李丹
【摘 要】一篇名為《從“拉牛上樹”到“驅(qū)牛向草”》的文章引發(fā)了筆者的思考,當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)更多的是對計(jì)算的算理和算法把握不準(zhǔn),教學(xué)重點(diǎn)的疏漏,甚至轉(zhuǎn)移,缺乏計(jì)算整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)而至計(jì)算效率低的“拉牛上樹”型,而不是讓學(xué)生從自己獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知視角和思維的“驅(qū)牛向草”型。教師要基于學(xué)生對算理的理解,構(gòu)建算法,即老師的“講”一定要基于學(xué)生的“想”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要從學(xué)生的角度出發(fā),把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);理解算理;算法;教學(xué)策略
郭思樂教授在2009年第10期《人民教育》上刊登的《從“拉牛上樹”到“驅(qū)牛向草”》中提出了“拉牛上樹”和“驅(qū)牛向草”兩種不同的教學(xué)方法,并揭示了“拉牛上樹”在當(dāng)前我國的教育教學(xué)中更有市場。落實(shí)到具體的計(jì)算教學(xué)中,教師并不十分重視學(xué)生對算理的理解,而仍然采用“我教你,我牽引你”的教育形式,機(jī)械地開展計(jì)算教學(xué),而這樣會造成教學(xué)效率低,影響學(xué)生對計(jì)算整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。因此,在計(jì)算教學(xué)中,教師應(yīng)該基于學(xué)生對算理的理解,構(gòu)建算法的必要性,并運(yùn)用觀察情境圖、激活已有知識、遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、借助直觀操作等多種策略,有意識地突出“過程能力”的培養(yǎng),以有效提高學(xué)生的計(jì)算能力。
一、觀察情境圖,理解算理,構(gòu)建基礎(chǔ)性的算法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“計(jì)算應(yīng)是讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系,在具體的情境中理解并應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的過程?!毙W(xué)生的思維以具體形象思維為主,逐步向抽象邏輯思維過渡。在從具體表象向抽象知識的轉(zhuǎn)化過程中,學(xué)生可以在一個(gè)熟悉的場景里,通過化抽象為形象,解決數(shù)學(xué)高度的抽象性和學(xué)生思維的具體形象之間的矛盾,誘發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)基礎(chǔ)性的算法。因此,在計(jì)算教學(xué)中,要十分重視引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖中的具體的學(xué)習(xí)對象,發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息,為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助,而理解算理是掌握算法的邏輯起點(diǎn)。
二、遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn),理解算理,構(gòu)建發(fā)展性的算法
計(jì)算內(nèi)容之間的聯(lián)系十分密切,一般以數(shù)位增加、進(jìn)位或退位等情況的出現(xiàn)而逐漸增加復(fù)雜程度。但基本的算理和算法都可以由不進(jìn)位、不退位等的計(jì)算遷移到要進(jìn)位、退位的計(jì)算中,由數(shù)位較少的計(jì)算遷移到數(shù)位較多的計(jì)算中。教師應(yīng)注意把握教材計(jì)算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)序列,找準(zhǔn)新的計(jì)算內(nèi)容出發(fā)點(diǎn),有效地促進(jìn)已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移,構(gòu)建發(fā)展性的算法。巧妙地利用“正遷移”是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
1. 由口算方法向動手操作要領(lǐng)遷移,構(gòu)建算法的直觀形象
在計(jì)算方法的探索中,教師經(jīng)常會讓學(xué)生用小棒擺一擺等形式,這是數(shù)形結(jié)合中比較常用的方法。但數(shù)形結(jié)合必須強(qiáng)調(diào)“結(jié)合”兩個(gè)字,假如任由學(xué)生沒有方向的擺小棒,所得的結(jié)果只能是把最后答案予以呈現(xiàn)。
例如在“教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算”時(shí),學(xué)生根據(jù)情境圖列出算式:42÷2。在學(xué)生得出口算方法——40÷2=20(棵)、2÷2=1(棵)、20+1=21(棵)后,教師要求學(xué)生用小棒的方法來說明口算的計(jì)算過程。學(xué)生獨(dú)立思考后交流:先擺出4捆和零散的2根,第一步把4捆平均分成兩份,每份是2捆,也就是20根;第二步把剩下來的2根平均分成兩份,每份是1根。同樣在教學(xué)“52÷2”的筆算時(shí),引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住分小棒的操作要領(lǐng):先分整十的,再分余下的。
在這一課的教學(xué)中,教師要求學(xué)生把動手操作的要領(lǐng)與口算的算理相結(jié)合,學(xué)生需要思考小棒的呈現(xiàn)、小棒的分與合。只有這樣數(shù)形結(jié)合,才能鍛煉學(xué)生的形象思維能力。
2. 由口算、擺小棒的方法向探索筆算方法遷移,促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變
一般來說,學(xué)生的認(rèn)知需要經(jīng)歷“行為表征——表象表征——符號表征”這三個(gè)階段。在由直觀操作過渡到一般算法的過程中,表象發(fā)揮了極其重要的作用??谒?、擺小棒等學(xué)具是為了加強(qiáng)學(xué)生的直觀印象,讓學(xué)生體驗(yàn)算理而設(shè)的。但是,往往因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間的設(shè)定,使學(xué)具操作流于形式。教育學(xué)心理認(rèn)為,學(xué)習(xí)對象之間的共同因素是遷移的基本條件,共同因素越多,遷移就越容易。
教材在編排教學(xué)筆算之前,學(xué)習(xí)的是口算除法,這樣就能通過口算除法的過程,找到筆算除法與口算除法之間的聯(lián)系,從而理解筆算除法的思路,掌握筆算除法的計(jì)算方法。如除數(shù)是一位數(shù)的除法——48÷4,學(xué)生在獨(dú)立思考后交流分法,個(gè)位管個(gè)位分,十位管十位分,不強(qiáng)調(diào)先分十位。學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上,交流分法并思考:(1)先分什么較好,為什么?(2)十位上分剩的怎么辦?當(dāng)學(xué)生達(dá)成了共識,筆者請學(xué)生脫離實(shí)物,采用“模擬分法”算一算“52÷2”。在學(xué)生普遍體驗(yàn)到模擬分法有點(diǎn)困難時(shí),筆者又引導(dǎo)學(xué)生將口算、小棒與豎式結(jié)合起來。“5個(gè)十除2得2個(gè)十,2寫十位,剩下的1個(gè)十怎么知道的?先算你分掉了幾個(gè)十,再算余下幾個(gè)時(shí)。1個(gè)十怎么辦?和2合起來12繼續(xù)除2得6,算一算,分完了嗎?”
