摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的意義主要有：激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建，幫助教學(xué)面向全體，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維；策略主要有：明確培養(yǎng)學(xué)生的“有疑”意識(shí)，重視反饋學(xué)生的課堂提問，靈活運(yùn)用課堂提示語言，充分借助題目編擬方法。

關(guān)鍵詞：提出問題能力 教學(xué)意義 教學(xué)策略

發(fā)現(xiàn)、提出問題是思考的先決條件，更是長(zhǎng)時(shí)間思考的源源動(dòng)力。然而，在實(shí)際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的、提出問題的意識(shí)、勇氣和能力似乎在弱化。實(shí)際上，知識(shí)的擴(kuò)充不該意味著問題減少，相反應(yīng)是在知識(shí)庫(kù)、方法論層面上給予發(fā)現(xiàn)、提出更多問題有力的支持。因此，教師必須認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的意義，并掌握相關(guān)的策略，幫助學(xué)生喚醒提出問題的意識(shí)和勇氣，重燃學(xué)生的好奇心和表現(xiàn)欲。

一、培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的意義

（一）激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突

心理學(xué)研究表明，學(xué)生已有知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間的沖突式差別，即認(rèn)知沖突，會(huì)引起學(xué)生的驚訝與好奇，并促發(fā)其關(guān)注、探究的行為。德國(guó)教育家第斯多惠指出：“教育藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！币虼?，教師要設(shè)法激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激勵(lì)、喚醒學(xué)生。為此，教師提問當(dāng)然是一種重要的方式。但是，如果教師始終將提問的話語權(quán)掌握在自己手里，并由此滑向“濫問”的泥潭，以提問之名行灌輸之實(shí)，那么學(xué)生會(huì)永遠(yuǎn)處于疲勞地搜尋教師想要的答案的狀態(tài)，無暇對(duì)問題從源頭上進(jìn)行思考，更談不上結(jié)合所學(xué)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性也就大打折扣。

站在學(xué)習(xí)者的角度，物理學(xué)家李政道說過：“何謂學(xué)問？首先學(xué)問，再學(xué)答。”教師智慧通常也體現(xiàn)在“與學(xué)生同步”甚至“滯后于學(xué)生”。如果教師可以找準(zhǔn)概念背景中學(xué)生的認(rèn)知沖突，且慢“說破”，先讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，提出問題，再圍繞學(xué)生的問題揭示探究主題，展開生成教學(xué)，那么學(xué)生參與課堂就會(huì)激情高漲，教師身在其中就會(huì)如行云流水一般自然暢快。

（二）促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)

美國(guó)教育學(xué)家布魯納以結(jié)構(gòu)主義為基礎(chǔ)建立的“認(rèn)識(shí)—發(fā)現(xiàn)”學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而掌握學(xué)科知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)對(duì)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成和發(fā)展具有重要意義。由此，他提出采用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，主張讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。建構(gòu)主義在結(jié)構(gòu)主義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，其基本觀點(diǎn)是：學(xué)習(xí)是學(xué)生以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為生長(zhǎng)點(diǎn)，自主建構(gòu)信息意義，形成新知識(shí)的過程；同時(shí)，教學(xué)是一種環(huán)境，是囊括多重信息、觀點(diǎn)，利于學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行探究活動(dòng)、學(xué)習(xí)反思的復(fù)雜環(huán)境。由此可見，教學(xué)就像一片埋藏著很多“問題”種子的肥沃土地，需要學(xué)生自己找準(zhǔn)“種子”，并利用屬于自己的“工具”去培育它們，養(yǎng)出屬于自己的“知識(shí)樹”。

南京師范大學(xué)涂榮豹教授結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性指出，在數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程中獲得“個(gè)人體驗(yàn)”至關(guān)重要，“在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”要求學(xué)生發(fā)揮強(qiáng)大的自主積極性，集中注意力去觀察回憶，去思考辨別，去想象創(chuàng)新，去記憶表達(dá)等等，以期形成高水平的智力參與。“在做中學(xué)”，以自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的過程必然不會(huì)一帆風(fēng)順，必然會(huì)充斥著困惑、苦惱。但是，學(xué)生能夠提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題就是一個(gè)好的開始，因?yàn)樘釂栒f明他們正在努力尋求新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，努力化解兩者之間的矛盾，這必然有助于他們合理內(nèi)化新知識(shí)，完善原有的知識(shí)體系。

