鐘東海

【摘 要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維是一種很重要的思維方式，愛因斯坦稱這種直覺思維為創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。但在日常教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維往往得不到教師的重視，經(jīng)常受到抑制和弱化，教師會(huì)經(jīng)常忽視學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的存在和它對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。本文從讓學(xué)生大膽猜測(cè)、跳躍思維、多角度思考、允許不同聲音等方面來闡述如何培養(yǎng)小學(xué)生的直覺思維。

【關(guān)鍵詞】直覺思維；猜想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；創(chuàng)新能力

直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式，愛因斯坦稱之為創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒也曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！蹦敲?，什么是直覺思維？簡(jiǎn)單地講，它是指未經(jīng)明確的邏輯分析，僅從感性材料信息中就能對(duì)問題解決產(chǎn)生快速反應(yīng)，或恍然頓悟，或瞬間即逝的一種解題靈感和對(duì)問題的答案做出合理的猜測(cè)、設(shè)想以及突然領(lǐng)悟的思維過程。有時(shí)是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之豁然開朗，有時(shí)是“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”之美妙。直覺思維也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要的組成部分，它對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造，都有著邏輯思維所不可替代的作用。因此，筆者現(xiàn)針對(duì)如何在新課程理念下培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的想法。

一、天馬行空，允許學(xué)生大膽猜測(cè)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求以學(xué)生的發(fā)展為本，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷猜想、探索、推理等過程；要重視直觀和直接經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的假設(shè)、猜想是學(xué)生的思維在研究數(shù)學(xué)規(guī)律或探求數(shù)學(xué)本質(zhì)過程中的一種策略，許多新穎獨(dú)特、與眾不同的思路常常產(chǎn)生于猜想與假設(shè)之中。因此，只有在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)思維自由、見解開放，讓學(xué)生無拘無束、暢所欲言的學(xué)習(xí)氛圍，才能打開學(xué)生思維的閘門，萌生猜想和假設(shè)。因?yàn)樾睦韺W(xué)研究表明：快樂興奮的情緒與自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。另外，在教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行想象、猜測(cè)、預(yù)見，敢于向教師質(zhì)疑，向教材挑戰(zhàn)，以此激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行直覺思維。

例如對(duì)于“有一批梨，每筐裝48千克，可以裝52筐，現(xiàn)在只有48個(gè)筐，要把梨都裝上，平均每筐多裝多少千克？”這道題，多數(shù)學(xué)生的解題方法是“48×52÷48-48=4（千克）”和“48×（52-48）÷48=4（千克）”。此時(shí)，有一個(gè)學(xué)生大聲說出是4千克，理由是他發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的總筐數(shù)與原來每筐的千克數(shù)都是“48”，于是猜測(cè)現(xiàn)在每筐梨的千克數(shù)必然會(huì)與原來的總筐數(shù)相等，都是“52”，于是大膽猜測(cè)結(jié)果應(yīng)該是：52-48=4（千克）。應(yīng)當(dāng)肯定，這個(gè)結(jié)果是完全正確的。雖然同是52，但此處的52已不是原來的52筐，而是與48筐相對(duì)應(yīng)的每筐52千克。這也許學(xué)生是根據(jù)原有經(jīng)驗(yàn)猜想出來的，也許是學(xué)生在對(duì)信息快速處理時(shí)瞬間感悟到的，但不能否認(rèn)的是，學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的直覺很重要，這種直覺頓悟來源于對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的充分理解和把握，來源于對(duì)邏輯推算過程的果敢跨越。

又例如“有10棵樹，要求種5行，每行必須種4棵，應(yīng)該怎么種？”這題，大部分同學(xué)都會(huì)陷入深思，有個(gè)學(xué)生就猜測(cè)也許可以利用五角星的圖形來種植。他在交流想法時(shí)說，最初感覺到五角星的五條邊可以看作是五行樹，經(jīng)過畫圖驗(yàn)證，這竟然正好符合題目的要求。這種直覺的判斷正是依賴這個(gè)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和具有強(qiáng)烈個(gè)性色彩的直覺思維。

當(dāng)然，根據(jù)直覺思維形成的猜想，需要經(jīng)過認(rèn)真分析、綜合思考等方法對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證，才能實(shí)現(xiàn)邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一。

二、“彎道超車”，允許學(xué)生思維跳躍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題；采用不同的方式表達(dá)自己的想法；用不同的認(rèn)識(shí)與方法解決問題?！币虼?，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主性，讓學(xué)生選擇自己喜歡的思維方式和表現(xiàn)形式來解決問題。直覺思維沒有具體思考方法，也沒有具體的推理步驟，它的形成和過程是簡(jiǎn)約、濃縮、跳躍式的。評(píng)測(cè)能從整體上來感知理解題意，捕捉題目中條件和問題的本質(zhì)聯(lián)系，快速地觸及問題的核心和實(shí)質(zhì)意義，這正是直覺思維像一陣清風(fēng)、瞬間發(fā)生的原因所在。

