摘 要：在高三一輪復(fù)習(xí)課《應(yīng)用基本不等式求最值》中，設(shè)計(jì)“課前嘗試，熟悉基本模型”“要點(diǎn)梳理，回歸命題本原”“題型梳理，回歸試題模型”“典例剖析，命題視角研題”四個環(huán)節(jié)，與學(xué)生合作選題、編題、解題，并讓學(xué)生明晰試題的來源及基本模型，以利于學(xué)生加深對問題本質(zhì)的理解。從命題的視角進(jìn)行習(xí)題教學(xué)需要注意培養(yǎng)抽象建模的意識，重視命題思路的剖析，創(chuàng)設(shè)命題實(shí)踐的機(jī)會。

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué) 命題視角 基本不等式

傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)往往立足于剖析問題的本質(zhì)，多角度探求解決辦法，并變式遷移、舉一反三，幫助學(xué)生提高解題能力。但是，如果教師能與學(xué)生合作選題、編題、解題，并讓學(xué)生明晰試題的來源及基本模型，則有利于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，加深對問題本質(zhì)的理解。下面，以高三一輪復(fù)習(xí)課《應(yīng)用基本不等式求最值》為例，談?wù)劵诿}視角的習(xí)題教學(xué)。

一、教學(xué)思考與設(shè)計(jì)

（一）課前嘗試，熟悉基本模型

為了幫助學(xué)生熟悉基本模型，為后續(xù)的師生合作選題、編題、解題提供生長點(diǎn)，筆者請學(xué)生在課前分別自選或自編一道x+kx（k>0）型和（x+y）mx+ny（x>0，y>0，m>0，n>0）型求最值的試題，并解答。

（二）要點(diǎn)梳理，回歸命題本原

良好的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)是遷移應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是命制題目的依據(jù)。

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。學(xué)生在解決具體問題時，往往缺少整體意識，或在細(xì)節(jié)的處理上容易出錯，這歸根結(jié)底是對基本不等式理解不深刻造成的。為了幫助學(xué)生加深理解，筆者設(shè)計(jì)了表1，并將其右欄設(shè)計(jì)為空白，發(fā)給學(xué)生，請學(xué)生填寫，并談?wù)勛约旱睦斫?，從而引?dǎo)學(xué)生從符號表示、文字表示、證明方法、幾何解釋、常見變形、基本作用等方面梳理有關(guān)基本不等式的內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)。

基本不等式的基本作用是求函數(shù)的值域和最值。高中數(shù)學(xué)對這一內(nèi)容的編排是循序漸進(jìn)的：必修1先研究函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生對函數(shù)的值域和最值有基本的認(rèn)識；必修5再研究基本不等式，為學(xué)生研究函數(shù)的值域和最值提供新穎工具；選修教材進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生對函數(shù)的值域和最值有深入的認(rèn)識，并為學(xué)生研究函數(shù)的值域和最值提供高端工具。各個階段的學(xué)習(xí)，相互滲透，互為促進(jìn)。為此，筆者針對典型的可用基本不等式確定值域（求解最值）的函數(shù)f（x）=x+kx （k>0），要求學(xué)生談一談能從哪些角度研究其值域（最值），幫助學(xué)生梳理有關(guān)基本不等式的外部知識結(jié)構(gòu)。

此外，本節(jié)課的教學(xué)對象是一所三星級學(xué)校的一個高三班級。學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握得不夠扎實(shí)，也是教學(xué)中筆者設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的重要原因。實(shí)踐表明，對以上兩個問題，學(xué)生均有話可說，但是均很難表述準(zhǔn)確、到位。比如，回答符號表示和文字表示時，學(xué)生出現(xiàn)如圖1所示的不規(guī)范表述。提到基本不等式，學(xué)生馬上口號般地說出“一正二定三相等”，但是對基本不等式的基本形式和為什么要注意“一正二定三相等”，卻并沒有真正理解。對于函數(shù)f（x）=x+kx（k>0），學(xué)生往往只能從某一個角度去認(rèn)識，而不能用一種聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識，對于圖形的規(guī)范性等細(xì)節(jié)問題，也不夠關(guān)注（如圖2）。

（三）題型梳理，回歸試題模型

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生學(xué)會舉一反三，筆者讓學(xué)生在自己編題、自主解題的過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型意識。首先提出要求：“請借鑒上述試題的命題方法，命制x+kx（k>0）型最值試題，并在小組內(nèi)交流，相互審閱、求解?！苯又?，讓學(xué)生進(jìn)行活動。學(xué)生的部分研究成果如下：

二、教學(xué)反思與感悟

從命題的視角進(jìn)行習(xí)題教學(xué)比純粹的“一題多解”“多題歸一”更有意義。教學(xué)中，需要注意以下幾點(diǎn)，才能達(dá)到較好的效果。

（一）培養(yǎng)抽象建模的意識

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂稿提出，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，簡單地依托題海訓(xùn)練，是不可能達(dá)成的。在習(xí)題教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型，揭示模型本質(zhì)；要善于結(jié)合對經(jīng)典問題的剖析，讓學(xué)生理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言抽象基本的解題模型，提煉解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。

（二）重視命題思路的剖析

教師在研究習(xí)題的過程中，不僅要善于“一題多解”“多題歸一”，而且要善于探尋題根、揭示本質(zhì)，同時要善于站在命題者的角度對試題進(jìn)行改編、變式、重整，以命制出新的試題。而在教學(xué)中，教師要與學(xué)生分享自己的研究歷程，讓學(xué)生在共享中體悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性。

（三）創(chuàng)設(shè)命題實(shí)踐的機(jī)會

習(xí)題教學(xué)既要讓學(xué)生能夠跳出題海，又要讓學(xué)生樂于跳回題海。如果學(xué)生能從解題中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感悟到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美、變化之美，而不再將解題視作負(fù)擔(dān)，那么樂于跳回題海無疑就是水到渠成的了。習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)在典型試題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生掌握一定的命題方法，并為他們創(chuàng)設(shè)命題實(shí)踐的機(jī)會，讓他們自己編、自己解、同伴解、相互質(zhì)疑、相互完善。這樣，枯燥的解題就會變成一種有趣的研究。