黃強(qiáng)，李錦焙，孟安波，王朗，陳思哲

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

基于改進(jìn)縱橫交叉算法的電力系統(tǒng)多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

黃強(qiáng)，李錦焙，孟安波，王朗，陳思哲

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006）

隨著節(jié)能環(huán)保受到日益重視，電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度需同時(shí)考慮燃料成本和污染排放2個(gè)目標(biāo)。電力系統(tǒng)多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度是一個(gè)復(fù)雜的非凸多目標(biāo)問(wèn)題，迄今未得到很好解決?；贜W小世界提出了一種新穎的改進(jìn)縱橫交叉算法（NWCSO）。采用容量可動(dòng)態(tài)調(diào)整的外部存檔集合存儲(chǔ)當(dāng)前Pareto最優(yōu)解，利用Pareto占優(yōu)策略確定個(gè)體最優(yōu)位置，進(jìn)而根據(jù)粒子擁擠距離確定全局最優(yōu)位置。將NWCSO算法應(yīng)用于16機(jī)組4個(gè)區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明該算法在解決該多區(qū)域多目標(biāo)問(wèn)題方面具有優(yōu)越性。

多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度；NWCSO算法；Pareto

在電力市場(chǎng)背景下，由于每個(gè)地區(qū)在發(fā)電成本方面的特殊性和負(fù)載模式的差異性，使得電網(wǎng)可以通過(guò)實(shí)施多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度減少生產(chǎn)成本。電力系統(tǒng)多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度是用來(lái)確定最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃和潮流交換的一種方式，其目的是在滿足所有地區(qū)各種限制的前提下最大限度地減少總的燃料成本[1-3]。傳統(tǒng)的多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度往往把發(fā)電成本作為唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是為了應(yīng)對(duì)越來(lái)越嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題，僅把發(fā)電機(jī)燃料費(fèi)用最少作為多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案唯一評(píng)價(jià)指標(biāo)明顯不符合綠色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展要求，這就要求電力系統(tǒng)多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度的重心也應(yīng)由僅考慮經(jīng)濟(jì)因素的單目標(biāo)調(diào)度轉(zhuǎn)向同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境因素的多目標(biāo)調(diào)度，這就是電力系統(tǒng)多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（MAEED）。

MAEED問(wèn)題是一個(gè)非線性、非凸、高維的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（multi-objective optimization problem，MOP），解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何合理處理燃料費(fèi)用和污染排放這2個(gè)相互沖突目標(biāo)。解決多目標(biāo)問(wèn)題的傳統(tǒng)方法有約束條件法[4]和權(quán)系數(shù)法[5]等。這些方法的主要思想是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)問(wèn)題，然后利用傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法進(jìn)行求解。這些方法在一定程度上可以解決多目標(biāo)問(wèn)題。這種方法的缺點(diǎn)在于：需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)才可以確定各個(gè)目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，不利于提高效率。文獻(xiàn)[6]提出采用混沌遺傳混合優(yōu)化算法解決環(huán)境/經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度，由于該方法采用了權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，不利于做出科學(xué)決策。

近年來(lái)，人工智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用到解決EED問(wèn)題中，將互相沖突的燃料費(fèi)用函數(shù)與污染氣體排放量函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出了改進(jìn)非劣排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）用于解決多目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)非劣解進(jìn)行快速排序，大大提高了算法解決多目標(biāo)問(wèn)題的效率和精度。但是NSGA-II采用的是遺傳算法的種群更新方式，所以該算法具有天然的收斂不穩(wěn)定、早熟等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]提出多目標(biāo)粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）求解多目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)粒子群算法解決多目標(biāo)問(wèn)題雖然可以提高求解速度，但是對(duì)于求解具有高維、非凸、非線性等復(fù)雜的多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)。

