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘3就得到21。我又框了11、12、13，三個數(shù)相加的和是36，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘3就得到36。

師：會動腦筋的好學(xué)生。誰再來？

生：我框的是4、5、6三個數(shù)，三個數(shù)相加的和是15，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘3就得到15。我還框了18、19、20三個數(shù)，三個數(shù)相加的和是57，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘3就得到57。

生：我框的是28、29、30三個數(shù)，三個數(shù)相加的和是87，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘3就得到87。

師：對上面這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰能用一句話概括一下？

生：框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘3就是這三個數(shù)的和。

師：誰還有補充的？

生：我認為要加一個條件“在同一行中”。

師：誰再完整地說一說？

生：在同一行中，框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘3就是這三個數(shù)的和。

師：在同一行中，框出連在一起的三個數(shù)，還有神奇的規(guī)律，想知道嗎？

（學(xué)生活動、匯報）

師：誰來把你的發(fā)現(xiàn)與大家共享一下？

生：我框了3、4、5三個數(shù)，前后兩個數(shù)相加的和是8，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘2就得到8。我又框了13、14、15，前后兩個數(shù)相加的和是 28，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘2就得到28。

師：會動腦筋的好學(xué)生。誰再來？

生：我框的是5、6、7三個數(shù)，前后兩個數(shù)相加的和是12，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘2就得到12。我還框了21、22、23三個數(shù)，前后兩個數(shù)相加的和是44，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘2就得到44。

生：我框的是24、25、26三個數(shù)，前后兩個數(shù)相加的和是50，我發(fā)現(xiàn)中間的一個數(shù)乘2就得到50。

師：對上面這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰能用一句話概括一下？

生：在同一行中框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘2就是前后兩個數(shù)相加的和。

（2）每次框出同一列的3個數(shù)。

（學(xué)生活動、匯報）

生：我發(fā)現(xiàn)在同一列中，框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘3就是這三個數(shù)的和。

（學(xué)生活動、匯報）

生：在同一列中框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘2就是這前后兩個數(shù)相加的和。

小結(jié)：無論是在同一行中框出連在一起的三個數(shù)，還是同一列中框出連在一起的三個數(shù)，中間的一個數(shù)乘3就是這三個數(shù)的和；中間的一個數(shù)乘2就是這前后兩個數(shù)相加的和。

（3）每次框出同一行連在一起的4個數(shù)。

師：還想繼續(xù)探索嗎？

生：想。

師：你們想探索什么？

生：框出連在一起的四個數(shù)，是不是也有這樣的規(guī)律？

生：五個數(shù)呢？

師：提出的問題很好，很有價值。我們先來研究框出連在一起的四個數(shù)看看有什么規(guī)律？

（學(xué)生探索，匯報）

生：我們發(fā)現(xiàn)：兩端的兩個數(shù)相加的和等于中間的兩個數(shù)相加的和。舉個例子，6、7、8、9,6+9=15,7+8=15。

師：有沒有不同意見？

生：我還發(fā)現(xiàn)四個數(shù)的和，可以把這些數(shù)連加，也可以先把中間兩個數(shù)相加，再乘2等于這四個數(shù)的和。

師：同學(xué)們真棒！發(fā)現(xiàn)了兩個規(guī)律。下面我們再來動手框一框同一列的四個數(shù)。

（學(xué)生活動、匯報）

師：誰來說一說發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在同一列的四個數(shù)，如，4、11、18、25，兩端的兩個數(shù)相加的和等于中間的兩個數(shù)相加的和。

生：我還發(fā)現(xiàn)四個數(shù)的和，可以把這些數(shù)連加，也可以先把中間兩個數(shù)相加，再乘2等于這四個數(shù)的和。

師：四個數(shù)的組成還有一種情況，誰猜一猜？

生：我認為是這四個數(shù)：4、5、11、12。

師：你是說分在兩行、兩列的4個數(shù)。

生：是的。

師：這四個數(shù)有什么規(guī)律呢？同桌研究一下。

（學(xué)生匯報）

生：也有上面的兩個規(guī)律。

師：實際上就是斜行上的兩個數(shù)相加的和相等（左上的數(shù)與右下的數(shù)相加的和等于左下的數(shù)與右上的數(shù)相加的和），四個數(shù)的和等于斜行上的兩個數(shù)相加的和乘2。

