高清燕

【摘要】對(duì)數(shù)據(jù)的處理及計(jì)算，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的內(nèi)容，課改后高考題加大對(duì)實(shí)際應(yīng)用能力考查的力度，而教材的統(tǒng)計(jì)部分就是其中針對(duì)這方面的考查，統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，尤其是獨(dú)立性檢驗(yàn)，這一節(jié)數(shù)據(jù)比較繁多，計(jì)算量較大，學(xué)起來比較枯燥、乏味.如何把握好這節(jié)課的教學(xué)，使課堂變得生動(dòng)有趣，而且能吸引學(xué)生主動(dòng)參與，變被動(dòng)為主動(dòng)，使得學(xué)生能成為課堂的主人，還能體會(huì)到成功的喜悅，需要教者從每個(gè)環(huán)節(jié)下功夫.（1）首先，制訂可行的教學(xué)目標(biāo)，分清重、難點(diǎn).（2）制作卡方公式推導(dǎo)的小微課.（4）課前引入的例子的選擇.（5）本節(jié)課內(nèi)容，包括小組合作探究題及練習(xí)題的配置.（6）課堂小結(jié).（7）作業(yè)布置.

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)；計(jì)算；事件獨(dú)立；獨(dú)立性檢

這節(jié)課重點(diǎn)是卡方公式和數(shù)據(jù)處理及計(jì)算、解決實(shí)際問題.難點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理及計(jì)算，卡方公式的推導(dǎo).這兩個(gè)難點(diǎn)如果放在這堂課上勢必減弱另一個(gè)難點(diǎn)處理的力度.相對(duì)比較容易把數(shù)據(jù)處理及計(jì)算作為本課重難點(diǎn)，這樣最接地氣.但公式推導(dǎo)是知識(shí)升成過程，且過程中蘊(yùn)含著獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)思想與方法及數(shù)據(jù)處理能力.卡方公式推導(dǎo)字母很多，看起來較煩，為了分散難點(diǎn)，我是這樣處理的，首先，利用微課，把公式推導(dǎo)過程給學(xué)生，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)形式，初步解決公式推導(dǎo)過程，課堂再現(xiàn)時(shí)，學(xué)生不再生疏，可以化難為易，課堂難度降低一半，為這節(jié)課高效鋪墊了基礎(chǔ).

如何引課？吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生有求知欲，是這節(jié)課是否成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，引課不能太長，要恰到好處，否則是喧賓奪主，影響課堂的實(shí)效.用校園常發(fā)生的事件為引例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們的生活中，以PPT的形式給一個(gè)畫面，教師在走廊隨機(jī)抽查一節(jié)自習(xí)課紀(jì)律，有學(xué)生一直在講話（10分鐘）恰好在教師過來的一瞬間把嘴閉上，教師沒發(fā)現(xiàn)，而另一名學(xué)生自習(xí)課講話被教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生辯解剛好才講了5秒就被教師發(fā)現(xiàn)，感到很無辜，對(duì)這種小概率事件發(fā)生，教師如果用科學(xué)依據(jù)教育學(xué)生，讓學(xué)生心服口服，用今天所要學(xué)的知識(shí)解決，點(diǎn)題，這樣可以吸引學(xué)生，打開學(xué)生求知欲的心，也拉開了本課的序幕.

新授課第一個(gè)概念是兩個(gè)事件獨(dú)立的概念，為了形象且生動(dòng)，提出2個(gè)問題：1.一顆質(zhì)地均勻的骰子任意擲一次，設(shè)事件A=“擲出1點(diǎn)”，事件B=“擲出4點(diǎn)”，問事件A的發(fā)生是否影響B(tài)的發(fā)生.（學(xué)生回答影響.）2.左右兩只手各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次，A=“左手?jǐn)S出1點(diǎn)”，B=“右手?jǐn)S4點(diǎn)”，問事件A的發(fā)生是否影響事件B的發(fā)生.（學(xué)生回答不影響，即事件A與B是獨(dú)立的.）通過這兩個(gè)例子配置，加深對(duì)兩個(gè)事件獨(dú)立的理解，引出事件獨(dú)立的概念.用問題2回答事件A

