韓小云

摘 要： 有效的作業(yè)訂正能夠同時(shí)對(duì)師生雙方產(chǎn)生減負(fù)增效的作用。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)訂正中存在的問(wèn)題是不重視與不得法，導(dǎo)致作業(yè)訂正低效，甚至是無(wú)效。提升初中數(shù)學(xué)作業(yè)訂正的有效性，教師必須曉之以理，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的作業(yè)訂正觀(guān)；授之以漁，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的作業(yè)訂正方法；持之以恒，構(gòu)建以習(xí)慣為導(dǎo)向的作業(yè)訂正監(jiān)控機(jī)制。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 作業(yè)訂正 有效性

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）01-0268-02

一、問(wèn)題的提出

作業(yè)訂正是教學(xué)活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)。有效的作業(yè)訂正，不僅可以避免學(xué)生機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，同時(shí)也可以將教師從繁重的作業(yè)批改中解放出來(lái)。但從初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，這項(xiàng)原本對(duì)師生雙方均有益的工作卻長(zhǎng)期得不到有效的實(shí)施。究其原因，筆者以為主要存在著以下兩方面的問(wèn)題：

其一，謂之不重視。受我國(guó)傳統(tǒng)教育思想影響，很多教師與學(xué)生對(duì)待作業(yè)訂正的態(tài)度均存在一定的偏差。在教師眼里，關(guān)注的是學(xué)生有沒(méi)有去訂正，只要學(xué)生去訂正了，且答案正確，這個(gè)作業(yè)環(huán)節(jié)就算是圓滿(mǎn)完成。在學(xué)生眼里，關(guān)注的是老師的要求，老師要求訂正，即去完成任務(wù)；老師不做要求，即可以名正言順地拋在一邊。由此可見(jiàn)，作業(yè)訂正在師生眼里，更多的是一種負(fù)擔(dān)，師生兩方面均以走完這個(gè)任務(wù)流程為重點(diǎn)，至于其中的效能則很少予以考量。

其二，謂之不得法。大多數(shù)學(xué)生訂正作業(yè)一般就是重新做一遍題，得到正確的答案就大功告成。倘若自己沒(méi)有能力修正錯(cuò)誤，則往往借鑒別人的答案濫竽充數(shù)。這樣的作業(yè)訂正模式流于形式，是低效的，甚至是無(wú)效的，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失對(duì)題目舉一反三的能力，并不能真正起到糾正自身的知識(shí)與思維技能方面存在的缺陷或錯(cuò)誤的作用。

如何才能真正發(fā)揮出學(xué)生作業(yè)訂正的最大效能？筆者以為，關(guān)鍵在于從思想認(rèn)識(shí)層面入手，曉之以理，動(dòng)之以情，使學(xué)生能夠真正理解作業(yè)訂正所蘊(yùn)含的巨大價(jià)值。同時(shí)也要授之以漁，持之以恒，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的作業(yè)訂正方法。雙管齊下，方能真正提升初中數(shù)學(xué)作業(yè)訂正的有效性。

二、方法與策略

1.曉之以理，樹(shù)立正確的作業(yè)訂正觀(guān)

知為行之始，正確的作業(yè)訂正觀(guān)是提升作業(yè)訂正有效性的前提條件。為此，必須破除作業(yè)訂正“累贅論”與“無(wú)用論”兩種錯(cuò)誤觀(guān)點(diǎn)。

持“累贅論”的學(xué)生會(huì)認(rèn)為作業(yè)訂正純粹是給自己增加額外的負(fù)擔(dān)，因此往往是能不訂正盡量不訂正，逃不過(guò)盡量敷衍了事。持“無(wú)用論”的學(xué)生會(huì)認(rèn)為作業(yè)訂正對(duì)自己的學(xué)習(xí)成績(jī)并無(wú)多大用處，自己去訂正作業(yè)是因?yàn)槔蠋煴频摹烧叩墓餐c(diǎn)，就是不認(rèn)同作業(yè)訂正所蘊(yùn)含的巨大價(jià)值，從而異化為一件可有可無(wú)的事情。

