【主持人語】 命題是教師的常規(guī)工作，也是教師專業(yè)成長的基本手段。本期“專題研究”欄目呈現(xiàn)的四篇文章結(jié)合作者高考命題和模擬考試命題的經(jīng)驗(yàn)，嘗試從宏觀思考（理論）與微觀實(shí)踐（案例）兩個(gè)角度詮釋數(shù)學(xué)試題命制的原則、步驟、方法、策略等。希望這樣的呈現(xiàn)方式，能引發(fā)讀者更為全面、深入的思考和實(shí)踐。

——曾榮

摘要：高中數(shù)學(xué)考試命題的原則主要有基礎(chǔ)性原則、科學(xué)性原則、公平性原則、創(chuàng)新性原則。步驟主要是：學(xué)習(xí)《考試說明》；擬定命題計(jì)劃，確定雙向細(xì)目表；創(chuàng)編試題；審題。方式主要是原創(chuàng)和改編，而改編的方法主要有：同條件，探結(jié)論多種；弱條件，使結(jié)論多樣；依事實(shí)，作遷移推廣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)考試命題原則雙向細(xì)目表原創(chuàng)改編

考試是測(cè)量、檢驗(yàn)學(xué)生階段性學(xué)習(xí)成果最實(shí)在的評(píng)價(jià)方法，而命題是考試的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。基礎(chǔ)教育階段的考試命題，主要把握兩個(gè)方面：一是考試的方向和目標(biāo)；二是命題的步驟和方式。下面，就高中數(shù)學(xué)考試命題的原則、步驟和方式談?wù)劰P者的思考。

一、高中數(shù)學(xué)考試命題的原則

（一）基礎(chǔ)性原則

基礎(chǔ)教育的目標(biāo)和對(duì)象決定了“基礎(chǔ)性”是其第一位的特性（其他特性都屬第二位）。這也就決定了考試命題中首要凸顯的是基礎(chǔ)性。因此考試命題時(shí)，要重視回歸教材、降低難度，注重考查通性通法，真正做到教考一致。

（二）科學(xué)性原則

考試命題是一項(xiàng)比較專業(yè)的業(yè)務(wù)活動(dòng)，有豐富的科學(xué)理論作基礎(chǔ)。首先，試題必須體現(xiàn)基本的課程理念和前沿的教育思想，并符合課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，不超出教材的知識(shí)范疇。其次，試題必須確保內(nèi)容的正確性，絕不能出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，也不能出現(xiàn)有爭(zhēng)議、有歧義的內(nèi)容；試題必須保證呈現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性和規(guī)范性，題干敘述要清楚、明確，盡可能短小精干，無冷僻晦澀的字眼，各題型的解答指導(dǎo)語要闡明答題要求，明確答題指向。第三，試題既要突出主干知識(shí)，又要考慮考查覆蓋面，且使比例分配適當(dāng)，難度系數(shù)在預(yù)設(shè)區(qū)間內(nèi)。第四，試題的答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)亦要嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，杜絕錯(cuò)誤和爭(zhēng)議；分值的分配及各邏輯段的給分務(wù)必科學(xué)、合理。

（三）公平性原則

考試命題時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生實(shí)際、教學(xué)實(shí)際，尤其要顧及不同起點(diǎn)學(xué)生的水平，充分體現(xiàn)適切、公平。高中數(shù)學(xué)考試命題時(shí)，文理公平是應(yīng)遵守的重要原則之一。數(shù)學(xué)知識(shí)中，有不少知識(shí)點(diǎn)對(duì)文理科學(xué)生的要求是有區(qū)別的，因此在命制這些知識(shí)點(diǎn)的試題時(shí)，應(yīng)按照低要求的知識(shí)和方法操作。例如，命制古典概型試題時(shí)，運(yùn)用排列組合方法計(jì)數(shù)（僅理科生學(xué)習(xí)）與運(yùn)用枚舉法計(jì)數(shù)的繁簡(jiǎn)度和運(yùn)算量應(yīng)基本相當(dāng)。又如，命制立體幾何試題時(shí)，若利用空間向量解題更為方便，則對(duì)文科考生不公平。再如，試題“求函數(shù)f（x）=eax（a∈R）導(dǎo)函數(shù)”盡管文理科學(xué)生都能求解，但是仍然是欠公平的，因?yàn)槲目茖W(xué)生需要將函數(shù)解析式恒等變形為f（x）=（ea）x后求導(dǎo)，而理科學(xué)生可以使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即文科學(xué)生比理科學(xué)生多了一個(gè)恒等變形的過程。

