摘要：數(shù)學學習的過程就是數(shù)學語言學習的過程，就是數(shù)學語言不斷獲得、運用的過程。教師要貫徹“以語言訓練為主線，以內(nèi)容領(lǐng)會、思維訓練為主體”的教學思路，加強數(shù)學語言的教學。具體做到：推敲文字語言中關(guān)鍵詞句的含義和相互關(guān)系；探究符號語言中各個符號的內(nèi)涵和相關(guān)性質(zhì)；注重文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換；注重普通語言與數(shù)學語言的互譯。

關(guān)鍵詞：數(shù)學語言教學策略文字語言符號語言圖形語言

數(shù)學語言是數(shù)學內(nèi)容（結(jié)果）和數(shù)學思維（過程）的載體，也是數(shù)學認知（聽、讀）和數(shù)學表達（說、寫）的工具。數(shù)學內(nèi)容和思維要靠數(shù)學語言來認識和表達，數(shù)學語言的學習能促進數(shù)學內(nèi)容的理解、數(shù)學思維的發(fā)展和數(shù)學認識與表達能力的提高?？梢哉f，數(shù)學學習的過程就是數(shù)學語言學習的過程，就是數(shù)學語言不斷獲得、運用的過程。因此，教師要貫徹“以語言訓練為主線，以內(nèi)容領(lǐng)會、思維訓練為主體”的教學思路，加強數(shù)學語言的教學，在教學過程中充分關(guān)注、認真研究數(shù)學語言。

從內(nèi)容上說，數(shù)學語言可以分為文字語言、符號語言、圖形語言三類，它們各有優(yōu)勢和不足；數(shù)學語言還與普通語言有著一定的區(qū)別與聯(lián)系。數(shù)學教學中，要關(guān)注各種語言的特點與轉(zhuǎn)化。

一、推敲文字語言中關(guān)鍵詞句的含義和相互關(guān)系

數(shù)學的概念（定義）和判斷（定理、法則等）一般都以文字語言描述，存在大量的專有名詞。這種文字語言較為抽象、復雜，其中關(guān)鍵的詞句都有確切的含義，體現(xiàn)出精準性。教學中，教師要引導學生仔細推敲，通過變更、增刪等方法，明確關(guān)鍵詞句的含義和相互關(guān)系，認識關(guān)鍵詞句是不可欠缺的，從而加深對概念或判斷的理解。

例如，“軸對稱”與“對稱軸”、“除”與“除以”只是詞序不同或一字之差，然而意義截然不同；“有且只有”是文字語言中經(jīng)常出現(xiàn)的詞語，這里的“有”是說肯定有，不是沒有，指事物的存在性，這里的“只有”是說就這些，不會多，指事物的唯一性。

又如，平行線的定義是“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線”，其中的關(guān)鍵詞句有“同一平面內(nèi)”“不相交”“兩條直線”。教學時，教師要呈現(xiàn)不同平面內(nèi)不相交的兩條直線，讓學生理解“同一平面內(nèi)”這個前提；要延長這兩條直線，讓學生理解“不相交”的正確含義；還要說明平行線反映的是直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說某一條直線是平行線。

二、探究符號語言中各個符號的內(nèi)涵和相關(guān)性質(zhì)

數(shù)學的概念（本身）和判斷（公式、步驟等）常常也用符號語言表示，存在大量的特殊符號。這種符號語言高度抽象、集約，其中每一個符號都有豐富的內(nèi)涵，體現(xiàn)出簡潔性。教學中，教師要引導學生充分探究，通過解釋、發(fā)散等方法，揭示各個符號的內(nèi)涵和相關(guān)性質(zhì)，認識各個符號所表達的意思，從而防止概念或判斷與符號相脫節(jié)。

例如，教學“二次根式的概念”時，引入符號“”后，可以從以下幾個方面引導學生理解符號“”的含義和相關(guān)性質(zhì)：（1）從正面指出a表示的是實數(shù)a的算術(shù)平方根，由此給出幾個具體的a的值，如4、8、0等，要求a的值。（2）從具體計算中引出a的雙重非負性，即a≥0且a≥0。（3）從反面給出幾個具體的a的值，如2、4、0等，要求a的值，從而加深理解。

