束蘇敏

【摘要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域不可缺少的重要組成部分，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。如何在圖形與幾何的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀？筆者認(rèn)為，要做到以下幾點(diǎn)：關(guān)注內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)注知識(shí)的探究過程，關(guān)注學(xué)生的估測(cè)能力，關(guān)注習(xí)題的有效設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何；空間觀念；幾何直觀

圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容主要是在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形、幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)方式等，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和把握現(xiàn)實(shí)空間，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。下面我以“圖形與幾何”內(nèi)容為例，就如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀這個(gè)問題，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用

《新課標(biāo)》指出：學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系非常密切，這是學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。教師應(yīng)該在教學(xué)中關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將課堂中學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的生活中，這樣既可以加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

在教學(xué)《圓的面積》一課，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)羊吃草的生活情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在一塊長(zhǎng)方形草地的中央，如果用一根長(zhǎng)2米的繩子，把羊拴好固定，那么羊吃到草的面積大約是多少平方米？學(xué)生經(jīng)過思考后自然會(huì)想到羊吃到的草的面積應(yīng)該是一個(gè)圓形，那么要怎樣計(jì)算呢？以此來激發(fā)學(xué)生對(duì)圓面積的初步認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生掌握了圓的面積的計(jì)算方法后，教師又可以加工這個(gè)生活情境：長(zhǎng)方形草地的四個(gè)角的頂點(diǎn)分別是A、B、C、D，如果用一根長(zhǎng)2米的繩子，把羊拴在A點(diǎn)，那么羊吃到的草的面積大約是多少平方米？這個(gè)生活情境使得學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)際生活中，學(xué)生仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)：羊吃到的草的面積應(yīng)該是半徑為2米的圓的面積的四分之一，也就是圓心角是90度的扇形面積。

二、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注知識(shí)的探究過程

數(shù)學(xué)教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索實(shí)踐中才能形成和發(fā)展。因此，在圖形與幾何教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注知識(shí)的探究過程，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓學(xué)生充分地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，給予他們充分的交流機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在實(shí)際探究的過程中發(fā)展空間觀念。

教學(xué)《分米和毫米的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，研究1米等于多少分米的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)如下：教師先讓同學(xué)們動(dòng)手撕一根長(zhǎng)1分米的彩條，然后再請(qǐng)同學(xué)們用直尺測(cè)量一下，看看是不是1分米。如果比1分米長(zhǎng)，就撕去多余的；如果沒有1分米長(zhǎng)，就拿出另一根彩條再撕一次。最后再用直尺量一量，確定是1分米長(zhǎng)的時(shí)候，讓同學(xué)們將撕下的彩條貼到老師的米尺上，看看能貼幾根彩條。同學(xué)們興趣勃勃，躍躍欲試，一共貼了10張彩條。同學(xué)們通過一系列的操作探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了米尺上正好貼上了10張1分米的彩條，理解了1米等于10分米的概念。學(xué)生在具體的觀察和操作活動(dòng)中獲得對(duì)研究對(duì)象1米的豐富感知，他們通過撕一撕、量一量、貼一貼等具體的操作活動(dòng)，形成對(duì)1米及1米等于10分米的充分感知。

再如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)線段》一課，在研究畫線段這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，教師不應(yīng)給學(xué)生示范怎樣畫線段，而應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)對(duì)線段特征的認(rèn)識(shí)，自己在練習(xí)本上嘗試畫。然后，教師再有意識(shí)地選擇幾個(gè)不同的畫法，師生一起評(píng)價(jià)，讓學(xué)生自己感悟哪種畫法合適。教師給學(xué)生提供了一個(gè)自主探究的機(jī)會(huì)，有的學(xué)生先畫一條直線，再在兩邊點(diǎn)上端點(diǎn)；有的學(xué)生沒有畫端點(diǎn)；有的學(xué)生畫的線段不直等。通過展示作業(yè)，師生交流，同時(shí)找到了畫錯(cuò)線段的原因，明確了畫線段的方法，加深了學(xué)生對(duì)線段特征的理解。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過充分地觀察、比較、分析來逐步認(rèn)識(shí)圖形的特征，形成正確的概念表述。

三、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的估測(cè)能力

估測(cè)的教學(xué)活動(dòng)不僅是發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體，也是發(fā)展學(xué)生空間思維的途徑。在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際估測(cè)的能力，學(xué)生的估測(cè)不是憑空想象的，而應(yīng)該是一種有根有據(jù)的判斷。估測(cè)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的營(yíng)養(yǎng)品，而不應(yīng)被我們視作食之無味、棄之可惜的廢品。我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行合理的估測(cè)，掌握估測(cè)的方法，提高估測(cè)的能力。

