陳阿芳

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的一種能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提出，在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練.2016年高考考綱明確指出，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.由此不難看出，運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)中要求培養(yǎng)的重要能力，也是每年高考必定考查的一種數(shù)學(xué)能力.

一、重視概念、性質(zhì)、公式、法則的教學(xué)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在審題過(guò)程中，學(xué)生需要調(diào)用相關(guān)概念和結(jié)論，如果對(duì)相關(guān)知識(shí)不熟悉，那么解題時(shí)，就需要將更多的精力放在對(duì)知識(shí)的回憶和提取上，導(dǎo)致在運(yùn)算時(shí)不能集中注意力，于是會(huì)出現(xiàn)各種運(yùn)算錯(cuò)誤.因此，要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，必須重視概念、性質(zhì)、公式、法則的教學(xué)（概念等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中也要注意融入計(jì)算能力的培養(yǎng)），形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而在解題時(shí)能迅速提取相關(guān)知識(shí)，獲得解題思路，進(jìn)而能把注意力集中在運(yùn)算上.

（一）重視概念、性質(zhì)、公式、法則的產(chǎn)生過(guò)程

在進(jìn)行概念、性質(zhì)、公式、法則等內(nèi)容教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生搞清知識(shí)產(chǎn)生的前因后果、來(lái)龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且還可以使學(xué)生搞清楚概念、性質(zhì)的條件，結(jié)果及使用范圍.

（二）對(duì)于容易混淆的概念等內(nèi)容，利用對(duì)比的方法去認(rèn)識(shí)到它們的聯(lián)系與區(qū)別

如，在對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于受到一般實(shí)數(shù)運(yùn)算的影響，學(xué)生往往會(huì)想當(dāng)然地使用錯(cuò)誤結(jié)論logaM±logaN=loga（M±N），在與出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的學(xué)生交流時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們也懂得對(duì)數(shù)的意義，甚至有的學(xué)生也能證明出正確的公式，但一到使用時(shí)，就忘記了.在這種情況下，可以通過(guò)表格，對(duì)比對(duì)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)的運(yùn)算，建立起它們之間的聯(lián)系，這樣學(xué)生在需要使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式時(shí)，就很容易通過(guò)自身熟悉的指數(shù)運(yùn)算聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算，在熟練以后，學(xué)生便可以直接使用正確的公式了.

（三）進(jìn)行定期檢查與不定期抽查相結(jié)合的方法，促使學(xué)生牢記有關(guān)概念、公式等

新課程理念是在綜合了認(rèn)知主義、人本主義和建構(gòu)主義等先進(jìn)的教學(xué)理論上提出的，新課程理念強(qiáng)調(diào)教學(xué)的過(guò)程中要更關(guān)注過(guò)程，使得教師無(wú)暇顧及（某種程度上也是不愿意做）一些低認(rèn)知操作的工作，比如，對(duì)公式背誦記憶的落實(shí).事實(shí)上，為了使得學(xué)生能快速準(zhǔn)確地提取概念或公式，適當(dāng)通過(guò)檢查的方式加深學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的記憶程度是有必要的.

如，在向量、三角恒等變換等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，公式眾多，教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生到黑板上默寫(xiě)相關(guān)公式，以此督促學(xué)生記憶公式，在后來(lái)的解三角形的學(xué)習(xí)中，再次讓學(xué)生默寫(xiě)這些公式，經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，這些數(shù)學(xué)知識(shí)將會(huì)融入學(xué)生的思想中，成為永久性記憶.

二、教會(huì)學(xué)生有關(guān)運(yùn)算的方法

在日常教學(xué)中，“重思路，輕運(yùn)算”導(dǎo)致“看得懂，做不對(duì)”的現(xiàn)象大量存在，因此，必須重視對(duì)基本運(yùn)算的教學(xué)，對(duì)一些基本運(yùn)算或者基本解題程序要能夠達(dá)到“自動(dòng)化”的程度，對(duì)容易犯錯(cuò)誤的地方要十分明了.

（一）對(duì)部分初中要求偏低的運(yùn)算內(nèi)容，要進(jìn)行強(qiáng)化

如，在學(xué)習(xí)定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，需要深化對(duì)分解因式、分式和根式的計(jì)算等內(nèi)容的掌握；在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)解方程組知識(shí)的掌握；在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，要進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次方程的相關(guān)理論.按初中對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，顯然是不能適應(yīng)高中教學(xué)要求的，于是需要安排時(shí)間對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí).

同時(shí)，需要注意的是，初中更關(guān)注基本運(yùn)算（如，分解因式、分式計(jì)算、根式計(jì)算等）本身，而高中則是以這些基本運(yùn)算為工具，所以在學(xué)習(xí)這些基本運(yùn)算時(shí)，要用實(shí)例突出其應(yīng)用.

（二）要求學(xué)生理解、掌握有關(guān)運(yùn)算的常規(guī)“程序”與“方法”

如，在解決“直線與圓錐曲線位置關(guān)系”的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)基本步驟：聯(lián)立方程組、消元、驗(yàn)證Δ、韋達(dá)定理……；在數(shù)與式的運(yùn)算中，強(qiáng)調(diào)“能分解因式時(shí)一定要分解因式、能約分時(shí)要約分、分式只有通過(guò)通分才能化簡(jiǎn)”；求曲線的方程的基本步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：求函數(shù)的定義域、準(zhǔn)確求導(dǎo)并變形、求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)、列表；等等.

三、重視心理因素以及多種能力協(xié)調(diào)發(fā)展

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確地對(duì)待運(yùn)算

教育學(xué)生正確地對(duì)待運(yùn)算：要認(rèn)真細(xì)心，克服粗心大意的壞毛?。灰q證地看待比較煩瑣的運(yùn)算，每人機(jī)會(huì)均等，命題者的命題目的或許就是考查你的運(yùn)算能力，因此，更需要冷靜、耐心地去解.同時(shí)，對(duì)學(xué)生在運(yùn)算中取得的成績(jī)，多進(jìn)行鼓勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算的信心.

（二）幫助學(xué)生形成良好的個(gè)性心理

運(yùn)算能力的好壞與學(xué)生個(gè)性有關(guān)，具有良好個(gè)性心理特征（如，認(rèn)真、勤勞、堅(jiān)強(qiáng)）的學(xué)生，其運(yùn)算能力也較強(qiáng)，反之，則較差；另外，學(xué)生的個(gè)性傾向性（需要、興趣）也影響著學(xué)生的運(yùn)算能力的發(fā)展.在日常教學(xué)中，可以用榜樣示范以及說(shuō)服教育等方法幫助學(xué)生形成良好的個(gè)性心理.

（三）多種能力協(xié)調(diào)發(fā)展

運(yùn)算能力的好壞與學(xué)生的記憶能力、思維能力及空間想象能力有著一定的關(guān)系，因此，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力過(guò)程中，還需要注意到這幾個(gè)能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，這樣不僅有利于學(xué)生運(yùn)算能力的提高，也有利于學(xué)生綜合能力的提高.

運(yùn)算能力是一種綜合能力，其培養(yǎng)過(guò)程不是一蹴而就的，需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程；其培養(yǎng)途徑可能遠(yuǎn)非以上幾條，筆者僅在此拋磚引玉，以便和同行們一起繼續(xù)研究，探索培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的途徑.