縱橫交叉算法（crisscross optimization algorithm，CSO）[9]算法在解決單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中已被證實(shí)具有良好的效果，例如文獻(xiàn)[10]采用CSO算法解決多約束大規(guī)模熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]采用CSO算法解決考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的大規(guī)模動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[12-13]將CSO算法應(yīng)用于求解多目標(biāo)問(wèn)題，并取得了不錯(cuò)的效果。同時(shí)也注意到，雖然基本縱橫交叉算法（CSO）在處理復(fù)雜的非凸、高維度問(wèn)題時(shí)，其收斂準(zhǔn)確度方面表現(xiàn)良好，但由于CSO算法在進(jìn)行縱向交叉時(shí)采用了隨機(jī)更新種群的方式，這樣的更新方式會(huì)破壞種群的整體性和多樣性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)原始的CSO算法，這就使得改進(jìn)后的CSO算法在進(jìn)行種群更新的時(shí)候僅在當(dāng)前鄰域內(nèi)進(jìn)行更新，這種更新方式不僅提高了算法的全局搜索能力，而且有利于保持種群的完整性和多樣性。

1 多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

MAEED問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、非凸、高維的優(yōu)化問(wèn)題，如何在滿足各個(gè)約束條件的前提下，對(duì)各個(gè)區(qū)域以及全體發(fā)電機(jī)組的費(fèi)用和排放這2個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，并取得滿意的折中解是解決該問(wèn)題的核心，問(wèn)題的描述如下。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）燃料費(fèi)用函數(shù)。多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度要求合理分配各機(jī)組的有功出力來(lái)滿足系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)區(qū)域以及系統(tǒng)總負(fù)荷需求。其費(fèi)用函數(shù)為

式中：Total（F）為系統(tǒng)總費(fèi)用；fulcost（f）為系統(tǒng)總的燃料費(fèi)用；linecost（T）為聯(lián)絡(luò)線傳輸費(fèi)用；aij、bij、cij分別是第i個(gè)區(qū)域第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的燃料費(fèi)用系數(shù)；Tir、CCir分別是從第i個(gè)區(qū)域傳輸?shù)降趓個(gè)區(qū)域的功率和費(fèi)用系數(shù)；Pij是第i個(gè)區(qū)域第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的實(shí)際出力；Pminij是第i個(gè)區(qū)域第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的最小出力；M和Mi分別是所分的區(qū)域個(gè)數(shù)和第i個(gè)區(qū)域所擁有的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。

2）污染氣體排放函數(shù)。系統(tǒng)的污染氣體排放量目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

式中：αij、βij、γij、δij和λij分別是第i個(gè)區(qū)域的第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的排放系數(shù)。

1.2 約束條件

1）功率平衡約束。系統(tǒng)中各個(gè)區(qū)域的火電機(jī)組出力應(yīng)能滿足該區(qū)域的負(fù)荷需求，以及系統(tǒng)所有火電機(jī)組出力應(yīng)能滿足系統(tǒng)總的負(fù)荷要求。功率平衡約束可表示為

式中：Pload是系統(tǒng)總的負(fù)荷要求；Ploadi是第i個(gè)區(qū)域的負(fù)荷要求；Tir是從區(qū)域i傳輸?shù)絽^(qū)域r的有功功率。

2）機(jī)組運(yùn)行約束。各發(fā)電機(jī)組必須運(yùn)行在其有功出力的上下限以?xún)?nèi)，可表達(dá)為

3）聯(lián)絡(luò)線有功功率傳輸約束。為了保證聯(lián)絡(luò)線可以長(zhǎng)期穩(wěn)定安全工作，聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)墓β蕬?yīng)當(dāng)控制在合理范圍內(nèi)，所以從區(qū)域i到區(qū)域r的聯(lián)絡(luò)線的實(shí)際傳輸功率Tir不應(yīng)超過(guò)聯(lián)絡(luò)線的傳輸能力，應(yīng)滿足：

式中：Tir，min和Tir，max分別是從區(qū)域i傳輸?shù)絽^(qū)域r的最小和最大功率，特別當(dāng)功率從區(qū)域i傳輸?shù)絽^(qū)域r時(shí)，Tir為正數(shù)，反之為負(fù)數(shù)。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)