例如“電器廠原來計(jì)劃4天做8060個(gè)零件，現(xiàn)在要多做200個(gè)，同樣要求4天完成，這樣平均每天比原來多做多少個(gè)零件？”這道題，大部分同學(xué)按常規(guī)解法列出了算式：（8060+200）÷4-8060÷4=50（個(gè)）。其中有幾位學(xué)生用200÷4=50（個(gè)）直接求出了結(jié)果，這讓其他同學(xué)驚訝不已。用“200÷4=50”的方法解決問題的同學(xué)認(rèn)為，只要把多做的200個(gè)零件平均分?jǐn)傇?天里就是實(shí)際平均每天比原來多做的零件數(shù)量，沒必要繞來繞去。這幾個(gè)學(xué)生直接省略了中間多余的步驟，運(yùn)用思維的跳躍性把分析的過程加以壓縮，使他們解題迅速又正確。學(xué)生一旦對(duì)問題產(chǎn)生頓悟，出現(xiàn)靈感，他們就能打破常規(guī)，不走尋常路，找到最佳解題方法與捷徑。

三、另辟蹊徑，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生被動(dòng)地接受教材和教師給出的結(jié)論，而應(yīng)該是一個(gè)由學(xué)生親自參與、主動(dòng)探究和富有個(gè)性的過程。在解決問題的過程中，有時(shí)如果按照一般思路去分析問題，就會(huì)出現(xiàn)“山窮水盡”的現(xiàn)象，無法找到解決問題的突破口，此刻教師就應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生跳出思維框框、打破常規(guī)的解題模式，鼓勵(lì)學(xué)生憑借直觀感覺，打開思路，多角度思考，這樣才能取得良好的效果。教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些典型的題目，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，使智慧的火花不斷閃耀，進(jìn)而體驗(yàn)學(xué)成功帶來樂趣。

四、呵護(hù)好聲音，善待學(xué)生的“無禮”搶答

新課程理念要求教師在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和充分尊重學(xué)生的不同想法，這是非常正確的。實(shí)踐也證明：積極的智力活動(dòng)能使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)形成認(rèn)知沖突，思維高度敏捷，形成躍躍欲試的心理沖動(dòng)。課堂上鼓勵(lì)學(xué)生快速回答，符合培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的需要。課堂學(xué)生對(duì)于教師的提問，迫切地想搶先一步回答問題，就是他們學(xué)習(xí)具有積極性、主動(dòng)性的表現(xiàn)，也最能展示出創(chuàng)新火花。因此，對(duì)待學(xué)生的課堂“搶答”，只要是真實(shí)有理的想法，教師都要給予細(xì)心的呵護(hù)，允許學(xué)生憑機(jī)智回答問題。教師以良好的心態(tài)正視學(xué)生的個(gè)性思維，讓每個(gè)學(xué)生揚(yáng)起自信的風(fēng)帆。給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)新的空間和平臺(tái)，切不可無端限制學(xué)生的思維。

如一位教師在教學(xué)工程問題的練習(xí)課時(shí)，出示題目：“修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需12天完成，丙隊(duì)平均每天修52米，如果甲隊(duì)與乙隊(duì)兩隊(duì)合修4天，那么就剩下208米沒修完。如果三隊(duì)合修，幾天才能修完這條路？”

（同學(xué)們都沉浸在思考、演算中）

生1（突然舉手搶答，不自信、有點(diǎn)害怕）：答案是4天，不知對(duì)不對(duì)？

師：這道題答案就是4天，你是怎么知道的？

生1：我是用208÷52求得的。（全班哄堂大笑）

師：坐下?。ń處熋鎸?duì)生1制造的“混亂局面”，猛地一揮手，示意趕快坐下，生1滿臉通紅，在這一節(jié)課中再也沒有舉過手了。）

等到課間休息時(shí)，那位老師問他是怎么想的，他吞吞吐吐地向老師說出了自己的想法：甲隊(duì)和乙隊(duì)合作4天后所剩下的208米由丙隊(duì)來完成任務(wù)，而丙隊(duì)每天修52米，所以丙隊(duì)修208米要用208÷52=4（天），這個(gè)4天正好與甲隊(duì)、乙隊(duì)先前合作的天數(shù)相同，所以丙隊(duì)在甲隊(duì)、乙隊(duì)合作的時(shí)候也來參加，即三隊(duì)合作，需要4天完成。

獨(dú)特新穎，多好的想法，這就是直覺思維的能量，這種思維不就是數(shù)學(xué)教師經(jīng)常說的“創(chuàng)新的火花”嗎？而這個(gè)案例中的這位學(xué)生的創(chuàng)造性思維火苗就這樣在教師的揮手之下被無情地扼殺了，多可惜?。∵@如何能夠體現(xiàn)“關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀”呢？所以，在教學(xué)中教師應(yīng)該像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)好學(xué)生的思維閃光點(diǎn)和自尊心，允許學(xué)生出錯(cuò)、質(zhì)疑、標(biāo)新立異，耐心傾聽學(xué)生的發(fā)言，真誠地走進(jìn)學(xué)生的心靈世界，幫助學(xué)生進(jìn)行推理，驗(yàn)證其直覺思維的合理性和正確性。

直覺思維，由于其具有的非常規(guī)性、偶然性等特點(diǎn)，其結(jié)果容易引起老師和同學(xué)的誤解，而運(yùn)用直覺思維思考的學(xué)生一旦受到打擊也很容易迷失方向，喪失信心。因此，學(xué)生的直覺思維應(yīng)該植根于師愛，成長(zhǎng)于師生、生生互相尊重、互相理解的環(huán)境里，而這種環(huán)境需要教師有意識(shí)地創(chuàng)造。