廖自力， 陽(yáng)貴兵， 高強(qiáng)， 袁東

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系， 北京 100072)

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多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性集成控制研究

廖自力， 陽(yáng)貴兵， 高強(qiáng)， 袁東

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系， 北京 100072)

為提高多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，提出一種以直接橫擺力矩控制為核心的集成控制方法，分別設(shè)計(jì)直接橫擺力矩上層目標(biāo)跟蹤控制器和下層轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制器，并對(duì)下層控制器進(jìn)行多層次優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用轉(zhuǎn)矩預(yù)分配、最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制分配和補(bǔ)償分配相結(jié)合的多層次分配結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)層面和單個(gè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化分配控制，最大限度減小橫擺力矩執(zhí)行誤差?；谀承?輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)樣車，進(jìn)行低附著路面和良好路面雙移線行駛試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的集成控制器有效提高了車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性，能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望轉(zhuǎn)向軌跡的良好跟蹤。

控制科學(xué)與技術(shù)； 多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)； 直接橫擺力矩控制； 最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率； 集成控制

0 引言

直接橫擺力矩控制(DYC)是目前應(yīng)用比較廣泛的車輛操縱穩(wěn)定性控制技術(shù)[1-3]。相比于機(jī)械傳動(dòng)車輛依賴制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)施橫擺力矩控制，采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的車輛可依靠獨(dú)立性和控制精度更高的電機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)響應(yīng)速度快、控制精度高以及可以迅速在驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)狀態(tài)間切換等優(yōu)勢(shì)[3]，為多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛的DYC提供了更有利的硬件基礎(chǔ)。

目前，DYC大多采用分層控制結(jié)構(gòu)：上層為運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，下層為轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制[4]。多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛在下層轉(zhuǎn)矩分配控制中，可拋開傳統(tǒng)針對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基于規(guī)則的轉(zhuǎn)矩分配方式，而采用更加靈活的分配算法。現(xiàn)有的研究中，比較常見(jiàn)的分配算法有：基于電動(dòng)機(jī)消耗能量最小的廣義逆算法[5]、基于輪胎利用率最小的二次規(guī)劃算法[6]等。然而這些分配算法并未考慮車輪之間附著差異帶來(lái)的影響，算法在實(shí)際運(yùn)用中有一定限制。

多輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛由于驅(qū)動(dòng)輪較多，輪間附著差異較大，如何充分利用每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的地面附著力，最大限度發(fā)揮車輛轉(zhuǎn)向性能，顯然從廣義層面無(wú)法解決，而進(jìn)行單輪的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制(驅(qū)動(dòng)防滑控制)是最有效的解決方法?，F(xiàn)有的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制一般是在底層的電機(jī)控制系統(tǒng)里面實(shí)現(xiàn)[7]，這樣控制存在的問(wèn)題是被削弱的轉(zhuǎn)矩?zé)o法在其他驅(qū)動(dòng)電機(jī)上得到補(bǔ)償，增加了橫擺力矩的執(zhí)行誤差。

1 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性集成控制器結(jié)構(gòu)

本文提出的8輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)輪式車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性集成控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性集成控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of steering stability integrated controller

圖1中，控制系統(tǒng)分為上、下兩層結(jié)構(gòu)，上層為目標(biāo)跟蹤控制，下層為轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制，上層控制器的輸入為駕駛員操作信息和反饋的車輛狀態(tài)信息，下層控制器輸出的轉(zhuǎn)矩直接作用于車輛系統(tǒng)。

2 上層控制器設(shè)計(jì)

2.1 車輛參考模型

在車輛穩(wěn)定性分析中，以側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)這2個(gè)自由度為對(duì)象的線性2自由度模型應(yīng)用最為廣泛，其原因：1)這2個(gè)自由度反映了車輛穩(wěn)定性中最重要的動(dòng)力學(xué)特性；2)線性區(qū)域是車輛運(yùn)動(dòng)的理想?yún)^(qū)域[8]。本文研究的車輛為雙前橋轉(zhuǎn)向的4軸車輛，其單軌2自由度模型如圖2所示。

圖2 4軸車輛單軌2自由度模型Fig.2 Monorail 2-DOF model of four-axil vehicle

圖2中：v為車速；vx為縱向車速；vy為橫向車速；Fxi、Fyi(i=1,2,3,4)分別為第i軸車輪的縱向力和側(cè)向力；αi(i=1,2,3,4)為第i軸車輪的側(cè)偏角；δ1、δ2分別為前兩軸車輪的轉(zhuǎn)向角；Li(i=1,2,3,4)為第i軸距離車輛質(zhì)心處的距離。

只考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，不考慮縱向力的影響，根據(jù)牛頓第二定律，側(cè)向加速度與側(cè)向力滿足

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量。

根據(jù)歐拉第二定律，橫擺角加速度與橫擺力矩滿足

Fy3L3+Fy4L4+M，

(2)

式中：Ir為車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M計(jì)算方式為

(3)

l為輪距，ΔFxi為兩側(cè)縱向驅(qū)動(dòng)力差值。

(4)

(5)

在輪胎側(cè)偏特性線性化的假設(shè)條件下，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角呈比例關(guān)系，即

Fyi=Cαiαi，

(6)

式中：Cαi(i=1,2,3,4)為第i軸的側(cè)偏剛度，為左、右側(cè)輪胎側(cè)偏剛度之和，即Cαi=Cαil+Cαir.

