摘要：從測(cè)量（度量）的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，將會(huì)深化我們對(duì)測(cè)量（度量）及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。從與物理測(cè)量的相似性看心理測(cè)量的可行性：第一步是建立測(cè)量對(duì)象的測(cè)量維度和指標(biāo)；第二步是主觀數(shù)據(jù)的客觀化；第三步是獲取各類(lèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的類(lèi)別而選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理方法。從自身的特殊性看心理測(cè)量的復(fù)雜性與困難性：在心理測(cè)量中尤其要對(duì)制訂好的量表或問(wèn)卷的信度、效度和區(qū)分度進(jìn)行評(píng)估。

關(guān)鍵詞：心理測(cè)量數(shù)學(xué)度量物理測(cè)量

現(xiàn)代科學(xué)研究的基本取向是

實(shí)證和量化，基本方法是觀察（獲取事實(shí)）和測(cè)量（確定數(shù)字）。這讓研究成果更加可靠與精確，更有應(yīng)用價(jià)值。因此，科學(xué)取向（相對(duì)于哲學(xué)取向而言）的教育研究離不開(kāi)對(duì)教育作用的對(duì)象（學(xué)生心理）的觀察和測(cè)量。

不過(guò)，心理學(xué)不是一門(mén)“硬科學(xué)”，心理觀察與測(cè)量并不是一件簡(jiǎn)單、容易的事情，需要我們充分地認(rèn)識(shí)與理解。

不難發(fā)現(xiàn)，測(cè)量是觀察的深入。

廣義而言，測(cè)量的一個(gè)經(jīng)典定義是“根據(jù)法則給事物分派數(shù)字”。因此，測(cè)量扎根于數(shù)學(xué)學(xué)科，離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型。測(cè)量起源并更多地應(yīng)用于自然科學(xué)研究，而最為大家所熟知的測(cè)量是物理測(cè)量，比如，用刻度尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)、寬、高，用溫度計(jì)測(cè)量一盆水的冷熱程度，等等。與之相比，教育研究中的心理測(cè)量既有許多相似之處，也有一定的特殊性。下面，筆者從數(shù)學(xué)與物理測(cè)量出發(fā)，談?wù)剬?duì)測(cè)量和心理測(cè)量的理解。

一、關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)尋根

數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言和工具。因此數(shù)學(xué)的一個(gè)重要實(shí)用目的就是測(cè)量（度量）。測(cè)量（度量）的觀點(diǎn)一直滲透在數(shù)學(xué)歷史、文化及著作、教材之中。從測(cè)量（度量）的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，將會(huì)深化我們對(duì)測(cè)量（度量）及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

從分?jǐn)?shù)概念開(kāi)始，就有了測(cè)量（度量）。可以把分?jǐn)?shù)的分母視作度量單位“1”，用這個(gè)度量單位度量分子，所得的結(jié)果就是分?jǐn)?shù)。解決小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵就在于把哪個(gè)量視作度量單位“1”，基于度量的觀點(diǎn)可以找到攻克小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題困難的一條新路。

無(wú)理數(shù)則是無(wú)論以哪個(gè)量為度量單位都度量不盡的產(chǎn)物。為了避免這樣窘境，比和比例的觀點(diǎn)出現(xiàn)了。這樣，在平面幾何中，同一直線(xiàn)上兩條線(xiàn)段的比的度量方式不同于不在同一直線(xiàn)上兩條線(xiàn)段的比的度量方式。度量單位的不統(tǒng)一也是造成歐氏幾何困難的原因之一。

三角函數(shù)的比值定義脫胎于幾何，其實(shí)也是基于測(cè)量觀點(diǎn)的。勾股定理、正弦定理及余弦定理都可視作

測(cè)量觀點(diǎn)下產(chǎn)生的重要定理。把度量單位統(tǒng)一是測(cè)量觀點(diǎn)下的重要數(shù)學(xué)思想之一。其精彩之筆體現(xiàn)在歐拉改進(jìn)了角的定義，用單位圓的半徑長(zhǎng)為度量單位去度量角所對(duì)的弧長(zhǎng)，使得分圓周率客觀化不再以人的意志為轉(zhuǎn)移，從此揭開(kāi)了三角函數(shù)研究的新篇章。歐拉從此把三角函數(shù)的度量單位都改成了單位1，結(jié)束了比值定義法下三角函數(shù)的度量單位不統(tǒng)一的局面。