比如《分米和毫米的認(rèn)識(shí)》一課，教師可以讓學(xué)生估一估生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約是1分米，用手比劃一下1分米有多長(zhǎng)。在充分認(rèn)識(shí)了1分米后，教師再請(qǐng)同學(xué)們用手指來測(cè)量一下數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)和寬大約是幾分米；接著利用課桌的寬邊，再估測(cè)一下課桌的長(zhǎng)邊大約是多少分米，教室門大約有多高。估測(cè)時(shí)除了借助參照物量一量還可以畫一畫，認(rèn)識(shí)完分米后，可以要求學(xué)生用直尺試著畫一條長(zhǎng)1分米的線段，讓學(xué)生自己選擇參照物去畫，學(xué)生有的用四厘米左右的橡皮作為參照物，1分米的線段大約就是2個(gè)半橡皮的長(zhǎng)度，有的用20厘米左右的文具盒作為參照物，1分米的線段大約就是文具盒長(zhǎng)度的一半等。當(dāng)然，估測(cè)要和精確測(cè)量有機(jī)結(jié)合，為了提高學(xué)生估測(cè)的能力，我們可以先估后測(cè)，也可以先測(cè)后估，將估測(cè)和精確測(cè)量有機(jī)結(jié)合。

再如教學(xué)《確定位置》時(shí)，老師可以設(shè)計(jì)一個(gè)猜禮物游戲，讓學(xué)生找玩具的位置。可愛的玩具熊，它的位置在（2，3），花瓶在哪呢？教師出示玩具熊的位置，但不出示方格圖。猜猜它的位置用數(shù)對(duì)表示是多少？學(xué)生猜（2，5）、（2，6）……老師提問：能確定嗎？為什么你們所說的數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)都不約而同地用2來表示？學(xué)生回答：因?yàn)榛ㄆ亢屯婢咝茉谕涣?。老師揭曉答案，出示方格圖后發(fā)現(xiàn)，它的位置就是（2，6）。學(xué)生根據(jù)已給出的物體位置，結(jié)合對(duì)列和行的認(rèn)識(shí)進(jìn)行有根據(jù)的估測(cè)，在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，既豐富了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生真切地感受到估測(cè)的實(shí)際價(jià)值，并逐步積累估測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的估測(cè)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注習(xí)題的有效設(shè)計(jì)

在課堂探究過程得到保證后，我們需要將眼光再一次聚焦在練習(xí)的有效性上，尤其是習(xí)題的設(shè)計(jì)上。因?yàn)閷W(xué)生在剛剛接觸數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往習(xí)慣性地對(duì)問題做出一種直觀的判斷。教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮幾何直觀在解決問題過程中的作用，注意引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，不要急于給出解決問題的方法，而要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地借助圖形直觀來解決，以幫助學(xué)生不斷發(fā)展幾何直觀能力。

比如，教學(xué)《正方體和長(zhǎng)方體的表面積》之后，老師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：把4個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼在一起，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？有的學(xué)生錯(cuò)誤地寫成1×1×6×4=24平方厘米。老師接著提問：拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體是什么樣子的？讓同學(xué)們?cè)陬^腦中想一想，老師再出示拼成后的長(zhǎng)方形，學(xué)生才恍然大悟。原來可以拼成一行，長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、1厘米、1厘米，則表面積為4×1×4+1×1×2=18平方厘米，或從四個(gè)正方體的表面積和中減去粘貼的6個(gè)面，即1×1×6×4-1×1×6=18平方厘米；還可以拼成上下兩層，每層2個(gè)，長(zhǎng)和高都是2厘米，寬是1厘米，則表面積為2×2×2+2×1×4=16平方厘米，或從四個(gè)正方體的表面積和中減去粘貼的8個(gè)面，即1×1×6×4-1×1×8=16平方厘米。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拼法不同，表面積也會(huì)不同，但它們的體積是不變的。通過這個(gè)練習(xí)的討論，在加深了學(xué)生對(duì)表面積意義理解的同時(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

總之，圖形與幾何的教學(xué)目標(biāo)不是一朝一夕就能完全達(dá)到的，它是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。因此，我們要注重課堂教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，在圖形與幾何的教學(xué)中，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生在生活應(yīng)用、操作探究、知識(shí)估測(cè)、有效練習(xí)的過程中學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)空間圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。