（三）幫助教學(xué)面向全體

蘇聯(lián)教育家巴班斯基長(zhǎng)期致力于課堂教學(xué)最優(yōu)化的研究，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)學(xué)生在回答教師提問時(shí)，只有14.8%的學(xué)生在注意聽其回答。杭州師范大學(xué)葉立軍等人通過課堂錄像對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的提問做了不少研究，他們發(fā)現(xiàn)：雖然教師提問的量很大，但是提問的覆蓋率卻比較低，課堂提問率約是提問覆蓋率的2倍，兩者的差值體現(xiàn)了重復(fù)提問的情況。這些數(shù)據(jù)反映出教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注廣度不夠，也反映了學(xué)生課堂參與的廣度不夠，這無疑直接影響課堂教學(xué)效率。

課堂師生一對(duì)一的對(duì)話交流應(yīng)該起到示范作用，引發(fā)更多學(xué)生乃至全班學(xué)生的深入思考，但是課堂時(shí)間、教師精力都是有限的。就我國(guó)還不能快速進(jìn)入全面小班化教學(xué)的情況而言，克服效率問題或許可以另辟蹊徑，如激發(fā)學(xué)生主動(dòng)提問、雙師教學(xué)等。中學(xué)生處于青春期，都有著較強(qiáng)的好奇心和表現(xiàn)欲，自發(fā)性的問題往往會(huì)讓他們的關(guān)注更持久，思考更投入，對(duì)他人的見解興趣更濃厚。也就是說，從問題探究的開始就要在源頭上給予學(xué)生足夠的動(dòng)力刺激，這樣的課才不會(huì)越上越狹窄，越上越沉悶。這就如同鑄劍：想要鑄造一把好劍，開始的溫度就得燒得足夠高，才能在根源上除去雜質(zhì)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家希爾弗認(rèn)為：“有意義的數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng)，不僅僅發(fā)生在專業(yè)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)創(chuàng)造上，也發(fā)生在學(xué)生有創(chuàng)見性的應(yīng)用上?！彼赋鰡栴}提出與創(chuàng)造性活動(dòng)、優(yōu)良數(shù)學(xué)能力相聯(lián)系，往往作為創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)才能的一項(xiàng)評(píng)估。美國(guó)特拉華大學(xué)蔡金法教授研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的問題解決和問題提出兩者之間有潛在的并行關(guān)系。特別是，學(xué)生提出某種模式問題的順序反映了學(xué)生解決該模式問題的順序，這表明學(xué)生提出問題時(shí)腦中就可能已經(jīng)存在相應(yīng)的解題過程。

其實(shí)，提出問題不僅包括敏銳地洞察問題，而且包括準(zhǔn)確地表達(dá)問題，而這些是發(fā)明創(chuàng)新的起點(diǎn)。在科技快速更新、社會(huì)日新月異的今天，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育應(yīng)該為創(chuàng)新型拔尖人才的培養(yǎng)起助力作用。為順應(yīng)這些對(duì)課堂教學(xué)提出的新要求，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力時(shí)不我待。

總之，提問就像一部永動(dòng)機(jī)，一輪一輪永無止境地帶動(dòng)整個(gè)學(xué)習(xí)過程。如果說由教師提問能促進(jìn)學(xué)生的思考，那么讓學(xué)生提問就是將“刺激源”直指最初的那個(gè)“刺激物”，而不是由教師扮演“中介”去刺激兩者之間的聯(lián)系。就這一點(diǎn)來說教師應(yīng)逐步將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。

二、培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的策略

（一）明確培養(yǎng)學(xué)生的“有疑”意識(shí)

很多教師對(duì)課堂往往持有一種執(zhí)念，認(rèn)為教學(xué)應(yīng)該是圍繞特定的任務(wù)，按照既定的軌道系統(tǒng)、有序地開展；教師應(yīng)該善始善終、注重實(shí)練地講授，學(xué)生應(yīng)該默契地配合教師的“預(yù)期思路”。這樣的課堂教學(xué)系統(tǒng)當(dāng)然不容被學(xué)生的問題打破。其實(shí)，這就有了買櫝還珠的嫌疑：學(xué)生提出的有意義問題才是智慧的珍寶，教師設(shè)計(jì)的看似嚴(yán)謹(jǐn)、流暢的教學(xué)過程卻是真正需要打破的盒子。我國(guó)古代教育家朱熹說過：“讀書無疑者需教有疑，有疑者需教無疑，到此方為長(zhǎng)進(jìn)?！笨梢?，教師在教學(xué)理念上就要有“教疑”的思想，在實(shí)際操作上要思考學(xué)生為何“無疑”，如何引導(dǎo)學(xué)生“有疑”。只有在課堂之外真正思考過這些問題，才有可能在課堂之內(nèi)有針對(duì)性地實(shí)施。

