曾婧涵+周心陽(yáng)

摘 要：為了預(yù)防航空器在低空空域飛行中發(fā)生沖突，需要準(zhǔn)確的位置預(yù)測(cè)進(jìn)行有效的沖突探測(cè)，四維軌跡預(yù)測(cè)（4DT：4 dimensional trajectory）作為目前精度較高的航空器位置預(yù)測(cè)方式已經(jīng)得到廣泛使用。本文對(duì)4DT的縱向、橫向誤差進(jìn)行了分析與擬合，結(jié)合最小安全間隔保護(hù)區(qū)對(duì)航空器的位置與保護(hù)區(qū)的擴(kuò)張進(jìn)行了計(jì)算，并以此為基礎(chǔ)提出了低空空域航空器的沖突探測(cè)與沖突避讓算法。

關(guān)鍵詞：低空空域；沖突探測(cè)及避讓；4DT預(yù)測(cè)誤差；保護(hù)區(qū)

0 引言

中國(guó)航空業(yè)的快速發(fā)展使得空域資源越來(lái)越緊張，目前中國(guó)的中、高空空域在設(shè)施建設(shè)和管理水平上已經(jīng)得到高度的重視和長(zhǎng)足的發(fā)展。但是，低空開放政策使得中低空空域亟需這方面的研究，以保證空域開放后的飛行安全。國(guó)內(nèi)外對(duì)這方面的研究主要有：Reich于1966年提出的飛機(jī)碰撞模型及間隔標(biāo)準(zhǔn)[1]；Paielli利用解析方法對(duì)自由航空器的沖突概率進(jìn)行概率性分析[2]；Inseok Hwang等人提出的基于飛行模式的IMM沖突檢測(cè)模型[3]；Weiyi Liu等人利用概率性航跡預(yù)測(cè)對(duì)航空器沖突進(jìn)行了預(yù)測(cè)[4]；朱代武從最小安全間隔的角度利用速度和航向調(diào)整提出了飛行沖突避讓算法[5]；謝麗利用了多種模型和算法研究了基于航跡預(yù)測(cè)的沖突探測(cè)[6]；武曉光等人以LCS思想進(jìn)行了沖突探測(cè)的研究[7]?，F(xiàn)在的沖突探測(cè)大部分都基于航跡預(yù)測(cè)進(jìn)行探討，本文通過(guò)對(duì)如今廣泛應(yīng)用的四維航跡預(yù)測(cè)進(jìn)行誤差研究和分析，確定了以橢圓為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)，并對(duì)保護(hù)區(qū)的參數(shù)方程進(jìn)行推導(dǎo)，得出了低空航空器間沖突探測(cè)及避讓算法。

1 低空空域飛行沖突模型

空域可以按航空器的飛行高度分為低空、中空和高空空域等，其中低空空域的高度為100～1000m。低空空域存在多種飛行，如進(jìn)近、離場(chǎng)、通用飛行等，飛行流量較為密集，而高度層配置有限，故采用水平間隔調(diào)整法來(lái)調(diào)配飛機(jī)間距是化解沖突最有效的方法之一。假設(shè)產(chǎn)生沖突的前提條件為：第一，兩架航空器在同一高度層上匯聚飛行， 并可以模擬為一個(gè)有向動(dòng)態(tài)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方向就是航空器的飛行航向；第二， 航空器之間能夠獲取對(duì)方的位置、航向（h）、速度（v）等信息；第三，飛行員應(yīng)隨時(shí)修正風(fēng)和操作等原因所造成的航跡偏差， 保證航空器沿預(yù)定航跡飛行。

以航空器A的初始位置為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，飛行航向?yàn)閤軸，如圖1所示建立直角坐標(biāo)系。

