任院玲

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程性質(zhì)部分明確提出：“數(shù)學(xué)課程能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力。”在抽象思維過程中，人們運(yùn)用概念、判斷、推理三種思維形式，對客觀現(xiàn)實進(jìn)行反映。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到充分重視。

隨著課程改革的推進(jìn)，我們關(guān)于概念教學(xué)的側(cè)重發(fā)生了一些變化。從教材來看，以前的數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于概念會有明確的定義以及正式的文字呈現(xiàn)，現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材，很少出現(xiàn)關(guān)于概念的大段敘述，經(jīng)常會在人物對話中揭示概念的含義，或者結(jié)合具體情境對概念進(jìn)行描述。教材的這些變化充分說明：關(guān)于概念教學(xué)，我們從過去重視嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述轉(zhuǎn)變?yōu)閷Ω拍畋举|(zhì)的體悟和理解，我們現(xiàn)在更為提倡學(xué)生對概念的個性化理解和表達(dá)，哪怕學(xué)生的語言不夠簡練，表達(dá)不夠完美。

基于以上認(rèn)識，筆者認(rèn)為，我們在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生對概念的自主構(gòu)建，在幫助學(xué)生感悟概念內(nèi)涵，理解概念本質(zhì)上多下工夫。具體在教學(xué)中可以從以下幾方面作出努力。

一、找準(zhǔn)概念與問題的連接點，使概念的引入成為必然

任何一個概念的產(chǎn)生，都是思維活動的需要，學(xué)生體會到這一點非常利于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解和把握。概念教學(xué)中，對概念學(xué)習(xí)的必要性一帶而過和充分鋪陳所產(chǎn)生的效果是截然不同的。如果對概念產(chǎn)生的必要性簡單處理，只能起到引入概念的過渡作用，如果對概念產(chǎn)生的必要性充分鋪陳，就能起到幫助學(xué)生感悟本質(zhì)的作用。

例如，《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課，教材通過派誰來罰點球引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)（如下圖）。在教學(xué)中通常會有兩種處理，第一種是直接出示三名隊員近期罰點球的所有數(shù)據(jù)，讓學(xué)生考慮派誰罰球比較合適。學(xué)生經(jīng)過討論，一般情況下能夠想到要看進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的幾分之幾，但是更多會關(guān)注問題解決本身，對百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性體會不深，不能有效幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)是一種表示關(guān)系的數(shù)。

第二種處理是分步出示數(shù)據(jù)。先出示三名隊員的進(jìn)球數(shù)，再出示三名隊員的罰球數(shù)，每次出示數(shù)據(jù)之后都讓學(xué)生思考，派誰去罰點球比較合適，只出示進(jìn)球數(shù)據(jù)時，學(xué)生一般會根據(jù)進(jìn)球數(shù)來選人；當(dāng)把罰球數(shù)據(jù)出示之后，學(xué)生會意識到考慮進(jìn)球數(shù)不合適，因為三個人的罰球數(shù)不一樣。這時候，學(xué)生容易考慮丟球數(shù)，如果教師提出“我不會踢球，罰了一個球沒有罰中”的特例，學(xué)生會意識到看丟球數(shù)也不合理。在這種情況下，學(xué)生對解決這一問題不但要考慮進(jìn)球數(shù)還應(yīng)該考慮罰球數(shù)。這樣充分鋪陳之后引入百分?jǐn)?shù)，利于學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，利于學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使概念本質(zhì)得到凸顯

概念是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式，要形成概念，就要從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，經(jīng)歷抽象、概括事物共同本質(zhì)的過程。小學(xué)生的思維仍然以直觀形象為主，要使學(xué)生對抽象的概念實現(xiàn)自主構(gòu)建，充分的感知必不可少。因此，給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)資源一定要豐富而多元，這樣才能使概念的本質(zhì)得到凸顯。

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊《分一分（一）》一課，當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境引出半個之后，教材里的第一個問題是你能用什么方式表示一半？在實際教學(xué)中，有些教師直接要求學(xué)生：“請你自己試著畫圖表示一半?！庇械睦蠋熾m然提的問題是“你能用什么方式表示一半”，但是在學(xué)生操作時又提出，你可以畫一畫。教材對一半的呈現(xiàn)也是用畫圖的方法完成。這些處理方法，容易讓學(xué)生對一半的認(rèn)識局限于（也就是后來的二分之一）圖形。筆者認(rèn)為，在這里素材越豐富越好，可以用圖形、可以用紙張、也可以用積木、毛線等實物來表示，讓學(xué)生在豐富的素材中感悟到：二分之一可以用各種各樣不一樣的材料來表示。只有這樣，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分兩份、表示其中一份”這樣的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、創(chuàng)設(shè)多層次數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生實現(xiàn)自主構(gòu)建