例如，教學(xué)“線面垂直”時(shí)，一位教師在引入線面垂直的定義后直接詢問：“通過線面垂直的定義判定線面垂直合理嗎？”學(xué)生搖頭，認(rèn)為不可能驗(yàn)證所有的直線。教師繼續(xù)提問：“不錯(cuò)，我們當(dāng)然希望驗(yàn)證的直線越少越好，那么一條夠嗎？”學(xué)生稍加思考后還是搖頭。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生習(xí)得線面垂直的判定定理。事實(shí)上，在引入線面垂直的定義后，學(xué)生還沒有從定義辨析中沉靜下來，突然考慮線面垂直的判定本身就比較突然，緊跟著提示減少驗(yàn)證直線的條數(shù)更是失去了思考的空間。因此，學(xué)生只能“順?biāo)浦邸绷?，并沒有進(jìn)行深入思考，更不會(huì)追究定理中平面上兩條相交直線是怎么來的。這里，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)“線面平行”的做法，在給出定義后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)判定線面垂直展開思考、討論。這樣，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)定義在判定時(shí)的缺憾，進(jìn)而主動(dòng)提出疑問：“怎樣才能使得判定更加簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確呢？”從而自然地對(duì)直線的條數(shù)和位置產(chǎn)生疑惑并展開討論。

（二）重視反饋學(xué)生的課堂提問

預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不可；預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性和開放性，兩者具有互補(bǔ)性。課堂教學(xué)中，學(xué)生提出不在教師預(yù)設(shè)范圍內(nèi)的問題時(shí)常發(fā)生，其中有些問題是對(duì)預(yù)設(shè)內(nèi)容的質(zhì)疑、反叛，有些問題則是茅塞頓開后的神來之筆，也有些問題沒有什么價(jià)值和意義。而只要是服務(wù)于教學(xué)有效性的問題，教師都應(yīng)該妥善處理，因?yàn)檫@些問題的價(jià)值一方面體現(xiàn)在問題本身，另一方面體現(xiàn)在解決問題的過程。學(xué)生在提問中，不僅能得到知識(shí)的個(gè)性化理解，更重要的是能體驗(yàn)質(zhì)疑過程中“心跳加速”的緊張感、解決過程中“豁然開朗”的成就感以及解決過程后“意猶未盡”的幸福感。

表面上，教師課前解題、備足解法是高質(zhì)量解題教學(xué)的先決條件，但是實(shí)際上，師生在解題經(jīng)驗(yàn)、思維認(rèn)知方式上存在的差異有時(shí)是天壤之別，由教師指揮、示范，對(duì)學(xué)生解題進(jìn)行機(jī)械僵硬的亦步亦趨式指導(dǎo)，也就閹割了探究型解題教學(xué)“活的靈魂”。例如，教學(xué)“幾何概型”時(shí)，一位教師出示例題：“假設(shè)小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30～7： 30之間把牛奶送到小明家，小明可能在早上7：00～8：00之間去上學(xué)，問小明離開家前能拿到牛奶的概率是多少？”學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過列方程、畫圖、找對(duì)應(yīng)幾何圖形、求解幾何圖形面積比例等一系列活動(dòng)得到答案。忽然，有學(xué)生質(zhì)疑：“這個(gè)答案不是一眼可以看出來的嗎？”對(duì)此，教師只作出了“數(shù)學(xué)需要嚴(yán)格論證”的草率回應(yīng)。其實(shí)，這道題目確實(shí)通過簡(jiǎn)單的分類討論，就可以一眼看出答案：當(dāng)送奶人送達(dá)時(shí)間與小明離家時(shí)間均在7：00～7：30之間時(shí)，“不是你先到，就是我先到”，即誰先誰后應(yīng)該各占一半，也就是說小明有一半的可能拿不到奶，而其他情況下小明均拿得到奶。有時(shí)，學(xué)生的疑問源于一種數(shù)學(xué)直覺。這是一塊非常靈動(dòng)、活躍的思維“開發(fā)地”，對(duì)于這樣的學(xué)生提問，教師應(yīng)該給予充分的關(guān)注和積極的反饋，從而挖掘?qū)W生的潛能。

（三）靈活運(yùn)用課堂提示語言

《學(xué)記》記載：“善問者如攻堅(jiān)術(shù)：先其易者，而后其節(jié)目；及其久已，相說以解?！币馑际牵朴谔釂柧腿绶ツ?，先從易于下斧的地方入手，再攻破堅(jiān)硬的結(jié)疤處?！吧拼龁栒呷缱茬?；叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，而后盡其聲?！币馑际?，善于解惑就如撞鐘，氣力適中方能應(yīng)和自如，比喻回應(yīng)有針對(duì)性。這段文字揭示了教師教學(xué)語言藝術(shù)的真諦，即找準(zhǔn)切入口和把控深淺度。深諳這一理念，可以產(chǎn)生一種“踢皮球”式的教學(xué)模式。這是一種刁難套路：學(xué)生的問題好比一個(gè)難以掌控的大皮球，教師的提示就像給皮球放氣；教師適當(dāng)?shù)胤艢?，把大皮球變成較小的皮球，再踢回給學(xué)生；若學(xué)生仍然無從下手，教師就接著放氣，再踢回給學(xué)生；學(xué)生在皮球越變?cè)叫〉倪^程中慢慢學(xué)會(huì)掌控皮球，甚至學(xué)會(huì)如何自己給皮球放氣。當(dāng)然，提示的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)提示點(diǎn)，把握提示度。

