摘要：美國(guó)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)的措施主要有拓展與深化常規(guī)課程，提前選修大學(xué)課程，開展自主學(xué)習(xí)，壓縮學(xué)習(xí)年限。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)的措施主要有加大教學(xué)難度，加快教學(xué)進(jìn)度，開展競(jìng)賽活動(dòng)。從中美比較的視角來看，我們應(yīng)該高度重視數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)，采取更加多樣化的培養(yǎng)方式。

關(guān)鍵詞：中美比較數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)方式

最近，我們國(guó)家重視大眾教育，著力解決教育均衡化的問題，但是對(duì)于英才教育有所淡化，導(dǎo)致許多學(xué)校在“資優(yōu)生”的培養(yǎng)方面措施不力。而美國(guó)的英才教育一直走在世界前列，他們的許多做法值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

一、美國(guó)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)

在美國(guó)的基礎(chǔ)教育中，政府與學(xué)校會(huì)努力為“資優(yōu)生”的卓越發(fā)展提供各種機(jī)會(huì)。特別是2015年《讓每個(gè)學(xué)生成功》法案頒布實(shí)施以來，“資優(yōu)生”得到了更多的關(guān)注。教師往往會(huì)選擇符合“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)興趣、方式和能力的課程內(nèi)容與課程進(jìn)度，根據(jù)“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)需求采用多樣化的教學(xué)組織形式。其所采取的措施主要有如下幾種：

（一）拓展與深化常規(guī)課程

在不改變學(xué)生就讀年級(jí)和班級(jí)的情況下，以學(xué)生所學(xué)的常規(guī)課程為基礎(chǔ)，對(duì)一些常規(guī)課程進(jìn)行適度的拓展和深化，即在學(xué)生完全掌握常規(guī)課程后，向?qū)W生提供常規(guī)課程之外的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣，教學(xué)內(nèi)容的廣度與深度就被加強(qiáng)了，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平就被提升到了一個(gè)新的階段。美國(guó)英才教育的拓展與深化課程，一般沒有統(tǒng)一的內(nèi)容和教材，而由教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)自行設(shè)計(jì)，以充分發(fā)揮教師的創(chuàng)新能力，滿足學(xué)生的各種學(xué)習(xí)需求，發(fā)揮學(xué)生的最大學(xué)習(xí)潛能。

其優(yōu)點(diǎn)是，可以成為常規(guī)課程的有益補(bǔ)充，實(shí)施方式比較靈活。其缺點(diǎn)是，缺乏規(guī)范性、系統(tǒng)性與連貫性，對(duì)教師的素質(zhì)要求高。

（二）提前選修大學(xué)課程

首先讓學(xué)生用更短的時(shí)間完成規(guī)定時(shí)間內(nèi)的正常學(xué)習(xí)要求，然后讓學(xué)生選修大學(xué)課程。它的主要形式有：（1） 大學(xué)課程注冊(cè)，即在讀中學(xué)的時(shí)候，就到大學(xué)選課、聽課；（2） 大學(xué)學(xué)分考試，即在讀中學(xué)的時(shí)候，自己選擇、學(xué)習(xí)大學(xué)課程，然后參加由教育考試機(jī)構(gòu)舉行的統(tǒng)一考試，獲取相應(yīng)的大學(xué)學(xué)分。可以提前選修的課程中比較流行的有AP課程與IB課程。

AP課程即美國(guó)大學(xué)先修（Advanced Placement）課程，是由美國(guó)大學(xué)理事會(huì)（The College Board）提供的在高中授課的大學(xué)課程。美國(guó)高中生可以選修AP課程，完成課業(yè)后參加AP考試，得到一定的成績(jī)后獲得大學(xué)學(xué)分。在美國(guó)，一般選修一門大學(xué)課程要花費(fèi)一千至兩千美元，而參加一門AP考試只要花費(fèi)94美元，因此選修AP課程不僅可以展現(xiàn)學(xué)生的能力，還是一種省錢的措施。AP數(shù)學(xué)課程主要有微積分AB、微積分BC、高等代數(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。例如，美國(guó)著名的托馬斯·杰弗遜科技高中設(shè)置的AP數(shù)學(xué)課程有微積分、高等數(shù)學(xué)（80%的學(xué)生在修完微積分之后再選修）、數(shù)學(xué)建模等。

