摘要：“單元再建構(gòu)”是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度以及思維發(fā)展水平，將學(xué)材（知識(shí)）分為不同的單元或模塊，分課時(shí)實(shí)施，便于學(xué)生從整體上理解和掌握，進(jìn)而習(xí)得學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化思維品質(zhì)?？紤]到“不等式（組）”和學(xué)生已學(xué)的“一次方程（組）”的聯(lián)系，對(duì)《不等式（組）》一章的起始課《不等式及其解集》進(jìn)行“單元再建構(gòu)”。實(shí)施“單元再建構(gòu)”教學(xué)，要系統(tǒng)整合知識(shí)體系；要認(rèn)真研究學(xué)習(xí)情況，注意與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同步，與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)匹配，與學(xué)生思維品質(zhì)的提升相呼應(yīng)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧俳?gòu)章節(jié)起始課教學(xué)設(shè)計(jì)不等式

“單元再建構(gòu)”源于李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”的思想，即根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度以及思維發(fā)展水平，將學(xué)材（知識(shí)）分為不同的單元或模塊，分課時(shí)實(shí)施，便于學(xué)生從整體上理解和掌握，進(jìn)而習(xí)得學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化思維品質(zhì)。

在近期的海門(mén)市“數(shù)學(xué)生態(tài)教學(xué)”名師工作室黨員“鄉(xiāng)村公益助教行”研討活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《不等式（組）》的起始課《不等式及其解集》?？紤]到“不等式（組）”和學(xué)生已學(xué)的“一次方程（組）”的聯(lián)系，筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了“單元再建構(gòu)”（重組教材內(nèi)容，采用單元教學(xué)法，整體架構(gòu)知識(shí)體系），收到了較好的效果?，F(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)、過(guò)程與反思整理成文，供同行交流研究。

一、總體教學(xué)設(shè)計(jì)

在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，《不等式（組）》一章被安排在《一元一次方程》《二元一次方程組》這兩章之后。方程（組）是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，不等式（組）是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。兩者既有聯(lián)系又有差異，尤其在知識(shí)結(jié)構(gòu)上十分類(lèi)似。因此教學(xué)“不等式（組）”時(shí)，可以進(jìn)行“單元再建構(gòu)”，采用類(lèi)比的方式，充分發(fā)揮正向遷移的作用，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知得到新知。

考慮到學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課作為《不等式（組）》一章的起始課，主要不是不等式相關(guān)概念的教學(xué)，而是不等式與方程之間類(lèi)比、遷移的教學(xué)。即：不是讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知，掌握有關(guān)的概念，而是引導(dǎo)學(xué)生掌握類(lèi)比的方法，發(fā)展遷移的能力。

教學(xué)過(guò)程中，要充分突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和主動(dòng)性，通過(guò)解決問(wèn)題、類(lèi)比聯(lián)想、深入探究、反思總結(jié)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生自主回顧舊知，生成新知，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力。由此，實(shí)現(xiàn)“以問(wèn)題解決為起點(diǎn)、以自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)、以探究體驗(yàn)為核心、以展示交流為途徑、以教師指導(dǎo)為關(guān)鍵”的“以學(xué)定教”的活力課堂。

二、簡(jiǎn)要教學(xué)過(guò)程

（一）解決問(wèn)題，激發(fā)生成

（教師出示問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20距離A地50 km，要在12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地，請(qǐng)問(wèn)車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？若設(shè)車(chē)速為x km/h，你如何解決這個(gè)問(wèn)題？）

生車(chē)以x km/h的速度行駛23小時(shí)經(jīng)過(guò)的路程正好等于50 km，即23x=50。

生車(chē)以x km/h的速度行駛50 km所用的時(shí)間正好等于23小時(shí)，即50x=23。

師借助方程（組）可以解決生活中許多量與量之間相等關(guān)系的問(wèn)題。但是實(shí)際上，生活中存在更多的是量與量之間的不等關(guān)系。比如，要在12：00之前到達(dá)A地，又如何解決這個(gè)問(wèn)題？

生車(chē)以x km/h的速度行駛23小時(shí)經(jīng)過(guò)的路程大于50 km，即23x>50。

生車(chē)以x km/h的速度行駛50 km所用的時(shí)間小于23小時(shí)，即50x<23。

師觀察以上兩類(lèi)關(guān)系式，23x>50和50x<23是等式嗎？

生不是。

師類(lèi)比等式，你能歸納出什么是不等式嗎？

（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出不等式的概念。）

師如何用不等式表示生活中的不等關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

……

師表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞有哪些？列式時(shí)有哪些注意點(diǎn)？

