盧艷華

摘要：數(shù)學(xué)文化作為一種特殊的文化形態(tài)，運(yùn)用文化學(xué)的視角和方法對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、價(jià)值、核心要素、發(fā)展歷程及其與社會(huì)文化諸因素的互動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了揭示，也包括在人類認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取精神。作為理解數(shù)學(xué)的一種方式和途徑，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著重要的作用，但是在實(shí)際高中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)文化的滲透和熏陶并不容樂(lè)觀。建議廣大從事數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的研究者，不斷研究和撰寫適合師生閱讀的數(shù)學(xué)文化作品和案例，做數(shù)學(xué)文化的傳播者。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；內(nèi)涵；特征；教育性

2017年全國(guó)高考考試大綱特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理陛精神，形成審慎的思維習(xí)慣。此舉再一次的激發(fā)了廣大數(shù)學(xué)研究者和教師對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的熱潮。筆者也認(rèn)真閱讀和研究了很多數(shù)學(xué)文化方面的著作和叢書，將從以下幾個(gè)方面闡述對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，希望和廣大讀者朋友探討和交流。

一、數(shù)學(xué)文化的概述

數(shù)學(xué)文化作為一種特殊的文化形態(tài)，是人類文化重要的組成部分，不僅揭示了數(shù)學(xué)內(nèi)在科學(xué)結(jié)構(gòu)，描繪了整個(gè)社會(huì)數(shù)學(xué)化趨勢(shì)，也深刻地表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化特征和人性化色彩。

（一）數(shù)學(xué)文化研究現(xiàn)狀

1953年，美國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)家莫里斯·克萊因的《西方文化中的數(shù)學(xué)》出版，引起了人們對(duì)作為文化的數(shù)學(xué)的廣泛關(guān)注，這也被認(rèn)為是“數(shù)學(xué)文化”這一學(xué)科興起的標(biāo)志。我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究，則是在20世紀(jì)末才逐漸興起，特別是鄧東皋、孫小禮和張祖貴等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，為推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)文化的研究起了很大的作用。2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）頒布以后，數(shù)學(xué)文化成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，研究者從不同視角對(duì)數(shù)學(xué)文化的教育性進(jìn)行了闡述。

（二）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

北京師范大學(xué)的劉潔民教授從文化和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度進(jìn)行了分析。文化角度：《不列顛百科全書》概括文化為：文化是人類知識(shí)、思想、信仰和行為的整體，可進(jìn)一步細(xì)分為智能文化、物質(zhì)文化、規(guī)范文化、精神文化等基本方面。數(shù)學(xué)角度：西方數(shù)學(xué)界居于主流地位的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式與秩序的科學(xué)，其目的是揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性。數(shù)學(xué)家吳文俊院士在《中國(guó)大百科全書》數(shù)學(xué)卷緒論中認(rèn)為：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，簡(jiǎn)單地說(shuō)，是研究數(shù)和形的科學(xué)。因此劉潔民教授將數(shù)學(xué)文化學(xué)界定為：以數(shù)學(xué)史或當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的案例為基礎(chǔ)，運(yùn)用文化學(xué)的視角和方法對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、價(jià)值、核心要素、發(fā)展歷程及其與社會(huì)文化諸因素的互動(dòng)關(guān)系所作的研究。

數(shù)學(xué)家齊民友教授在其《數(shù)學(xué)與文化》的著作中，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化中的理性探索精神，并將其形象的比喻為：用理性的手指去觸摸天上的星辰。這種理性的探索有一個(gè)永恒的主題：認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類自己，并指出正是這種思想，這種感情激勵(lì)著人們奉獻(xiàn)自己于這項(xiàng)事業(yè)，而且自己也得到解放。在《數(shù)學(xué)與文化》中，齊教授引用了愛(ài)因斯坦的一段自述：

