河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 余小飛

三重積分的球坐標(biāo)計(jì)算方法探討

河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 余小飛

在三重積分的計(jì)算過程中，有時(shí)考慮將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)求解，本文將研究三重積分的球坐標(biāo)計(jì)算方法。

三重積分；直角坐標(biāo)；球坐標(biāo)

一、球坐標(biāo)計(jì)算方法

在球面坐標(biāo)系中，三組坐標(biāo)面分別為：

于是，三重積分可化為球坐標(biāo)系下的三重積分為：

二、例題研究

解：由球坐標(biāo)變換，積分區(qū)域可以表示為：

由此例可知，極坐標(biāo)系下曲線繞極軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面所圍成的立體上的三重積分，也可以考慮在球坐標(biāo)系下計(jì)算。

總之，重積分的計(jì)算，首先要畫出積分域，根據(jù)積分域及被積函數(shù)選取坐標(biāo)系，當(dāng)積分域?yàn)榍蛎?、球面與錐面、球面與球面等圍成的區(qū)域，而被積函數(shù)中含有“”時(shí)，我們考慮使用球面坐標(biāo)變換求該三重積分。

[1]費(fèi)定輝，周學(xué)圣．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集題解[M]．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2008：368-369．

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余小飛，性別：男，籍貫：河南鎮(zhèn)平，學(xué)歷：大學(xué)本科，理學(xué)碩士學(xué)位，職稱：講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)）