高文艷

摘要：在數(shù)學(xué)的教育研究領(lǐng)域中，最基本的研究方向莫過(guò)于數(shù)與形的思維轉(zhuǎn)換。想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的思考方式，深入了解和研究數(shù)與形之間的關(guān)系，是一項(xiàng)必不可少的工作。數(shù)形結(jié)合的思想作為數(shù)學(xué)思想的一種方法，在一般意義上會(huì)分為兩大種情形，即“以數(shù)解形”的情形和“以形解數(shù)”的情形。一直以來(lái)兩者之間的相互奇妙的轉(zhuǎn)化，為數(shù)學(xué)增添了許多魅力。本g-i要探究，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐理論。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)研究；數(shù)形結(jié)合；實(shí)踐理論

在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，掌握數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。隨著新課標(biāo)對(duì)教育的不斷影響，當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式相比較，在教育思維方面的改革，有著最為突出的變化，也就是中學(xué)教育對(duì)學(xué)生思維意識(shí)培養(yǎng)越來(lái)越關(guān)注。眾所周知，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，它不僅需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，熟練的掌握解題的方法，更需要建立較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。而數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，幾乎可以決定學(xué)生未來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的成就。因此掌握必要的數(shù)形結(jié)合解題思維模式，不僅可以提高學(xué)生的解題速度，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的基本原理

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。由此可見(jiàn)，數(shù)與形之間的密切關(guān)系。從理論上來(lái)講，數(shù)形結(jié)合的意義就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)直觀的幾何圖形表達(dá)出來(lái)，以此來(lái)減少數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性。數(shù)與形作為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中必須掌握的一項(xiàng)思維能力，在數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算中，一般會(huì)借助數(shù)軸與venn圖來(lái)處理集合中相交、相補(bǔ)以及相并的代數(shù)，進(jìn)行快速運(yùn)算。同樣，在解決函數(shù)時(shí)也可以借助幾何圖形研究函數(shù)。在處理方程與不等式時(shí)，也可以將方程中的根作為函數(shù)圖像的交點(diǎn)進(jìn)行處理，通過(guò)圖像中找出解題的思路。在解決三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定時(shí)，借助單位圓以及三角函數(shù)相結(jié)合進(jìn)行處理，是非常好的解題方法。一般線性規(guī)劃都是在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)思維最值問(wèn)題，所以應(yīng)用圖形更容易找出解題思路。因此線性規(guī)劃問(wèn)題的解題思路，是對(duì)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最為典型的案例。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合在立體幾何中，也有很大的應(yīng)用范圍。比如在絕對(duì)值中畫數(shù)軸，|2|=2=|-2|，當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a，當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a，存在|a-b|=|-a|。對(duì)于這樣的題型，剛剛進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生，很難能夠在大腦中明白其中的關(guān)系，這就需要數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析。在分?jǐn)?shù)中運(yùn)用線段，使用數(shù)形結(jié)合，也可以更加簡(jiǎn)明的了解題目，使解題思路更加清晰。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意義

（一）教師幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)形象化

初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)內(nèi)容比起小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)內(nèi)容，首先思維的抽象性更加明顯。而剛剛進(jìn)入初中教育的學(xué)生，會(huì)比較難適應(yīng)這樣的過(guò)程。這就需要教師幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，盡可能地將數(shù)形結(jié)合的思想，滲透到學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)中，使學(xué)生與抽象的數(shù)學(xué)相結(jié)合，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維的靈活性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的極高學(xué)習(xí)興趣，使他們的數(shù)學(xué)成績(jī)不斷提高。

（二）使學(xué)生掌握更多的解題思路

初中數(shù)學(xué)相比于小學(xué)數(shù)學(xué)，首先在學(xué)習(xí)的范圍方面不斷擴(kuò)大，內(nèi)容也不斷深化。大量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，迫使我們拋棄題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)化學(xué)生快速掌握解題的方法和思路。數(shù)形結(jié)合在某種意義上，是一種學(xué)習(xí)方式和解題思路的提高。由于傳統(tǒng)教育中固有思維對(duì)學(xué)生的影響，學(xué)生很難在學(xué)習(xí)中將數(shù)與形之間順利的結(jié)合起來(lái)，大部分依舊進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)。長(zhǎng)此以往，不但會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且會(huì)使學(xué)生錯(cuò)過(guò)思維培養(yǎng)的最佳時(shí)期。因此，在新課標(biāo)的不斷提倡下，作為數(shù)學(xué)教育者，應(yīng)該勇于開(kāi)拓新數(shù)形結(jié)合的教育理念，帶動(dòng)課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展多種方式的數(shù)形結(jié)合解題思路，開(kāi)發(fā)學(xué)生的解題思維，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方向

（一）代數(shù)中對(duì)數(shù)形結(jié)合運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的解題思路，在等式與不等式的應(yīng)用中是顯而易見(jiàn)的。不等式與等式之間所存在的差異是，等式為一個(gè)具體的數(shù)字，而不等式是一個(gè)范圍。在任何一個(gè)不等式中，都有其較為精確的范圍，要想快速找出比較精確的范圍，就必須掌握與數(shù)軸相關(guān)的繪制方法，這樣我們就會(huì)應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的解題思路，才能提高學(xué)生的解題效率。當(dāng)然，在應(yīng)用的同時(shí)，必需要注意<與>之間的方向，確保畫出正確的數(shù)軸。其次是數(shù)與形在函數(shù)中的應(yīng)用，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。尤其是在二次函數(shù)綜合應(yīng)用題中，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)題的內(nèi)容，畫出與之相符的數(shù)軸，根據(jù)要求做出坐標(biāo)圖。由此可以判斷開(kāi)口方向或者頂點(diǎn)的位置，這樣的解題思路既清晰，又使學(xué)生在解題的過(guò)程中一目了然。

（二）幾何體中數(shù)與形的結(jié)合

如果說(shuō)代數(shù)是作為數(shù)向形的完美轉(zhuǎn)換，而幾何體就是形向數(shù)的最佳轉(zhuǎn)換。為了加強(qiáng)學(xué)生更好的用等量關(guān)系理解幾何知識(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采用數(shù)字的方式與圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圖形，我們可以將每個(gè)線段和角度之間的關(guān)系，更加清楚的表達(dá)出來(lái)，不但降低了解題的難度，發(fā)揮了數(shù)形結(jié)合的解題思維，也提高了學(xué)生的解題能力。由此學(xué)生可以更加清楚的了解數(shù)形結(jié)合的思維模式，對(duì)自身學(xué)習(xí)所存在的重要意義。

綜上所述，我們可以了解到，初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)教育所存在的重要意義。學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以幫助我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，在日常的教育教學(xué)中，為學(xué)生建立一套從形中尋找數(shù)的原理，或者從數(shù)中尋找形的解題思路。學(xué)生借助幾何圖形、教學(xué)中的數(shù)學(xué)教具，靈活使用數(shù)與形之間的思維轉(zhuǎn)換，潛移默化的將數(shù)形結(jié)合的思維應(yīng)用到實(shí)際生活中?？偠灾?，一種思維的養(yǎng)成不是一朝一夕就可練就，不僅需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持，更需要擁有持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。只有這樣，才能將數(shù)與形的思維融入到我們的思維意識(shí)中，才能不斷的幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)。