黃梅珍

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，給還未具備較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生授課，需要教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)教學(xué)過程.本文以高中數(shù)學(xué)中的一節(jié)課為案例，結(jié)合本人所教班級(jí)學(xué)情，淺探基于學(xué)情的課程校本化設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；學(xué)情；校本化設(shè)計(jì)

所謂學(xué)情，其基本內(nèi)涵是影響學(xué)生學(xué)習(xí)因素的現(xiàn)實(shí)情況，如，知識(shí)能力水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣愛好、實(shí)際需求等因素，既包括學(xué)生個(gè)體的學(xué)情，也包括班級(jí)整體的學(xué)情.

一個(gè)地區(qū)不同層次的學(xué)校用同一套數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教師就必須根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué).如果學(xué)生基礎(chǔ)好、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程可以高于教材內(nèi)容；如果學(xué)生基礎(chǔ)弱、學(xué)習(xí)能力差，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的要求就得低于教材內(nèi)容的要求.根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)的教學(xué)才能滿足學(xué)生的實(shí)際需求，才能達(dá)到因材施教理念對(duì)教學(xué)的要求.

我所從教的學(xué)校是普通高中，生源比較差，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到教材內(nèi)容的要求，必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要根據(jù)學(xué)生情況循序漸進(jìn)，才能完成教學(xué)目標(biāo).以下我以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”為例，探討我如何根據(jù)所教班級(jí)學(xué)情設(shè)計(jì)的教學(xué)過程.

一、提出問題

問題1 方程x-2=0和方程x2-2x-3=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別是什么？

問題2 求出方程x-2=0和方程x2-2x-3=0的根，并畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像，觀察方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？

問題3 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 問題1的設(shè)計(jì)是幫助學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生理解方程與相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系；雖然學(xué)生在初中學(xué)了一元二次方程，可對(duì)于我班的學(xué)生來說，求一元二次方程的根和畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像還是比較吃力的，所以教學(xué)中并沒有直接用教材中的三個(gè)一元二次方程和二次函數(shù)來展開教學(xué)，而是通過問題2從學(xué)生熟悉的方程（一元一次方程）出發(fā)，再到稍難一點(diǎn)的方程（一元二次方程），符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，很自然地歸納出問題3中一般一元二次方程根與函數(shù)圖像的關(guān)系，避免了在一元二次方程和二次函數(shù)的討論耗時(shí)過多.

二、形成概念

歸納：方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)y=f（x）圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f（x），把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn).

函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

即：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn).

函數(shù)零點(diǎn)的求法：

1.（代數(shù)法）求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根；

2.（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以與函數(shù)y=f（x）的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 要讓理解能力差的學(xué)生理解、掌握一個(gè)新知識(shí)，知識(shí)的形成過程條理一定要強(qiáng)，結(jié)論要非常清晰、明了.該環(huán)節(jié)讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，并與原有知識(shí)形成聯(lián)系；利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、練習(xí)鞏固

下列基本初等函數(shù)是否有零點(diǎn)，如有，請(qǐng)求出其零點(diǎn).

（1）冪函數(shù)y=x3；

（2）指數(shù)函數(shù)y=2x；

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=log12x.

設(shè)計(jì)意圖 此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)是前一章剛學(xué)完的基本初等函數(shù)，學(xué)生可以用代數(shù)法也可以用幾何法來求出零點(diǎn)，達(dá)到了既能復(fù)習(xí)舊知識(shí)又能鞏固新知識(shí)的目的.

四、組織探究

觀察二次函數(shù)的圖像，并填空.

（1）f（-2）·f（1）0，在區(qū)間（-2，1）內(nèi)零點(diǎn).

（2）f（2）·f（4）0，在區(qū)間（2，4）內(nèi)零點(diǎn).

（3）f（0）·f（5）0，在區(qū)間（0，5）內(nèi)零點(diǎn).

（4）f（0）·f（2）0，在區(qū)間（0，2）內(nèi)零點(diǎn).

（5）f（4）·f（5）0，在區(qū)間（4，5）內(nèi)零點(diǎn).

（6）f（-2）·f（4）0，在區(qū)間（-2，4）內(nèi)零點(diǎn).

若將上述區(qū)間推廣到[a，b]，能否成立呢？

若函數(shù)f（x）在[a，b]連續(xù)，且f（a）·f（b）<0，那么f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)嗎？

若函數(shù)f（x）在[a，b]連續(xù)，且f（a）·f（b）>0，那么f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)嗎？

若f（a）·f（b）<0，則（a，b）內(nèi)就一定有零點(diǎn)嗎？

（舉反比例函數(shù)的圖像作為反例，得出結(jié)論：如果區(qū)間內(nèi)圖像不連續(xù)，就不一定有零點(diǎn)）

由以上兩步探究，要滿足哪些條件時(shí)，才可以判定區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)呢？

條件一：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像連續(xù)不斷；

條件二：f（a）·f（b）<0.

即得零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根.

設(shè)計(jì)意圖 通過觀察二次函數(shù)的圖像回答問題，由淺入深，從特殊到一般，這是基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)注.教材中本節(jié)課的內(nèi)容比較多，例1難度又更進(jìn)一步，在基礎(chǔ)較差的班不可能上得完，所以把教材例1作為下節(jié)課內(nèi)容.

五、布置作業(yè)（略）

備課不只是對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備，也包括對(duì)學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握，二者的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求.在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，體現(xiàn)因材施教的原則.

只有關(guān)注學(xué)情，才能更好地引導(dǎo)教師立足學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)教學(xué)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求；只有關(guān)注學(xué)情，才能更好地將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，讓更多的學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).