要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立起正確的作業(yè)訂正觀(guān)，僅靠教師的單純說(shuō)教基本是無(wú)效的。教師必須動(dòng)之以情，曉之以理，用學(xué)生身邊鮮活的事例來(lái)佐以證明作業(yè)訂正的巨大價(jià)值。

筆者在教學(xué)實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，越是成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，他們作業(yè)訂正的質(zhì)量更高。因此，筆者每個(gè)月都會(huì)從這些學(xué)生中選擇一些作業(yè)訂正本，復(fù)印后作為范本張貼在教室的“學(xué)習(xí)園地”，這既是對(duì)這些學(xué)生的一種表?yè)P(yáng)，更是意圖吸引其他的學(xué)生通過(guò)觀(guān)摩來(lái)反省自身。耳濡目染之下，全班學(xué)生都會(huì)慢慢地從內(nèi)心認(rèn)同作業(yè)訂正的重要性，使訂正作業(yè)不再只是“老師布置的任務(wù)”，而是自身學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在需要。

2.授之以漁，掌握科學(xué)的作業(yè)訂正方法

2.1錯(cuò)誤尋根，對(duì)“癥”下“藥”

（1）對(duì)于同一道題目，不同學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的方式不同，這樣教師在進(jìn)行訂正時(shí)，如果從每個(gè)學(xué)生錯(cuò)誤的原因出發(fā)講一遍顯然是不切合實(shí)際的。因此，針對(duì)此現(xiàn)象就需要教師實(shí)行錯(cuò)誤尋根訂正法，即引導(dǎo)學(xué)生自己尋找發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，以此來(lái)避免以后出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤，提升訂正質(zhì)量。

如：計(jì)算：

數(shù)學(xué)邏輯性比較強(qiáng)，在做作業(yè)時(shí)可能只是一小步的錯(cuò)誤將導(dǎo)致整道題目錯(cuò)誤，不同學(xué)生可能是因?yàn)檎莆詹粔蚴炀殹ⅠR虎粗心或者是技巧技能不全面等。學(xué)生計(jì)算錯(cuò)了，不急于指正并糾正，而是由學(xué)生自己找出錯(cuò)誤所在，并用紅筆寫(xiě)在旁邊，并重新計(jì)算。以上四位同學(xué)最終都分別意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤所在：錯(cuò)誤1：運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先乘除后加減；錯(cuò)誤2：通分時(shí)出錯(cuò)；錯(cuò)誤3：誤丟分母，把“分式計(jì)算”和“解分式方程”中分母處理方法混淆；錯(cuò)誤4：相減時(shí)（a+2）沒(méi)加括號(hào)，“跨步驟”出錯(cuò)。

如果結(jié)果仍然不正確，讓其繼續(xù)找錯(cuò)糾錯(cuò)……直至結(jié)果正確。這是由一次“嘗試—錯(cuò)誤”再轉(zhuǎn)向另一次“嘗試—錯(cuò)誤”實(shí)現(xiàn)“頓悟”的循環(huán)過(guò)程，學(xué)生對(duì)這樣的頓悟往往印象深刻，第二次再“犯”的可能性也能大大降低。

（2）對(duì)于“形同實(shí)異”的題目，學(xué)生看了總會(huì)覺(jué)得它們似曾相識(shí)，而忽視了題目的本質(zhì)區(qū)別，從而引起混淆，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤.

如下面兩個(gè)題目：

題1：如圖：在菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q分別是BC和CD的中點(diǎn)，K是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知BD= cm，求PK+QK的最小值.

題2：如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線(xiàn)段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（ ）

A.1 B. C.2 D.