（四）創(chuàng)新性原則

為了體現(xiàn)考試的效度，試題要加強(qiáng)與社會(huì)實(shí)際與學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，特別是在具體情境中的深入理解和綜合運(yùn)用?？荚嚸}時(shí)，要避免試題內(nèi)容和形式過多反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和模仿，還要回避學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練時(shí)的思維模式。因此，可以設(shè)計(jì)一些背景公平、情境新穎、設(shè)問別致的試題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從新的角度去分析、解決問題，以體現(xiàn)命題的創(chuàng)新思路。高中數(shù)學(xué)考試在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的同時(shí)，必須重視對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。命制應(yīng)用問題和創(chuàng)新試題能夠較好地考查學(xué)生的知識(shí)遷移水平、邏輯思維和推理論證能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。設(shè)置這樣的試題可以引導(dǎo)學(xué)生以高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)為中心，將眾多的知識(shí)點(diǎn)連成線，結(jié)成網(wǎng)，形成體系；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)考試命題的步驟

（一）學(xué)習(xí)《考試說明》

《考試說明》是考試的指導(dǎo)性文本和命題的根本性依據(jù)。高中數(shù)學(xué)的考試說明包括：考試的目的、性質(zhì)、形式，考查的知識(shí)點(diǎn)及其能級(jí)要求（A級(jí)：了解；B級(jí)：理解；C級(jí)：掌握），題型設(shè)置、難易度比例和典型題示例等。因此在考試命題之前，應(yīng)首先研讀、領(lǐng)會(huì)《考試說明》。

（二）擬定命題計(jì)劃，確定雙向細(xì)目表

命題計(jì)劃是科學(xué)安排考試內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)試題，使命題工作有章可循的藍(lán)圖。命題計(jì)劃應(yīng)包括：命題的具體原則和要求、考查知識(shí)點(diǎn)的分布、難易度比例。其落腳點(diǎn)就是雙向細(xì)目表。雙向細(xì)目表是考查目標(biāo)和考查內(nèi)容之間的聯(lián)列表?？v向是考查內(nèi)容，即知識(shí)點(diǎn)；橫向是各知識(shí)點(diǎn)要考查的目標(biāo)，即能級(jí)要求。高中數(shù)學(xué)考試命題的雙向細(xì)目表既要考慮主干知識(shí)是否全覆蓋，又要關(guān)注全部知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，還要顧及重復(fù)考查知識(shí)點(diǎn)所在試題的難易搭配。雙向細(xì)目表沒有固定模式，比如某次高中數(shù)學(xué)模擬考試的雙向細(xì)目表按題號(hào)（20題）和知識(shí)點(diǎn)（71個(gè)）排列，分別如表1和表2所示。雙向細(xì)目表在操作過程中可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)修改、優(yōu)化。題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)能級(jí)

要求難度題源題型分值預(yù)估

得分1集合及其表示；交集、并集、補(bǔ)集B容易原創(chuàng)填空54.9……9三角函數(shù)的概念；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)；二倍角的正弦、余弦及正切B中等原創(chuàng)填空54.0……13平面向量的概念；平面向量的加、減法及數(shù)乘運(yùn)算；平面向量的數(shù)量積；平面向量的坐標(biāo)表示C難原創(chuàng)填空51.814三角函數(shù)的概念；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；兩角和（差）的正弦、余弦及正切；函數(shù)的概念；函數(shù)的基本性質(zhì)；基本不等式C難原創(chuàng)填空50.515正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；兩角和（差）的正弦、余弦及正切C容易原創(chuàng)解答1412.0……18直線的斜率與傾斜角；直線方程；直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系；兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；平面向量的概念；平面向量的加、減法及數(shù)乘運(yùn)算；平面向量的平行與垂直；平面向量的應(yīng)用；一元二次不等式；全稱量詞與存在量詞C中等原創(chuàng)解答167.219函數(shù)的概念；函數(shù)的基本性質(zhì)；指數(shù)與對(duì)數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；基本不等式；函數(shù)與方程；導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；全稱量詞與存在量詞；命題的四種形式；反證法C難改編解答164.8……表2

知識(shí)點(diǎn)能級(jí)要求題號(hào)集合及其表示A1，20……函數(shù)的基本性質(zhì)B5，11，14，19……三角函數(shù)的概念B9，14兩角和（差）的正弦、余弦及正切C14，15……平面向量的數(shù)量積C13……等差數(shù)列C8等比數(shù)列C20基本不等式C14，19一元二次不等式C5，18……利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值B17，19……合情推理與演繹推理B全部……直線方程C10，12，18……圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C18……雙向細(xì)目表的制定可以減少命題的盲目性，明確檢測(cè)的目標(biāo)，把握試題的難度，提高命題的效率和質(zhì)量；同時(shí)，也有利于審題人員審核試題，有利于測(cè)試后對(duì)試題的評(píng)價(jià)以及有關(guān)部門對(duì)教育教學(xué)的評(píng)估。但是要注意，雙向細(xì)目表只是規(guī)定了基礎(chǔ)知識(shí)的要求層次，即偏向知識(shí)立意，有其局限性；高中數(shù)學(xué)考試命題強(qiáng)調(diào)能力立意，在雙向細(xì)目表的基礎(chǔ)上，要向三維或更高維度的多項(xiàng)細(xì)目表去構(gòu)建。

