摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要仔細(xì)傾聽、充分利用學(xué)生的回答，從中找到提出補(bǔ)充問題的線索，進(jìn)行加工性追問。對此，具體的“聚焦點(diǎn)”有問題的核心部分、概念的關(guān)鍵特征、回答的解釋、回答的驗(yàn)證、回答的提煉等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)追問審題解釋驗(yàn)證

身為數(shù)學(xué)教師，常常會產(chǎn)生疑惑：學(xué)生到底在想什么？為什么想這些？應(yīng)該想什么？也希望學(xué)生能夠明白：自己是怎樣思考的？為什么這樣思考？應(yīng)該怎樣思考？為此，我們在教學(xué)中，不僅要通過提問引出學(xué)生的回答，了解學(xué)生的認(rèn)知與思維情況，而且要根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行加工性追問，在“窮追不舍”中進(jìn)一步凸顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生更加全面、深入地考慮自己的認(rèn)識，了解自己的思路，引出學(xué)生更高質(zhì)量的回答，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)的內(nèi)容，掌握學(xué)習(xí)的方法。

加工性追問通常出現(xiàn)在“一問一答”之后，即教師根據(jù)學(xué)生的回答作出相應(yīng)的反饋（提出精細(xì)的問題）。進(jìn)行加工性追問時(shí)，教師需要仔細(xì)傾聽、充分利用學(xué)生的回答，從中找到提出補(bǔ)充問題的線索。那么，加工性追問應(yīng)該聚焦什么樣的內(nèi)容呢？

一、聚焦問題的核心部分

進(jìn)行加工性追問時(shí)，教師首先要關(guān)注學(xué)生是否回答了之前的問題。如果沒有，那么教師要幫助學(xué)生重新聚焦之前的問題，找到核心的部分，調(diào)整自己的回答，使之符合核心部分的思維要求。其一般做法是，再次敘述學(xué)生的回答，告訴學(xué)生這個(gè)回答的哪些方面不合適，然后重新敘述之前的問題。

【案例1】“函數(shù)恒成立問題”教學(xué)片段

師（出示）a∈[-1，1]，ax2+2x+2a2-1>0恒成立，求x的取值范圍。

生看成二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+2a2-1，這個(gè)二次函數(shù)的圖像在x軸的上方。

師你說“看成二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+2a2-1，這個(gè)二次函數(shù)的圖像在x軸的上方”，那么這個(gè)二次函數(shù)的定義域是什么？本題要求的是什么？

生[-1，1]……不對！

（教師再次提出原始問題。學(xué)生重新認(rèn)識到這個(gè)問題給的是變量a的范圍，應(yīng)該看成關(guān)于a的函數(shù)。）

在教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生沒有弄懂問題（題目），答非所問。這時(shí)，教師可以通過追問幫助學(xué)生重新聚焦問題的核心部分，提高學(xué)生的審題能力。

二、聚焦概念的關(guān)鍵特征

進(jìn)行加工性追問時(shí)，教師除了要關(guān)注學(xué)生是否回答了之前的問題，還要關(guān)注學(xué)生回答得是否精確、到位。如果沒有，那么教師要幫助學(xué)生聚焦基本的概念，把握關(guān)鍵的特征，完善自己的回答，使之上升到更高的層次。

【案例2】“集合的概念”教學(xué)片段

（引出集合的概念之后——）

師你們可以舉一些集合的例子嗎？

生我們高一（2）班的全體學(xué)生。

師很好！高一（2）班的全體學(xué)生是由一些確定的、不同的對象構(gòu)成的全體，所以高一（2）班的全體學(xué)生是一個(gè)集合。那么，高一（2）班中比較高的學(xué)生是不是一個(gè)集合？

（有的學(xué)生說“是”，有的學(xué)生說“不是”。教師請一個(gè)說“不是”的學(xué)生說說他的理由。）

生比較高是多高呢？它沒有一個(gè)具體的范圍。

[教師再次給出集合的概念。學(xué)生精確、到位地理解了其（定義）關(guān)鍵的特征（詞語）“確定性”。]

如果學(xué)生沒有注意到概念的關(guān)鍵特征，教師就必須通過追問啟發(fā)學(xué)生思考其特定屬性，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