值得一提的是，張景中院士改進(jìn)度量單位，以面積來(lái)度量三角函數(shù)，則開(kāi)辟了“教育數(shù)學(xué)”的新天地，重新組織了初等數(shù)學(xué)；林群院士從測(cè)量的角度重新建構(gòu)了初等微積分。

二、從與物理測(cè)量的相似性看心理測(cè)量的可行性

心理測(cè)量與物理測(cè)量具有相似性。可以說(shuō)，心理測(cè)量是由物理測(cè)量類(lèi)比而來(lái)的。從定義分析，測(cè)量包含三個(gè)要素：測(cè)量的對(duì)象、測(cè)量的法則以及測(cè)量的結(jié)果（數(shù)字信息）。下面，從這三個(gè)方面進(jìn)行分析。

（一）測(cè)量的對(duì)象

事物的某種屬性或特征才是測(cè)量的對(duì)象（事物本身只是載體）。物理測(cè)量的對(duì)象一般來(lái)說(shuō)總是客觀確定且具體可感的。比如，桌子的長(zhǎng)度可以通過(guò)眼睛看到、用手觸摸到；物體的溫度雖然看不到，但是能感知到。心理測(cè)量的對(duì)象一般來(lái)說(shuō)是抽象的、不易具體感知的。比如，智力就是一個(gè)人為的抽象概念，雖然有時(shí)能通過(guò)觀察來(lái)判斷一個(gè)人的聰明程度，也就是判斷這個(gè)人的智力如何，但是離科學(xué)的測(cè)量還很遠(yuǎn)。

在物理測(cè)量中，除了用刻度尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)度這種直接測(cè)量，還有用溫度計(jì)測(cè)量水的冷熱程度這種間接測(cè)量。本質(zhì)來(lái)講，水的冷熱是由水分子熱運(yùn)動(dòng)引起的，運(yùn)動(dòng)得越劇烈，水越熱。直接測(cè)量水分子熱運(yùn)動(dòng)的程度是不好操作的，但是我們利用水銀受熱后體積膨脹的原理發(fā)明了溫度計(jì)這一測(cè)量工具，將水冷熱程度的測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)榱藴囟扔?jì)中水銀柱高度的測(cè)量，這樣操作起來(lái)就方便多了。受此啟發(fā)，既然心理無(wú)法直接測(cè)量，那么是否可以采用這種轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行間接測(cè)量呢？由于內(nèi)部心理與外部行為可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，

即行為是受心理支配和調(diào)節(jié)的，是心理的表現(xiàn)，而外部行為是具體可感的，所以如果能把內(nèi)部心理的測(cè)量轉(zhuǎn)化成與之相應(yīng)的外部行為的測(cè)量，心理就變得可測(cè)量了。這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，就是給抽象概念下操作化定義的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程完成之后，抽象概念就變成了變量。操作化定義是由一系列測(cè)量指標(biāo)組成的。溫度測(cè)量中，水銀柱的變化高度就可以看作可感知而不可視的溫度的測(cè)量指標(biāo)。

智力測(cè)量中，測(cè)試題的完成情況就可以看作抽象且不易具體感知的智力的測(cè)量指標(biāo)。

由此，從物理測(cè)量到心理測(cè)量，第一步就是建立測(cè)量對(duì)象的測(cè)量維度和指標(biāo)。

（二）測(cè)量的法則

測(cè)量的法則就是對(duì)事物進(jìn)行測(cè)量的依據(jù)，最主要的是要考慮測(cè)量工具及測(cè)量方法的選用。在制造測(cè)量工具時(shí)，一是要把屬性或特征轉(zhuǎn)化為可視的測(cè)量指標(biāo)；二是要制訂好測(cè)量方法。

