張 夢,姜麗麗

(哈爾濱師范大學)

0 引言

交通網絡是指由彼此協(xié)作、相互補充的交通線路，且具有一定的組合結構與等級層次的實體網絡.自清末民初東北地區(qū)開始修建鐵路以來，鐵路逐漸取代了原有的河運和陸運等交通模式.伴隨著國家實施振興東北老工業(yè)基地發(fā)展戰(zhàn)略，東北地區(qū)的經濟與社會發(fā)展取得了顯著的成就，城市交通網絡日益擴大化促使整個區(qū)域聯(lián)系更加緊密.而鐵路交通網絡作為交通產業(yè)的重中之重更是快速崛起，當今隨著國家對東北區(qū)的重視和哈長城市群的確立，東北地區(qū)的鐵路交通運輸網絡還將會在已有的基礎上迎來一個快速發(fā)展的時期.

分形理論起初以研究城市結構為主，認為城市本身具有內在的自組織、自相似的分形生長的能力，而且趨向于更好的方向發(fā)展，有著復雜的空間形態(tài)結構，這也就意味著城市空間網絡的演化可能受到某些隱含規(guī)則的影響[1].目前分形理論在研究城市結構演變是比較成熟的理論.1991年L.Benguigui和M.Daoud勘察了巴黎郊區(qū)的鐵路系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)鐵路網絡顯示枝狀分形結構[2-3].1994年P.Frankhouser發(fā)現(xiàn)以交通樞紐作為回轉半徑r，半徑范圍內的網絡總長度L(r)與半徑之間具有冪指數關系[4].至此關于分形維數在交通網絡結構上的應用也日益擴大，分形維數也逐漸成為刻畫區(qū)域交通網絡結構的有效參數和數據支撐.隨后我國學者又相繼揭示了上海、南京、廣州等地的交通網絡的分形結構特征[7-11].作為聯(lián)系東北地區(qū)與外界的紐帶的鐵路網絡也正處于不斷地發(fā)展階段，所以對東北地區(qū)的鐵路網絡進行合理化研究和規(guī)劃很有必要.

1 研究區(qū)概況

無論從自然環(huán)境特點，還是從經濟地理特征，以及從地域聯(lián)系的歷史發(fā)展程度上來看，東三省地區(qū)都是一個相對完整的地域單元，交通地位十分重要[5].改革開放后隨著國家對東北地區(qū)的發(fā)展與投資，東北地區(qū)開始大量興建鐵路，至此東北地區(qū)交通逐漸全面發(fā)展起來，

現(xiàn)今東北地區(qū)鐵路網已經成為全國鐵路網的一個重要分網，總長度達1.3×104km，占全國鐵路總長度的24%；鐵路密度達到1.04 km2/100 km2，相當于全國鐵路網密度的2倍.現(xiàn)在形成了以沈陽、哈爾濱為中心的，以濱州、濱綏線為橫軸，以哈大線為縱軸的T型鐵路線.與此同時又連接著70多條干支線的鐵路交通網絡系統(tǒng).除此之外東北地區(qū)的主要干線有沈丹線、沈吉線、平齊線、長圖線、哈佳線、濱北線等.

2 數據來源與研究方法

2.1 數據來源

該文主要以東三省地區(qū)的鐵路交通發(fā)展情況作為數據支撐，分析數據大多來源于東北地區(qū)各個省市的統(tǒng)計年鑒.在做半徑維數和分枝維數特征計算時，底圖是由國家基礎地理信息系統(tǒng)數據作為原始數據.并通過2015年最新版東北地圖冊對其進行補充添加.通過對基礎圖件進行幾何糾正來減少誤差，提取東北地區(qū)的縣級行政單位和裁剪線要素，再進行數字化處理和坐標配準來獲取東北地區(qū)交通網絡數據.

2.2 研究方法與操作步驟

該文運用分形理論對東北地區(qū)進行定量研究，把整個地區(qū)看作是分形體.通過計算東北地區(qū)鐵路交通網絡半徑長度維數和半徑分枝維數對該區(qū)的交通網絡結構進行研究以此來揭示交通網絡分形特征，可以利用分形維數做數據支撐來反映交通網絡的通達性、可達性，體現(xiàn)交通網絡的空間形態(tài)分布特征[4].該文中計算維數采用ArcGIS軟件，在已經做好預處理準備的基礎圖件上利用ArcCatalog來創(chuàng)建個人數據庫并構建網絡拓撲模型以此得到道路交通網絡.對其進行規(guī)定距離的緩沖區(qū)分析并在其緩沖區(qū)范圍內進行裁剪，最后通過對屬性表進行查詢得到需要計算的數據.通過測算可得各個地級市的雙對數坐標，把坐標描繪在雙對數坐標圖上，利用最小二乘法計算所得的斜率既為所求的分形維數.