各輪側(cè)偏角關(guān)系為

(7)

將(6)式、(7)式代入(4)式、(5)式中，得到4軸雙前橋轉(zhuǎn)向車輛線性2自由度模型的狀態(tài)空間表達(dá)式：

(8)

計(jì)算參考橫擺角速度時(shí)，以零化質(zhì)心側(cè)偏角模型為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，并采用滑?？刂扑惴ㄓ?jì)算期望的擺力矩M，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[9]。

圖3 不同路面附著系數(shù)μ、車速v和前輪轉(zhuǎn)角δ 影響下的相平面軌跡Fig.3 phase plane influenced by road adhesion coefficient μ, speed v and front wheel angle δ

假設(shè)μ、v和δ3個(gè)因素的影響相互獨(dú)立，綜合考慮3個(gè)影響因素，并且忽略前輪轉(zhuǎn)角對(duì)邊界線斜率的影響，只考慮其對(duì)焦點(diǎn)平移的影響，則相平面穩(wěn)定區(qū)域可表示為

(9)

式中：1/B1=p1v+p2為邊界線的斜率，B2=f(μ)·(1+p3δ)，B3=-f(μ)(1-p3δ)，p1、p2、p3可通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到，f(μ)為路面附著系數(shù)μ影響下的質(zhì)心側(cè)偏角極限值，可將其近似計(jì)算為

f(μ)=βmax=arctan(0.02μg)，

(10)

g為重力加速度。

圖4 控制區(qū)域劃分Fig.4 Control area

3 下層控制器設(shè)計(jì)

采用多層優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下層控制器對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，多層優(yōu)化結(jié)構(gòu)中包含了預(yù)分配控制、基于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制以及再分配冗余控制。通過(guò)預(yù)分配控制保證系統(tǒng)層面的需求橫擺力矩，通過(guò)最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制以及再分配冗余控制保證驅(qū)動(dòng)輪的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩輸出，從而最大限度減小橫擺力矩的執(zhí)行誤差。

3.1 預(yù)分配控制

正常情況下，橫擺力矩的分配要滿足兩方面的需求：整車縱向驅(qū)動(dòng)力和轉(zhuǎn)向橫擺力矩，也就說(shuō)，當(dāng)車輛運(yùn)行在線性區(qū)域時(shí)，各驅(qū)動(dòng)輪力矩的分配盡量不影響整車的縱向驅(qū)動(dòng)力需求，不降低過(guò)彎車速；當(dāng)車輛運(yùn)行與非線性區(qū)域，則要以犧牲縱向驅(qū)動(dòng)力，來(lái)滿足穩(wěn)定轉(zhuǎn)向的橫擺力矩要求。

基于以上分析，本文將8個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)分為4組：左前Tlf、左后Tlr、右前Trf、右后Trr，分配算法如下(以向左轉(zhuǎn)為例)：

(11)

式中：B為輪距；Td為驅(qū)動(dòng)踏板對(duì)應(yīng)的總力矩需求；ΔMi、ΔMo分別施加在內(nèi)側(cè)后兩軸與外側(cè)前兩軸的附加力矩，

(12)

(13)

Δβ=β-βref，Kp、Ki、Kd為PID控制器的比例、積分與微分系數(shù)，dM/dβ≥0表示不足轉(zhuǎn)向，dM/dβ≤0表示過(guò)轉(zhuǎn)向，即不足轉(zhuǎn)向時(shí)，在內(nèi)側(cè)后兩軸施加基于質(zhì)心側(cè)偏角控制的制動(dòng)力，過(guò)轉(zhuǎn)向時(shí)，在外側(cè)前兩軸施加制動(dòng)力。

3.2 最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制+補(bǔ)償控制

采用基于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率滑?？刂品椒▽?duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，其中，車輪最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率的識(shí)別方法在文獻(xiàn)[11]有介紹。

車輛在水平路面時(shí)的車輪模型為

(14)

式中：J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為車輪的角速度；i為傳動(dòng)比；Td為電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩值；F(t)為輪胎所收的地面附著力和滾動(dòng)阻力之和。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)簡(jiǎn)化為1階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型：

(15)

式中：Tref為電機(jī)轉(zhuǎn)矩參考值；τ為電機(jī)相應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

