熊瑜

【摘要】本文通過(guò)作者多年教授離散數(shù)學(xué)課程中數(shù)理邏輯部分的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)命題符號(hào)化過(guò)程中邏輯連接詞用法的要點(diǎn)和難點(diǎn)，從而幫助學(xué)生更快速準(zhǔn)確地學(xué)會(huì)命題符號(hào)化，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)邏輯推理打好基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】命題邏輯；命題公式；邏輯連接詞

一、引言

命題邏輯本質(zhì)上就是命題運(yùn)算，它把命題作為運(yùn)算對(duì)象，邏輯連接詞看作運(yùn)算符號(hào)，是一個(gè)簡(jiǎn)單命題組成復(fù)合命題的過(guò)程.這里的邏輯連接詞反映的是各個(gè)原子命題之間在自然語(yǔ)義當(dāng)中的邏輯關(guān)系，使用準(zhǔn)確才能夠真實(shí)有效地把自然語(yǔ)句符號(hào)化為命題公式，從而進(jìn)行邏輯推理.本文中我們將對(duì)“析取詞”和“蘊(yùn)含詞”這兩類使用易錯(cuò)的邏輯連接詞在命題符號(hào)化過(guò)程中使用的要點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行解析.

二、邏輯連接詞使用的要點(diǎn)和難點(diǎn)

在符號(hào)化一個(gè)自然語(yǔ)句成為命題公式的過(guò)程中，五種常用的邏輯連接詞是：否定詞、合取詞、析取詞、蘊(yùn)含詞和等值詞，符號(hào)為“

瘙 綈 ，∧，∨，→，”.其中最易出錯(cuò)的是析取詞和蘊(yùn)含詞的使用，以下我們來(lái)分別解析.

在自然語(yǔ)句里面“或”這個(gè)詞的自然語(yǔ)義是具有二義性的，有時(shí)是“同或”，有時(shí)是“異或”，那么在符號(hào)化帶有“或”語(yǔ)義的自然語(yǔ)句時(shí)，我們首先要分清楚是“同或”還是“異或”，反映在符號(hào)化的結(jié)果中會(huì)有很大的差異.我們首先要注意的是析取詞反映的是“同或”的自然語(yǔ)義.比如，自然語(yǔ)句“周末我們?nèi)ノ骱蛘呷レ`隱寺”，這句話我們分解出原子命題兩個(gè)：p：周末我們?nèi)ノ骱?；q：周末我們?nèi)レ`隱寺.符號(hào)化后的命題公式是“p∨q”，在這里我們周末去西湖還是靈隱寺是同或的意思，去其中一處還是兩處都去，都是可以的，那么析取詞就用得很恰當(dāng)了.

以下我們來(lái)舉一個(gè)“異或”的例子，自然語(yǔ)句“G8次列車6點(diǎn)出發(fā)或9點(diǎn)出發(fā)”，這是一個(gè)典型的異或的語(yǔ)義，因?yàn)镚8次列車不可能6點(diǎn)和9點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間都出發(fā)，6點(diǎn)與9點(diǎn)只能夠選擇一個(gè)時(shí)間.我們分解出原子命題：p：G8次列車6點(diǎn)出發(fā)；q：G8次列車9點(diǎn)出發(fā).符號(hào)化后的命題公式是“（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，“異或”的語(yǔ)義在這個(gè)符號(hào)化后的命題公式中非常清楚地表現(xiàn)出來(lái)了.

接下來(lái)給大家解析一下蘊(yùn)含詞的使用要點(diǎn).蘊(yùn)含式“p→q”中蘊(yùn)含前件p是后件q的充分條件，反之q是p的必要條件.自然語(yǔ)句中表示蘊(yùn)含關(guān)系的詞語(yǔ)非常多，我們?cè)诜?hào)化一個(gè)帶有蘊(yùn)含邏輯關(guān)系的自然語(yǔ)句時(shí)，區(qū)分哪個(gè)是必要條件、哪個(gè)是充分條件通常是一個(gè)難點(diǎn).比如，自然語(yǔ)句“除非你有駕照，否則你不能夠開(kāi)車”，我們分解出原子命題：p：你有駕照；q：你可以開(kāi)車.符號(hào)化后的命題公式是“q→p”，這里我們要特別說(shuō)明一下，不能夠符號(hào)化為“p→q”，因?yàn)槟阌旭{照只是你能夠開(kāi)車的必要條件，而不是充分的，比如，你酒后是不能夠開(kāi)車的，盡管你有駕照.

最后我們舉一個(gè)既包含蘊(yùn)含關(guān)系又包含異或關(guān)系的例子，讓大家在符號(hào)化自然語(yǔ)句時(shí)更加清楚明白.自然語(yǔ)句“你在吉利汽車公司買了一輛新車，你將可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣或者利率為5%的低息貸款”，我們分解出原子命題：p：你可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣；q：你可以獲得利率為5%的低息貸款；r：你在吉利汽車公司買了一輛新車.符號(hào)化后的命題公式是“r→（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，這里你購(gòu)買新車后兩種福利不能夠同時(shí)獲得，只能夠二選一，是“異或”的含義.

三、小結(jié)

有了第二點(diǎn)中關(guān)于析取詞和蘊(yùn)含詞這兩類邏輯連接詞使用難點(diǎn)的解析，學(xué)生在學(xué)習(xí)命題符號(hào)化時(shí)就可以快速準(zhǔn)確地符號(hào)化復(fù)雜的自然語(yǔ)句，進(jìn)一步研究自然語(yǔ)句之間的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系、推理規(guī)則和推理形式.真正地實(shí)現(xiàn)數(shù)理邏輯的先驅(qū)萊布尼茲曾經(jīng)的理想，創(chuàng)造出了一種“通用的語(yǔ)言”，把邏輯推理過(guò)程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來(lái)進(jìn)行演算，最終得到合理正確的結(jié)論.

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