秦 波

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 河南 信陽 464000；2.華南師范大學(xué) 政治與行政學(xué)院， 廣州 510631)

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可廢止邏輯中論證關(guān)系的一點(diǎn)辨析

秦 波1,2

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 河南 信陽 464000；2.華南師范大學(xué) 政治與行政學(xué)院， 廣州 510631)

可廢止邏輯具有線性的計(jì)算復(fù)雜性和有效的規(guī)則沖突處理機(jī)制，在處理非單調(diào)性的推理和論證中具有顯著的優(yōu)勢(shì)。但在可廢止論證關(guān)系上，普拉肯(Prakken)、貝克斯(Bex)和薩托(Sartor)等學(xué)者采用的先建構(gòu)完整的論證結(jié)構(gòu)，再通過擊敗關(guān)系來分析論證的方法將會(huì)導(dǎo)致一些嚴(yán)重的問題。為避免這樣的問題，在可廢止邏輯中，應(yīng)當(dāng)將論證的建構(gòu)和論證的評(píng)價(jià)結(jié)合起來分析論證關(guān)系。

可廢止邏輯；可廢止論證；論證關(guān)系

一、理論基礎(chǔ)

可廢止邏輯(Defeasible Logic簡稱DL)屬于非單調(diào)邏輯中的一種，它形成于20世紀(jì)90年代中期。 1994年,美國佐治亞大學(xué)人工智能學(xué)者唐納德·紐特(Donald Nute)首先提出可廢止邏輯這一新的邏輯理論[1]。作為非單調(diào)邏輯的一員，可廢止邏輯雖沒有缺省邏輯(Default Logic)或限定邏輯(Circumscriptive Logic)等這些目前發(fā)展較為完善的非單調(diào)邏輯系統(tǒng)那么有名，但是近年來卻日益受到人們的重視。其原因在于可廢止邏輯具有兩個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)：第一，與其他的非單調(diào)推理系統(tǒng)相比，可廢止推理系統(tǒng)具有線性的計(jì)算復(fù)雜性，而其他的非單調(diào)推理系統(tǒng)都具有較高的計(jì)算復(fù)雜性。第二，可廢止邏輯具有有效的規(guī)則沖突處理機(jī)制。它所具有的一套內(nèi)嵌的、基于優(yōu)先級(jí)的規(guī)則沖突處理手段，恰好能為推理主體的規(guī)則變更提供天然支持。因此，可廢止邏輯也成為這種推理主體較為理想的推理工具。

雖然可廢止邏輯與缺省邏輯同屬于非單調(diào)邏輯，且二者有很多相似之處，但也存在一定差別。這種差別主要表現(xiàn)在兩者的規(guī)則上。例如，我們給出缺省規(guī)則的定義：設(shè)α，β1,β2,…,βn，γ是一階公式，缺省規(guī)則具有如下形式：δ=α：β1,β2,…,βn/γ，根據(jù)缺省邏輯的創(chuàng)立者瑞德(Reiter)對(duì)該規(guī)則的解釋：若能得出前提α成立，而沒有事實(shí)、證據(jù)或知識(shí)否定β1,β2,…,βn成立，則γ成立[2]211-212。也就是說，如果某個(gè)缺省規(guī)則的所有前提(包括前提的檢驗(yàn)條件即缺省條件β1,β2,…,βn)成立，則結(jié)論就成立。但在可廢止規(guī)則中，并不包含對(duì)缺省條件的考慮。例如，“鳥會(huì)飛”在普拉肯(Prakken)和薩托(Sartor)的可廢止論證系統(tǒng)中可表示為一個(gè)可廢止規(guī)則，即r: Bird(x)?Canfly(x)(在這里?是可廢止蘊(yùn)涵，也是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的一個(gè)變體)。其含義是：“如果某個(gè)東西是鳥，那么(推定)它能飛?！盵3]而在瑞德的缺省邏輯中，這可表示為一個(gè)缺省規(guī)則，即d：Bird(x):Canfly(x)/Canfly(x),其含義是：“如果某個(gè)東西是鳥，并且它能飛無矛盾地被假定(即滿足默認(rèn)條件如x不是企鵝、鴕鳥、折斷翅膀的鳥、玩具鳥等)，那么它能飛?！痹谶@里我們可以看到，缺省規(guī)則中的默認(rèn)條件是借助于元語言——缺省推理規(guī)則——表示的[2]203。但是在可廢止邏輯中，可廢止規(guī)則只是作為一個(gè)對(duì)象語言中的條件前提來表示。因此，貝克斯(Bex)認(rèn)為二者的實(shí)際差別是：一個(gè)元語言層面上的推理規(guī)則的有效性是不能被質(zhì)疑和否定的，而作為一個(gè)對(duì)象語言層面上的條件前提其有效性可以被質(zhì)疑和否定[4]103。