……

[設(shè)計(jì)意圖：借助具體的情境問(wèn)題及變式問(wèn)題，回顧方程，引入不等式。一方面讓學(xué)生感知生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，有利于學(xué)生順利地接受不等式的概念；另一方面讓學(xué)生類(lèi)比等式的概念得出不等式的概念，有利于學(xué)生自覺(jué)地探究不等式的相關(guān)內(nèi)容。]

（二）類(lèi)比聯(lián)想，促進(jìn)生成

師剛才類(lèi)比等式，我們得出了什么叫不等式。在本章，我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容。請(qǐng)大家根據(jù)前面學(xué)習(xí)等式的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗鯓訉W(xué)習(xí)不等式?？梢詮膶W(xué)習(xí)內(nèi)容、過(guò)程、方法等多個(gè)角度談?wù)勀愕目捶ā?/p>

生我們要學(xué)習(xí)一元一次不等式。

生肯定會(huì)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)、解不等式和什么是不等式的解。

生根據(jù)等式的性質(zhì)可以求方程的解，那么根據(jù)不等式的性質(zhì)可以求不等式的解。

生解不等式的基本步驟肯定與解方程的基本步驟類(lèi)似，包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并和化系數(shù)為1。

生我認(rèn)為，學(xué)習(xí)不等式歸根結(jié)底是為了解決實(shí)際問(wèn)題。

……

師很好！大家通過(guò)與等式（方程）類(lèi)比，談了學(xué)習(xí)不等式的內(nèi)容、過(guò)程和方法。相信大家會(huì)輕松搞定不等式的。

[設(shè)計(jì)意圖：等式（方程）與不等式之間有著廣泛而深入的聯(lián)系。教師首先讓學(xué)生總體地根據(jù)等式（方程）的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，規(guī)劃不等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容、過(guò)程和方法。對(duì)于已有一定知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生而言，通過(guò)類(lèi)比推理的方法由舊知遷移到新知，有利于掌握類(lèi)比方法，發(fā)展遷移能力，進(jìn)而獲得學(xué)習(xí)智慧，提升元認(rèn)知能力。]

（三）深入探究，自主生成

師方程23x=50、50x=23是什么方程？為什么？

生23x=50是一元一次方程，因?yàn)樗缓幸粋€(gè)未知數(shù)，而且含未知數(shù)的項(xiàng)是次數(shù)為1的整式。一元一次方程的分母不含有未知數(shù)，因此50x=23不是一元一次方程。

師類(lèi)似地，對(duì)于不等式23x>50和50x<23，該如何取名？如何定義？

生23x>50是一元一次不等式，50x<23不是一元一次不等式。

師為什么23x>50是一元一次不等式？如何為一元一次不等式下個(gè)定義？

生類(lèi)似于一元一次方程，我們把含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式叫作一元一次不等式。和一元一次方程類(lèi)似，一元一次不等式中不等號(hào)兩邊的式子都是整式，也就是一元一次不等式的分母不含有未知數(shù)，因此50x<23不是一元一次不等式。

師同學(xué)們通過(guò)類(lèi)比一元一次方程，得到一元一次不等式的定義。那么，什么是不等式的解呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，接著全班交流——）

生（第一組）根據(jù)方程的解的定義，可知不等式的解就是使不等式成立的未知數(shù)的值。比如，方程23x=50的解是x=75；而x=76使不等式23x>50成立，因此x=76是不等式23x>50的解。

生（第二組）我們基本同意第一組的說(shuō)法，但是我們比他們思考得更加深刻。不等式23x>50的解除了x=76之外，還有好多，如x=77，78，79，…，有無(wú)數(shù)個(gè)。因此我們認(rèn)為，不等式的解的定義不能簡(jiǎn)單地類(lèi)比方程的解的定義，不等式的解應(yīng)該是使不等式成立的（重音）所有未知數(shù)的值。

師通過(guò)類(lèi)比，同學(xué)們可以學(xué)習(xí)相似或相通的知識(shí)。但是相似或相通的知識(shí)之間往往還有一些差異，所以同學(xué)們一定要好好“對(duì)比”。（稍停）除了76，77，78和79外，不等式23x>50還有無(wú)數(shù)個(gè)解，那么在73，74，74.9，75，75.1，90和60中，哪些也是不等式23x>50解？這些解應(yīng)該滿足什么條件？

生（第三組）不等式23x>50的解滿足條件x>75。

師一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集，即能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫作這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。顯然，與解方程的定義類(lèi)似，求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式。（稍停）那么，不等式的解與不等式的解集有什么聯(lián)系和區(qū)別？