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，構(gòu)建概念也一樣。我們在教學(xué)中不能急于對概念進(jìn)行歸納和總結(jié)，應(yīng)該多設(shè)幾級思維臺階，創(chuàng)設(shè)多層次的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生實現(xiàn)自我感悟，最終達(dá)到自我構(gòu)建。

例如，《體積和容積》一課，在構(gòu)建體積概念的時候，許多老師會通過烏鴉喝水的視頻讓學(xué)生認(rèn)識到：烏鴉之所以喝到了水，是因為石子占據(jù)了空間。接著會揭示“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這樣的處理，學(xué)生對體積的理解容易停留在文字表面，對概念中的“空間”和“所占空間”缺乏感知。因為在這里，概念是整體呈現(xiàn)，學(xué)生缺乏自主構(gòu)建的過程。因此，在學(xué)生由烏鴉喝水認(rèn)識到石子占了空間之后，應(yīng)該繼續(xù)設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生對“空間”和“所占空間”有所感受?？梢韵茸寣W(xué)生用手摸一摸桌斗，感受里邊空間的大小，再放入書包感受書包占據(jù)空間之后，桌斗的空間變小了，從而讓學(xué)生對空間有所感悟。接著，可以利用橡皮泥和大小不一的兩塊積木，通過把積木按入橡皮泥然后取出的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生直觀看到兩塊積木“所占空間的大小”。三次數(shù)學(xué)活動之后，對應(yīng)橡皮泥中留下的空間告訴學(xué)生“這是積木的體積”，進(jìn)而讓學(xué)生嘗試說一說什么是物體的體積。這樣一來，學(xué)生通過烏鴉喝水的故事初次使用“空間”這個詞語；接著通過摸桌斗感受“什么是空間”；然后借助橡皮泥看到物體所占的空間有大有??；最后嘗試自己總結(jié)“物體所占空間的大小”是物體的體積。數(shù)學(xué)活動的豐富層次，為學(xué)生抽象概括體積概念打下了堅實的基礎(chǔ)，使學(xué)生的自主構(gòu)建成為可能。

四、加強(qiáng)運(yùn)用概念的意識，在自覺應(yīng)用中深化理解

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說過：“當(dāng)我們遇到問題的時候，回到定義中去?！边@充分說明，運(yùn)用概念的意識對我們解決問題有著至關(guān)重要的作用。在日常教學(xué)中，我們不要只是應(yīng)用概念名稱進(jìn)行思考，應(yīng)該有意識緊扣概念內(nèi)涵尋求解決問題的思路。

例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之后，通常會有分?jǐn)?shù)乘法的積與第一因數(shù)比大小的題目。我們通常的做法是讓學(xué)生觀察多組算式，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：當(dāng)?shù)诙驍?shù)小于1時，乘得的積小于第一因數(shù)；當(dāng)?shù)诙驍?shù)大于l時，乘得的積大于第一因數(shù)；當(dāng)?shù)诙驍?shù)等于1時，乘得的積等于第一因數(shù)。這一規(guī)律在剛剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之后，學(xué)生用得還比較清楚，學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)除法，學(xué)生接觸了比較商和被除數(shù)的大小之后，不少學(xué)生就很容易把規(guī)律用錯。如何正確解答此類題目？可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行分析。例如2/3×3/4○2/3這道題，我們可以先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分析出“2/3×3/4表示求三分之二的四分之三是多少”，接著繼續(xù)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分析出“把三分之二平均分成三份，取其中的兩份”，分析到這一步，學(xué)生很容易就會明白，三份中的兩份肯定要比三份少，從而推出結(jié)果，比學(xué)生利用規(guī)律解題更容易理解。

綜上所述，要使學(xué)生對概念做到理解深刻、應(yīng)用靈活，在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生對概念的自主構(gòu)建和自覺應(yīng)用。在引入概念的時候，要讓學(xué)生充分體會概念產(chǎn)生的必要性；在構(gòu)建概念的過程中，要為學(xué)生提供豐富的素材，讓學(xué)生用自己的話語闡述概念的本質(zhì)；在建立概念之后，要有意識地應(yīng)用概念解決問題。只有這樣，概念才能真正成為學(xué)生思維的基石，幫助學(xué)生自由而深入地進(jìn)行思考。

編輯 徐絨絨endprint