目前，實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化往往涉及到多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，稱(chēng)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（MOP），可以作如下表述：在滿足系統(tǒng)所有約束以及需求的條件下，確定在可行域中由決策變量組成的解，使得多個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成的向量最優(yōu)。MOP問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

式中：X為n維的可行域決策向量空間；Y為m維的優(yōu)化目標(biāo)向量空間；函數(shù)F（x）為將決策向量X映射到優(yōu)化目標(biāo)的向量。

2 NW小世界縱橫交叉算法

2.1 NW小世界網(wǎng)絡(luò)

目前比較常用的小世界網(wǎng)絡(luò)模型主要有WS小世界模型[14]和NW小世界模型[15]。NW小世界模型采用隨機(jī)化加邊的方式，克服了WS小世界模型在生產(chǎn)小世界網(wǎng)絡(luò)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)的缺陷，提高了網(wǎng)絡(luò)的連通性。

2.2 縱橫交叉算法（CSO）

縱橫交叉算法（CSO）是一種最近發(fā)展的群優(yōu)算法，主要由橫交叉操作、縱交叉操作和競(jìng)爭(zhēng)操作組成。算法的橫向交叉操作提高該算法的全局認(rèn)知能力，同時(shí)，縱向交叉操作提高該算法的自身認(rèn)知能力，正是由于2種極具特色的交叉方式使得算法在尋找全局搜索能力和收斂速度方面，相比其他啟發(fā)式算法在解決優(yōu)化問(wèn)題方面表現(xiàn)更好，特別是在求解多峰函數(shù)和旋轉(zhuǎn)函數(shù)等復(fù)雜模型時(shí)，具有巨大的優(yōu)勢(shì)。

2.3 基于Pareto最優(yōu)的NWCSO算法解決MAEED問(wèn)題

本文采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)CSO算法用于解決多區(qū)域多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，其算法流程圖如圖1所示，基于Pareto策略的NWCSO算法解決多區(qū)域多目標(biāo)的詳細(xì)步驟如下。

圖1 16機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷分布圖Fig.1 Four area，16-unit system under study

2.3.1 初始化種群

對(duì)于擁有N個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域擁有Mi臺(tái)發(fā)電機(jī)的多區(qū)域多目標(biāo)問(wèn)題的初始化采用如式（7）方式進(jìn)行初始化。

適應(yīng)度函數(shù)：

式（8）分別是發(fā)電成本和環(huán)境排放的適應(yīng)度函數(shù)，其中，PDi是系統(tǒng)的第i個(gè)區(qū)域的負(fù)荷要求，Pp1，i和Pp1和分別是費(fèi)用適應(yīng)度函數(shù)的第i個(gè)區(qū)域的懲罰系數(shù)和系統(tǒng)總的懲罰系數(shù)，Pp2，i和Pp2分別是環(huán)境適應(yīng)度函數(shù)的第i個(gè)區(qū)域的懲罰系數(shù)和系統(tǒng)總的懲罰系數(shù)。懲罰系數(shù)用于懲罰經(jīng)過(guò)更新后產(chǎn)生的機(jī)組出力違背功率平衡的情況。

2.3.2 生成小世界網(wǎng)絡(luò)

1）構(gòu)造一個(gè)粒子相互連接的小世界網(wǎng)絡(luò)。設(shè)種群中有n個(gè)粒子，在優(yōu)化過(guò)程中種群中的粒子在網(wǎng)絡(luò)中代表一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)從1～n編號(hào)，按編號(hào)順序構(gòu)成一個(gè)圓，設(shè)每個(gè)粒子的度為k（k為偶數(shù)），則每個(gè)節(jié)點(diǎn)與左右兩邊各有k/2個(gè)相連的節(jié)點(diǎn)。例如，若k=4，則節(jié)點(diǎn)1即與節(jié)點(diǎn)2，3，n和（n-1）相互連接；節(jié)點(diǎn)2即與節(jié)點(diǎn)3，4，1和n連接；…；依次對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，直到全部的節(jié)點(diǎn)都完成連接[16]。