把屬性或特征轉(zhuǎn)化為可視的測(cè)量指標(biāo)。進(jìn)行物理測(cè)量時(shí)，要選用與屬性或特征相匹配的測(cè)量工具。比如，用砝碼測(cè)量小鐵塊的重量，鐵塊與砝碼都具有重量這種屬性，把重量轉(zhuǎn)化為天平指針偏離平衡位置的讀數(shù)；用

量角器量角，單位角與待測(cè)角的屬性相同，把角轉(zhuǎn)化為在量角器上張開(kāi)的程度。而在心理測(cè)量中，由于目標(biāo)對(duì)象（內(nèi)部心理）不能直接測(cè)量，須轉(zhuǎn)化為可以直接的測(cè)量對(duì)象（外部行為）——這種轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了研究者對(duì)心理屬性或特征的主觀理解，也帶來(lái)了測(cè)量信度和效度的問(wèn)題。反映到測(cè)量工具的選用上就是研究者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)、理論修養(yǎng)為某一心理屬性或特征制訂操作化定義，據(jù)此編制心理測(cè)量（調(diào)查）量表或問(wèn)卷（作為架在抽象與具體之間的一座橋梁）；并且隨著研究者對(duì)測(cè)量對(duì)象更為清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)，此量表或問(wèn)卷會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善——還要注意到，有時(shí)作為心理測(cè)量工具的量表或問(wèn)卷與目標(biāo)測(cè)量對(duì)象并不具有完全相同的屬性或特征，使得心理測(cè)量的信度和效度遠(yuǎn)低于物理測(cè)量。

制訂好測(cè)量方法。在物理測(cè)量中，要根據(jù)測(cè)量屬性或特征和測(cè)量指標(biāo)之間的因果函數(shù)關(guān)系，標(biāo)注好測(cè)量刻度，并設(shè)計(jì)好使用方法。比如，

溫度計(jì)是根據(jù)水銀受熱后體積膨脹來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)量標(biāo)尺，要得到物體的準(zhǔn)確溫度，有各種使用時(shí)的注意事項(xiàng)。類(lèi)似地，心理測(cè)量工具不僅要根據(jù)心理屬性或特征的操作化

定義設(shè)計(jì)各種測(cè)量項(xiàng)目，還要為測(cè)量項(xiàng)目的各種結(jié)果制訂賦值標(biāo)準(zhǔn)。比如，李克特量表由一組陳述組成，每一陳述都有“非常同意”“同意”“不一定”“不同意”“非常不同意”五種回答，分別記為5分、4分、3分、2分、1分。常見(jiàn)的各類(lèi)考試也可

以看作一種心理測(cè)量，因?yàn)樗粌H有測(cè)試題，還有評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