說(shuō)明：題1中只有K是動(dòng)點(diǎn)，其余是定點(diǎn)，作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，然后連結(jié)PE，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)即為所求。而題2中，P、Q、K均是動(dòng)點(diǎn)，需先作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，然后過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段EP的長(zhǎng)為所求。

教師在指導(dǎo)訂正時(shí)，首先需要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚這些“相似”問(wèn)題的本質(zhì)差異是什么，解決這些問(wèn)題要涉及哪些知識(shí)，要運(yùn)用哪些方法，要明晰這個(gè)問(wèn)題的陷阱是什么，還要將此問(wèn)題與以前做過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題做類(lèi)比分析。這個(gè)問(wèn)題就是同中建異。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“形同實(shí)異”問(wèn)題保持敏感，還是倡導(dǎo)一種反思視角，即在“求出解答并繼續(xù)前進(jìn)”時(shí)，可以往哪些角度反思，我們可以通過(guò)追問(wèn)，使得問(wèn)題生長(zhǎng)、拓展、深入，同時(shí)也可以將問(wèn)題的條件或結(jié)論進(jìn)行變式，生成其他問(wèn)題，正如以上兩題，思路發(fā)生了變化。教師在講評(píng)前需要引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)此方面知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多種途徑的充電，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到自身存在的不足，然后結(jié)合教師的講解來(lái)彌補(bǔ)存在的漏洞。

2.2多元方法，全“面”開(kāi)“花”

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)訂正時(shí)，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生身心特點(diǎn)以及作業(yè)內(nèi)容來(lái)選擇教學(xué)方式。例如內(nèi)容比較簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)性題目，出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生比較少，教師可以采取先進(jìn)帶動(dòng)集體式訂正方法，即讓正確的學(xué)生以自己的角度進(jìn)行講解，使出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生更容易理解。而對(duì)于出現(xiàn)頻率比較高的綜合型題目，則可以將題目進(jìn)行分類(lèi)，并選擇一個(gè)比較集中的時(shí)間進(jìn)行講解，集體訂正。在課堂上對(duì)作業(yè)進(jìn)行訂正時(shí)，教師必須要帶動(dòng)學(xué)生的參與性，將獨(dú)自講解轉(zhuǎn)變?yōu)榧w訂正，這樣可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)更為平等、融洽的學(xué)習(xí)氛圍。并且通過(guò)學(xué)生的參與還可以鍛煉學(xué)生的即興思維，在教師的引導(dǎo)作用下學(xué)生經(jīng)過(guò)質(zhì)疑、分析、討論、爭(zhēng)辯直至最后確定。

如下面一個(gè)案例

題目：已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE，BE，給出四個(gè)條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC.請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫(xiě)出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明.

部分學(xué)生的錯(cuò)誤：認(rèn)為①③④為條件能推出AD∥BC

筆者讓其他學(xué)生來(lái)指出錯(cuò)誤。

學(xué)生1：延長(zhǎng)BE、AD交于點(diǎn)F，但證下去就會(huì)出現(xiàn)邊邊角，所以說(shuō)這是一個(gè)假命題。

學(xué)生2：你證不出來(lái)就不能說(shuō)明是假命題。

課堂上出現(xiàn)了爭(zhēng)執(zhí)。又有學(xué)生3想到舉反例：先畫(huà)出AE平分∠BAD，作出∠BEA=90°，在A(yíng)B上截取AF=AD，以B為圓心，以BF為半徑畫(huà)圓與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，試了多次發(fā)現(xiàn)有AD與BC不平行的情況。

這樣的集體訂正，帶動(dòng)了學(xué)生積極參與，既能增加師生互動(dòng)，又能鍛煉學(xué)生自主思考的能力。

另外，教師還可以采取分組比拼的方式進(jìn)行訂正，即充分利用課下時(shí)間，將學(xué)生分為不同的幾組，要求每組學(xué)生知識(shí)水平相當(dāng)，讓其自己對(duì)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行研究討論，最后在下節(jié)課里教師確定哪組學(xué)生訂正效果最好。選擇競(jìng)爭(zhēng)的方式可以更好的激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性，避免出現(xiàn)課下抄襲的情況發(fā)生，不斷提升作業(yè)訂正的質(zhì)量。