3 交通網絡的分形模型

3.1 長度-半徑分形維數

一般地，設長度為L,面積為S,體積為V,某種量的測度為M,M可以替代L、S、和V中的任意一個量，則各個量之間有以下對應關系

L1/1∝S1/2∝V1/3∝M1/D

(1)

所以當區(qū)域為圓形時，S∝r2,式(1)可演化為

L(r)=L1rDL

(2)

r為半徑，L(r)為研究區(qū)域范圍內的所有網絡總長度，L1在此公式中為常系數，DL為所求的分維系數，此維數稱之為長度-半徑維數，也叫半徑維數.DL反映了研究范圍內交通網絡的分布密度由中心向其周邊地區(qū)變化的動態(tài)特征.分維數值越高，代表交通網絡密度由測算中心向周邊地區(qū)下降越慢乃至上升，市逐步提高的過程，對(2)式進行變換得到了交通網絡密度的空間衰減距離公式

d(r)∝rDL-d，

(3)

這里取標準化值d=2，為歐氏維數.由此可以推算，當分維數DL<2時，在研究區(qū)域內交通網絡密度從測算中心向周圍地區(qū)呈現(xiàn)出遞減變化規(guī)律;當DL=2時，交通網絡密度從研究區(qū)域的中心地帶向周圍地區(qū)呈現(xiàn)密度強度均勻的變化規(guī)律;當DL>2時，交通網絡密度則從中心向周圍呈現(xiàn)遞增的規(guī)律狀態(tài).一般情況下所選定的測算中心大多數為交通樞紐或者省會城市，所以DL>2的情況理論上不成立[4].假定所選的測算中心為中心城市或者交通樞紐，測得的分維數值較大并且小于等于2，并且(2)中系數L1較大時，意味著研究區(qū)域的交通網絡通達性較好，維數為1.7左右的交通網絡的發(fā)展較符合城市的空間分布規(guī)律.

3.2 半徑-分枝維數

利用半徑維數只能片面的反映研究范圍內的交通線路網絡的密度變化規(guī)律，不能準確的表達交通網絡其余的形態(tài)特征.比如：交通線路的連通程度和復雜形態(tài)的變化特征.而半徑-分枝維數能準確的反映出區(qū)域的交通網絡通達程度和復雜情況.分枝維數由區(qū)域半徑r和對應半徑區(qū)域內的網絡分枝數目關系來定義 .

分枝維數的確定由下式定義

N(r)∝rDb

(4)

在該公式中r為研究區(qū)域內的回轉半徑，對r進行等量的變化，將研究區(qū)域劃分成若干相等的同心環(huán)帶，并用k對同心環(huán)帶按順序進行編號，n(k)為第k個同心環(huán)帶中交通網絡的分枝數目.(這里特指研究區(qū)域內的鐵路交通網絡)在這里取標準化值r=1,2,3,…,則與之相對應的取值k=1,2,3,…,r,所以半徑r的取值限定了k的取值上限，在這里N(r)為以r為半徑對應的圓的研究范圍內各環(huán)帶線路的交通網絡分枝累積數量.在研究區(qū)域內分枝維數越大，反映從測算中心向四周變化速率遞增越快；分枝維數越小，則交通網絡分叉的遞增率相應的也越小.通過變換，可由式(4)得分枝數目空間分布密度衰減公式：

d(r)∝rDb-d

這里d取標準化值2.由此可見當分枝維數Db變化時，分枝數的密度變化特征與研究區(qū)域內交通網絡的密度特征相類似.如果測算中心市研究區(qū)域內的交通樞紐城市，分枝維數Db取值越高，表明研究區(qū)域內的交通網絡越復雜，交通線路的的覆蓋能力較強，網絡的通達性較好.

4 東三省地區(qū)綜合鐵路網絡分形結構特征

4.1 區(qū)域內城市職能分類

為了更好的分析各個地級市的鐵路交通網絡的分布情況，針對各個城市的類型職能提出合理的意見，把研究區(qū)域內的地級市根據主要職能分為省會城市、港口城市、邊境城市、資源型城市、旅游城市、省界接壤城市、以及其他類型.具體城市分類見表1.

表1 東北三省城市分類

4.2 鐵路交通網絡分形結構

以各個城市為測算中心，以所在省份為測算單元，測算的交通網絡是東北地區(qū)現(xiàn)有的所有鐵路網絡，測算結果見表2～表8.

表2 省會城市的半徑維數和分枝維數

從擬合優(yōu)度上來看，半徑維數和分枝維數均大于0.9，而且大部分大于0.95，這表明在整個測算區(qū)域內擬合優(yōu)度較高，并且區(qū)域間擬合優(yōu)度沒有明顯的空間差異.證明了分形理論適用于交通網絡的觀點，也說明了研究區(qū)域內鐵路交通網絡分形結構較為明顯.