2）每個(gè)粒子以概率p進(jìn)行隨機(jī)加邊的完成粒子之間的連接，這種隨機(jī)加邊的機(jī)制有利于增加優(yōu)秀粒子的信息傳播。設(shè)定的隨機(jī)概率p隨著迭代次數(shù)增加而增大，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居越來(lái)越多，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)p=1，即構(gòu)成了一個(gè)完全連接矩陣。概率p公式為：

式中：m和maxIter分別是當(dāng)前迭代代數(shù)和最大迭代代數(shù)。

3）橫向交叉操作。該操作是在種群中2個(gè)不同的父代個(gè)體粒子相同維之間進(jìn)行的1種算數(shù)交叉。對(duì)于NWCSO算法中的橫向操作的具體實(shí)現(xiàn)如下：首先把對(duì)應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的粒子劃分為k/2對(duì)（k為NW小世界網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前的度），對(duì)應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的粒子兩兩配對(duì)。其次把配對(duì)后的粒子進(jìn)行橫向交叉操作。將橫向交叉產(chǎn)生的子代與對(duì)應(yīng)領(lǐng)域父代粒子合并在同一個(gè)集合內(nèi)，根據(jù)非劣解排序優(yōu)原則對(duì)集合內(nèi)的粒子進(jìn)行排序，取該集合的前一半粒子作為縱向交叉的父代粒子。采用式（10）進(jìn)行橫向交叉操作。

式中：r1、r2是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2是[-1，1]之間平均分布的隨機(jī)數(shù)；X（i，d）、X（j，d）分別是父代種群中個(gè)體粒子X(jué)（i）和X（j）的第d維；MShc（i，d）和MShc（j，d）分別是X（i，d）、X（j，d）通過(guò)橫向交叉產(chǎn)生的第d維子代。

2.3.3 縱向交叉操作

縱向交叉是對(duì)種群中一個(gè)粒子的2個(gè)不同的維度之間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉。這種交叉方法可以促使陷入局部最優(yōu)的粒子擺脫出來(lái)，增加種群的多樣性。結(jié)合NW小世界網(wǎng)絡(luò)思想的CSO算法縱向交叉操作如下：首先對(duì)對(duì)應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的所有粒子的維度D隨機(jī)分成D/2對(duì)。其次分別對(duì)該領(lǐng)域內(nèi)的每個(gè)粒子不同的2個(gè)維度進(jìn)行縱向交叉操作。根據(jù)式（11）進(jìn)行縱向交叉。將縱向交叉產(chǎn)生的子代與對(duì)應(yīng)領(lǐng)域父代粒子合并在同一個(gè)集合內(nèi)，根據(jù)非劣解排序原則對(duì)集合內(nèi)的粒子進(jìn)行排序，取該集合的前一半種作為下一次迭代的父代粒子。

式中：r∈[0，1]；MSvc（i，d1）是個(gè)體粒子X(jué)（i）的第d1維和第d2維通過(guò)縱向交叉產(chǎn)生的第d1維后代。

2.3.4 對(duì)非劣解進(jìn)行排序和選擇

1）非劣解排序原則。首先，對(duì)子代個(gè)體根據(jù)Pareto支配準(zhǔn)則與父代個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)后產(chǎn)生的新種群而形成臨時(shí)種群設(shè)為A，種群A的規(guī)模介于M～2M（其中M為初始種群規(guī)模）之間。其次對(duì)種群A的粒子進(jìn)行排序：首先根據(jù)帕累托占優(yōu)原則找出種群A中的所有非劣解，賦予其優(yōu)劣等級(jí)為1。再次對(duì)種群A剩余個(gè)體按照帕累托占優(yōu)原則找出非劣解，這部分非劣解的優(yōu)劣等級(jí)為2；不斷重復(fù)上述步驟使得種群A所有的個(gè)體都具有相應(yīng)的優(yōu)劣等級(jí)。最后計(jì)算每一個(gè)個(gè)體與同級(jí)別相鄰2個(gè)個(gè)體之間的擁擠距離，計(jì)算方法如式（12），當(dāng)優(yōu)劣等級(jí)相同的時(shí)候根據(jù)擁擠距離由大到小對(duì)矩陣A中的個(gè)體進(jìn)行排序，選擇前M個(gè)個(gè)體作為新的父代種群。

