王興臣

【摘 要】本文討論了開普勒定律及引力公式教學(xué)中涉及的參考系問題、質(zhì)點(diǎn)模型問題，結(jié)合天文觀測(cè)資料探究了行星運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型的建立；并討論了推導(dǎo)行星對(duì)太陽的引力關(guān)系時(shí)涉及的一個(gè)哲學(xué)問題，以期對(duì)突破教學(xué)難點(diǎn)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】參考系；質(zhì)點(diǎn)；圓周運(yùn)動(dòng)；模型；難點(diǎn)突破

如果說普朗克的量子理論及稍后建立的量子力學(xué)提供了人類通向微觀世界的金鑰匙的話，那么開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律以及牛頓的萬有引力定律無疑是將人類的認(rèn)識(shí)視角由地球引向了廣袤無垠的浩瀚星空！對(duì)太陽系的認(rèn)識(shí)探索是現(xiàn)代人類走向宇宙的基礎(chǔ)，可見開普勒定律及萬有引力定律在高中物理教學(xué)中的重要地位。新課標(biāo)人教版高中物理必修2第六章“曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力”一章給學(xué)生提供了體驗(yàn)人類認(rèn)識(shí)宇宙的機(jī)會(huì)，同時(shí)也搭建了學(xué)生歷練探究本領(lǐng)的平臺(tái)。本文就該章節(jié)中涉及到的幾個(gè)典型問題討論如下。

1.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律所涉及的參考系問題。研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)離不開參考系的選取。在開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)三定律以后，“地心說”已逐步淡出歷史舞臺(tái)，而哥白尼的“日心說”則逐漸被人們廣泛接受。從天文尺度看，太陽系相對(duì)于近鄰恒星運(yùn)動(dòng)速度是很小的，這樣在研究太陽系時(shí)，人們自然地接受了太陽中心作為參照物。確切地說是選擇了“日心—恒星”參考系—在這個(gè)參考系中，認(rèn)為太陽靜止不動(dòng)，行星圍繞太陽中心做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。

2.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)模型的建立。下面是太陽系八大行星資料數(shù)據(jù)表。在2006年8月24日于布拉格舉行的第26屆國(guó)際天文年會(huì)通過了第5號(hào)決議：冥王星被降等為矮行星，從太陽系九大行星序列中被除名。

對(duì)照資料圖可知，太陽與行星間的距離是行星尺寸（直徑）的倍數(shù)在5440～90930之間；而太陽與行星間的距離是太陽尺寸的倍數(shù)則在41～3217之間。結(jié)合天體質(zhì)量分布的球?qū)ΨQ性，我們有理由將太陽跟行星都視作質(zhì)點(diǎn)。

3.圓周運(yùn)動(dòng)模型的建立。開普勒三定律揭示了太陽系的行星繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，也符合天文觀測(cè)實(shí)際。問題在于，高一學(xué)生并不具備研究橢圓運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)。因而有必要對(duì)橢圓軌道進(jìn)行簡(jiǎn)化，以利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。那么將橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道可行嗎？我們來考查太陽系八大行星橢圓軌道的偏心率數(shù)據(jù)。

可見，除了水星之外，其它七大行星橢圓軌道偏心率都非常接近于零。而偏心率越小意味著軌道越接近于圓形，因此可以將行星運(yùn)行的橢圓軌道近似為圓形軌道。至于水星，其軌道偏心率較大，與圓形相去較遠(yuǎn)。這是由于水星距太陽太近，受到強(qiáng)引力的緣故，嚴(yán)格來講其運(yùn)動(dòng)應(yīng)該受廣義相對(duì)論理論的規(guī)范。這也意味著高中學(xué)習(xí)階段涉及的通常都是弱引力作用，如同其它七大行星那樣。初學(xué)時(shí)，作為近似仍將水星軌道視為圓形。

那么能將行星的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化成勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？這一點(diǎn)利用開普勒第二定律不難做到。根據(jù)開普勒第二定律，太陽與行星連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。在將行星運(yùn)行軌道視為圓形時(shí)，實(shí)際上就可理解為太陽與行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的圓弧長(zhǎng)度，因而行星的圓周運(yùn)動(dòng)自然就可以視作“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”了。

經(jīng)過上述系列簡(jiǎn)化，就將行星的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易入手的勻速圓周運(yùn)動(dòng)了。

4.關(guān)于推導(dǎo)“太陽與行星間引力公式”時(shí)涉及的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)

開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律只是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度詮釋了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，行星為什么只能按照開普勒三個(gè)定律所描述的橢圓軌道方式運(yùn)動(dòng)，而不是按照別的什么方式運(yùn)動(dòng)。也就是說，開普勒定律并沒有揭示行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)根源。牛頓集前人研究之大成，指出了行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)根源：在于太陽與行星之間的源自于質(zhì)量的引力作用，從而建立了引力定律。

在推導(dǎo)“太陽對(duì)行星的引力關(guān)系”時(shí)，基于前述簡(jiǎn)化而來的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，利用周期形式的向心力公式、結(jié)合開普勒第三定律，容易得到太陽對(duì)行星的引力與行星質(zhì)量成正比、與行星到太陽距離的二次方成反比。而在推導(dǎo)“行星對(duì)太陽的引力”關(guān)系時(shí)，通常都采用類比方法：基于牛頓第三定律，通過類比得到行星對(duì)太陽的引力與太陽質(zhì)量成正比、與太陽到行星距離的二次方成反比。

上述推導(dǎo)方法看起來順理成章，但也回避了一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)樵S多學(xué)生會(huì)提出另外一種不同的類比方法來推導(dǎo)“行星對(duì)太陽的引力”關(guān)系：以太陽作為受力天體，假設(shè)使太陽繞使力行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豈不是也可以得出“行星對(duì)太陽的引力與太陽質(zhì)量成正比、與太陽到行星距離的二次方成反比”的結(jié)論嗎？

其實(shí)這里涉及到了一個(gè)帶有思辨性的物理問題，也可以說是一個(gè)重要的哲學(xué)問題。若假設(shè)讓太陽繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，就會(huì)導(dǎo)致“地心說”的復(fù)活，從而顛覆“日心說”，導(dǎo)致錯(cuò)誤的宇宙觀！因而學(xué)生的上述推導(dǎo)思路在邏輯上是不可想象的，這一點(diǎn)應(yīng)該在教學(xué)中間大膽地指出來，以幫助學(xué)生正確世界觀的建立。這也是“情感態(tài)度價(jià)值觀”教學(xué)目標(biāo)的要求！

以上是筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐得出的些許體會(huì)，在此提出，以期共勉。

【參考文獻(xiàn)】

[1]程守洙，江之永主編.普通物理學(xué)（第五版）1，高等教育出版社，1998.06