由此，從物理測(cè)量到心理測(cè)量，第二步就是主觀數(shù)據(jù)的客觀化。

（三）測(cè)量的結(jié)果

就測(cè)量結(jié)果而言，根據(jù)不同的測(cè)量對(duì)象和測(cè)量目的，測(cè)量的數(shù)字結(jié)果按性質(zhì)從低到高可以分成四個(gè)層次：（1）定類(lèi)數(shù)據(jù)，也稱(chēng)為名義級(jí)數(shù)據(jù)，只表示類(lèi)別，只有“等”或“不等”之分。比如性別，1代表男性、2代表女性。（2）定序數(shù)據(jù)，也稱(chēng)為序次級(jí)數(shù)據(jù)，具有等級(jí)順序性質(zhì)，數(shù)字不僅可以表示類(lèi)別，而且可以比較大小。比如學(xué)生對(duì)教師喜愛(ài)的程度，可以分別用1、2、3代表不喜歡、喜歡、非常喜歡。（3）定距數(shù)據(jù)，也稱(chēng)為間距級(jí)數(shù)據(jù)，數(shù)字結(jié)果的零點(diǎn)是相對(duì)的，只能反映相互之間的距離關(guān)系，因此相互之間只能做加減法。比如兩個(gè)人的智商測(cè)量結(jié)果分別為90和100，那么可以說(shuō)前一個(gè)人的智商比后一個(gè)人的智商低10，但是不能說(shuō)前一個(gè)人的智商是后一個(gè)人的智商的90%。（4）定比數(shù)據(jù)，也稱(chēng)為比率級(jí)數(shù)據(jù)，數(shù)字結(jié)果的零點(diǎn)是絕對(duì)的，還可以反映相互之間的比率關(guān)系，因此相互之間還可以做乘除法。比如兩個(gè)人的體重分別是100公斤和50公斤，那么可以說(shuō)前一個(gè)人的體重是后一個(gè)人的體重的兩倍。數(shù)據(jù)所具有的性質(zhì)層次越高，所包含的信息就越多，所具有的運(yùn)算性質(zhì)就越多。物理測(cè)量的結(jié)果一般來(lái)說(shuō)都具有定比性質(zhì)，而心理測(cè)量的結(jié)果基本上都是定距及以下的數(shù)據(jù)。

其中，數(shù)字結(jié)果的零點(diǎn)是相對(duì)的還是絕對(duì)的，是定距數(shù)據(jù)與定比數(shù)據(jù)之間的重要區(qū)別。絕對(duì)零點(diǎn)中，“零”就是“無(wú)”“沒(méi)有”“不存在”的意思。物理測(cè)量的零點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)都是絕對(duì)零點(diǎn)，比如，長(zhǎng)度測(cè)量選擇的是絕對(duì)零點(diǎn)，若測(cè)得的長(zhǎng)度為“零”，就說(shuō)明被測(cè)物體不具有長(zhǎng)度這一屬性。當(dāng)然，也有例外，比如冷熱程度的測(cè)量，絕對(duì)溫度的零點(diǎn)是指沒(méi)有任何分子熱運(yùn)動(dòng)，這里的“零”就是“無(wú)”的意思，是絕對(duì)零點(diǎn)；攝氏溫度則不然，它以冰融化的溫度為0 ℃，水沸騰的溫度為100 ℃，它的零點(diǎn)仍然有分子熱運(yùn)動(dòng)，所以這里的“零”并不取“無(wú)”的意義，是相對(duì)零點(diǎn)。同攝氏溫度一樣，心理測(cè)量的零點(diǎn)都是相對(duì)零點(diǎn)，比如，智力的零點(diǎn)是以一般0歲兒童的智力為參照制訂的，若被試的智力測(cè)試結(jié)果是0，并不代表被試沒(méi)有智力，而是指被試的智力相當(dāng)于一般0歲兒童的智力。但是在教育心理研究中，為了能使用更多的統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，一般也把定距數(shù)據(jù)當(dāng)作定比數(shù)據(jù)。

由此，從物理測(cè)量到心理測(cè)量，第三步就是獲取各類(lèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的類(lèi)別而選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理方法。

三、從自身的特殊性看心理測(cè)量的復(fù)雜性與困難性

相比于物理測(cè)量，心理測(cè)量有其自身的獨(dú)特性，最突出的特點(diǎn)就是測(cè)量對(duì)象的復(fù)雜性以及抽象性、測(cè)量方式的間接性和測(cè)量結(jié)果的相對(duì)性。另外，心理測(cè)量所獲取的信息帶有個(gè)體主觀色彩，在主觀數(shù)據(jù)客觀化的過(guò)程中，不可避免地存在信息失真的問(wèn)題：研究者對(duì)存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的變量之間開(kāi)展邏輯建構(gòu)時(shí)，其結(jié)果可能不一定與經(jīng)驗(yàn)相符。正是由于這些特點(diǎn)，導(dǎo)致了心理測(cè)量的復(fù)雜性與困難性，使得心理測(cè)量的準(zhǔn)確度遠(yuǎn)低于物理測(cè)量。

