楊麗

摘 要：創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教育改革的重要目標(biāo)。創(chuàng)造性思維與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的必經(jīng)途徑。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中通過培養(yǎng)思維的靈活性、鼓勵(lì)學(xué)生假設(shè)與聯(lián)想、加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練、直覺思維與形象思維等方面來培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）01-0098-03

Abstract： The cultivation of creative thinking is an important goal of education reform on advanced mathematics. The combination of creative thinking and subject teaching is an effective cultivation way. In the teaching of advanced mathematics， we should training students' flexibility of thinking， encourage assumption and association， and strengthen the training of reverse thinking， intuitive thinking and imaginal thinking to cultivate their creative thinking.

Keywords： creative thinking； advanced mathematics； teaching

高等數(shù)學(xué)是各高校開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，但多數(shù)學(xué)生覺得枯燥難學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)興趣。究其原因不僅在于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，也在于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)存在一定的認(rèn)知局限，往往停留于一道道命題的計(jì)算和推演，而沒有上升到一種數(shù)學(xué)思維和精神，更無從把高等數(shù)學(xué)知識(shí)具體化和運(yùn)用化。由此，高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)立足于發(fā)展學(xué)生思維和創(chuàng)造力的教育理念，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和樹立數(shù)學(xué)精神，其中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教育的核心。

一、培養(yǎng)高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的意義

所謂創(chuàng)造性思維，就是在分析、選擇、判斷和解決問題的過程中，突破一般思維常規(guī)，以探索、求新、求異為特征，提出新的見解和方案，產(chǎn)生新的思維成果的高級(jí)心理活動(dòng)。創(chuàng)造性思維體現(xiàn)為一種個(gè)性思維，具有靈活性和獨(dú)特性。

高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生超越知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變思維角度，突破思維桎梏，擴(kuò)大思維空間，形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)精神，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、必要性以及對(duì)現(xiàn)代科技和社會(huì)發(fā)展的巨大作用；有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)精神運(yùn)用于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)和實(shí)際問題的解決；有助于用數(shù)學(xué)思維方式（嚴(yán)密的演繹證明的思維過程）認(rèn)知事物的相互關(guān)系及其變化；有助于學(xué)生樹立批判精神，培養(yǎng)自身的獨(dú)立性和主體性；有助于數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為科學(xué)技術(shù)、方法和運(yùn)用工具，最終形成生產(chǎn)力。

二、高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的策略

高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)首先基于良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)精神，圍繞課堂教學(xué)、實(shí)踐數(shù)學(xué)、操作應(yīng)用、良好的教學(xué)氛圍等展開策略研究。不僅要明確教學(xué)目標(biāo)更要探索有效的教學(xué)方式，不僅要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容更要改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，不僅要立足于啟發(fā)學(xué)生個(gè)性思維也要綜合發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，不僅要構(gòu)建合理的知識(shí)體系也要強(qiáng)調(diào)職業(yè)需求等。同時(shí)，要通過發(fā)散思維、直覺判斷、批判思維、問題猜測(cè)、關(guān)系聯(lián)想、形式類比、質(zhì)疑反思等激活其潛在的獨(dú)特思維，從而達(dá)到創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的目的。

（一）培養(yǎng)思維的靈活性

高等數(shù)學(xué)思維過程往往被簡(jiǎn)單的、程式化地概括為計(jì)算和邏輯推演。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)思維過程是對(duì)各種思維要素進(jìn)行分析、選擇、判斷和邏輯思辨的過程。在這個(gè)過程中，存在多種可能性，所以，只有靈活“思變”，才能有效把握和運(yùn)用思維要素。高等數(shù)學(xué)的思維要素很多，比如：公理、定理、公式、假設(shè)、前提條件、數(shù)據(jù)以及相關(guān)數(shù)理關(guān)系、空間形式等，其成功的關(guān)鍵在于如何結(jié)合自身思維經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)理解和獨(dú)有的數(shù)學(xué)感知力選擇其最佳或可能的要素，做出正確與否的判斷，這是最通常的思維路徑。但是，在數(shù)學(xué)思維過程中，思維要素往往是隱性的、模糊的，有的被其他要素干擾或誘導(dǎo)；有的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系距離遠(yuǎn)，看不出相互關(guān)系；有的條件要素是間接提出或通過計(jì)算、推演得出；有的貌似有多種可能性或難于尋覓思維切入點(diǎn)等。