似乎，教師的教學(xué)語言是針對(duì)不同情境的細(xì)碎技巧，但是其實(shí)，一些經(jīng)典的策略會(huì)給教師以操作性啟發(fā)。例如，針對(duì)解題教學(xué)，可以結(jié)合波利亞解題模型，通過設(shè)計(jì)暗示程度適中的提示語，一方面引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題癥結(jié)，另一方面幫助學(xué)生提煉、總結(jié)自己的解題經(jīng)驗(yàn)，最終使得學(xué)生形成獨(dú)樹一幟的私人“提示語”體系并學(xué)會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行“自我質(zhì)疑”“自我解惑”。這樣解題教學(xué)將變?yōu)檎嬲饬x上的思維訓(xùn)練，開拓解題探究?jī)r(jià)值的新空間。

（四）充分借助題目編擬方法

提出問題在某種意義上就是編擬題目。編擬題目可以基于教學(xué)情境，也可以基于原問題進(jìn)一步提問，比如從某些條件入手分解問題、變換問題，其目的在于進(jìn)一步闡明問題的本質(zhì)。編擬題目的同時(shí)就意味著不自覺地思考問題，所以提問這樣的自主編擬題目模式可以貫穿學(xué)習(xí)始終。美國(guó)學(xué)者布朗和沃爾特提出“否定假設(shè)”（Whatifnot）提問方法，簡(jiǎn)單理解即為：“如果不是這樣的話，那它可能是什么？”。運(yùn)用“否定假設(shè)法”的關(guān)鍵是深入研究原問題，確定對(duì)象的各個(gè)信息特征，選擇一些特征加以更改、重組，經(jīng)過篩選提出有價(jià)值、符合學(xué)情的新問題。

例如，教學(xué)“空間幾何體的面積、體積公式”時(shí)，一位教師展示一個(gè)畫在球面上的三角形，很快學(xué)生質(zhì)疑：“如果不在平面上，而在球面上，三角形的面積還是底乘以高的一半嗎？”為了解惑，教師自然地將主題引入對(duì)球表面積公式的探究。誠(chéng)然，計(jì)算球面三角形的面積對(duì)高中生而言很難，但是，這種對(duì)既有知識(shí)的改編提升往往能起到意想不到的效果。再如，學(xué)生掌握棱柱、棱錐的體積公式后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：四棱臺(tái)的底面是正方形，已知它的下底邊長(zhǎng)為a，上底邊長(zhǎng)為b，高為h，求該棱臺(tái)的體積。教會(huì)學(xué)生從熟悉的條件入手改編題目并把控難度，長(zhǎng)此以往，學(xué)生提出問題的能力能夠得到迅速提升。

最后需要指出的是，培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的策略并不唯一，也不論最優(yōu)。學(xué)生提出問題也只適合融入某些課堂教學(xué)片段中去。這就需要我們進(jìn)一步思考以下幾點(diǎn)：（1）什么課型適合融入？（新授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課、探究課等。）（2）什么知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)模塊適合融入？（歷史背景豐富、應(yīng)用背景較強(qiáng)、知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系緊密、可以運(yùn)用類似方法論研究等。）（3）什么環(huán)節(jié)合適融入？（回顧、引入、深入、研究、解題等。）（4）怎樣融入？（刺激物類別、教師話語特點(diǎn)、行為特點(diǎn)。）（5）有哪些注意點(diǎn)？（發(fā)現(xiàn)問題和表達(dá)問題兩者都很重要。）特別地，就第一個(gè)問題來說，一些自主探究型課堂比較容易融入讓學(xué)生提出問題。例如，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，主要指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生從熟悉或感興趣的數(shù)學(xué)情境中，通過主動(dòng)探究、提出問題、研究問題和解決問題的過程進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這個(gè)課堂教學(xué)模式特別強(qiáng)調(diào)從創(chuàng)設(shè)的問題情境中提出數(shù)學(xué)問題，作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)然，要輔助以復(fù)習(xí)鋪墊、材料普及等手段創(chuàng)設(shè)直觀生動(dòng)的情境，并圍繞教學(xué)目標(biāo)向?qū)W生布置課堂“情境作業(yè)”，引導(dǎo)在“做數(shù)學(xué)”中尋疑提問等。

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