首先，心理測(cè)量的目標(biāo)對(duì)象其實(shí)是一個(gè)抽象概念，在將抽象概念轉(zhuǎn)化為操作化定義的過(guò)程中，受個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、研究目的等的影響，同一個(gè)抽象概念可以形成不同的操作化定義，很難判別到底哪個(gè)操作化定義最能反映抽象概念的本質(zhì)。

其次，當(dāng)操作化定義制訂完成后，在據(jù)此制訂量表或問(wèn)卷時(shí)，行為樣組的選擇也會(huì)影響準(zhǔn)確度。一方面，某個(gè)心理屬性或特征a可以導(dǎo)致的行為是一個(gè)行為系列B（B={b1，b2，…，bn，…}），a與B之間是“一對(duì)多”的關(guān)系，研究者不可能在一個(gè)心理測(cè)驗(yàn)中把所有與該心理屬性或特征相關(guān)的行為全部測(cè)量到，而只能選擇其中一部分行為進(jìn)行測(cè)量，并以此為基礎(chǔ)來(lái)推測(cè)該心理屬性或特征的情況。所以要適當(dāng)?shù)靥暨x能夠反映a的行為，不宜過(guò)多或過(guò)少：過(guò)多會(huì)使測(cè)量過(guò)于繁雜，引起被試的不良心理反應(yīng)和情緒；過(guò)少則可能會(huì)使行為樣組不能全面反映a，形成對(duì)a的片面推斷。這就又涉及行為樣組選擇的另一方面：代表性問(wèn)題。心理屬性或特征a引發(fā)不同行為bi的可能性程度是有差別的，反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)不同的bi對(duì)a的代表性不同，這同樣會(huì)影響研究者對(duì)a的推測(cè)，從而對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度造成影響。所以選擇的行為樣組一定要具有高度的代表性。例如，孝順是中華民族的傳統(tǒng)美德，屬于個(gè)人修養(yǎng)品質(zhì)問(wèn)題，但是如何用行為樣組進(jìn)行刻畫(huà)卻不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，很難窮盡所有的孝順行為或選擇有代表性的孝順行為。

此外，每個(gè)人的心理屬性或特征都有其獨(dú)特性，而測(cè)量量表或問(wèn)卷的制訂是針對(duì)大多數(shù)人的某一心理屬性或特征a所導(dǎo)致的行為系列B，在取其共性、去其差異的基礎(chǔ)上得到的，所以在將量表或問(wèn)卷應(yīng)用于個(gè)體的心理測(cè)量時(shí)，或多或少都會(huì)有不太恰當(dāng)?shù)那闆r出現(xiàn)，影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。

所以，心理測(cè)量在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，一定要根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康目b密地制訂實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，慎重地選擇實(shí)驗(yàn)對(duì)象，合理地選用測(cè)量工具，嚴(yán)格地控制測(cè)量條件，最大限度地提高準(zhǔn)確度，這樣才能為教育研究提供更有意義的數(shù)據(jù)。尤其對(duì)于制訂好的量表或問(wèn)卷，要對(duì)其客觀性和科學(xué)性進(jìn)行評(píng)估，也就是要對(duì)它的信度、效度和區(qū)分度進(jìn)行評(píng)估——信度和效度越高就意味著得到的測(cè)量結(jié)果反應(yīng)實(shí)際測(cè)量對(duì)象的真實(shí)性的程度越高，良好的區(qū)分度可以有效地將不同的被試在同一心理屬性或特征a上的差異顯現(xiàn)出來(lái)。

當(dāng)下，由于信息技術(shù)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，數(shù)據(jù)的收集和處理方式有了新的變化，教育心理測(cè)量也要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，采用新的手段和技術(shù)提高測(cè)量的可靠性。此外需要指出的是，對(duì)于心理研究，使用三角互證的研究方法非常重要，我們要盡可能地在敘事研究、經(jīng)驗(yàn)篩選和數(shù)據(jù)挖掘方面獲得相關(guān)詮釋?zhuān)岣哐芯康男哦群托Ф取?/p>

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