作為一個(gè)邏輯理論，可廢止邏輯理論D是一個(gè)三元組，D=(F,R,>)。其中，F(xiàn)是一個(gè)事實(shí)集，R是一個(gè)有限規(guī)則集，>是R上的優(yōu)先關(guān)系(superiority relation)。

R中的規(guī)則有3種：

(1)嚴(yán)格規(guī)則(strict rules)，可以用A→p表示，意思是“如果A，那么p”。該規(guī)則具有經(jīng)典含義，即前后件之間的聯(lián)系在任何時(shí)候都是無可爭議的。例如，“單身漢是未婚男性”“企鵝是鳥”，對(duì)后一個(gè)可以把它形式化為：

penguins(x)→birds(x)這樣一個(gè)嚴(yán)格規(guī)則。

(2)可廢止規(guī)則(defeasible rules)，可以用A?p表示，意思是“如果A，那么(通常、一般情況下)p”。該規(guī)則可以被相反的證據(jù)所擊敗，這個(gè)相反的證據(jù)可以是事實(shí)也可以是另一個(gè)規(guī)則。例如，“企鵝生活在南極”“鳥會(huì)飛”，對(duì)后一個(gè)可以把它形式化為：

bird (x)?flies(x)這樣一個(gè)可廢止規(guī)則。

(3)擊敗者(defeater)，可以用A～p表示，意思是“如果A，那么有可能p”。這種規(guī)則不是用來推出任何結(jié)論，而是用來防止某些結(jié)論的推出。換句話說，可廢止邏輯中擊敗者的作用就是，質(zhì)疑人們?cè)谕评碇袃A向于做出的某個(gè)結(jié)論。例如，“受傷的鳥可能不能飛”，可以把它形式化為：

在這里，“受傷”這一信息并不是鳥不能飛的足夠證據(jù)，而只是它可能不能飛的證據(jù)。

R上的優(yōu)先關(guān)系>是一種非循環(huán)關(guān)系。也就是說，>的傳遞閉包是反自反性的。如果r1>r2，那么r1優(yōu)于r2，意思是r1可以推翻r2。例如，有兩個(gè)可廢止規(guī)則：

r1：bird(x)?flies(x)(鳥會(huì)飛)

這兩個(gè)規(guī)則的結(jié)論相沖突。如果僅靠這兩個(gè)規(guī)則人們將無法得出任何結(jié)論。但是，如果引入優(yōu)先關(guān)系r2>r1，那么人們就可以得出結(jié)論“這只鳥不會(huì)飛”。

通過以上對(duì)可廢止邏輯的簡要介紹，我們可以看到，它所具有的超經(jīng)典性(super-classicality)不僅能處理所有一階邏輯中的推理，而且通過它的可廢止規(guī)則、擊敗者等工具，也能精確刻畫具有可廢止性的論證和推理，如法律論證、法律推理和因果論證等。

二、問題的提出及分析

關(guān)于可廢止邏輯的論證關(guān)系方面，最近幾年在人工智能與法律(Artificial Intelligence and Law)領(lǐng)域較為活躍的學(xué)者如貝克斯(Bex)認(rèn)為，以下情況的可廢止論證也視為被證成(justified)：例如,有A、B、C三個(gè)論證，其中B擊敗了A，但B又被C所擊敗。在這種情況下，由于唯一擊敗A論證的B論證本身也被擊敗，所以A論證應(yīng)當(dāng)視為被證成[4]44。該觀點(diǎn)也被普拉肯(Prakken)、薩托(Sartor)等學(xué)者所認(rèn)同[5]。以上學(xué)者對(duì)可廢止論證關(guān)系的分析雖然合乎人們通常的直覺，而且在一般性的論證結(jié)構(gòu)分析中也確實(shí)獲得了令人滿意的結(jié)論，但是在某些情況下，這種分析方法卻會(huì)導(dǎo)致最終的結(jié)論與事實(shí)上明顯能成立的結(jié)論并不一致的后果。因此，我們認(rèn)為，貝克斯和普拉肯等對(duì)可廢止邏輯中論證關(guān)系的分析可能存在某種瑕疵。以下兩個(gè)例示的分析將使這一問題得到更清晰的揭示。