準(zhǔn)確地篩選出有效的思維要素是解決問題的前提（思維能力的體現(xiàn)），針對(duì)不同的學(xué)生對(duì)思維要素的利用反映出三種情形（心理反應(yīng)）：善于利用、難于利用和模棱兩可。所以，我們必須體現(xiàn)出高度的思維靈活性，當(dāng)然，這種靈活性往往不可言說，不是具體的方法和技巧，但又真切體現(xiàn)于思維過程，是一種動(dòng)態(tài)思維，其特質(zhì)就是“變”，就是思維角度和方法的多元化轉(zhuǎn)換固有思維觀念和模式，不管是邏輯推理、理性思考，不管是注重單一思維還是多種思維的綜合運(yùn)用，不管是現(xiàn)象感知還是邏輯推演等都是思維的可能。這充分體現(xiàn)出思維的活躍性與活力。

（二）批判性思維的培養(yǎng)

批判性思維是最強(qiáng)烈、活躍的認(rèn)知方式，體現(xiàn)出一種積極、主動(dòng)的思維狀態(tài)，是思維的最高層次，是創(chuàng)造性思維的核心，是突破固有思維模式的最佳手段。

批判性思維體現(xiàn)為對(duì)某種禁錮人們思維的模式的否定，不管思維有無結(jié)論或何種結(jié)論，整個(gè)過程都包含了對(duì)多種可能性的主動(dòng)探究與接納，體現(xiàn)出極大的開放性。批判性思維體現(xiàn)出兩層含義：一是指精神層面，即具有質(zhì)疑與否定的精神。二是指具體的思維方式和過程。對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，知識(shí)具有恒定性，知識(shí)結(jié)構(gòu)往往是邏輯性的單向延伸，這會(huì)導(dǎo)致思維定式，形成某種套路或模式，繞不開公理、定理等。譬如：人們常常說“鉆牛角尖”“走進(jìn)死胡同”等，實(shí)際上就是缺乏思維轉(zhuǎn)換和批判性，因其專業(yè)特點(diǎn)，學(xué)生常常處于嚴(yán)謹(jǐn)、冷靜、理性的思維狀態(tài)，會(huì)覺得知識(shí)枯燥乏味，而批判性思維主動(dòng)、積極的認(rèn)知意識(shí)可以擴(kuò)展思維角度和視野，有助于提高學(xué)習(xí)興趣和成效。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生假設(shè)與聯(lián)想

假設(shè)是一種積極的思維方式，是對(duì)一種可能性的預(yù)見。對(duì)數(shù)學(xué)而言，是根據(jù)已有的命題條件、待征結(jié)論、相關(guān)邏輯關(guān)系等，對(duì)其條件與結(jié)論之間發(fā)展變化的規(guī)律所做的推測(cè)?？梢哉f最終通過證明的結(jié)論都是預(yù)先的假設(shè)。其基本模式是：如果（假設(shè)、只有、已知）……那么……，即“假設(shè)+證明”的預(yù)見問題和解決問題的思維，體現(xiàn)思維的積極性。這看似簡(jiǎn)單的假設(shè)，事實(shí)上必須基于良好的數(shù)學(xué)觀、靈活的數(shù)學(xué)思維、熟知知識(shí)的邏輯關(guān)系、經(jīng)驗(yàn)積累或直觀推測(cè)等的綜合體現(xiàn)，而不僅僅局限于對(duì)條件與結(jié)論之間數(shù)量、形式與邏輯性的思考。主要體現(xiàn)于對(duì)不同思維角度和方向的假設(shè)，不同思維路徑和結(jié)論的假設(shè)，對(duì)數(shù)理和邏輯關(guān)系的假設(shè)，對(duì)不同數(shù)學(xué)現(xiàn)象和內(nèi)在規(guī)律的假設(shè)等。這也正是許多學(xué)生難于做到的地方。

當(dāng)然，要使假設(shè)成真，少不了“聯(lián)想”這個(gè)中間環(huán)節(jié)，聯(lián)想是解決問題的一種重要思維方式。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極聯(lián)想，通過類比聯(lián)想、邏輯聯(lián)想、歸納聯(lián)想、相似聯(lián)想、直觀聯(lián)想等，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)揮和提高。例如，由一元函數(shù)極值的概念類比聯(lián)想出二元函數(shù)極值的相應(yīng)概念；由閉區(qū)間上連續(xù)的一元函數(shù)的最值求法類比聯(lián)想出在有界閉區(qū)域上二元函數(shù)的最值求法；由一元函數(shù)微分的概念可以相似聯(lián)想出二元函數(shù)全微分的概念；由一元隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、求導(dǎo)公式相似聯(lián)想出多元隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和求導(dǎo)方式等。

（四）加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

逆向思維是從習(xí)慣性認(rèn)知相反的方向來思考的一種思維方式。對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，學(xué)生往往會(huì)從已知條件出發(fā)，按部就班地推演結(jié)論。但并非所有數(shù)學(xué)命題都呈現(xiàn)清晰的邏輯性，有些前提條件往往比較模糊、隱晦，難于尋覓思維起點(diǎn)，這時(shí)如果從結(jié)論往回推，從求解回到已知條件，或許問題就簡(jiǎn)單化了。