“在我們之外有一個(gè)巨大的世界，它離開(kāi)我們而獨(dú)立存在，它在我們面前就像一個(gè)偉大而永恒的謎，然而至少部分地是我們觀察和思維所能及的，對(duì)這個(gè)世界的凝視深思，就像得到解放一樣吸引著我們，而且我不久就注意到，許多我所尊敬和欽佩的人，在專心從事這項(xiàng)事業(yè)中，找到了內(nèi)心的自由和安寧”。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》將“數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”描述為：一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類發(fā)展具有重大影響的方面，它既包括對(duì)于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對(duì)于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等等。

二、數(shù)學(xué)文化的特征

數(shù)學(xué)文化的重要特征：高度的抽象陛與嚴(yán)密的邏輯性；應(yīng)用的廣泛性與描述的精確性；數(shù)學(xué)研究對(duì)象的多樣性和內(nèi)部的統(tǒng)一性。具體表現(xiàn)為：

（一）數(shù)學(xué)追求一種完全確定的、完全可靠的知識(shí)

數(shù)學(xué)的對(duì)象必須有明確無(wú)誤的概念，而且其方法必須由明確無(wú)誤的命題開(kāi)始，并服從明確無(wú)誤的推理規(guī)則，借以達(dá)到正確的結(jié)論。就數(shù)學(xué)本身而然，達(dá)到數(shù)學(xué)真理的途徑既有邏輯的方面也有直覺(jué)的方面，但就其與其他科學(xué)比較而言，就其影響人類文化的其他部門而言，它的邏輯方法是最突出的。通過(guò)純粹的思維竟能在認(rèn)識(shí)宇宙上達(dá)到如此確定無(wú)疑的地步，當(dāng)然會(huì)給一切需要思維的人以極大的啟發(fā)。

（二）數(shù)學(xué)不斷追求最簡(jiǎn)單的，最深層次的，超出人類感官所及的宇宙的根本

數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)抽象概念，比如幾何中的直線也是一個(gè)抽象概念，全部數(shù)學(xué)的概念都具有這一特征。不過(guò)，抽象不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的特征，任何一門科學(xué)都具有這一特性。因此，單是數(shù)學(xué)概念的抽象性還不足以說(shuō)盡數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)在于：第一，在數(shù)學(xué)的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其他一切；第二，數(shù)學(xué)的抽象是一級(jí)一級(jí)逐步提高的，它們所達(dá)到的抽象程度大大超過(guò)了其他學(xué)科中的一般抽象；第三，數(shù)學(xué)本身幾乎周旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系的圈子之中。這就是說(shuō)，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，思辨的，而且數(shù)學(xué)的方法也是抽象的，思辨的。

所有數(shù)學(xué)研究都是在極抽象的形勢(shì)下進(jìn)行的。這是一種化繁為簡(jiǎn)以求統(tǒng)一的過(guò)程。這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵(lì)人們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來(lái)考慮事物。這種態(tài)度正是人類文化精神的結(jié)晶。齊民友教授認(rèn)為：“在一切比較深入的科學(xué)研究的背后，必定有一種信念驅(qū)使我們。這個(gè)信念就是：世界是合理的，簡(jiǎn)單的、因而是可以理解的，對(duì)于數(shù)學(xué)研究則還要加上一點(diǎn)：這個(gè)世界是合理的，首先在于它可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述。人們會(huì)又一次看見(jiàn)宇宙的根本規(guī)律表現(xiàn)為一種抽象的，至少是數(shù)學(xué)味很重的設(shè)計(jì)圖?！?/p>

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛，不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己endprint

數(shù)學(xué)應(yīng)用的極其廣泛性也是它的特點(diǎn)之一，正像數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，凡是出現(xiàn)”量”的地方就少不了用數(shù)學(xué)，研究量的關(guān)系，量的變化，量的變化關(guān)系，量的關(guān)系變化等現(xiàn)象都少不了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)之用貫穿到一切科學(xué)部門的深處，而成為它們的得力助手與工具，缺少了它就不能準(zhǔn)確地刻畫出客觀事物的變化，更不能由已知數(shù)據(jù)推出其他數(shù)據(jù)，因而就減少了科學(xué)預(yù)見(jiàn)的可能性，或減弱了科學(xué)預(yù)見(jiàn)的精確度。

