【摘要】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，如何學(xué)好它是很多同學(xué)頭痛的問題。本文從學(xué)生的角度出發(fā)，探討了幾種學(xué)習(xí)立體幾何的有效方法。

【關(guān)鍵詞】立體幾何；學(xué)習(xí)方法；空間想象力

Abstract：Stereoscopic geometry is an important part of high school mathematics，how to learn it is a lot of students headache problem. This paper explores several effective ways to learn three-dimensional geometry from the student's point of view.

Key words：three-dimensional geometry；learning method；spatial imagination

立體幾何是直觀與抽象相結(jié)合的產(chǎn)物，學(xué)習(xí)這門課程的主要目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。立體幾何也是高中學(xué)生普遍反映難學(xué)的一門功課，那么如何學(xué)習(xí)好立體幾何呢，下面筆者將從以下幾個方面與大家進(jìn)行探討。

一、消除心理障礙

在我們周圍同學(xué)中，有的人談到立體幾何就立馬感到頭發(fā)暈，一開始從內(nèi)心深處抵觸立體幾何的學(xué)習(xí)，自然也就影響到這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的效果。但是如果我們能換種心態(tài)來對待它，相信自己能學(xué)好這部分內(nèi)容，并且通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)能力得到提升，那我們就能輕裝上陣，沉下心來好好學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了征服困難的勇氣和信心。

二、培養(yǎng)空間想象能力

立體幾何是研究圖形的學(xué)問，而實物在我們現(xiàn)實生活中隨處可見。高中階段解決立體幾何問題的常規(guī)步驟可以歸納為“一作、二證、三計算”，其中前面兩步是解決問題的重點和難點。因此，我們首先要學(xué)會將空間幾何體畫到紙上，即將抽象的幾何體變成直觀圖，只有我們對這些空間幾何體和直觀圖的位置能一一對應(yīng)起來了，解題才會得心應(yīng)手，因此，提高畫圖能力是學(xué)好立體幾何的一個重要步驟。同時，還要對一些典型圖形進(jìn)行變式畫法，這樣進(jìn)一步增強(qiáng)對空間圖形的感知力。比如：異面直線的畫法，除了在長方體中能找到異面直線，還可以采用輔助平面襯托法，使得兩條直線看起來異面。另一方面，我們要學(xué)會通過模型等，將現(xiàn)實中抽象空間的點、線、面的位置定格到腦海中去，注重探索空間圖形的位置關(guān)系。總之，做一個生活中的有心人，逐漸地培養(yǎng)空間想象能力是學(xué)好立體幾何的重要途徑。

三、善用“轉(zhuǎn)化”思想

立體幾何問題常常涉及到兩大方面：一是位置關(guān)系，主要包括線線平行，線面平行，面面平行，線線垂直，線面垂直等；二是度量問題，主要包括點到線的距離、點到面的距離，線與線、線與面所成角，面與面所成角等問題。處理這些問題，最重要的是要清楚點、線、面概念以及它們之間的聯(lián)系，充分利用轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而使問題大大簡化。例如：要求兩條異面直線所成的角，通過在任意一點引兩條異面直線的平行線，將其轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角；要求斜線與平面所成的角，可轉(zhuǎn)化為斜線與其在該平面內(nèi)的射影所成的角；另外，異面直線的距離、線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化；面和面平行、線面平行、線線平行之間可以相互轉(zhuǎn)化；同樣線面垂直與面面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

四、應(yīng)用向量法

在立體幾何中，空間向量的應(yīng)用是將空間的位置與數(shù)量關(guān)系通過向量運算來完成，是用代數(shù)手段來解決立體幾何問題，從而使得復(fù)雜問題簡單化。其中位置關(guān)系的應(yīng)用是指運用直線的方向向量、向量在平面內(nèi)的射影、平面的法向量等來完成線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系的證明和判斷；數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用是用空間坐標(biāo)系與向量方法解決夾角與距離的計算問題，運用向量法研究幾何，下面舉個例子：

例1：在圖1中有一個四棱錐P-ABCD，其中正方形ABCD為四棱錐的其底面，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，其中PD=DC，E是PC的中點，EF垂直于BP于F點，證明：

（1） 平面 ；

（2） 平面 。

分析：

（1）通過建立一個坐標(biāo)系，讀取點的坐標(biāo)，求得面 的法向量，向量 和法向量的數(shù)量積為零，又因為 不屬于平面 ，所以可以得出 平面 。

（2）用PB和空間EFD內(nèi)的兩條相交直線所在的向量求得數(shù)量積，可求得其值為零，根據(jù)線面垂直的判定定理可得出 平面 。

五、善于歸納、總結(jié)

立體幾何解題過程中，我們要善于總結(jié)、歸納，尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將這些整理成學(xué)習(xí)筆記。例如平時常用的補(bǔ)形法，實際就是利用體積不變；要將二面角轉(zhuǎn)化為平面角，可直接作公共棱的垂線或通過三垂線法來做；因為距離一般是垂線段，所以可以將距離放到三角形中去計算，配合使用勾股定理、正余弦定理等，如果垂線難做出來，可以用等積等高來轉(zhuǎn)換，等等。

總之，立體幾何是高中階段相對比較難的知識點，但如果我們能保持良心的心態(tài)，平時注意多總結(jié)、多積累，合理安排學(xué)習(xí)時間，綜合運用多種學(xué)習(xí)方式，必定可以取得良好的學(xué)習(xí)成果。

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【作者簡介】

劉清之（1999—），男，湖南長沙人，湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)1408班高中生。