2.3歸納整理，引“題”入“勝”

在錯(cuò)題的處理態(tài)度上，多數(shù)師生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)題訂正是重要的，不及時(shí)訂正會(huì)對(duì)將來(lái)學(xué)習(xí)造成不利影響。許多學(xué)生也有了自己的“錯(cuò)題集”，已能對(duì)自己的“錯(cuò)誤”進(jìn)行一定層面的歸納整理，但對(duì)于“錯(cuò)題集”的利用往往不夠到位。我認(rèn)為一定要突出教師在錯(cuò)題管理中的作用，強(qiáng)調(diào)教師、學(xué)生兩個(gè)層面并重的錯(cuò)題管理體系。在整個(gè)模型的建構(gòu)中，教師和學(xué)生都是數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的主體。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題管理必須進(jìn)行方法上的指導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生建立個(gè)性的錯(cuò)題檔案，學(xué)生則借此改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。在班級(jí)層面上，教師則需建立一個(gè)帶有一定共性的班級(jí)錯(cuò)題檔案，并借此進(jìn)行教法反思，改進(jìn)教學(xué)中的漏洞，提高教學(xué)效率。真正將“錯(cuò)誤”資源利用好，變“廢”為“寶”。

在實(shí)際操作中筆者不建議學(xué)生將整道題目摘錄，而是主張以已有習(xí)題冊(cè)中的錯(cuò)題資源為基本資源平臺(tái)，學(xué)生匯總整理后按照錯(cuò)題的類(lèi)型、錯(cuò)誤原因和錯(cuò)題原題所在的具體位置記錄（如作業(yè)本25頁(yè)第3題）在一個(gè)特定的記錄本上。這本記錄本就成為了各個(gè)資料上錯(cuò)題資源的目錄索引（如圖）。錯(cuò)題內(nèi)容則仍存放在原有的習(xí)題冊(cè)內(nèi)，習(xí)題冊(cè)和記錄本構(gòu)成完整的查找體系。鼓勵(lì)學(xué)生在記錄本上做錯(cuò)題回顧記錄，把錯(cuò)題回顧的次數(shù)、錯(cuò)題錯(cuò)點(diǎn)需受到的關(guān)注的程度等相關(guān)信息都記錄下來(lái)。這樣既節(jié)省了學(xué)生抄錄錯(cuò)題的時(shí)間，保護(hù)了他們錯(cuò)題管理的積極性，又提高了錯(cuò)題管理的完整性和連續(xù)性。對(duì)于有條件的學(xué)生則鼓勵(lì)在電腦上利用Excel軟件建立錯(cuò)題檔案，這樣更有利于管理。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)題檔案，筆者對(duì)基礎(chǔ)非常好的學(xué)生，要求其對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行變式并解答，以檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)情況，（如下圖）對(duì)部分中等生要求能夠在其他材料里找到同類(lèi)問(wèn)題，再借此檢查自己的掌握情況。另外，我還就如何借助錯(cuò)題檔案制定復(fù)習(xí)計(jì)劃、如何開(kāi)展學(xué)生間、師生間交流進(jìn)行方法的指導(dǎo)。

班級(jí)的錯(cuò)題檔案是教師教學(xué)的一面鏡子，什么樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)次數(shù)較多，什么樣的題型學(xué)生容易做錯(cuò)，什么樣的出題方式學(xué)生不易理解，這些情況都可以從檔案找出答案。我們可以利用Excel表格，（如圖）可列出如序號(hào)、出錯(cuò)習(xí)題、圖像、章節(jié)內(nèi)容、錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)誤原因、重要程度、教訓(xùn)、出處同類(lèi)習(xí)題、翻看次數(shù)等，務(wù)求盡可能完整詳細(xì)地描述錯(cuò)題的特征、錯(cuò)點(diǎn)所在，為以后更有效地進(jìn)行錯(cuò)題資源的維護(hù)與管理服務(wù)。