在教學(xué)中,體現(xiàn)了算理的遷移過程,也正順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。筆者認(rèn)識到,一定要讓學(xué)生充分操作學(xué)具,體驗(yàn)學(xué)生怎么分,才能對后面的豎式教學(xué)產(chǎn)生正遷移的效果。同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)物操作的過程和方法,在頭腦中進(jìn)行類似的操作。這樣可以幫助學(xué)生擺脫具體實(shí)物的束縛,更好地構(gòu)建算法。因此,要給予學(xué)生時(shí)間體驗(yàn)筆算的過程,在理解算理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)算法,提升學(xué)生的思維。
3. 由筆算步驟向語言內(nèi)化遷移,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
心理學(xué)認(rèn)為,用簡明的詞語來表達(dá)復(fù)雜的事物或記載分析的結(jié)果,有助于簡縮思維過程和不斷地抽象、概括。語言是思維的工具,學(xué)生語言的內(nèi)化的過程既是知識的內(nèi)化過程,也是思維的生成過程。有些教學(xué)環(huán)節(jié)對于低段的孩子而言,由教師或同學(xué)說一次是不夠的。這是因?yàn)閷W(xué)生沒有完全領(lǐng)會算理。通常,在筆算方法得出后,教師要引導(dǎo)學(xué)生將筆算方法向語言內(nèi)化遷移,從而鞏固算理的要領(lǐng),這樣,不僅加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效果,而且培養(yǎng)了學(xué)生內(nèi)化知識的能力。
學(xué)生能夠講清楚思考的過程,那做起來也就不復(fù)雜了,教師要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生明白為什么這么做,而不是強(qiáng)迫學(xué)生接受怎么做。
交流時(shí)允許學(xué)生表達(dá)得模糊不清,允許學(xué)生一開始就結(jié)合實(shí)例進(jìn)行描述,在把握要點(diǎn)的基礎(chǔ)上逐步實(shí)現(xiàn)表達(dá)的正確、明確、簡練。在計(jì)算教學(xué)完成之后,引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的計(jì)算進(jìn)行整理小結(jié),提取相關(guān)原理,內(nèi)化為算理。真正把握算法和算理的本質(zhì)內(nèi)容,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
三、激活已有知識,理解算理,構(gòu)建一般性的算法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是螺旋上升、循序漸進(jìn)的,先前的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)新的計(jì)算內(nèi)容時(shí),應(yīng)注意激活學(xué)生已有的知識,并靈活運(yùn)用新的知識幫助理解算理,實(shí)現(xiàn)對算法的構(gòu)建。教師要能抓住學(xué)生的思維興奮點(diǎn),有效引導(dǎo)學(xué)生避開思維的迷惘點(diǎn),在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上拓展學(xué)生的思維。
如兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算——240=( )×8、48=( )×8、240+48=( )×( ),要用到乘法和加法兩種運(yùn)算,思考過程比較長??梢詫W(xué)生分解橫式作為基礎(chǔ),把加法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式的訓(xùn)練。這樣的訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生加深對數(shù)的意義和運(yùn)算的意義的理解。數(shù)的意義構(gòu)成了算理的重要內(nèi)容。這樣既可以幫助學(xué)生理解算理,同時(shí)可以把重心轉(zhuǎn)向獲得結(jié)果的思考過程。
在教學(xué)中,教師要充分運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境、直觀圖、動手操作等手段,使學(xué)生真正地參與到教學(xué)活動中。這樣可以豐富和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,增加計(jì)算教學(xué)的趣味性。此外,教師也可以在學(xué)生解決問題的策略中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維軌跡,找出他們是如何理解一個(gè)問題的。如此,計(jì)算教學(xué)才能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上,促進(jìn)學(xué)生理解算理,構(gòu)建算法。
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