安世凡

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)需要開(kāi)放的課堂作為保證，開(kāi)放的課堂是本質(zhì)開(kāi)放驅(qū)動(dòng)下的形式開(kāi)放. 本質(zhì)開(kāi)放的關(guān)鍵在于釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中明確數(shù)學(xué)的邏輯，構(gòu)建有效的概念與規(guī)律理解，并在問(wèn)題解決（包括數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與自身學(xué)習(xí)問(wèn)題的解決）過(guò)程中，形成由經(jīng)驗(yàn)理解支撐、數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述、默會(huì)知識(shí)粘接的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂開(kāi)放；有效教學(xué)

前有課程改革的理念驅(qū)動(dòng)，現(xiàn)有學(xué)科核心素養(yǎng)的積極引領(lǐng)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性理論上可以得到保證，但由于客觀原因的掣肘，或者又由于教學(xué)觀念的守舊，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂距離真正的有效教學(xué)還存在不少的距離，這是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的描述，也是對(duì)課堂尤其是自身課堂的一種理性認(rèn)識(shí)，以確保自己永遠(yuǎn)處于一種探究未知、追求更好更有效的教學(xué)境界的狀態(tài). 在諸多理念中，筆者以為“開(kāi)放”最能夠保證課堂的有效性，因?yàn)殚_(kāi)放不僅表現(xiàn)為課堂形式的開(kāi)放，有時(shí)候還表現(xiàn)為教師教學(xué)觀念的開(kāi)放，而教師的教學(xué)觀念對(duì)自身的課堂教學(xué)行為又是有著直接的影響的，因此抓住開(kāi)放這一關(guān)鍵詞，并以之驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)，就成為一條值得高中數(shù)學(xué)教師積極嘗試的途徑.

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的開(kāi)放課堂內(nèi)涵界定

開(kāi)放課堂的首要理解是開(kāi)放這一關(guān)鍵詞，開(kāi)放常常是指觀念開(kāi)放，具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)這一領(lǐng)域中，開(kāi)放是指在數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的構(gòu)建，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，經(jīng)由民主、平等的學(xué)習(xí)過(guò)程，并在此過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)狀態(tài). 從這個(gè)角度講，開(kāi)放是學(xué)生學(xué)習(xí)視角下的理念理解，而建立了學(xué)生視角的理解，就可以界定教師在教學(xué)過(guò)程中行為的適切性.比如說(shuō)對(duì)于像“集合”這樣的基本且又重要的數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，如何讓學(xué)生生成集合這一概念，是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中必須認(rèn)真思考的問(wèn)題. 如果給學(xué)生提供一些例子，并“引導(dǎo)”學(xué)生去分析這些例子并找出共性，然后去定義集合，這就不是開(kāi)放的課堂，因?yàn)閺募细拍钚纬伤枰乃夭膩?lái)看，從學(xué)生生成集合概念的過(guò)程來(lái)看，均不具有開(kāi)放性，學(xué)生基本上就在教師所設(shè)置的空間里形成數(shù)學(xué)概念的，盡管就集合這一概念而言其教學(xué)效果不存在明顯的差異，但對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律而言，如果學(xué)習(xí)過(guò)程過(guò)于封閉，那其教學(xué)效果一定不彰，距離有效一定會(huì)存在很大的距離.

從理論的角度來(lái)看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開(kāi)放課堂，具有多重意義：從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升來(lái)看，無(wú)論是數(shù)學(xué)抽象還是數(shù)學(xué)建模，無(wú)論是數(shù)據(jù)分析還是數(shù)學(xué)運(yùn)算，只有在真正開(kāi)放的環(huán)境中學(xué)生才能形成相關(guān)的能力，封閉的學(xué)習(xí)一定只能是高分低能的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性極強(qiáng)且對(duì)學(xué)生的思維方式具有長(zhǎng)期甚至是終身影響的學(xué)科，其開(kāi)放性可以保證學(xué)生思維的科學(xué)性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性以及視野的廣闊性；從教學(xué)理論的角度來(lái)看，對(duì)理科學(xué)習(xí)具有顯著指導(dǎo)意義的建構(gòu)主義理論，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)建構(gòu)性，其認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果不是由教師教出來(lái)的，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的結(jié)果. 根據(jù)我們的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，只有在真正開(kāi)放的環(huán)境中，學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)才有可能真正發(fā)生，因此開(kāi)放課堂也是保證學(xué)生建構(gòu)結(jié)果及學(xué)習(xí)結(jié)果有效性的重要因素. 在筆者的教學(xué)實(shí)踐中亦可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)賦予學(xué)生真正開(kāi)放的空間時(shí)，他們可以調(diào)動(dòng)多方面的因素去理解一個(gè)概念，而且此理解過(guò)程中會(huì)有很多默會(huì)知識(shí)發(fā)揮作用，這就保證了學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候不是生硬機(jī)械的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的記憶，而是既有生活語(yǔ)言支撐，又有數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，同時(shí)又有默會(huì)知識(shí)粘接的有效過(guò)程.