（三）創(chuàng)編試題

這是一項(xiàng)十分重要的步驟，其工作量和難度都很大。創(chuàng)編試題的主要方式是原創(chuàng)和改編。為了順利完成命題工作，必須嚴(yán)格按照雙向細(xì)目表以及上述原則創(chuàng)編試題。創(chuàng)編高中數(shù)學(xué)試題特別要注意以下三點(diǎn)：（1）確保知識(shí)點(diǎn)不超綱和文理公平；（2）兼顧考生的學(xué)習(xí)背景，原創(chuàng)題盡量采用日常情境，改編題盡量源自教材；（3）試題呈現(xiàn)方式常規(guī)、醒目，配圖規(guī)范、美觀，并給出必要的公式、提示等，不設(shè)置解題陷阱和閱讀障礙。

（四）審題

審題工作主要包括：（1）通過讀題，審查試題的文字、符號(hào)表述是否準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)潔；（2）通過做題，審查試題所涉及知識(shí)點(diǎn)和方法是否超出規(guī)定的范圍，審查試題的難度和完成時(shí)間是否適當(dāng)；（3）通過回瞰，審查知識(shí)點(diǎn)考查的覆蓋率是否達(dá)標(biāo)，審查全卷的難度和完成時(shí)間是否適合，審查試題的排列順序是否恰當(dāng)，審查與雙向細(xì)目表的吻合度。此外，審題人員必須未參加前期的命題工作，并且具備較高的命題水平和較強(qiáng)的解題能力，這樣可使審題結(jié)果更客觀、更準(zhǔn)確、更有效。

三、高中數(shù)學(xué)考試命題的方式

江蘇高考數(shù)學(xué)試題的題型包括填空題和解答題。下面分別談?wù)勥@兩種題型的命制方式。

（一）填空題的命制

在一個(gè)正確判斷（真命題）中，將某一個(gè)條件或結(jié)論隱去，并以橫線代替，便成為填空題。填空題要求應(yīng)試者在橫線上填寫出恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，不要求對(duì)填寫的內(nèi)容作說明和解釋。填空題形式靈活，知識(shí)跨度大，覆蓋面廣，可以有目的、自然地綜合一些問題，突出考查準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和基本的運(yùn)算、推理能力。

填空內(nèi)容的設(shè)置可以分為兩類：一類是定量填空，另一類是定性填空。因?yàn)閷?duì)填空題的評(píng)判就是看答案對(duì)錯(cuò)，所以解題時(shí)一步有誤，答案即錯(cuò)，于是命制填空題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）填空的內(nèi)容應(yīng)該是關(guān)鍵數(shù)據(jù)或關(guān)鍵字詞；（2）填空的內(nèi)容要簡(jiǎn)短，必須是唯一的；（3）若是計(jì)算題，則要控制計(jì)算量。

（二）解答題的命制

現(xiàn)今考試中的解答題都涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)，或同時(shí)應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法，故也稱為綜合題。解答題的題型有計(jì)算題、證明題、探究題等，也可以在同一試題中同時(shí)出現(xiàn)幾種題型；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

命制解答題的主要方式即原創(chuàng)和改編。原創(chuàng)要求高、難度大，在一份試卷中只需幾道這樣的題即可，于是，改編成為主要的方式。改編就是以“海選”的典型題目為基礎(chǔ)，將其改造成符合命題設(shè)想的試題。其主要方法有：（1）同條件，探結(jié)論多種。對(duì)于某道數(shù)學(xué)題目，在一定條件下，只能將其部分結(jié)論設(shè)置為問題。命題時(shí)，可以探究出同樣條件下的其他結(jié)論，并且根據(jù)命題要求將它設(shè)置成問題；或者把原有結(jié)論（問題）的呈現(xiàn)形式作改變，從而構(gòu)成新題。（3）弱條件，使結(jié)論多樣。一道數(shù)學(xué)題目如果條件過強(qiáng)，則結(jié)論便相對(duì)單一。命題時(shí)，可以將原題的條件弱化，使得題目的結(jié)論呈現(xiàn)多樣化。（3）依事實(shí)，作遷移推廣。有些試題雖然題干精煉、解法簡(jiǎn)單、結(jié)果易得，但是內(nèi)涵和外延豐富，故將其深挖、遷移或推廣后可以形成精彩的試題。

考試命題不是單純的“出題目給學(xué)生做”，但也不是深不可測(cè)的；只要認(rèn)真按照上述原則、步驟和方式實(shí)施，就一定能駕輕就熟地掌握該項(xiàng)技能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魏超群.數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 張仁賢.設(shè)計(jì)作業(yè)與練習(xí)的創(chuàng)新思維[M].天津：天津教育出版社，2008.

[3] 何明.高中數(shù)學(xué)考試命題中的改題技術(shù)[J].數(shù)學(xué)之友，2013（12）.