IB課程是由國(guó)際文憑組織IBO（International Baccalaureate Organisation）為全球?qū)W生開設(shè)的從幼兒園到大學(xué)預(yù)科的課程，其中十一和十二年級(jí)的課程為大學(xué)預(yù)科課程。IB課程富有挑戰(zhàn)性并享有較高的承認(rèn)度，可以為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)并取得國(guó)際學(xué)士學(xué)位證書做準(zhǔn)備。學(xué)生獲得這個(gè)證書后就可能獲得最多一年的學(xué)分進(jìn)入美國(guó)的大學(xué)。IB數(shù)學(xué)課程分為標(biāo)準(zhǔn)難度課程（SL，即Standard Level）和高難度課程（HL，即Higher Level）。數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”可以選擇高難度課程。中學(xué)數(shù)學(xué)高難度課程的主要內(nèi)容有一次與二次代數(shù)、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式定理、函數(shù)和關(guān)系、圖形變換、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、數(shù)列、測(cè)量（主要是三角比有關(guān)的內(nèi)容）、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理、概率、離散型隨機(jī)變量、正態(tài)分布、變化率、微分、微積分與曲線草圖、微分的應(yīng)用、積分及其應(yīng)用、積分（二）、微分方程、矩陣、向量等。其深度與廣度都超過我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程。

其優(yōu)點(diǎn)是，對(duì)教師沒有過高的要求，比較經(jīng)濟(jì)；形式多樣化，為學(xué)生提供了充分展示才華的平臺(tái)。其缺點(diǎn)是，對(duì)各級(jí)教育知識(shí)體系的銜接要求非常高，需要各級(jí)教育的整體配合。

（三）開展自主學(xué)習(xí)

讓學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)任務(wù)并自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，獨(dú)立完成或合作完成學(xué)習(xí)。例如，一些特殊學(xué)校或特殊班級(jí)往往從起始年級(jí)開始就鼓勵(lì)與指導(dǎo)學(xué)生開展項(xiàng)目研究：每個(gè)學(xué)生都可以有自己的研究項(xiàng)目，研究結(jié)束后要匯報(bào)項(xiàng)目的研究成果。這種做法旨在讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的基本方法。

其優(yōu)點(diǎn)是，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，全面挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。其缺點(diǎn)是，在早期階段，教師要通過各種方式來訓(xùn)練學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這對(duì)教師的教學(xué)技能有較高的要求；在后期階段，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)遠(yuǎn)離教師的指導(dǎo)與監(jiān)控，可能導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效益與質(zhì)量下降。

（四）壓縮學(xué)習(xí)年限

讓學(xué)生用更短的時(shí)間完成規(guī)定時(shí)間內(nèi)的正常學(xué)習(xí)要求，從而提前畢業(yè)，更快進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校深造。比如，四年學(xué)完六年的課程或兩年學(xué)完三年的課程。在美國(guó)有一些專門針對(duì)“資優(yōu)生”的特殊學(xué)校和特殊班級(jí)，它們集中優(yōu)勢(shì)的教學(xué)資源，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、進(jìn)度進(jìn)行調(diào)整，從而使學(xué)生能夠以更少的時(shí)間完成學(xué)業(yè)。

二、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)

我國(guó)最新的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也倡導(dǎo)“以人為本”的教育理念，在相應(yīng)的“課程目標(biāo)”中都有類似的表述：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；為學(xué)生的發(fā)展構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)，提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇。一些重點(diǎn)中學(xué)也比較重視“資優(yōu)生”的培養(yǎng)，會(huì)設(shè)置主要由“資優(yōu)生”組成的實(shí)驗(yàn)班（或奧賽班），為“資優(yōu)生”提供更好的發(fā)展平臺(tái)。對(duì)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的教學(xué)，所采取的措施主要有如下幾種：

（一）加大教學(xué)難度

國(guó)內(nèi)大多數(shù)公立學(xué)校，包括重點(diǎn)中學(xué)，都堅(jiān)持基于“課程標(biāo)準(zhǔn)”來開展數(shù)學(xué)教學(xué)。盡管也有一些選修內(nèi)容供不同層次的學(xué)生選修，但是受到評(píng)價(jià)方式單一與教學(xué)目標(biāo)功利等因素的影響，中考與高考不考的內(nèi)容，基層學(xué)校普遍不教、不學(xué)。由于教學(xué)內(nèi)容通常都局限在中考、高考等升學(xué)考試所規(guī)定的范圍內(nèi)，因此其廣度比較狹窄。所以，教師在教學(xué)過程中，主要通過加大教學(xué)內(nèi)容的難度（俗稱“深挖洞”）來滿足“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)要求。