所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的意識(shí)。比如，在講了“級(jí)數(shù)收斂，則其一般項(xiàng)的極限必為0”這一性質(zhì)后，通常要讓學(xué)生思考其逆命題是否成立，即“如果一個(gè)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)的極限為0，那么該級(jí)數(shù)收斂”是否成立，同時(shí)要舉出具體的例子加以說明，比如調(diào)和級(jí)數(shù)就是一個(gè)很好的例子。這種教學(xué)方式不僅強(qiáng)化了對(duì)概念、性質(zhì)的理解，更達(dá)到了逆向思維訓(xùn)練的目的。

在學(xué)習(xí)過程中，逆向思維不僅針對(duì)問題本身，對(duì)教師的教學(xué)思維邏輯和方法也要做出分解和逆向思考，因?yàn)榻處煹乃季S邏輯和方式常常被學(xué)生當(dāng)作模式而固化，有時(shí)反而抑制了學(xué)生思維的活躍性和獨(dú)立性。所以，這種不斷對(duì)各種教學(xué)思維進(jìn)行逆向思考的過程就是創(chuàng)設(shè)自我思維空間形成創(chuàng)造力的過程。

（五）直覺思維與形象思維

通常人們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)與人的直覺和感性不沾邊，人們習(xí)慣性認(rèn)為數(shù)學(xué)思維就是抽象思維和邏輯思維，表現(xiàn)出特有的理性、嚴(yán)謹(jǐn)。但，這不是唯一的思維方式，因?yàn)槭篱g事物和現(xiàn)象許多都是先感知再認(rèn)知，許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象和關(guān)系同樣首先依賴于直覺感受，再做出驗(yàn)證。所以，數(shù)學(xué)問題同樣有較強(qiáng)的直覺性和形象性。當(dāng)邏輯推演的條件不夠充分或者比較隱晦時(shí)，直覺思維與形象思維常常能起到獨(dú)特作用。如果僅限于數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理，不思考數(shù)學(xué)具像化的、可感知的現(xiàn)象，將難以產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，直覺思維與形象思維訓(xùn)練在現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中日趨受到重視。例如，高等數(shù)學(xué)中的定積分的概念來自于實(shí)際生活中求不規(guī)則幾何圖形“曲邊梯形”的面積這個(gè)實(shí)例，二重積分的概念則來自于空間中求不規(guī)則物體的體積等等，像這樣的例子很多，深刻理解這些視覺圖形背景和存在的現(xiàn)象能更好地幫助我們理解相關(guān)的概念，這顯示出直覺和形象思維在數(shù)學(xué)思維中的意義和價(jià)值。再如：針對(duì)極限這一抽象概念，為了使之形象化，簡(jiǎn)單化：可以聯(lián)想到時(shí)空中延長(zhǎng)與縮小、漸變與發(fā)射等概念及其客觀物象的變化，這些都包含了樸素的極限意義，而且這些概念往往運(yùn)用于視知覺領(lǐng)域，直觀可感，超越了抽象的數(shù)學(xué)思維，簡(jiǎn)化了對(duì)極限的理解。

（六）強(qiáng)化教師的引導(dǎo)作用

教師的教學(xué)思維和教學(xué)方法直接影響學(xué)生思維力的發(fā)揮，教師的思維角度、思維習(xí)慣、思維出發(fā)點(diǎn)、思維技巧、邏輯思維與形象思維特點(diǎn)等常常被學(xué)生視為典范和標(biāo)桿。在教師的引導(dǎo)下，通過一定時(shí)間和一定知識(shí)量的積累和思維訓(xùn)練后，學(xué)生的思維特性才得以形成。比如：有的學(xué)生把教師的思維特征作為一種“模版”用以解決類似問題（當(dāng)然這是一種機(jī)械的、缺乏自我的思維狀態(tài)）；有的學(xué)生常常評(píng)價(jià)教師的教學(xué)水平和專業(yè)水平，事實(shí)上這是間接地感受教師的思維特點(diǎn)；同樣，教師是否具有靈活多變的、挑戰(zhàn)性的思維方式，是否具有啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、否定的精神，這對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)作用很大，因?yàn)檫@不僅對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，對(duì)教師更是一種挑戰(zhàn)。好比有的教師上課雖然很認(rèn)真，教案、課件很完備，但是缺乏講課技巧和應(yīng)變力，離開了教案和課件就無法上課；有的幾年甚至十幾年不更新教案和課件內(nèi)容，缺乏求新求異的開拓思維，對(duì)自身缺乏批判性，這對(duì)學(xué)生思維開發(fā)無一好處。有的教師善于變換思路，巧設(shè)問題，這是引導(dǎo)學(xué)生最好的方法。這一點(diǎn)一些教師往往難于做到或回避的，因?yàn)橛行┙處煴苊庵v課出現(xiàn)差錯(cuò)，或偏離教案而無法應(yīng)付，不愿提出較多假設(shè)或去分析多種可能性。