式中：L（i）為解的擁擠距離；f（i+1）p和f（i-1）p為解（i+1）和解（i-1）的第p個(gè)目標(biāo)函數(shù)值個(gè)分別為第p個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值；n為目標(biāo)函數(shù)的總個(gè)數(shù)。

2）選取Pareto折中解。求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的難點(diǎn)之一是：在一個(gè)由非劣解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集內(nèi)如何選擇一個(gè)折中解。本文引入了模糊理論來(lái)對(duì)獲得的Pareto最優(yōu)面解集選擇折中解[12]。根據(jù)式（13）來(lái)計(jì)算每個(gè)決策變量的隸屬度函數(shù)：

當(dāng)Si（Pg）=0時(shí)解的質(zhì)量較差；當(dāng)Si（Pg）=1時(shí)質(zhì)量最高。設(shè)有n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，m個(gè)Pareto最優(yōu)前沿解，歸一化后，解g的滿意度計(jì)算為

Pareto最優(yōu)前沿解集中滿意度最大的解即為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的折中解。

3 算例仿真分析

本文仿真軟件采用MATLAB2012b，運(yùn)行環(huán)境為惠普Paviliong4（CPU為corei3M370，2.4GHz，內(nèi)存2GB）。

本文將MONWCSO算法應(yīng)用到16機(jī)組電力系統(tǒng)的多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度，系統(tǒng)模型考慮了聯(lián)絡(luò)線傳輸費(fèi)用，該系統(tǒng)分為4個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的機(jī)組數(shù)量4臺(tái)，總的負(fù)荷需求為1 250 MW，其中每個(gè)區(qū)域的負(fù)荷需求以及機(jī)組分布如圖2所示，機(jī)組費(fèi)用參數(shù)以及各個(gè)區(qū)域之間功率傳輸費(fèi)用系數(shù)源于文獻(xiàn)[17]，機(jī)組的排放參數(shù)源于文獻(xiàn)[18]。

圖2 基于Pareto NW小世界算法解決MAEED問(wèn)題流程圖Fig.2 Flowchart of NW small world crisscross optimization algorithm

本文參數(shù)設(shè)置為：種群大小N=100、最大迭代次數(shù)maxgen=1 000、縱向交叉率Pv=0.8和外部存檔容量為Nc=60個(gè)。本文算法所得結(jié)果與GBABC算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

發(fā)電機(jī)組出力，各聯(lián)絡(luò)線傳輸功率和各區(qū)域功率平衡如表1所示。由表2可知，當(dāng)以燃料成本污染氣體排放最小為目標(biāo)時(shí)，NWCSO算法的優(yōu)化結(jié)果分別為7 336.753 7$/h和9 786.530 3 t/h，該調(diào)度結(jié)果優(yōu)于GBABC算法的優(yōu)化結(jié)果。圖4和5是NWCSO算法對(duì)費(fèi)用、環(huán)境分別進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化的收斂圖。由圖3、圖4可知，無(wú)論是對(duì)費(fèi)用單目標(biāo)還是對(duì)環(huán)境單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，NWCSO算法都能比較快的收斂到最優(yōu)值。根據(jù)以上分析可以得出NWCSO算法具備良好的全局收斂能力和收斂速度。

表1 最優(yōu)折中調(diào)度方案Tab.1 power output for 16-units system MW

表2 極端值和最優(yōu)折中解比較Tab.2 Comparison of the extreme value and best compromise solutions