通過測算數據可以看出不同城市類型的分維數也存在較大差異，交通網絡的密度和復雜度也存在差異.半徑維數的平均數均大于分枝維數，表明各個城市的交通網絡密度與復雜度呈現(xiàn)正相關關系.兩者之間相互聯(lián)系，相互制約.總體來看黑龍江省半徑維數和分枝維數均小于吉林省和遼寧省(見表2)，由于黑龍江省的地域面積大，城市空間分布稀疏.黑龍江省西北部有豐富的森林資源限制了鐵路的修建；而且要東北部地區(qū)城市發(fā)展較慢經濟發(fā)展緩慢也同樣限制了鐵路的發(fā)展.而吉林省和遼寧省形狀較規(guī)則，城市分布較為集中，鐵路網分布較為密集.

邊境城市的半徑維數和分枝維數均高于其他城市類型(見表3)，邊境城市本身的近距離范圍內鐵路網分布較稀疏，但是以其為中心越外圍地區(qū)交通網絡分布越密集，表現(xiàn)為以邊境城市為測算中心鐵路交通網絡呈現(xiàn)出過飽和狀態(tài)，這一研究結果也符合現(xiàn)階段東三省地區(qū)鐵路交通網絡分布情況.

表3 邊境城市的半徑維數和分枝維數

港口城市的半徑維數和分枝維數皆位于第二位，僅次于邊境城市，文中港口城市均位于遼寧省而且呈環(huán)狀分布較為集聚，呈現(xiàn)出過飽和狀態(tài)(見表4).

表4 港口城市的半徑維數和分枝維數

關于資源型城市主要分為黑龍江省的煤炭、石油資源，吉林省的森林資源以及遼寧省的鋼鐵石油資源.遼寧省的資源型城市分維數差異較小且在三個省份中處于最高的水平.因為遼寧省主要以鋼鐵為主，需要便利的交通網絡支持其強大的貨運量，相比于吉林和黑龍江省遼寧省與其他省份有著更多的交通聯(lián)系.黑龍江省以煤炭生產加工為主的雞西、鶴崗和雙鴨山分維數較接近，在空間尺度上，相距較近，這說明城市類型相同，城市地域相近，其交通網絡分布形態(tài)越相近(見表5).

表5 資源型城市的半徑維數和分枝維數

旅游城市的平均分維數略低于資源型城市，旅游城市包括港口城市、邊境城市以及省會城市.這類城市分布較為分散，各個城市之間分維數差異較大，其交通網絡空間分布也存在較大差異.其中，牡丹江市分維數最小由于其位于黑龍江省東南部，周邊城市分布稀疏，城市交通聯(lián)系較少；而吉林省的延吉，白山市相距較近雖處于邊緣地帶但是由于其外圍復雜的交通網絡，使其分維數處于居中水平(見表6).

表6 旅游型城市的半徑維數和分枝維數

在省界接壤城市中四平、遼源、朝陽的分維數較高在其周圍分布著大量的城市群導致其有著復雜的交通網絡來支撐與外圍城市的空間聯(lián)系.而白城市分維數最低位于吉林省西部地區(qū)，與外圍城市距離較遠，交通網絡稀疏(見表7).

表7 省界接壤城市的半徑維數和分枝維數

其他類型城市包括佳木斯、綏化、遼陽三市，這三市分維數均處于中等的水平，其位于省會城市附近經濟方面也處于中等水平(見表8).

表8 其他類型城市的半徑維數和分枝維數

5 結束語

通過對東北三省的鐵路交通網絡的分形特征進行研究分析，可以得出結論：半徑維數和分枝維數分別從密度、強度和通達度、復雜性來衡量交通網絡的發(fā)展情況及其布局，把這兩種維數結合起來研究空間尺度上的交通網絡，能夠更加合理系統(tǒng)的解釋不同區(qū)域內交通網絡的空間差異.通過研究東北地區(qū)的鐵路交通網絡，可以揭示出城市之間的交通聯(lián)系程度以及不同類型城市之間的交通發(fā)展情況.

經過國內外專家學者對分形結構的研究探討得出對于經濟發(fā)展較快的大、中型城市，其城市交通網絡形態(tài)1.7的分維值可能是判斷網絡形態(tài)與結構、功能完善度的一個較為合理的的測度指標.比如哈爾濱、長春、沈陽的分維數在本省均處于較高的地位說明了省會城市在本省的交通樞紐重要的地位.以其為中心向外圍區(qū)域擴張鐵路交通網絡的密度和復雜度會呈現(xiàn)規(guī)律性的變化.城市距離越近的區(qū)域，分維數越相近，交通網絡的分布情況和連通程度也越相近.這點在黑龍江省的雞西、鶴崗、雙鴨山以及七臺河區(qū)域范圍和遼寧省的本溪、撫順、鞍山范圍內可以體現(xiàn).

參 考 文 獻

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