郜舒竹

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，常見(jiàn)的模式是首先出示一個(gè)有故事情境的問(wèn)題，而后畫(huà)出示意圖直觀顯現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上列出算式并計(jì)算，進(jìn)而獲得問(wèn)題答案。將這種“從情境到算式”單一的學(xué)習(xí)活動(dòng)，拓展到情境與算式相互聯(lián)想的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)于加法和減法算式，背后的情境類(lèi)型主要包括：局部與整體的關(guān)系、不同對(duì)象比較的關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)與變化中的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】算式 情境 辯證關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，常見(jiàn)的模式是首先出示一個(gè)有故事情境的問(wèn)題，比如：

笑笑有5個(gè)紅色的玻璃球和3個(gè)藍(lán)色的玻璃球。她一共有多少個(gè)玻璃球？

而后畫(huà)出示意圖，直觀顯現(xiàn)出兩個(gè)局部構(gòu)成一個(gè)整體的數(shù)量關(guān)系（見(jiàn)圖1）。

圖1 局部與整體示意圖

在此基礎(chǔ)上列出算式并計(jì)算：5+3=8，從而得到問(wèn)題的答案為：笑笑一共有8個(gè)玻璃球。

在這樣的過(guò)程中，學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)主要包括兩個(gè)轉(zhuǎn)換，第一個(gè)轉(zhuǎn)換是通過(guò)對(duì)文字表述的情境性問(wèn)題進(jìn)行理解，并將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)換為直觀的圖形；第二個(gè)轉(zhuǎn)換是將數(shù)量關(guān)系用算式表示出來(lái)，并通過(guò)計(jì)算得到答案。這樣的思考過(guò)程可以稱(chēng)之為“從情境到算式”的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果把這個(gè)過(guò)程反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“算式到情境”的思考過(guò)程，其中就會(huì)蘊(yùn)含更豐富的思維活動(dòng)。這種反過(guò)來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)可以稱(chēng)之為“給算式講故事”。

一、給算式講故事

按照辯證唯物主義對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)相信任何過(guò)程都有其相反的過(guò)程存在，比如有“前進(jìn)”的過(guò)程，就會(huì)有“倒退”的過(guò)程。有上升的過(guò)程，就會(huì)有下降的過(guò)程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有還可以交換主語(yǔ)和賓語(yǔ)的位置敘述。

（1）淘氣有5個(gè)玻璃球，比笑笑少3個(gè)。笑笑有多少個(gè)玻璃球？

（2）淘氣有5個(gè)玻璃球，如果他再增加3個(gè)就和笑笑一樣多。笑笑有多少個(gè)玻璃球？

這兩種文字?jǐn)⑹龅年P(guān)系可

鑒于加法和減法的互逆關(guān)系，從這些加法算式的情境，還可以衍生出用減法算式計(jì)算的故事情境，為了清晰起見(jiàn)，這些問(wèn)題和相關(guān)的示意圖，羅列在表1中。

學(xué)生在低年級(jí)時(shí)熟悉這種運(yùn)動(dòng)與變化的情境，對(duì)今后的學(xué)習(xí)是非常有益的。比如認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)描述的是與正數(shù)意義相反的量，因此認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)就需要理解什么是相反意義的量。對(duì)于運(yùn)動(dòng)與變化的故事情境，這種正與反的關(guān)系通常會(huì)比較明顯。比如“公交車(chē)”情境中，有上車(chē)的乘客，也有下車(chē)的乘客，那么如果用“正”表示上車(chē)的人數(shù)，那么“負(fù)”就表示下車(chē)的人數(shù)。

再比如，一只烏龜向前走了5步，而后又倒退了9步。那么這里的5步和9步就具有了方向相反的意義。

把這種相反方向的變化過(guò)程進(jìn)一步推廣，就可以引申為高中數(shù)學(xué)課程中對(duì)向量概念的認(rèn)識(shí)。所謂向量在數(shù)學(xué)中就是給一個(gè)數(shù)賦予方向的含義。比如，對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的情境：某人從A出發(fā)，向東行走4千米到B。之后又向北行走3千米到C。

這里的數(shù)字4和3不僅有表示多少千米的含義，還有“向東”和“向北”不同方向的含義。這時(shí)對(duì)于算式“4+3”就不能簡(jiǎn)單地計(jì)算答案等于7，而要根據(jù)具體情境中的問(wèn)題目標(biāo)而決定。如果問(wèn)“一共行走多少千米”，可以直接利用算式“4+3”進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果為7千米。但是如果問(wèn)“起點(diǎn)與終點(diǎn)最短距離是多少千米”就不能這樣計(jì)算了，需要用向量加法的法則計(jì)算出結(jié)果為5千米，這個(gè)計(jì)算需要運(yùn)用初中數(shù)學(xué)的勾股定理。

用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光看算式，實(shí)質(zhì)上是將算術(shù)運(yùn)算與幾何中的變換聯(lián)系起來(lái)。比如在圖14中一個(gè)形體初始位置在數(shù)軸上“3”的位置，加4后就變換到“7”的位置。這個(gè)加法運(yùn)算就描述了幾何變換中的平移。

總之，將“從情境到算式”單一的學(xué)習(xí)活動(dòng)，拓展到情境與算式相互聯(lián)想的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以更加全面地認(rèn)識(shí)情境與算式的辯證關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷的不僅是解決問(wèn)題的過(guò)程，還包括了對(duì)同一算式對(duì)應(yīng)不同情境的認(rèn)識(shí)，實(shí)質(zhì)上是開(kāi)拓了學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的思路，為變教為學(xué)課堂教學(xué)改革中的學(xué)習(xí)活動(dòng)增加了更為豐富的內(nèi)容，同時(shí)也為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 100048）