采用NWCSO算法選取的折中解分別為7 582.228 3$/h和9 142.364 1 t/h。根據(jù)文獻(xiàn) [18]，算法GBABC對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，成本和排放分別是7 727.110 40$/h和9 569.405 70 t/h，結(jié)合表2NWCSO算法的折中解，無(wú)論是費(fèi)用折中解還是排放折中解，NWCSO算法比NSGA-II算法和GBABC算法都具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)，這足以表明NWCSO算法具有更高的求解精度。NWCSO算法和NSGA-II算法求解該優(yōu)化問(wèn)題得到的Pareto前沿圖如圖3所示，將NWCSO算法和NSGA-II算法的帕累托前沿和文獻(xiàn) [18]提供GBABC的帕累托前沿圖，可以看出，NWCSO算法的帕累托前沿顯得更為完整，其分布范圍更大，分布更加均勻，曲線更加光滑，能夠給決策者提供更優(yōu)和更全面的方案供其參考。雖然NSGA-II算法也可以得到比較完整的帕累托前沿圖，但是該算法在計(jì)算精度方面顯然不如NWCSO算法。這也從另外一個(gè)方面證明NWCSO算法在解決多目標(biāo)問(wèn)題具有很好的效果。

圖3 污染氣體排放最小的收斂特性Fig.3 Convergence of minimum emissions function

圖4 燃料費(fèi)用函數(shù)最小的收斂特性Fig.4 Convergence of minimum fuel cost function

4 結(jié)論

本文對(duì)NWCSO算法以及該算法在計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)多場(chǎng)景的配電系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，MONWCSO算法是一種新近發(fā)展起來(lái)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，由于該算法利用雙交叉尋優(yōu)機(jī)制對(duì)解空間進(jìn)行搜索，使其具有很好的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。本文將MONWCSO算法應(yīng)用于多區(qū)域電力調(diào)度領(lǐng)域，主要做了以下工作：

提出了基于 NWCSO的多目標(biāo)多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法。該算法采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)對(duì)基本的CSO算法進(jìn)行改進(jìn)，使得算法在更新種群的時(shí)候保持種群多樣性，進(jìn)而提高了算法的計(jì)算精度，獲得更好的MAEED問(wèn)題的調(diào)度方案。

針對(duì)16機(jī)組4個(gè)區(qū)域的測(cè)試系統(tǒng)，采用MONWCSO算法進(jìn)行多區(qū)域環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)算。通過(guò)對(duì)比GBABC算法，均取得了更小的燃料費(fèi)用和排放值，所得到的Pareto前沿分布更為均勻廣泛，并且能夠取得更好的折中解。

結(jié)果表明NWCSO算法在折中解、Pareto前沿的完整性、以及Pareto最優(yōu)解的質(zhì)量等方面，均優(yōu)于文獻(xiàn)中其他智能優(yōu)化算法。

圖5 NWCSO和NSGA-II算法最優(yōu)Pareto前沿圖Fig.5 Pareto optimal front using NWCSO and CSO algorithm

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（編輯 董小兵）

Improved Crisscross Optimization Algorithm for theMulti-Area Economic/Emission Dispatch

HUANG Qang，LI Jinbei，MENG Anbo，WANG Lang，CHEN Sizhe
（School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，Guangdong，China）

With increasing emphasis on energy conservation and environmental protection，the fuel cost and emission should be both taken into consideration in the economical dispatch in the power grid.The multi-area economic/emission dispatch（MAEED）is a complex non-convex multi-objective problem，which has yet to be well addressed.This paper proposes a novel NW small world network based on the crisscross optimization algorithm（NWCSO）for addressing the MAEED problem.The Pareto optimal solution is stored in an external set which is dynamically adjusted by the capacity.The personal best position is determined by using the Pareto dominant strategy and the global optimal position is identified by the crowding distance between particles.The NWCSO approach is validated on a test system consisting of 16 units with four areas considered.The scheduling scheme shows that the algorithm is both feasible and effective in solving the MAEED problem.In addition，the results show that NWCSO algorithm obtains better solution quality than other algorithms in the literature.

Multi-area economic/emission dispatch；NW smallworldimprovementcrisscrossoptimizationalgorithm（NWCSO）；Pare.

2016-06-21。

黃 強(qiáng)（1992—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

李錦焙（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

孟安波（1971—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用；

王 朗（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制；

陳思哲（1975—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)榭勺冾l率變壓器的變速變頻近海風(fēng)電系統(tǒng)控制的應(yīng)用。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51307025）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377162）.

1674-3814（2017）04-0011-08

TM734

A