而且數(shù)學(xué)在發(fā)揮自己力量的同時(shí)又研究自己的局限性，從不擔(dān)心否定自己，而是不斷反思，不斷批判自己，并且依稀開(kāi)辟自己前進(jìn)的道路。

三、數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的相互作用

數(shù)學(xué)是一株參天大樹(shù)，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽(yáng)光。不斷擴(kuò)展自己的的領(lǐng)地，在它的樹(shù)干上有越來(lái)越多的鳥(niǎo)巢，它為越來(lái)越多的學(xué)科提供支持，也從越來(lái)越多的學(xué)科吸取營(yíng)養(yǎng)。它又把自己的根伸向越來(lái)越深的理性思維的土地中，使它越來(lái)越牢固的站立。從這個(gè)意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)是人類理性發(fā)展最高的成就。

（一）數(shù)學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中受到各種文化及社會(huì)因素的影響

首先，數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力之一即解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)中的一些重大問(wèn)題。比如微積分，數(shù)學(xué)物理，生物數(shù)學(xué)，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)等的出現(xiàn)。再有通常的社會(huì)問(wèn)題也會(huì)導(dǎo)致重大的數(shù)學(xué)發(fā)展，比如：賭博與概率論、社會(huì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的興起；第二次世界大戰(zhàn)與運(yùn)籌學(xué)的興起等等。而且我們發(fā)現(xiàn)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展往往有明顯的區(qū)域性或民族性，造成這些差異的深層原因，實(shí)際上是文化差異。

（二）數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的多方面的影響

數(shù)學(xué)在發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用的技術(shù)或工具，廣泛應(yīng)用于處理人類生活及社會(huì)生活中的各種實(shí)際問(wèn)題。近代以來(lái)，數(shù)學(xué)又進(jìn)入了人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，并在當(dāng)代使人文社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化成為一種強(qiáng)大的趨勢(shì)，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)在提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化需要的各級(jí)人才方面也顯示出特殊的教育功能。

在現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為解決許多重大問(wèn)題的關(guān)鍵性的思想與方法，由此產(chǎn)生的許多的成果，早已悄悄的遍布在我們的身邊，極大地改變了我們的生活的方式。

四、數(shù)學(xué)文化教育性的詮釋

作為理解數(shù)學(xué)的一種方式和途徑，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著重要的作用。實(shí)際上，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)的養(yǎng)成，努力推進(jìn)數(shù)學(xué)文化教育，已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要特征。

（一）數(shù)學(xué)文化觀念有利于教師和學(xué)生樹(shù)立視野更為廣闊的數(shù)學(xué)觀、科學(xué)觀和世界觀

即數(shù)學(xué)作為一種文化建構(gòu)的觀點(diǎn)，將對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)帶來(lái)深刻的轉(zhuǎn)變。

（二）適宜的數(shù)學(xué)文化觀念有助于數(shù)學(xué)課程的恰當(dāng)定位，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)文化把知識(shí)的相關(guān)的真實(shí)情境連同知識(shí)的抽象形式一起呈現(xiàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的情境感和歷史感。

（三）數(shù)學(xué)文化的觀念有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)文化觀念下，數(shù)學(xué)教學(xué)將不僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是孤立的，個(gè)別的，純知識(shí)形式，而是融入到個(gè)體整個(gè)文化素質(zhì)結(jié)構(gòu)當(dāng)中。

（四）數(shù)學(xué)文化觀念之下的學(xué)習(xí)方式將會(huì)更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，更接近于學(xué)生真實(shí)的認(rèn)識(shí)與思維活動(dòng)。

（五）數(shù)學(xué)文化觀點(diǎn)還有利于促進(jìn)各級(jí)各類學(xué)校中教學(xué)的文理交融，克服人文文化與科學(xué)文化的對(duì)立。

五、高中數(shù)學(xué)文化研究現(xiàn)狀與教學(xué)建議

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的主陣地，是學(xué)生不斷用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在文化本質(zhì)的自由天地。但是在實(shí)際高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透和熏陶并不容樂(lè)觀。