在分析之前，有一些必要的符號(hào)需要約定。這些約定和前文相關(guān)符號(hào)的約定是基本一致的，即用?表示可廢止蘊(yùn)涵，用→表示嚴(yán)格蘊(yùn)涵，字符間通過可廢止蘊(yùn)涵和嚴(yán)格蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)從而形成規(guī)則。

一個(gè)嚴(yán)格規(guī)則是形如下式的表達(dá)式：

ri：pj→qk

一個(gè)可廢止規(guī)則是形如下式的表達(dá)式：

ri：pj?qk

給定兩個(gè)論證A與B，A擊敗B，滿足下列條件：

這個(gè)定義的第一個(gè)條件表明，A與B是兩個(gè)結(jié)論相沖突的可廢止論證。第二個(gè)條件表明，在兩個(gè)論證間并不存在一個(gè)可廢止優(yōu)先關(guān)系R<，使得支持結(jié)論為φ的可廢止規(guī)則比支持結(jié)論為ψ的可廢止規(guī)則要弱。在此基礎(chǔ)上，嚴(yán)格擊敗(strictly defeat)的含義是指如果A擊敗了B且沒有被B所擊敗，那么A嚴(yán)格擊敗B。有了這些約定，以下就對(duì)兩個(gè)例示予以分析。

【例示1】

首先，我們分別有以下幾個(gè)命題：

卡斯特羅是北美居民(我們用CBJ表示)；

卡斯特羅是古巴公民(CGG)；

卡斯特羅是美國公民(CMG)；

卡斯特羅享有美國選舉權(quán)(CMX)。

其次，我們分別有以下幾個(gè)斷定：

卡斯特羅是古巴居民(CGJ)；

古巴居民是北美居民；

古巴公民必然不是美國公民；

古巴公民必然不享有美國選舉權(quán)。

最后，我們有以下3個(gè)可廢止規(guī)則：

一個(gè)弱的可廢止規(guī)則r1：(根據(jù)一些人口統(tǒng)計(jì)分析)北美居民通常是美國公民；

一個(gè)稍強(qiáng)的可廢止規(guī)則r2：古巴居民通常是古巴公民；

一個(gè)非常強(qiáng)的可廢止規(guī)則r3：美國公民在美國通常都享有選舉權(quán)。

3個(gè)可廢止規(guī)則之間的優(yōu)先關(guān)系是：r1

由以上條件可以建構(gòu)如下幾個(gè)論證：

對(duì)以上5個(gè)可廢止論證A3至A7間的關(guān)系，為了簡便，我們確定以A3、A4和A5作為分析的重點(diǎn)。因?yàn)槠渌麅蓚€(gè)可廢止論證即A6和A7都是A5的嚴(yán)格擴(kuò)張。

除此之外，貝克斯與普拉肯等學(xué)者的分析方法，也可能使一些錯(cuò)誤的論證因?yàn)槠浣Y(jié)論正確而被隱匿起來，從而使人們接受了一個(gè)表面上結(jié)論正確而事實(shí)上卻是錯(cuò)誤的論證。下面通過例示2來說明這一點(diǎn)。

【例示2】

有資料顯示：華為公司作為中國著名的民營科技企業(yè)，以員工收入較高并施行員工持股計(jì)劃而著稱于業(yè)界。因此，可以假設(shè)：憑借長期以來的股權(quán)積累，現(xiàn)在大多數(shù)華為技術(shù)有限公司的員工都是百萬富翁。對(duì)此，可以設(shè)定一個(gè)較弱的可廢止規(guī)則：

r1：華為員工通常是百萬富翁；

而絕大部分新員工是剛出校門的大學(xué)畢業(yè)生。對(duì)此，可以設(shè)定一個(gè)稍強(qiáng)的可廢止規(guī)則：

r2：絕大部分華為新員工個(gè)人財(cái)產(chǎn)通常都沒有50萬元；

其次，假定大學(xué)畢業(yè)生李四是華為的一名新員工，而且人們有充足的理由相信(例如李四為銀行提供的證明個(gè)人資產(chǎn)狀況的法律文書中載明他有50萬元的個(gè)人財(cái)產(chǎn))：李四恰巧有50萬元的個(gè)人財(cái)產(chǎn)。對(duì)此，我們?cè)O(shè)定一個(gè)非常強(qiáng)的可廢止規(guī)則：