對(duì)當(dāng)今教學(xué)而言，教師首先要自我革新，探索新的教學(xué)思路、教學(xué)方法，勇于、善于提出問題，營造一種積極的思維狀態(tài)和氛圍，學(xué)生自然被感悟。事實(shí)上學(xué)生排斥那種老陳的、看似無暇的、穩(wěn)沉的思維狀態(tài)，而是想進(jìn)入活躍的、變幻無窮的、蘊(yùn)含巨大能量的、哪怕充滿挫折和失敗的思維境界。針對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，更是如此，一堂課的好壞不在于學(xué)生如何認(rèn)真聽，而在于如何認(rèn)真思。

（七）發(fā)揮教材的導(dǎo)向功能

提高學(xué)生創(chuàng)造性思維，必須要發(fā)揮教材的導(dǎo)向作用，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、思維訓(xùn)練、專業(yè)實(shí)踐等主要依托于教材，教材提供了學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的空間和范疇，所以，教材的編寫至關(guān)重要。通常情況，高等數(shù)學(xué)教材按照知識(shí)結(jié)構(gòu)編寫，內(nèi)容的安排較為嚴(yán)謹(jǐn)、模式化，但教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，這并非是一個(gè)好思路，高校高等數(shù)學(xué)課程主要面向非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的主要是體現(xiàn)為基礎(chǔ)性和實(shí)用性，而不是去探究知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)和邏輯。所以高等數(shù)學(xué)教材主要體現(xiàn)以下特點(diǎn)：

首先，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)工具特征。如果一味強(qiáng)調(diào)知識(shí)性、科學(xué)化，難免顯得嚴(yán)謹(jǐn)、刻板，學(xué)生壓力大且缺乏學(xué)習(xí)興趣。就拿同濟(jì)大學(xué)編寫的全國通用《高等數(shù)學(xué)》教材，同樣是顯得內(nèi)容大而全，盡管也體現(xiàn)了一定程度的分層次教學(xué)需求和某些相關(guān)專業(yè)選用的內(nèi)容，但不是教材編寫的主體思路，讓學(xué)生難以感受到學(xué)以致用的著力點(diǎn)。

其次，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的針對(duì)性。現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教材知識(shí)邏輯性無挑剔，但缺乏對(duì)非專業(yè)學(xué)生的針對(duì)性，作者認(rèn)為在保證基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教材應(yīng)減少純理論性知識(shí)以及邏輯推演的強(qiáng)度和深度，在每章節(jié)前應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的意義，知識(shí)特征和應(yīng)用范疇等，讓學(xué)生從適用需求角度出發(fā)，有目的的學(xué)習(xí)，而通常的教材章節(jié)前的介紹的是：前一章節(jié)的知識(shí)與本章節(jié)知識(shí)的遞進(jìn)、衍生關(guān)系以及各知識(shí)的概念、定義、計(jì)算法等純科學(xué)化的問題。強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)，而沒有關(guān)注思維訓(xùn)練。

再次，教材內(nèi)容的可選擇性。根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)以及對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求，將高等數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化，即按其內(nèi)在邏輯組合成相對(duì)獨(dú)立的單元，將相關(guān)的單元組合成教學(xué)模塊，將教學(xué)模塊按照不同專業(yè)需求編寫教材，如按照計(jì)算機(jī)編程的需求編寫適用于計(jì)算機(jī)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模塊；以抽樣調(diào)查、序列分析的需求編寫適用于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的教學(xué)模塊；將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)物化到具體的、現(xiàn)實(shí)的案例中，以案例說明高等數(shù)學(xué)的有用性，必將大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造力。同時(shí)，要體現(xiàn)時(shí)代性。適當(dāng)引入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別是能反映本世紀(jì)數(shù)學(xué)的一些最重要的基礎(chǔ)性成果，適當(dāng)增設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課，內(nèi)容包括算法設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化計(jì)算和數(shù)學(xué)建模等，更進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)高數(shù)的接受度。

三、結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法很多，譬如：發(fā)揮考試的導(dǎo)向功能、改進(jìn)評(píng)價(jià)方式、強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽、促進(jìn)知識(shí)的應(yīng)用化等，只要靈活轉(zhuǎn)換思維角度和方法，就能通過思維訓(xùn)練達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

參考文獻(xiàn)

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