與B、事件A與B、事件A與B是否獨(dú)立，學(xué)生口答獨(dú)立，提升學(xué)生自信心.進(jìn)一步加深對(duì)概念理解.把學(xué)生分4組，每組計(jì)算一組數(shù)據(jù)（1）P（A），P（B），P（AB）；（2）P（A），P（B），P（AB）；（3）P（A），P（B），P（AB）；（4）P（A），P（B），P（AB）值.由此推導(dǎo)結(jié)證：學(xué)生回答：兩個(gè)事件A，B獨(dú)立時(shí)，P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）.問兩個(gè)事件A，B獨(dú)立時(shí)，P（AB）=P（A）·P（B）的逆否命題：若P（AB）≠P（A）·P（B），則事件A，B不獨(dú)立（即有關(guān)），為推導(dǎo)卡方公式時(shí)，用兩個(gè)臨界值3.841，6.635判斷兩個(gè)事件A，B，為什么卡方越大（x2>6.635）把握性越大說兩個(gè)事件A，B越相關(guān)（99%的把握性）做了鋪墊，由于是再現(xiàn)卡方公式的推導(dǎo)過程，所以縮短時(shí)間，降低了難度.可以讓學(xué)生回答問題：在公式推導(dǎo)過程中使用的是統(tǒng)計(jì)的什么方式進(jìn)行證明，回答統(tǒng)計(jì)假設(shè)，在推導(dǎo)過程中用到的概率數(shù)據(jù)是用什么估計(jì)的，回答：根據(jù)摡率的統(tǒng)計(jì)定義可知眾多事件的概率可用相應(yīng)的頻率來估計(jì)，提問為什么用平方和推導(dǎo)，而不直接相加？回答：每組作差可能出現(xiàn)正負(fù)值，直接相加可能抵消一部，為了不使作差之和正負(fù)值抵消，所以用差的平方和推導(dǎo)，可以提高數(shù)據(jù)的精確度.得到卡方公式后，講清每個(gè)字母所處的位置、字母的含義、如何理解記憶公式.記住兩個(gè)臨界值3.841，6.635.對(duì)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)講清楚，如何化簡計(jì)算.在課堂教者板書演示一道題用卡方公式計(jì)算化簡的方法.然后，2名學(xué)生板書演示計(jì)算化簡結(jié)果，并加以講解.在這幾年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生不會(huì)計(jì)算，該化簡約分的不化簡約分，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長或計(jì)算算不準(zhǔn)確，一定講清如何化簡，不要輕視這一環(huán)節(jié).下一步再現(xiàn)高考題，學(xué)生獨(dú)立完成，投影儀展示，并講解化簡過程.使得學(xué)生有成就感.

因?yàn)樵?×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，我們選用的是卡方統(tǒng)計(jì)量，可以用它的大小來推斷獨(dú)立性是否成立.獨(dú)立性檢驗(yàn)在生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的應(yīng)用很廣泛，在處理調(diào)查社會(huì)問題得到的數(shù)據(jù)時(shí)，也常常用獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以，還有一個(gè)環(huán)節(jié)不要忽略，在課堂上探究現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神，體會(huì)收集數(shù)據(jù)、制作2×2列聯(lián)表的過程，提出問題：統(tǒng)計(jì)全班男生女生是否喜歡看足球賽，制作2×2列聯(lián)表說明喜歡看足球是否與性別有關(guān)，在采集數(shù)據(jù)中注意每個(gè)數(shù)據(jù)不能小于5，如果小于5，變成大于5的數(shù)，再計(jì)算卡方數(shù)與兩個(gè)臨界值比較.因?yàn)檫@個(gè)環(huán)節(jié)是體驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表的過程，如果時(shí)間不充足，在使用公式計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，可以用計(jì)算器，提高計(jì)算的速度.

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)的內(nèi)容.

作業(yè)：以小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)調(diào)查分析.