三、聚焦回答的解釋

在學(xué)生回答問題之后，教師可以讓學(xué)生對自己的回答進(jìn)行解釋：說明理由，作出論證。這樣可以使學(xué)生對結(jié)論的得出保持高度的警覺，讓學(xué)生對容易混淆的知識獲得清晰的認(rèn)識；同時(shí)可以提升學(xué)生思維的深度和廣度，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，發(fā)展學(xué)生推理論證的能力。尤其是，這類問題的回答可以告訴教師學(xué)生是如何得知的、如何確定的，是否弄懂了相關(guān)知識。

【案例3】“函數(shù)與方程”教學(xué)片段

（引出零點(diǎn)存在性定理之后——）

師函數(shù)y=f（x）若滿足f（2）<0，f（3）>0，則在區(qū)間（2，3）上是否有唯一零點(diǎn)？

生不一定。

師為什么不一定呢？

生由函數(shù)在（2，3）上的圖像決定：可能單調(diào)增或減，這樣就只有1個(gè)；也可能先增后減再增，這樣就有了3個(gè)。（稍停）老師，我覺得是奇數(shù)個(gè)。

師可不可能是偶數(shù)個(gè)呢？

生哦。函數(shù)可以是間斷的，這樣就有可能是0個(gè)、2個(gè)……

（教師引出零點(diǎn)存在性定理的使用條件。）

課堂上經(jīng)常會遇到學(xué)生在解釋的過程中發(fā)現(xiàn)自己原來的回答（推理論證）有漏洞，當(dāng)下修改答案，回到正確的認(rèn)識上來的情況。這里，教師要求學(xué)生對“不一定”這個(gè)回答作出解釋，讓學(xué)生對零點(diǎn)存在性定理的使用條件有了更深廣的理解。

四、聚焦回答的驗(yàn)證

在學(xué)生回答問題之后，教師可以讓學(xué)生對自己的回答進(jìn)行驗(yàn)證：舉出例子，給出證據(jù)；或者先整合（概括）出適合進(jìn)一步舉例說明的結(jié)論，再確認(rèn)其正確性。這樣可以讓學(xué)生把新學(xué)的知識與已有的知識聯(lián)系起來，更好地領(lǐng)會所學(xué)的知識；同時(shí)可以增進(jìn)學(xué)生思考的具體性、可靠性，提升學(xué)生解決問題的能力。

【案例4】“對數(shù)的概念”教學(xué)片段

師方程2x=2，2x=4都有解嗎？

生有x=1，x=2。

師方程2x=3有解嗎？

生（齊）有解。

師你們怎么知道方程2x=3有解？

生這個(gè)解肯定在區(qū)間（1，2）里。

師這個(gè)解到底是多少？

生考慮函數(shù)y=2x，因?yàn)樗菃握{(diào)遞增的，所以當(dāng)y=3時(shí)肯定有唯一的x與之對應(yīng)。

（教師引出對數(shù)的概念。）

“對數(shù)的概念”教學(xué)的難點(diǎn)是理解對數(shù)是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)特殊的數(shù)。這里，教師通過追問讓學(xué)生去驗(yàn)證這樣的數(shù)的存在性，從而自然而然地聯(lián)想到剛剛學(xué)過的指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，肯定這個(gè)數(shù)的存在。由此，教師追問這個(gè)數(shù)具體是多少，怎么來表示，就可以引出對數(shù)的概念。

五、聚焦回答的提煉

在學(xué)生回答問題之后，教師可以讓學(xué)生對自己的回答進(jìn)行提煉：概括總結(jié)出更一般的結(jié)論，尤其是從數(shù)學(xué)的角度。這樣可以對原有的回答形成支持，讓學(xué)生獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，形成相關(guān)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

【案例5】“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)片段

師（出示圖1）觀察氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐漸升高或下降的？

生在4 h到14 h范圍內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫逐漸升高；在14 h到24 h范圍內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫逐漸降低。

師很好！那么，怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫你表述的某時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的增加，氣溫逐漸升高或降低”這一特征呢？

……

當(dāng)然，教師可以讓學(xué)生對自己的回答進(jìn)行相關(guān)聯(lián)系和自然延伸，這樣的追問也可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入、廣泛。

參考文獻(xiàn)：

[1] 【美】Marylou Dantonio，Paul C.Beisenherz.教師怎樣提問才有效——課堂提問的藝術(shù)[M].宋玲譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2015.

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