（一）研究現(xiàn)狀

教材方面：高中數(shù)學(xué)中的核心概念和思想方法涉及數(shù)學(xué)文化的較少，數(shù)學(xué)史的資料大多數(shù)出現(xiàn)在閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等數(shù)學(xué)欄目中，但這部分的內(nèi)容大部分是學(xué)生自學(xué)，數(shù)學(xué)文化滲透不足。

教師方面：大多數(shù)教師的數(shù)學(xué)文化觀還停留在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)美等較表面層次，缺乏將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化孕育人格等相聯(lián)系，而能從科學(xué)主義與人文主義融合這種高度進(jìn)行思考的教師更少。

究其根本，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解不深，不知該怎樣在教學(xué)中融入；缺乏數(shù)學(xué)文化相關(guān)的素材；有的教師則認(rèn)為在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生的考試成績(jī)。

（二）思考與建議

如果從數(shù)學(xué)發(fā)展中體現(xiàn)文化性來(lái)看，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育的作用體現(xiàn)在兩個(gè)層次上，一個(gè)是最初的，表面的，但同時(shí)又是不可缺少的史料的層次，這一層次現(xiàn)在已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。而數(shù)學(xué)在進(jìn)一步發(fā)展中體現(xiàn)出的人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，以及數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和思維對(duì)于人類的作用等文化內(nèi)涵還需深入的挖掘和推廣。這應(yīng)該是一項(xiàng)有計(jì)劃、有目的、和諧地與數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行整合的過(guò)程，是數(shù)學(xué)教育中一項(xiàng)細(xì)致、深入而系統(tǒng)地工作。

1.數(shù)學(xué)文化的研究

廣大從事數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的研究者應(yīng)該不斷地研究和撰寫適合師生閱讀的數(shù)學(xué)文化作品，并開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的成功案例。從具體的數(shù)學(xué)概念、原理、思想、方法中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，向?qū)W生多側(cè)面多視角地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，用數(shù)學(xué)的精神、原則、思想提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。

值得一提的是，要將數(shù)學(xué)史通過(guò)順應(yīng)性和重構(gòu)性等方式融入高中數(shù)學(xué)教材中。因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的教學(xué)更應(yīng)該注意文化浸潤(rùn)和熏陶，將文化內(nèi)容潛移默化地滲透至數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思維的最深處。所以對(duì)數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行必要的加工、剪裁、組合，學(xué)生才能融會(huì)貫通。才能使數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材不至于流于形式，才能達(dá)到預(yù)期的效果。

2.教師隊(duì)伍的提升

首先教師要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，做數(shù)學(xué)文化的傳播者。教師必須把它作為一種理念、一種價(jià)值取向體現(xiàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)之中，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程之中，并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)文化教育本身是一種潛移默化、耳濡目染的過(guò)程，教師要重視自身的感染力量，才有可能在課堂上得到很好的體現(xiàn)，而這也正是文化傳播的一個(gè)主要形式。

其次，教師要在課程中多維度地建構(gòu)突出數(shù)學(xué)文化點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)靜態(tài)的邏輯系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)文化是個(gè)動(dòng)態(tài)的創(chuàng)造的過(guò)程，無(wú)形的數(shù)學(xué)文化就隱存于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要教師去關(guān)注和挖掘，并在教學(xué)中滲透?jìng)鞑?。比如學(xué)科自身的起源點(diǎn)，發(fā)展點(diǎn)，審美點(diǎn)，與其他學(xué)科的共通點(diǎn)和交融點(diǎn)等等。

數(shù)學(xué)文化教育作為數(shù)學(xué)教育改革的方向是無(wú)可爭(zhēng)議的，應(yīng)把數(shù)學(xué)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)、文化的數(shù)學(xué)和教育的數(shù)學(xué)，并將“數(shù)學(xué)一文化一教育”三者有機(jī)地融為一體，以數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、精神來(lái)影響學(xué)生的思想、觀念、行為、態(tài)度和精神，實(shí)現(xiàn)“以數(shù)學(xué)來(lái)育人”的目的。

[責(zé)任編輯 韓四清]endprint