令x1=ω，x2=Td，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(16)

選取兩個(gè)線性滑模面：

(17)

式中：x1d、x2d分別為最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速的期望值和實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩的期望值。

選擇指數(shù)趨近率：

(18)

式中：k1>0，q1>0，k2>0，q2>0.k1、k2的值決定了趨近的速度，其值越大，趨近的速度越快，但是可能導(dǎo)致到達(dá)滑模面后出現(xiàn)比較大的抖振；通過(guò)調(diào)節(jié)q1、q2的值可有效保證非滑模運(yùn)動(dòng)具有良好品質(zhì)。因此，在參數(shù)選擇時(shí)，可適當(dāng)增大q1、q2的值，減小k1、k2的值。

將(17)式代入(18)式得

(19)

聯(lián)立(16)式得

聯(lián)立(14)式和(15)式，消除x2，得

Tref=

(20)

Tref即為最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制輸出的轉(zhuǎn)矩值，對(duì)每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪單獨(dú)進(jìn)行控制，因此需計(jì)算8次，得到8個(gè)優(yōu)化轉(zhuǎn)矩值Tref1，…，Tref8.

對(duì)最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制分配后，增加轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制，將打滑車輪減小的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)狡渌?qū)動(dòng)輪上。以左側(cè)車輪為例，首先判斷驅(qū)動(dòng)輪是否打滑，車輪滑轉(zhuǎn)情況可根據(jù)車速與車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算，滑轉(zhuǎn)率表達(dá)式為

(21)

式中：r表示車輪半徑。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率λ超出最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率值，則可判定該車輪發(fā)生了打滑，并計(jì)算目標(biāo)驅(qū)動(dòng)輪因防滑控制而損失的轉(zhuǎn)矩ΔT.

其次，對(duì)該側(cè)電機(jī)進(jìn)行基于補(bǔ)償控制的轉(zhuǎn)矩再分配：

(22)

式中：εi=1表示第i個(gè)車輪有滑轉(zhuǎn)，εi=0表示該車輪正常；N表示未打滑的車輪數(shù)量。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)樣車為某型8輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)輪式裝甲車輛，車輛的總體質(zhì)量、電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩以及主要的駕駛員輸入信號(hào)參數(shù)見(jiàn)表1. 輪轂電機(jī)及其逆變器如圖5和圖6所示。進(jìn)行低附著路面雙移線與良好路面雙移線兩種試驗(yàn)工況，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由顯控終端(見(jiàn)圖7)顯示和存儲(chǔ)，試驗(yàn)過(guò)程中車輛的運(yùn)行軌跡根據(jù)輪胎痕跡辨識(shí)(見(jiàn)圖8)。

表1 主要參數(shù)信息Tab.1 Main parameters

圖5 輪轂電機(jī)Fig.5 In-wheel motor

圖6 電機(jī)逆變器Fig.6 Motor converter

圖7 顯控終端Fig.7 Display-control equipment

圖8 車輛轉(zhuǎn)向行駛軌跡Fig.8 Moving trajectory of vehicle

采用對(duì)比試驗(yàn)，有控制表示采用本文的轉(zhuǎn)向控制策略控制，無(wú)控制表示8個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)平均分配扭矩。

4.1 低附著路面雙移線行駛

路面附著系數(shù)μ=0.3，目標(biāo)車速為40 km/h，進(jìn)行雙移線仿真試驗(yàn)，期望路徑和車輛狀態(tài)響應(yīng)如圖9所示，轉(zhuǎn)矩信息如圖10所示。

圖9 車輛狀態(tài)響應(yīng)Fig.9 Vehicle state response

圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.10 Torque response

由圖9(a)可知，無(wú)控制的車輛方向盤轉(zhuǎn)角輸入比有控制的車輛大，且有超調(diào)；由圖9(b)可知，有控制車輛車速基本能穩(wěn)定在40 km/h左右，而無(wú)控制的車輛車速有明顯的降低；由圖9(c)～圖9(f)可以看出，有控制的車輛橫擺角速度偏差明顯比無(wú)控制的車輪小，且質(zhì)心側(cè)偏角在穩(wěn)定區(qū)域范圍內(nèi)，而無(wú)控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角超出了穩(wěn)定邊界，車輛出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，無(wú)法跟隨期望的路徑；圖9(g)和圖9(h)對(duì)比可知，防滑控制器對(duì)車輪的打滑情況控制明顯，車輪滑轉(zhuǎn)率明顯小于無(wú)控制車輛，且基本穩(wěn)定在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率范圍內(nèi)。對(duì)比試驗(yàn)可知，有控制的車輛，車輛的狀態(tài)信息更穩(wěn)定。