定義相關(guān)航空器A、B的初始位置和飛行航向?yàn)椋篈（0，0，h1），B（x，y，h2）。將它們的速度矢量以分量形式表示為：

v1=（v1，0） （1）

v2=（v2cosα，v2sinα） （2）

α=h2—h1 （3）

v2—v1=（v2cosα—v1，v2sinα） （4）

假設(shè)規(guī)定的航空器所在高度的最小安全間隔為S，并將以航空器為圓心，S/2為半徑做出的圓形地帶稱為航空器的保護(hù)區(qū)。過(guò)航空器B的保護(hù)區(qū)圓作兩條平行于矢量v2—v1，且與航空器B的保護(hù)區(qū)圓相切的直線，則這兩條直線會(huì)在平面上形成一塊分割域，將這個(gè)域稱為航空器B沿航空器A運(yùn)動(dòng)方向的走廊。這時(shí)如果把航空器A看成參照點(diǎn)，則航空器B相對(duì)于航空器A的運(yùn)動(dòng)速度為v2—v1，方向見圖1。這相當(dāng)于航空器A靜止，航空器B在走廊里以速度移動(dòng)v2—v1，因此可得：若航空器A的保護(hù)區(qū)與航空器B的走廊有交叉，肯定會(huì)發(fā)生沖突。

2 四維航跡預(yù)測(cè)及誤差

準(zhǔn)確的航跡預(yù)測(cè)是探測(cè)航空器沖突的首要條件。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，四維航跡預(yù)測(cè)是現(xiàn)在航跡預(yù)測(cè)的主要手段和未來(lái)的發(fā)展方向，4DT以空間和時(shí)間形式，對(duì)某一航空器航跡中的各點(diǎn)空間位置（經(jīng)度、緯度和高度）和時(shí)間的精確描述，即描述航空器通過(guò)特定航路點(diǎn)的“時(shí)間點(diǎn)”或“時(shí)間窗”。基于4D航跡的運(yùn)行是未來(lái)對(duì)大流量、高密度、小間隔條件下空域?qū)嵤┕芾淼囊环N有效手段，可以顯著地減少航空器航跡的不確定性，提高空域和機(jī)場(chǎng)資源的安全性與利用率[8]。目前的預(yù)測(cè)存在沿航跡和垂直于航跡的誤差，在裝備了FMS（Flight Management System）的航空器上，側(cè)向反饋回路通常能較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)航空器垂直于航路的位置，而縱向反饋回路通常容易受到風(fēng)、加減速等因素影響而在沿航跡的位置預(yù)測(cè)上出現(xiàn)較大的偏差。

在無(wú)人航空器的航跡預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域，4DT得到了廣泛應(yīng)用，考慮到無(wú)人機(jī)在未來(lái)的低空空域廣闊的發(fā)展前景，以及無(wú)人機(jī)相對(duì)于民航客機(jī)更大的操控不確定性，并且更易受其他因素的影響，本文對(duì)表1中美國(guó)交通運(yùn)輸部關(guān)于無(wú)人機(jī)4DT預(yù)測(cè)模型在縱向和橫向上的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析，考慮到沿航跡誤差所受影響因素更為復(fù)雜，所以在對(duì)沿航跡誤差的回歸分析中增加了一個(gè)項(xiàng)數(shù)，得到了以下用于沖突計(jì)算的隨預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)t變化的ATD（Along-Track Deviation）及CTD（Cross-Track Deviation）誤差計(jì)算函數(shù)：

ATD（t）=0.0205t3-0.1454t2+ 0.5405t+0.2126 （5）

CTD（t）=0.0031t2+0.024t+0.6236 （6）

并以可決系數(shù)為度量值，對(duì)ATD及CTD的擬合曲線的擬合優(yōu)度進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果如表2所示。

圖2展現(xiàn)了ATD及CTD的變化趨勢(shì)，及由上式得到的ATD、CTD的擬合曲線，無(wú)論從擬合優(yōu)度還是對(duì)比圖像上來(lái)說(shuō)，誤差函數(shù)的擬合程度都較為令人滿意。