（二）加快教學(xué)進(jìn)度

多數(shù)重點(diǎn)中學(xué)或?qū)嶒?yàn)班都會(huì)采取加快教學(xué)進(jìn)度的措施，留下更多的時(shí)間用于中考或高考復(fù)習(xí)，旨在提高學(xué)生的升學(xué)考試成績(jī)。例如，大多數(shù)重點(diǎn)高中與示范高中都會(huì)采用“三年內(nèi)容兩年教完”的做法，在高一、高二兩學(xué)年內(nèi)把全部高中內(nèi)容學(xué)完，然后用高三一年（甚至更長(zhǎng)）的時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，所追求的主要目標(biāo)是在高考中取得好的成績(jī)。

（三）開展競(jìng)賽活動(dòng)

多數(shù)重點(diǎn)中學(xué)或?qū)嶒?yàn)班通常都會(huì)花費(fèi)大量的課內(nèi)與課外時(shí)間，根據(jù)奧賽教學(xué)大綱進(jìn)行競(jìng)賽培訓(xùn)。而一些由高?；驍?shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦的夏令營(yíng)或冬令營(yíng)也主要承擔(dān)不同級(jí)別的奧賽培訓(xùn)任務(wù)。一些名牌中學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)方面的成績(jī)主要體現(xiàn)在高考中的高分段比例或者學(xué)科競(jìng)賽中的獲獎(jiǎng)人數(shù)與獲獎(jiǎng)等次。

至于開展研究性學(xué)習(xí)等其他做法，也有少數(shù)學(xué)校采用，但是不太普遍。此外，一些國(guó)際學(xué)?；蛑攸c(diǎn)中學(xué)的國(guó)際班直接采用了國(guó)外的AP課程或IB課程，而部分高中嘗試開設(shè)了中國(guó)大學(xué)先修課程。

三、從中美比較視角看數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)

（一）高度重視數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)

比較中美數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)，我們發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)近幾年在這一方面有所淡化。上海市特級(jí)教師程紅兵在考察美國(guó)英才教育之后撰文指出：“當(dāng)我國(guó)在痛批英才教育、著力解決教育均衡問題的時(shí)候，美國(guó)一邊號(hào)召不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)，一邊悄悄地把少數(shù)英才少年緊緊抓住，對(duì)高端人才進(jìn)行卓有成效的早期培養(yǎng)。當(dāng)我們的優(yōu)秀學(xué)生在拼命做題，為分?jǐn)?shù)、考試拼搏的時(shí)候，他們?cè)谧隹茖W(xué)研究課題；當(dāng)我們的英才少年在搞奧林匹克競(jìng)賽的時(shí)候，他們?cè)谘芯抗タ税┌Y，在制造火箭，在開發(fā)新能源，在做火星探測(cè)器?！?/p>

眾所周知：當(dāng)今世界，誰(shuí)占據(jù)了科學(xué)的制高點(diǎn)，誰(shuí)就占據(jù)了全球經(jīng)濟(jì)的制高點(diǎn)，就占據(jù)了世界發(fā)展的制高點(diǎn)。而要占據(jù)科學(xué)的制高點(diǎn)，就必須著力培養(yǎng)科技創(chuàng)新型人才。而數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的最基礎(chǔ)學(xué)科，因此數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)關(guān)系著國(guó)家與民族的未來，應(yīng)引起我們的足夠重視。

（二）采取更加多樣化的培養(yǎng)方式

在課程選擇與實(shí)施方面，美國(guó)的學(xué)校與教師有更多自主權(quán)，可以根據(jù)“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)需求來進(jìn)行選擇與實(shí)施，因而其培養(yǎng)方式豐富多彩，也更加符合學(xué)生的實(shí)際。而國(guó)內(nèi)的情況則顯得過于統(tǒng)一，對(duì)“資優(yōu)生”的培養(yǎng)方式比較單一，欠缺多樣化與針對(duì)性。

首先，我們處于東亞文化圈，自古以來就重視學(xué)業(yè)考試，尤其是紙筆考試。但是由于評(píng)價(jià)制度過于單一，導(dǎo)致相應(yīng)的教學(xué)行為也以應(yīng)試為導(dǎo)向。例如，在國(guó)內(nèi)高中，高考不考的內(nèi)容教師不教、學(xué)生不學(xué)，高考成了事實(shí)上的教與學(xué)的指揮棒。這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)內(nèi)容也局限在“課程標(biāo)準(zhǔn)”的范圍內(nèi)（這實(shí)際上應(yīng)該是對(duì)所有學(xué)生的最低要求），廣度非常狹窄，不能很好地滿足數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)需求，也不能很好地激發(fā)他們的探究欲望與創(chuàng)新思維。不僅如此，“三年內(nèi)容兩年學(xué)完”造成了高三一年的“空轉(zhuǎn)”，對(duì)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”來說，這樣的時(shí)間浪費(fèi)可謂觸目驚心。丘成桐指出：“中國(guó)很長(zhǎng)時(shí)間都在用考試培養(yǎng)人才，但是在應(yīng)試過程中，訓(xùn)練過多的解題技巧，對(duì)幫助孩子成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)家無益處，甚至可能扼殺天才?！?/p>