r3：李四大約有50萬元的個(gè)人財(cái)產(chǎn)；

這3個(gè)可廢止規(guī)則之間的優(yōu)先關(guān)系是：r1

再次，我們補(bǔ)充以下幾個(gè)斷定：李四是華為新員工(LHX)；任何華為新員工必然是華為員工；任何有100萬元財(cái)產(chǎn)的人必然有50萬元財(cái)產(chǎn)。

最后，有以下幾個(gè)命題：

李四是華為員工(LH)；

李四有100萬元財(cái)產(chǎn)(1LB)；

李四有50萬元財(cái)產(chǎn)(1/2LB)。

根據(jù)上述條件，可以建構(gòu)以下6個(gè)論證：

要解決上述存在的問題，就需要分析貝克斯和普拉肯等學(xué)者可廢止論證邏輯的基本思想。他們基本思想的一個(gè)顯著特征就是，首先建構(gòu)起一個(gè)完整的論證體系，然后再對(duì)各個(gè)論證進(jìn)行分析。這一做法的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見的，即它可以防止漏掉某些可以成立的論證。但是，其不足也不容忽視，即它把論證的建構(gòu)過程與論證的評(píng)價(jià)過程相分離：它先建構(gòu)起基于某一具體理論的所有可能的論證，并對(duì)這些論證間的擊敗關(guān)系加以標(biāo)記；然后，根據(jù)這一擊敗關(guān)系總的評(píng)價(jià)來定義被證成的論證和可接受的論證。這樣可能導(dǎo)致的結(jié)果是：一方面，那些事實(shí)上站不住腳的論證會(huì)干擾擊敗關(guān)系，由此影響到那些從直覺上看顯然應(yīng)當(dāng)能被證成的論證；另一方面，那些錯(cuò)誤的論證因其結(jié)論正確而被隱匿，也視為被證成和可接受的論證。

三、結(jié)語

[1] NUTE D.Defeasible logic [G]//GABBAY D M,HOGGER C J,ROBINSON J A.Handbook of logic in artificial intelligence and logic programming Vol.3. Oxford:Oxford University Press,1994:353-395.

[2] 唐曉嘉，郭美云.現(xiàn)代認(rèn)知邏輯的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] PRAKKEN H,SARTOR G.Argument-based extended logic programming with defeasible priorities[J].Journal of Applied Non-classical Logics,1997(7):25-75.[4] BEX F J.Arguments,stories and criminal evidence——A formal hybrid theory [M].New York:Springer,2011.[5] PRAKKEN H,SARTOR G.A dialectical model of assessing conflicting arguments in legal reasoning[J].Artificial Intelligence and Law,1996(4):331-368.

(責(zé)任編輯 張佑法)

Analysis of the Relationship Between Arguments in Defeasible Logic

QIN Bo1,2

(1.School of Economics and Business Management, Xinyang Vocational Technical College,Xinyang 464000, China; 2. School of Politics and Administration,South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

Defeasible logic has several characteristics,such as linear computational complexity and effective conflict processing mechanism, which can deal with nonmonotonic reasoning and argument more effectively.In defeasible argument, Prakken,Bex and Sartor put forward a kind of analysis method,which is characterized by constructing a whole frame of argument before analyzing between argument with defeat relation, but this practice also causes serious problems. To avoid such problems, it is advisable to combine the process of argument construction with argument evaluation in defeasible logic.

defeasible logic; defeasible argument; relationship between arguments

2017-01-20 基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目“康德因果理論的現(xiàn)代邏輯哲學(xué)考察”(15YJC720004)

秦波(1975—)，男，河南信陽人，信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院講師，華南師范大學(xué)政治與行政學(xué)院博士研究生，研究方向：法律邏輯與邏輯哲學(xué)。

秦波.可廢止邏輯中論證關(guān)系的一點(diǎn)辨析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))，2017(5):16-20.

format：QIN Bo.Analysis of the Relationship Between Arguments in Defeasible Logic[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(5):16-20.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.05.004

D90-051

A

1674-8425(2017)05-0016-05