三、注重文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換

比較而言，文字語言準確通俗一些，符號語言簡明清晰一些，而它們都不如圖形語言直觀形象。數(shù)學教學應該注意三種數(shù)學語言之間的靈活轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮各種數(shù)學語言的優(yōu)勢，加深學生對數(shù)學知識的理解，強化學生對數(shù)學知識的記憶，同時為合理、精準、簡潔、直觀地運用數(shù)學語言表達數(shù)學思維，靈活、變通地運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題鋪平道路。

教學中，教師除了要引導學生注意文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換和對比外，更加要引導學生注意文字語言、符號語言的轉(zhuǎn)化與對比，讓學生在直觀與抽象、感性與理性的交互中，實現(xiàn)多種感官、多種思維的參與，從而強化學生的學習體驗，突破數(shù)學理解和記憶的難點，進而實現(xiàn)數(shù)學語言的內(nèi)化，形成自己的語言風格。

一方面，教學“角平分線的性質(zhì)”“等腰三角形‘三線合一’”“全等三角形的條件”等幾何知識時，可以從圖形語言出發(fā)，引導學生觀察、測量、操作，初步感知、猜想相關(guān)結(jié)論；然后結(jié)合文字語言和符號語言，引導學生說理、論證，進一步認可、獲得相關(guān)結(jié)論。此外，還要讓學生結(jié)合圖形，利用文字和符號，將獲得的結(jié)論規(guī)范、條理地表達出來。

另一方面，教學一些代數(shù)問題時，可以引導學生將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，從而認識問題的本質(zhì)，找到解題的思路。例如，教學問題“已知9a+3b=2（a>0），求不等式ax2+b-23x<0的解集”時，可以引導學生觀察函數(shù)y=23x和y=ax2+bx的圖像（如圖1），直接發(fā)現(xiàn)當0

圖1

四、注重普通語言與數(shù)學語言的互譯

一方面，數(shù)學語言一般比較抽象難懂，需要“翻譯”成普通語言（日常生活中所用的語言），以便于理解。教學中，表達數(shù)學知識或思想時，教師要把數(shù)學的文字、符號、圖形語言轉(zhuǎn)化為（或結(jié)合進）普通語言，以學生較為熟悉、易于接受或更有情感、更為具體的普通語言作為解釋系統(tǒng)，讓學生感到親切、生動、通俗、易懂，獲得屬于自己的理解。例如，數(shù)學中經(jīng)常說“點C在直線AB上”，學生容易理解成“點C在直線AB的上方”。這時要用更為通俗易懂的語言解釋：“點C在直線AB上”就是“直線AB經(jīng)過點C”。

另一方面，數(shù)學語言一般比較精準簡潔，能凸顯事物的本質(zhì)特征。很多利用普通語言表述的現(xiàn)實問題只有轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖形語言），即數(shù)學化，才能凸顯出其本質(zhì)特征，從而建立相應的數(shù)學模型（如方程、不等式、函數(shù)等），使其得到解決。根據(jù)數(shù)學語言的特點，教師要引導學生直接深入到普通語言材料內(nèi)部，尋找關(guān)系、探明結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)關(guān)系結(jié)構(gòu)，進行數(shù)學處理。例如，現(xiàn)實中可能有這樣的問題：某商店如將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，則應將銷售價定為多少，才能使所賺利潤最大？最大利潤是多少？對此，可以從普通語言材料入手，分析和提取其中涉及的量[每件銷售價提高x元，每件利潤為（2+x）元，每天銷售量為（200-20x）件]及它們之間的關(guān)系（所獲利潤=每件利潤×每天銷售量），得到數(shù)學模型[y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720）] ，解得問題結(jié)果（將售價定為14元時，每天可獲最大利潤720元）。

最后需要指出的是：從形式上說，語言是交流的載體和工具，其教學的根本途徑是交流，可以分為聽、說、讀、寫四種形式；數(shù)學交流貫穿于數(shù)學教學的全過程，是指以數(shù)學語言和普通語言為載體和工具，通過聽、說、讀、寫的方式，接受和表達數(shù)學知識、經(jīng)驗、思想和情感的活動。因此教學中，教師要引導學生充分開展數(shù)學交流：認真地聽教師講課、點撥、評價，聽同學提問、補充、糾正，閱讀教材，閱讀其他材料；積極地說自己的看法、疑問、分析，寫自己的意見、觀點、解答——不可偏廢。由此幫助學生獲得、運用規(guī)范嚴謹、條理清晰的數(shù)學語言。

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