……

師不等式的解集中任何一個(gè)數(shù)都是不等式的解。反過(guò)來(lái)，不等式的任意一個(gè)解都包含在不等式的解集中。

[教師出示練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是（）。A. x=3是2x>1的解；B. x=3是2x>1的唯一解；C. x=3不是2x>1的解；D. x=3是2x>1的解集。學(xué)生完成。]

師不等式的解集有兩種表達(dá)方式：一種是用式子，即用最簡(jiǎn)形式的不等式，如不等式23x>50的解集是x>75；另一種是用數(shù)軸，即在數(shù)軸上畫(huà)出范圍線，（作出圖1）如不等式23x>50的解集如圖所示。這里要在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圈，表示不包含這個(gè)點(diǎn)。如果解集是x≥75，則要在表示75的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心點(diǎn)。

圖1

[設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)“一元一次不等式”“不等式的解（集）”等具體內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“一元一次方程”有所感知，對(duì)“方程的解”有所體驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地通過(guò)類(lèi)比正向遷移，探究相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自主生成新的知識(shí)，學(xué)習(xí)結(jié)果是牢固深刻的，因?yàn)檫@合乎知識(shí)的邏輯發(fā)展，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。]

（四）反思總結(jié)，實(shí)現(xiàn)生長(zhǎng)

教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)：（1）不等式的解和解集有何異同點(diǎn)？在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)有何注意點(diǎn)？（2）通過(guò)本節(jié)課，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)？（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)绾翁骄坎坏仁降男再|(zhì)和解法？（4）對(duì)于自己和同伴在本節(jié)課的表現(xiàn)，你有怎樣的評(píng)價(jià)？

隨著學(xué)生回答，教師完善板書(shū)，如圖2所示。

最后，教師布置分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固提高：（1）必做題：①-4、-2.5、0、1、2、2.5、3、4.5、7中，哪些是不等式x+3<6的解？②對(duì)不等式x+3<6，2y>8，m-2≤0，直接說(shuō)出解集并在數(shù)軸上表示；③看圖（圖3、圖4）寫(xiě)出不等式的解集；（2）選做題：①探究不等式的性質(zhì)；②探究一元一次不等式的解法，并舉例說(shuō)明。圖2

[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)（結(jié)果）、方法（過(guò)程）等角度談?wù)勛约旱氖斋@或體會(huì)，能幫助學(xué)生從整體上掌握所學(xué)知識(shí)，便于課后復(fù)習(xí)鞏固。通過(guò)類(lèi)比猜想“如何探究不等式的性質(zhì)和解法”，促使學(xué)生很自然地將已知的內(nèi)容遷移到未知的內(nèi)容上，起到了觸類(lèi)旁通、舉一反三的作用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升了學(xué)生的思維含量。此外，將相關(guān)的知識(shí)和方法以結(jié)構(gòu)圖的形式展現(xiàn)出來(lái)，醒目、系統(tǒng)，突出了知識(shí)的生成過(guò)程和包含關(guān)系，便于學(xué)生整體理解和記憶，能夠完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

三、教學(xué)反思

（一）系統(tǒng)整合知識(shí)體系

實(shí)施“單元再建構(gòu)”教學(xué)，不能將教材中的知識(shí)分解成一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)、記、用，也不能拘泥于本章節(jié)甚至本學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)。教師必須認(rèn)真研究教材，弄清知識(shí)的背景、內(nèi)涵及其延展，掌握教材的內(nèi)容體系以及編寫(xiě)意圖。其實(shí)，很多章節(jié)的起始課甚至其他內(nèi)容的教學(xué)，都可以采用“單元再建構(gòu)”的方式。比如，可以根據(jù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，將冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)作為一個(gè)學(xué)習(xí)單元。又如，可以根據(jù)“全等三角形的判定”類(lèi)比得出“相似三角形的判定”。

（二）認(rèn)真研究學(xué)習(xí)情況

實(shí)施“單元再建構(gòu)”教學(xué)，要認(rèn)真研究學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)力水平以及情感態(tài)度等基礎(chǔ)，精心尋找其與新授內(nèi)容的最佳結(jié)合點(diǎn)，才能做到“教為學(xué)服務(wù)”。新授內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，并非全部從零開(kāi)始：有的是在上一學(xué)段初步學(xué)過(guò)，但是深度、廣度要求不同；有的是在生活實(shí)踐中已經(jīng)初步獲得感性認(rèn)識(shí)；有的則是在課前預(yù)習(xí)中已經(jīng)從各種渠道初步獲得相關(guān)知識(shí)；等等。對(duì)此，教師必須認(rèn)真分析。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，所組織的新授內(nèi)容才會(huì)是學(xué)生“有興趣的”“有需要的”“有能力自主學(xué)習(xí)的”，學(xué)生的主體性方能得以體現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，需要遵循以下原則：

