山西省太原市第六十四中學(xué)校 原 晶

一、問(wèn)題的提出

“先行組織者”是美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾在有意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出的，他的基本思想是在教學(xué)中要先尋找一種能充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系橋梁的引導(dǎo)性材料，它可以比原學(xué)習(xí)任務(wù)本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)，所以它們不但具有“整合”或重組新知識(shí)的作用，而且還充當(dāng)由已知通向未知的橋梁，起著溝通作用。前人對(duì)“先行組織者”已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，它可以是一則故事，一個(gè)模型，一段數(shù)學(xué)史料，一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)，一組圖形（圖表），一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，還可以是一段動(dòng)畫(huà)影像等。我們應(yīng)該更好地將其運(yùn)用在課堂教學(xué)中，讓“先行組織者”理論得到更豐富的發(fā)展。

二、“先行組織者”策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

（一）“先行組織者”策略在中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

1.以數(shù)學(xué)史料作為先行組織者

對(duì)無(wú)理數(shù)概念的學(xué)習(xí)一直是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，可先介紹給學(xué)生無(wú)理數(shù)的真實(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的產(chǎn)生及擴(kuò)充有一個(gè)更為清晰的了解，從而對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)有充分的認(rèn)知準(zhǔn)備和去探索的欲望，因此可以用這段數(shù)學(xué)史料作為學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的先行組織者。

“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”是以古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯為代表人物的一個(gè)學(xué)派，這個(gè)學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，即“宇宙的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述。公元前5世紀(jì)，“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的一個(gè)成員希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)卻不能用有理數(shù)來(lái)表示。這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，而希伯索斯也因此被投入大海。但真理卻不會(huì)因希帕索斯生命的消失而不存在，后人接受了他的發(fā)現(xiàn)并給出了證明，這一類(lèi)數(shù)被稱(chēng)為無(wú)理數(shù)，它們和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在的量的反應(yīng)。這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)。通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)史料讓同學(xué)們進(jìn)一步了解無(wú)理數(shù)的來(lái)由，讓課堂的氣氛更加活躍，達(dá)到一個(gè)良好的教學(xué)效果。

2.設(shè)計(jì)具體模型為先行組織者

在函數(shù)概念的教學(xué)中，可以用“孫悟空大戰(zhàn)牛魔王”的神話(huà)來(lái)啟發(fā)學(xué)生理解函數(shù)的概念。牛魔王先變，它變的目的是千方百計(jì)想逃跑，牛魔王變成白鶴，孫悟空就變成丹鳳，牛魔王變成香樟，孫悟空相應(yīng)地變成餓虎……孫悟空是隨著牛魔王的變化而變化的，所以牛魔王是“自變量”，而孫悟空則是牛魔王的“函數(shù)”。牛魔王能變，但并不是隨心所欲，想變什么就變什么的。這就好像自變量有它的允許值范圍，也就是函數(shù)的定義域。孫悟空善變，也只能有七十二變，也是有范圍的，這就是函數(shù)的值域。設(shè)計(jì)這種組織者能把抽象的函數(shù)概念類(lèi)比到直觀形象的具體模型里。從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

（二）“先行組織者”策略在中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中的運(yùn)用

1.以師生的操作活動(dòng)作為先行組織者

在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，教師可以拿一個(gè)如圖1的模型，下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，上面陰影部分是四個(gè)直角三角形，它們?nèi)慷际侵苯沁厼閍，b，斜邊記作c(四個(gè)小直角三角形是可以活動(dòng)的) 。

讓學(xué)生先計(jì)算模型上空白處的面積為s1=a2+b2。然后老師舉起模型，在大家的見(jiàn)證下移動(dòng)四個(gè)小直角三角形，同時(shí)保證四個(gè)小直角三角形在大正方形的上面，使圖1的模型變?yōu)閳D2的形狀，由直角三角形兩銳角和為900，可知圖2中空白部分也為正方形，正方形的邊長(zhǎng)為小直角三角形的斜邊c。讓學(xué)生計(jì)算模型中空白部分的面積為 s2=c2。由于模型變換前后大正方形和小直角三角形都沒(méi)有變，則可以說(shuō)變換前后空白部分的面積也沒(méi)有變，即由s1=s2，也就是a2+b2=c2。其中a、b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊。這就是本節(jié)要學(xué)的勾股定理。這樣在動(dòng)手的過(guò)程中，學(xué)生自己已探究出了本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，老師只需最后總述一下勾股定理即可。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2。即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在輕松愉悅的氣氛中，學(xué)生已經(jīng)把本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容學(xué)完。

2.設(shè)計(jì)“問(wèn)題情境”為先行組織者

（1） 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境為先行組織者

在教學(xué)“求圓柱體的體積”時(shí)，為引導(dǎo)學(xué)生自行探索，設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題情境為先行組織者。

1）試求圓柱體玻璃容器中水的體積.

2). 將1）中的水改成“橡皮泥”如何計(jì)算體積？

3）圓柱體的木頭如何計(jì)算它的體積？

學(xué)生興趣盎然，對(duì)1）有的學(xué)生提出，可將水倒入長(zhǎng)方體容器中，分別量出長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出體積。這一想法得到大家贊同。

對(duì)2）有的學(xué)生提出，將橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，就求出體積了。

對(duì)3）由于木塊不能倒，也不能捏，學(xué)生經(jīng)思考后提出，將木塊放入長(zhǎng)方體容器水中，用測(cè)量排除同體積的水的辦法來(lái)測(cè)知。

此時(shí)，教師繼續(xù)放大問(wèn)題3）中的“木塊”為學(xué)校門(mén)口兩旁的圓柱體水泥柱子，如何計(jì)算它的體積？學(xué)生大吃一驚深切感受到，必須有一個(gè)計(jì)算圓柱體體積的統(tǒng)一公式，同時(shí)這個(gè)公式與長(zhǎng)方體體積有關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，圓柱體體積計(jì)算公式就被發(fā)現(xiàn)出來(lái)了。

（三）“先行組織者”策略在中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的運(yùn)用

反證法是學(xué)生理解起來(lái)比較困難的數(shù)學(xué)方法，我們可以用生活中的一個(gè)例子“路邊苦李”的故事為先行組織者來(lái)介紹并引入反證法，這個(gè)故事非常淺顯，引導(dǎo)學(xué)生小王不去摘李子的道理，其實(shí)小王運(yùn)用的就是反證法。如果李子不是苦的，那么長(zhǎng)在路邊，肯定早就被人摘完了，而事實(shí)上李子沒(méi)有被人摘，這就是矛盾。說(shuō)明原來(lái)的假設(shè)李子不苦是錯(cuò)誤的，由此說(shuō)明李子是苦的。這里由生活中常見(jiàn)的例子，幫助學(xué)生初步理解反證法的思想。

三、實(shí)施先行組織者策略后的教學(xué)反思

先行組織者與新課的導(dǎo)入之間存在著一定的相同點(diǎn)，它們都可以置于新知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，都有利于引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的注意，都有利于教學(xué)內(nèi)容的展開(kāi)，然而，我們更需要注意的是他們之間的差異所在。新課導(dǎo)入的目的更多的是引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生的心態(tài)回歸到課堂上。而先行組織者的目的則是為了幫助學(xué)生建立清晰、穩(wěn)定、系統(tǒng)的知識(shí)體系。