其次，我們的“資優(yōu)生”只是做題，只會(huì)做題，不會(huì)發(fā)現(xiàn)與提出問題，不能獨(dú)立地去研究和解決問題。特別是讓數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”去重復(fù)做一些低層次的試題，不僅浪費(fèi)了大好時(shí)光，同時(shí)也錯(cuò)失了開發(fā)他們科學(xué)潛質(zhì)的寶貴時(shí)機(jī)。國(guó)內(nèi)的大多數(shù)學(xué)生在初中、高中乃至大學(xué)本科，很少經(jīng)歷過真正意義上的科學(xué)研究。而這段時(shí)間，是一個(gè)人一生中最少有保守思想、最容易接受新鮮事物、最容易產(chǎn)生新穎創(chuàng)意、想象力與創(chuàng)造力最為活躍的階段。錯(cuò)過了這一黃金時(shí)段，國(guó)家的創(chuàng)新人才從哪里培養(yǎng)！

另外，讓數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”都去參加數(shù)學(xué)奧賽的培養(yǎng)途徑也顯得過于單一，不利于多樣化創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)競(jìng)賽是發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”的一條有效途徑。但是，其過度開展也帶來了一些負(fù)面效應(yīng)。

第一，過分功利化。以在比賽中獲獎(jiǎng)為唯一目標(biāo)進(jìn)行過度訓(xùn)練，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生興味索然。而一旦失去了興趣，也就失去了發(fā)展數(shù)學(xué)能力的動(dòng)力。因此這樣的做法可謂舍本逐末。在我國(guó)，絕大多數(shù)參加奧賽的學(xué)生都把奧賽當(dāng)成敲門磚，以敲開各級(jí)各類名校大門為目的。這便導(dǎo)致后勁不足：敲開了門之后，便把數(shù)學(xué)棄之如敝屣了。在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，也有各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但是更強(qiáng)調(diào)興趣，把真正有數(shù)學(xué)興趣且有數(shù)學(xué)天賦的青少年聚集起來；而且，大多數(shù)人是憑興趣愛好參加，多數(shù)也沒有經(jīng)過系統(tǒng)的突擊與強(qiáng)化訓(xùn)練。

第二，對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)效用不夠顯著。越南籍?dāng)?shù)學(xué)家吳寶珠認(rèn)為：“競(jìng)賽試題往往是人為編造的，所以往往不夠自然，它們沒有尊重?cái)?shù)學(xué)自然的簡(jiǎn)潔和美；其次這些試題往往注重一些技巧，遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的核心，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高品位。”數(shù)學(xué)的創(chuàng)造固然需要技巧，但更多的是要發(fā)現(xiàn)問題，提出概念、歸納類比、猜測(cè)證明、構(gòu)建理論。會(huì)做競(jìng)賽題，只是做“學(xué)答”，而不是做“學(xué)問”，很難培養(yǎng)出強(qiáng)烈的創(chuàng)造意識(shí)。

因此，我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)與借鑒國(guó)外數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”培養(yǎng)方面的一些好的做法與經(jīng)驗(yàn)，更新觀念，擺脫“唯高考是瞻”的思維定勢(shì)，實(shí)施多樣化的培養(yǎng)模式，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)“資優(yōu)生”創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

首先，要改革招生錄取辦法，實(shí)施多元評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)呖挤謹(jǐn)?shù)在錄取中的權(quán)重，引導(dǎo)教師、學(xué)生、家長(zhǎng)改變功利化的短視思維，把目光聚焦到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維的正確軌道上來。

其次，要拓展培養(yǎng)途徑，在中學(xué)開設(shè)類似AP課程、IB課程等的大學(xué)先修課程，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)品味。

再次，要激發(fā)“資優(yōu)生”的學(xué)習(xí)興趣，保障與拓展他們的自主發(fā)展空間，創(chuàng)造條件讓他們?cè)谥行W(xué)階段經(jīng)歷真正意義上的科學(xué)研究。

參考文獻(xiàn)：

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