第一，與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同步。比如初一教學(xué)代數(shù)時(shí)，學(xué)生由學(xué)習(xí)算術(shù)過(guò)渡到學(xué)習(xí)代數(shù)，會(huì)有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程。起初，鑒于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)處于起始階段，宜將教材規(guī)定的一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)小單元進(jìn)行建構(gòu)。經(jīng)過(guò)兩三周的訓(xùn)練，教學(xué)“有理數(shù)的乘法”時(shí)，學(xué)生由于學(xué)過(guò)“有理數(shù)的加法和減法”，懂得了有理數(shù)的加法在解決了符號(hào)問(wèn)題后就轉(zhuǎn)化為算術(shù)加減法的知識(shí)，總結(jié)了數(shù)集擴(kuò)充后原有數(shù)集運(yùn)算律仍然適用的經(jīng)驗(yàn)，掌握了有理數(shù)加法與算術(shù)加減法對(duì)比學(xué)習(xí)的方法，就初步具備了獨(dú)立學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則、運(yùn)算律的能力。此時(shí)，就可以將“有理數(shù)乘法”和“有理數(shù)乘法的運(yùn)算律”兩節(jié)內(nèi)容作為一個(gè)教學(xué)單元進(jìn)行整合。單元擴(kuò)大后，安排的教學(xué)課時(shí)相應(yīng)較多，學(xué)生自學(xué)時(shí)回旋余地也相應(yīng)擴(kuò)大了。在大單元進(jìn)度相對(duì)統(tǒng)一的前提下，學(xué)生獨(dú)立自學(xué)就可以按各自的進(jìn)度，各有側(cè)重。這就很好地適應(yīng)了個(gè)體學(xué)習(xí)差異。

第二，與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)匹配。比如學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖像”時(shí)，學(xué)生不僅獲得了平移直線的知識(shí)和技能，更重要的是積累了研究函數(shù)圖像平移的方法和經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像”時(shí)，學(xué)生不僅有知識(shí)和方法的基礎(chǔ)，而且有情感的基礎(chǔ)。為此，可以充分利用這個(gè)基礎(chǔ)，將“二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+c，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+n的圖像”作為一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)：第一課時(shí)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+c，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+n的解析式、自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表以及圖像的形狀、位置特征的研究，理解拋物線平移的道理，掌握拋物線平移的方法；第二課時(shí)是習(xí)題課。這樣，通過(guò)拋物線平移的研究，不僅培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、在變化中尋找規(guī)律的思維品質(zhì)，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與變化、對(duì)立與統(tǒng)一的和諧美；而且使得學(xué)習(xí)內(nèi)容得到最大限度的開(kāi)放和拓展，與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性得以充分發(fā)揮。

第三，與學(xué)生思維品質(zhì)的提升相呼應(yīng)。對(duì)一些難度大或抽象程度高的內(nèi)容以及涉及重要數(shù)學(xué)思想方法的章節(jié)，以一個(gè)專(zhuān)題建構(gòu)一個(gè)教學(xué)單元比較適宜，便于學(xué)生深入研究，訓(xùn)練思維，熟能生巧，學(xué)以致用。可以以知識(shí)體系為主建構(gòu)單元。也可以按數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)單元，如中考二輪復(fù)習(xí)通常以分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化、方程思想、函數(shù)思想、構(gòu)造基本幾何圖形法等為主線建構(gòu)教學(xué)單元。還可以按數(shù)學(xué)研究的一般方法建構(gòu)單元，如《三角形》一章，教材首先研究定義，接著研究與三角形有關(guān)的線段、角；根據(jù)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，可以調(diào)整教材教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，先研究三角形的定義，接著研究構(gòu)成三角形的主要元素邊、角及邊的關(guān)系、角的關(guān)系，然后研究三角形的派生元素中線、角平分線和高等。

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃初中專(zhuān)項(xiàng)重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)‘學(xué)材再建構(gòu)’研究”（編號(hào)：E-a/2016/06）的階段性研究成果。

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[1] 李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2] 李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3] 施俊進(jìn).“學(xué)程單”：優(yōu)化“學(xué)”的智慧選擇——以“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例[J].江蘇教育，2017（2）.

[4] 施俊進(jìn).初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”初探[J].學(xué)校管理，2016（6）.課程改革