伍斌

摘要：數形結合思想教學，能夠將抽象的數字、圖形、公式等依據具體特征轉化為圖形，以達到對數學知識記憶理解的輔助作用，培養(yǎng)學生的抽象思維，能夠提高學生對問題的分析、解決能力，從而加深學生對數形結合的理解與掌握。

關鍵詞：初中數學教學 數形結合 應用案例

在初中數學教學中運用數形結合思想是一種很科學、先進的方法，它能夠高度提煉與概括數學課堂中的知識內容，能夠充分激發(fā)學生的是數學思維潛能，挖掘學生運用數形結合思維方式的能力。

一、初中數學數形結合思想教學研究

（一）什么是初中數學數形結合

數形結合就是利用多媒體教具、教師板書等教學設備、方式等，把初中課本上的數學知識用具體的圖形分析形式直觀的展現(xiàn)出來，能夠讓學生對所學或者將要學習的數學知識通過圖形結構展現(xiàn)直接傳入大腦，進行直觀接受，然后慢慢消化理解。將數字與圖形結合起來，就是把抽象的數學知識具體到圖形中，形成關聯(lián)，這樣能夠加深學生對數學知識的理解，從根本提升學生的學習能力，改進學生的學習方法。

（二）初中數學數形結合思想教學研究的意義

學生可以充分利用數學結合的思想，借助所學的課本知識，以點帶面地學會掌握多種題型的解題技巧與解題思路，這樣很大程度上能夠提高學生綜合的總結能力以及歸納能力，把課堂所學的數學知識轉化為數學學習的一種方法以及全新的思維模式，可以說是一種質的飛躍。在初中數學課堂教學中運用數形結合，并借助這種方法，能夠將生硬的數學知識趣味化，從而提升學生的興趣，提高他們的數學學習能力以及學習水平。

一般在初中數學教學中，數形結合可以大致分為以下幾個方面：一是在解決一些相關的函數問題時，數形結合的方式求解比較容易；二是學生借助圖形解應用題可以讓其盡快理解；三是在解數學方程式時，利用函數或者圖形更有利于求解；四是與幾何知識相關的一些函數、不等式等，如果借助數形結合的方式來進行求解的話要容易許多。

二、初中數學數形結合思想教學案例分析

初中數學數形結合思想教學中主要有兩種分析方式，一種是用數字解圖形，另一種是以圖形助數字。下面我們就結合實際應用，對具體案例進行分析。

（一）用數字解圖形的方式

如在學習“數軸”知識的時候，教師大多會利用溫度計刻度引導出其概念；而對于“一次函數”的知識，畫出函數圖像時則需要運用“一次函數”的解析式；證明直角三角形時候充分運用勾股定理的實踐意義，等等。

例題1：利用方程組y=ax+by，y=ax+b的解來判斷兩條直線的位置關系。

這個二元一次方程組的幾何意義就可以判斷兩直線的位置關系。而它的解就只可能為：唯一解（相交）、無數個解（重合）、無解三種（平行）。

例題2：正比例函數y=kx，反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0），他們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標為2，求兩個函數圖像的交點坐標，并以圖像形式表示。

根據已知交點橫坐標為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這樣就能夠解出正比例函數的表達式為：y=x，反比例函數的表達式為：y=4/x，根據橫坐標為2，求出縱坐標也為2，得出交點坐標（2，2）、（-2，-2）（根據圖像成中心對稱的特點），最終在數軸上畫出兩個函數的圖像。

（二）用圖形助數字的方式

圖形助數字的方式是數形結合的應用中運用最多的方法。比如說，在學習“冪的乘除”與“因式分解”時，教師可以引導學生通過運算長方形的面積推到出平方差公式，等等。

例題3：利用求圖形面積的方法，證明兩個數和的完全平方公式。

大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中數學教學中，可以說數形結合的思想起到關鍵性的作用，一種是通過數字解圖形，另一種是以圖形助數字的方法，將二者相互結合，相互轉化，從而加深學生的理解，教師把握好結合的時機，就能將數形結合的思想正確有效的引入數學教學中，提高數學課堂的教學效率，提升學生的數學學習水平。

三、結語

隨著我國初中數學教學的體制改革的不斷深入，以往單一的數學教學模式也終將被其多樣化的教學方式逐漸取代。就數學本身而言，是一門邏輯性、抽象性極強的學科，通過理論分析以及教學案例解析證明，數形結合是一種科學且有效的創(chuàng)新教學法，它不但能將枯燥的數學知識形象化，還能讓學生更容易理解，還能夠通過這種方法培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，是提高學習效率的一種有效方式。

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