無(wú)控制的車輛按照?qǐng)D10(a)油門踏板給定的轉(zhuǎn)矩值等量分配給8個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)；由圖10(b)可知，下層控制器對(duì)轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)了軸間以及內(nèi)外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩明顯大于內(nèi)側(cè)值，且電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩由900 N·m(油門踏板給下的最大值)降低到500 N·m左右，避免了車輛在低附著路面啟動(dòng)加速階段出現(xiàn)的打滑情況；由圖10(c)可知，在橫擺力矩控制作用下，整車轉(zhuǎn)向的實(shí)際橫擺力矩基本上能跟蹤期望的橫擺力矩需求。

4.2 良好路面雙移線行駛

路面附著系數(shù)μ=0.7，目標(biāo)車速為70 km/h，進(jìn)行雙移線仿真試驗(yàn)，期望路徑和車輛狀態(tài)響應(yīng)如圖11所示，下層控制器的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果如圖12所示。

由圖11可知，有控制車輛車速基本能穩(wěn)定在70 km/h左右，而無(wú)控制的車輛車速有明顯的降低；有控制的車輛方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度偏差、質(zhì)心側(cè)偏角以及車輪滑轉(zhuǎn)率都比無(wú)控制的車輛小，有控制狀態(tài)下車輛有更好的軌跡跟蹤能量。由對(duì)比試驗(yàn)可知，有控制的車輛，車輛的狀態(tài)信息更穩(wěn)定。

由圖12(a)可知，油門踏板基踩到滿程，油門踏板給定的轉(zhuǎn)矩值基本達(dá)到電機(jī)的外轉(zhuǎn)矩特性，最大轉(zhuǎn)矩1 100 N·m；圖12(b)車輛在高附著路面雙移線行駛的直線加速階段，加速過(guò)程中由于前兩軸載荷較小，為防止前兩軸車輪打滑，防滑控制器減小了其電機(jī)的轉(zhuǎn)矩給定，同時(shí)通過(guò)補(bǔ)償控制將減小量增加后兩軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)上，后兩軸電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩的最大值達(dá)到1 200 N·m(1 200 N·m為設(shè)定的電機(jī)轉(zhuǎn)矩上限值)，車輛進(jìn)入彎道后，下層控制器對(duì)前后軸以及內(nèi)外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步優(yōu)化控制，得到最優(yōu)的電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩值；由圖12(c)可知，優(yōu)化控制后的車輛轉(zhuǎn)向?qū)嶋H橫擺力矩基本上能跟蹤期望的橫擺力矩需求。

圖11 車輛狀態(tài)響應(yīng)Fig.11 Vehicle state response

5 結(jié)論

本文針對(duì)多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)輪式裝甲車輛提出了一種基于橫擺力矩控制與最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率集成控制的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略，并通過(guò)樣車試驗(yàn)得到以下結(jié)論：

1) 通過(guò)將最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率控制集成到橫擺力矩下層轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配控制中，解決了傳統(tǒng)橫擺力矩控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)單輪驅(qū)動(dòng)力最優(yōu)控制的問(wèn)題，最大限度減小了橫擺力矩的執(zhí)行誤差。

2) 通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)，驗(yàn)證了滑模控制算法具有較好的實(shí)時(shí)性，適合于具有不確定性外部干擾系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。

3)采用動(dòng)力學(xué)集成控制，可充分發(fā)揮各自控制的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了各部分功能的集中，且便于實(shí)車控制程序的開發(fā)，對(duì)于可控性和獨(dú)立性更好、執(zhí)行機(jī)構(gòu)相對(duì)統(tǒng)一的電傳動(dòng)車輛來(lái)說(shuō)，集成控制的方法無(wú)疑是其動(dòng)力學(xué)控制研究的重要方向，對(duì)于發(fā)揮多輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)輪式裝甲車輛的性能優(yōu)勢(shì)，提高其戰(zhàn)場(chǎng)生存能力具有重大意義。

圖12 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.12 Torque response

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Research on Integrated Control of Steering Stability of Multi-wheelIndependent Electric Drive Vehicle

LIAO Zi-li， YANG Gui-bing， GAO Qiang， YUAN Dong

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

An integrated control method based on direct yaw moment control (DYC) is designed to improve the steering stability of multi-wheel independent electric drive vehicle, which includes the upper coordinated controller and the lower controller. The lower controller is optimized by designing a distribution with pre-distribution, driving skid-resistance control and compensation. The optimized torques of the system and the driving wheels keep the performing error of yaw moment minimal. The double lane change experiments of a prototype vehicle on low friction road and high friction road show that the integrated controller can improve the steering stability significantly and follow the desired tracks.

control science and technology; multi-wheel independent electric drive; direct yaw moment control; optimal slip ratio; integrated control

2016-07-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51507190)

廖自力(1974—)， 男， 副教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: 569024533@qq.com

TJ810.3+23

A

1000-1093(2017)05-0833-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.001