3.持之以恒，建立以習(xí)慣為導(dǎo)向的監(jiān)控機(jī)制

在傳統(tǒng)教學(xué)中，師生關(guān)注的焦點(diǎn)往往只是作業(yè)的完成率與正確率，很少注意到作業(yè)訂正這個(gè)看似細(xì)致末尾的環(huán)節(jié)。正是因?yàn)檫@個(gè)忽視，而直接限制了作業(yè)效能的發(fā)揮。師生把大量的精力花費(fèi)在題海之中，而不情愿去落實(shí)作業(yè)訂正這個(gè)事半功倍的環(huán)節(jié)，實(shí)在是“撿了芝麻丟了西瓜”。

建立以習(xí)慣為導(dǎo)向的作業(yè)訂正監(jiān)控機(jī)制，即是為學(xué)生的作業(yè)訂正量身定做一套科學(xué)的操作體系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一段時(shí)間的操練，逐漸內(nèi)化為自身學(xué)習(xí)行為中的一種良好習(xí)慣。

首先，要關(guān)注到學(xué)生之間的學(xué)力差異。針對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生，從訂正內(nèi)容、訂正形式、訂正方式提出不同的訂正要求：

其次，教師還應(yīng)該發(fā)揮生生之間的互助功能?？梢詫W(xué)生分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，確定每個(gè)組的組長(zhǎng)為其他組員的訂正助手，由訂正助手考核訂正學(xué)生是否完全掌握訂正知識(shí)。開(kāi)始階段教師規(guī)定訂正時(shí)間和訂正數(shù)量，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成訂正數(shù)量并且能夠保證正確率的可增加量化分。如果在規(guī)定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有完成規(guī)定數(shù)量，但是保證正確率的扣單倍量化分；規(guī)定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有完成規(guī)定數(shù)量并且正確率低的扣雙倍量化分。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)逐漸從一個(gè)強(qiáng)迫到自愿的過(guò)程過(guò)渡，久而久之學(xué)生就會(huì)形成一個(gè)作業(yè)訂正的習(xí)慣。由于其中包含學(xué)生關(guān)注的小組比賽和量化分，進(jìn)而可以有效激發(fā)學(xué)生興趣，充分調(diào)動(dòng)其積極性，提升作業(yè)訂正的有效性。

三、結(jié)束語(yǔ)

從作業(yè)層面而言，作業(yè)是否有效，不僅在于作業(yè)選擇設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)與數(shù)量的多寡，更在于作業(yè)訂正質(zhì)量的高低。在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往關(guān)注了作業(yè)的完成率與正確率，而恰恰忽視了作業(yè)訂正這個(gè)環(huán)節(jié)。正是因?yàn)檫@個(gè)忽視，限制了作業(yè)效能的充分發(fā)揮，也間接導(dǎo)致了題海戰(zhàn)術(shù)這個(gè)痼疾。

從學(xué)生層面而言，良好的作業(yè)訂正習(xí)慣至關(guān)重要。作業(yè)訂正過(guò)程其實(shí)也是一個(gè)自我檢視知識(shí)能力的過(guò)程，使其能夠更為主動(dòng)及時(shí)地進(jìn)行錯(cuò)誤訂正，認(rèn)清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中自身存在的不足和缺點(diǎn)，為思辨能力發(fā)展打下良好基礎(chǔ)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

從學(xué)科層面而言，數(shù)學(xué)作業(yè)相較于其它學(xué)科，邏輯性更強(qiáng)，典型性更加突出。對(duì)少數(shù)作業(yè)題進(jìn)行高質(zhì)量的作業(yè)訂正，能夠使學(xué)生進(jìn)行有效的舉一反三，觸類(lèi)旁通，真正起到事半而功倍的效用。

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