3.聯(lián)想類比應(yīng)用，延伸深化理解。

師：其實在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域，日歷表是日期與星期幾對應(yīng)而排列成的七列數(shù)表，我們還可以設(shè)計出多種列數(shù)不同的數(shù)表，因為數(shù)表是按一定的規(guī)律排列的，所以隱藏著很多數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

每次框出更多個數(shù)，更多的數(shù)可能在同一行或同一列，也可能分在不同行、不同列?？虺龅臄?shù)都會具有上面討論的關(guān)系與求和方法，根據(jù)上面的排列規(guī)律與求和經(jīng)驗，課后可以進一步研究更多個數(shù)里的數(shù)學(xué)知識。

4.小結(jié)。（略）

三、教學(xué)思考

1.“動手做”讓學(xué)生主動參與。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有思維活躍、思維遲鈍之分，如何讓全體學(xué)生動起來，對于思維遲鈍的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注和幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并在大家的幫助下嘗試用自己的方式解決和探索問題，讓他們勇于發(fā)表自己的見解，對于他們在動手做的過程中出現(xiàn)的錯誤，要幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去認識、去領(lǐng)悟，從而培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中凡是讓學(xué)生探究、動手操作的內(nèi)容，教師必須先做，做到心中有數(shù)。另外還要了解學(xué)生對要學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識的基礎(chǔ)掌握情況，讓學(xué)生參與自主學(xué)習(xí)、參與合作學(xué)習(xí)，師生一起動手做，輔導(dǎo)在動手做方面有困難的學(xué)生學(xué)習(xí)，通過教師與學(xué)生互動、學(xué)生與學(xué)生互動、合作交流、相輔相成的有效方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納和反思，學(xué)會把自己做過的事情寫出來，幫助學(xué)生學(xué)會用語言表達，把自己對知識產(chǎn)生、發(fā)展過程說出來、說清楚,避免急于求成。

2.“動手做”讓學(xué)生體驗過程。

數(shù)學(xué)“動手做”活動是以問題為載體、以學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)活動，教師通過探索問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與動手做的過程，經(jīng)歷相對完整知識的學(xué)習(xí)活動過程，它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下有目標的、自主的“動手做”活動。

“動手做”活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段，目的是更好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，能用數(shù)學(xué)的語言、符號進行表達和交流?！皠邮肿觥敝荒転閷W(xué)習(xí)者提供體驗學(xué)習(xí)的一個過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體驗的認知主要是通過“動手做”活動，同時也是眼、手、腦等多種感官協(xié)調(diào)參與的學(xué)習(xí)活動，是鍛煉數(shù)學(xué)思維發(fā)展的內(nèi)在動力。“動手做”活動就是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納的活動環(huán)境，使每個學(xué)生都能體驗和參與到探索數(shù)學(xué)知識的活動中去，最終達到學(xué)會知識、理解知識、運用知識的目的。

3.“動手做”促學(xué)生獨立思考。

《數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》把“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標之一，并作了具體的闡述：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。數(shù)學(xué)和思維是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)思維涉及很多的成分，其核心是邏輯思維，數(shù)學(xué)“動手做”活動是系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“操場”，通過生活中具體事例或古代著名數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，進行簡單的有條理的數(shù)學(xué)思考，建立數(shù)學(xué)模型，逐步發(fā)展學(xué)生的歸納、類比、猜想與論證等各種數(shù)學(xué)思考的基本方法。在“動手做”活動中鼓勵學(xué)生獨立思考，采用諸如小組合作、實踐操作、實際調(diào)查、直接收集數(shù)據(jù)、真實數(shù)據(jù)計算等活動形式，使學(xué)生真正動起來，在“動手做”活動中積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

4.“動手做”促學(xué)生模型建構(gòu)。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”“動手做”是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，“動手做”活動是通過數(shù)學(xué)上的一些具體問題，讓學(xué)生通過觀察、猜想、探索、歸納、反思、架構(gòu)模型的過程，在這個過程中有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出有價值的問題，有利于分析、解決問題，有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握技能，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。