侯學(xué)琴

摘 要：平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對今后學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)有“示范”的作用.由此可見，平行線性質(zhì)一節(jié)學(xué)習(xí)的重要性，不僅是七年級下冊的一個核心知識點，還是初中幾何證明學(xué)習(xí)的一個核心知識點.

關(guān)鍵詞：核心知識；平行線性質(zhì)；證明

平行線的判定和性質(zhì)是平面幾何的一個重要內(nèi)容，也是第五章的核心內(nèi)容.本章第一次從判定和性質(zhì)來研究幾何對象，體現(xiàn)了對幾何對象研究的兩個方面，為今后研究其他圖形的判定和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).對平行線的判定和性質(zhì)的研究，是以直觀認識為基礎(chǔ)，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、思考、探究等活動歸納出結(jié)論之后，還要“說理”和“簡單推理”甚至證明，把推理和證明作為探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這一過程體現(xiàn)了研究幾何問題的流程和一般方法，通過這樣的研究過程可以逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：得到平行線的性質(zhì)的過程.

平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下類比研究平行線判定的過程來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程.

逐步滲透判定與性質(zhì)的互逆關(guān)系，既滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)了知識的連貫性.平行線的三條性質(zhì)都是需要證明的.但是為了與學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，性質(zhì)1是通過操作確認的方式得出的，然后在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上經(jīng)過進一步推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，這一過程體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理.

作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的內(nèi)容，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的得出，學(xué)生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進行模仿.關(guān)于推理過程的符號化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學(xué)生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學(xué)生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進行表達的方式不作限制，更多關(guān)注學(xué)生對證明本身的理解.

因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：得出性質(zhì)2和性質(zhì)3的推理過程的邏輯表述.

【教學(xué)過程設(shè)計】

一、梳理舊知，引出新課

在教學(xué)設(shè)計中，我在開篇采用復(fù)習(xí)引入，由平行線的判定引入對平行線性質(zhì)的研究，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上一節(jié)課平行線的判定，從同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的角度考慮平行線的性質(zhì).反過來就是把已知和未知調(diào)換過來，也就是已知是平行，未知是角有什么關(guān)系.

二、動手操作，歸納性質(zhì)

在探究新知的過程中，教科書上提供了通過測量探索平行線性質(zhì)的活動，我讓他們在課前通過預(yù)習(xí)完成，鼓勵他們利用其他方法進行探索.我設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：剪下一組同位角中的一個，把它貼到另一個上面去，觀察兩個角是否重合.這樣設(shè)置問題“用你手中準(zhǔn)備的學(xué)具作兩條平行線被第三條直線所截，即：如圖1，已知a∥b，然后把∠1剪下來與∠2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？還能找到其他角的關(guān)系嗎？還有什么方法？”學(xué)生不僅找到了同位角的關(guān)系，用同樣的方法，還找到了內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系，在后續(xù)性質(zhì)的推理證明中繼續(xù)利用手中的模具進行分析，更好地發(fā)揮了學(xué)生的動手能力及模具的作用，對學(xué)生幾何語言的表達與準(zhǔn)確起到了輔助作用.

三、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，推出性質(zhì)

對于平行線的性質(zhì)的研究，我是類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數(shù)量關(guān)系.即關(guān)于同位角的性質(zhì)通過實驗探究得出，關(guān)于內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的性質(zhì)通過推理證明得出，向?qū)W生滲透類比的研究問題的思想.在進行推導(dǎo)時，設(shè)置問題“我們能否使用平行線的性質(zhì)1說出性質(zhì)2、性質(zhì)3成立的道理呢？”采用上一節(jié)利用平行線的判定1來推出判定2的過程，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能逐步進行簡單的推理.這一塊學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生與上節(jié)課判定的學(xué)習(xí)進行對比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性質(zhì)2的推理過程，讓學(xué)生上臺完成性質(zhì)3的推理證明.學(xué)生完成推理后，我及時總結(jié)，通過我們的推理論證，之前的三個猜想就是平行線的三個性質(zhì)，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透簡單的推理，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的良好思維品質(zhì).再與學(xué)生一起總結(jié)性質(zhì)的符號語言.

四、鞏固性質(zhì)，強化理解

我設(shè)計了一組練習(xí)及時鞏固新知.（如圖2）

1.∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠1（ ）

2.∵AB∥CD（已知）∴D=∠1（ ）

3.∵AD∥BC（已知）∴∠C+=180°（ ）

再趁熱打鐵，利用我給他們制作的模具讓學(xué)生來講解書上的例題：如圖3，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？形象直觀，易于表達，既能鍛煉學(xué)生語言的準(zhǔn)確性，又能讓例題生動起來.

五、分析比較，深化理解

在性質(zhì)與判定的對比中設(shè)置問題“平行線的性質(zhì)已知是什么？得到的結(jié)論是什么？它和我們前面學(xué)習(xí)的平行線的判定有什么區(qū)別與聯(lián)系？”讓學(xué)生找一找它們分別是什么，得出了什么，要注意已知條件，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是平行線特有的.在區(qū)別與聯(lián)系中向?qū)W生滲透判斷與性質(zhì)的互逆關(guān)系，利用判定研究性質(zhì)，是今后幾何研究中常用的方法.總結(jié)出：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系.證平行，用判定.已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系.知平行，用性質(zhì).

然后給出一道反復(fù)用平行線的性質(zhì)和判定的例題使學(xué)生深化理解如何使用判定和性質(zhì).

已知：如圖4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求證：∠A=∠F.

證明：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∴∠1=∠__（ ） ∴BD∥CE（ ）

∴∠C=∠4（ ）

∵∠C=∠D（ ） ∴∠D=∠4（ ）

∴DF∥AC（ ） ∴∠A=∠F（ ）

這道題采取四人一小組討論，理清思路，讓學(xué)得好的給學(xué)得差的學(xué)生先講解，發(fā)揮集體智慧，再讓學(xué)生到黑板上說思路，鼓勵學(xué)生多角度想問題，還有其他方法嗎？與其他同學(xué)的方法不同在哪里？然后，老師以這道題為模型給學(xué)生講解證明方法之一的逆推法，初步灌輸幾何證明的兩種方法逆推法和綜合法.最后，讓學(xué)生在講義上獨立完成，老師給學(xué)生提供了填空式的解題思路，再拉一把基礎(chǔ)較差的學(xué)生，給他們機會學(xué)習(xí)，獲得學(xué)習(xí)自信.

六、放飛思想，分層作業(yè)

如圖5：（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）∠A=∠C，任選兩個作條件，剩下一個做結(jié)論，你能證明嗎？學(xué)生先組合，再說理，同時為將來學(xué)四邊形埋下伏筆，分成三大組完成，做得最快的組不寫作業(yè)，做得中間的組把這道題的其余兩種方法做完，做得最慢的組除了做這道題，還要做練習(xí)冊.

作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷實驗探究，操作確認獲得性質(zhì)1，再借助已有相關(guān)知識，通過推理得到另外兩條性質(zhì)，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的得出，學(xué)生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進行模仿.教師要有目的地給學(xué)生提供一種學(xué)習(xí)思路，即我們在實驗猜想時，重疊法和度量法是我們常用的方法.在探究過程中，我注意關(guān)注學(xué)生實際操作以及在操作過程中思考，鼓勵學(xué)生用多種方法進行探究，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、理解平行線的性質(zhì)是十分重要的.