3 沖突檢測(cè)及避讓分析

通常，航空器的安全間隔僅由e所處高度和使用的飛行規(guī)則確定，變化不大，仍可以用第一節(jié)中提到的圓形保護(hù)區(qū)表示，但是航跡預(yù)測(cè)誤差卻一直在變化。所以，將安全間隔確定的保護(hù)區(qū)與航跡預(yù)測(cè)誤差函數(shù)進(jìn)行疊加，便可以得到某時(shí)間后航空器的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)。一般來(lái)說(shuō)，航跡預(yù)測(cè)誤差通常表示為橢圓形，其中，誤差橢圓的長(zhǎng)軸以沿航跡方向的誤差為準(zhǔn)，短軸則參考了垂直于航跡方向的誤差，如圖3所示。

沖突預(yù)測(cè)需要預(yù)計(jì)航空器在大約20～30分鐘內(nèi)的航跡，基于第一節(jié)提到的低空空域飛行沖突模型，并結(jié)合第二節(jié)計(jì)算得到的誤差函數(shù)，便可以獲得航空器在預(yù)測(cè)時(shí)間t的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)的參數(shù)表達(dá)式：

x1、y1位于航空器A的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)橢圓上：

x1、y1位于航空器A的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)橢圓上：

其中，

x、y：航空器B在航跡預(yù)測(cè)開始時(shí)的位置；

S：規(guī)定的最小安全間隔；

ATD（t）：為在預(yù)測(cè)時(shí)間t對(duì)航空器位置的沿航跡預(yù)測(cè)誤差；

CTD（t）：為在預(yù)測(cè)時(shí)間t對(duì)航空器位置的垂直于航跡預(yù)測(cè)誤差。

當(dāng)航空器A與航空器B的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)相交時(shí)，則認(rèn)為航空器之間出現(xiàn)沖突。沖突檢測(cè)函數(shù)以式（9）表達(dá)：

對(duì)于低空空域，大部分航空器不允許進(jìn)行大角度的轉(zhuǎn)向，所以水平間隔的調(diào)整大部分依靠航空器速度的改變。如果檢測(cè)到同高度匯聚飛行的兩架航空器發(fā)生沖突，即可以采用調(diào)速法進(jìn)行航空器間的避讓，即其中一架航空器通過(guò)一次即時(shí)的加減速來(lái)避免沖突。如圖4所示，以30s為時(shí)間間隔，以0.5°為角度間隔，向兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)v2—v1的方向，直到預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)航空器B的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)在預(yù)測(cè)軌跡上和航空器A的預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)不相交，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度則定義為利用調(diào)速法進(jìn)行避讓的速度矢量v2的偏移角Δα，同時(shí)分析這個(gè)角度對(duì)應(yīng)的v2大小，記為，則定義為調(diào)速法調(diào)整的速度增量。

需要注意的是，雖然沖突判斷是以v2-v1方向進(jìn)行，但預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)仍應(yīng)保持以v2方向?yàn)殚L(zhǎng)軸，即在該方向應(yīng)用預(yù)測(cè)誤差A(yù)TD（t），在垂直方向應(yīng)用CTD（t）。通過(guò)調(diào)速法的計(jì)算，如果航空器B調(diào)速到v2的速度飛行，就能在航跡預(yù)測(cè)誤差的基礎(chǔ)上有效避讓航空器A， 同時(shí)航空器B可以繼續(xù)保持原定的飛行航線實(shí)施飛行。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在最小安全間隔保護(hù)區(qū)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了航跡預(yù)測(cè)的誤差函數(shù)疊加，并將二者結(jié)合的橢圓形預(yù)測(cè)保護(hù)區(qū)應(yīng)用于沖突探測(cè)及避讓措施的計(jì)算，在確定性沖突預(yù)測(cè)中引入不確定性因素，即通過(guò)誤差函數(shù)中反映風(fēng)、加減速、人為干預(yù)等不確定因素；并確定了合理的計(jì)算方法，利用調(diào)速法對(duì)發(fā)生的沖突進(jìn)行了化解。這對(duì)低空空域管制自動(dòng)化及航空器防撞系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有重要的參考價(jià)值。但是，這種方法也具有一定的不足：（1）本文的航跡預(yù)測(cè)誤差函數(shù)的精確性和魯棒性仍有賴于數(shù)據(jù)量的積累；（2）為研究方便，本文沒(méi)有考慮可能存在的高度穿越及其可能帶來(lái)的三維空間沖突。