[?] 用開(kāi)放觀念引領(lǐng)自身的課堂教學(xué)實(shí)踐行為

開(kāi)放課堂是開(kāi)放觀念的產(chǎn)物，只有教師自身的視野足夠廣闊，對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有開(kāi)放的理解，才有可能讓自己的課堂處于開(kāi)放狀態(tài). 在筆者的實(shí)踐中，雖然深知距離這樣的境界尚有不小的距離，但從縱比的角度來(lái)看，已經(jīng)能夠讓自己在某些知識(shí)的教學(xué)中具有比較顯性的開(kāi)放特征. 現(xiàn)以“函數(shù)”概念的理解為例談?wù)劰P者的實(shí)踐與反思.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的概念，高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，絕大部分知識(shí)都可以認(rèn)為與函數(shù)存在一定的聯(lián)系. 從學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的角度來(lái)看，他們?cè)诹x務(wù)教育階段已經(jīng)通過(guò)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的學(xué)習(xí)形成函數(shù)概念，但此時(shí)的函數(shù)概念相對(duì)于高中學(xué)習(xí)要求來(lái)說(shuō)，還有明顯的差異，最基本的如高中函數(shù)的概念是建立在集合概念基礎(chǔ)之上的，而這樣的構(gòu)建過(guò)程就需要一段時(shí)間；從知識(shí)體系的角度來(lái)看，高中函數(shù)包括了簡(jiǎn)單如一元二次函數(shù)為基礎(chǔ)的系列函數(shù)，還包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，這些函數(shù)又通過(guò)奇偶性、增減性來(lái)描述，當(dāng)學(xué)生至高三復(fù)習(xí)階段來(lái)構(gòu)建完整的函數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，筆者以為開(kāi)放課堂可以讓學(xué)生具有一個(gè)整體理解函數(shù)概念的環(huán)境. 于是在該階段設(shè)計(jì)一段開(kāi)放的學(xué)習(xí)之旅，就成為筆者的一次自我挑戰(zhàn)之行.

該開(kāi)放課堂的設(shè)計(jì)是這樣的：第一步，讓學(xué)生基于多種“不同函數(shù)的解析式與圖像（此時(shí)不涉及函數(shù)研究的其他方面，只研究這兩個(gè)方面）去進(jìn)行比較”（這也是對(duì)學(xué)生提出的要求）. 這一步是開(kāi)放的基礎(chǔ)，也是開(kāi)放課堂的首要保證，此時(shí)若不開(kāi)放，后面的學(xué)習(xí)過(guò)程就一定是封閉的；第二步，在前一步研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從單調(diào)性、增減性?xún)蓚€(gè)維度去認(rèn)識(shí)不同的函數(shù)；第三步，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)通過(guò)一人說(shuō)、多人評(píng)的方式展示自己對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況. 由于目標(biāo)、過(guò)程開(kāi)放，學(xué)生在第一步中表現(xiàn)出類(lèi)似的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，即將不同函數(shù)的解析式分別列出來(lái)，然后在每一個(gè)解析式后面畫(huà)上對(duì)應(yīng)的圖像，在后來(lái)學(xué)生展示的過(guò)程中，筆者聽(tīng)到學(xué)生這樣的描述：在畫(huà)圖像的時(shí)候，從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)、一次函數(shù)開(kāi)始畫(huà)（這是筆者起初沒(méi)有想到的，筆者預(yù)設(shè)學(xué)生是從拋物線函數(shù)開(kāi)始），結(jié)果畫(huà)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及六個(gè)三角函數(shù)的時(shí)候，心里似乎有了一種規(guī)律性的感覺(jué)，也就是說(shuō)每一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖像似乎有一種天然的對(duì)應(yīng)，筆者（指學(xué)生）也說(shuō)不出是什么關(guān)系，反正就覺(jué)得看到那個(gè)解析式時(shí)，圖像似乎就自然地要出現(xiàn)……且令人欣喜的是，有一些基礎(chǔ)不佳的學(xué)生在此過(guò)程中似乎也表現(xiàn)出一種明顯的收獲.

學(xué)生為什么會(huì)有這樣的狀態(tài)？筆者以為是開(kāi)放課堂的自然結(jié)果. 在這段學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者只給出了從解析式與圖像兩個(gè)角度比較不同函數(shù)的要求，由于具體的比較目標(biāo)并沒(méi)有“說(shuō)明”（加引號(hào)意指其與開(kāi)放實(shí)際上是不一致的），也由于怎么比較并沒(méi)有“指導(dǎo)”，因此學(xué)生可以從自己最熟悉的函數(shù)解析式與圖像開(kāi)始進(jìn)行比較，而高中階段重要且難的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，以及三角函數(shù)的圖像在前面簡(jiǎn)單比較中其實(shí)形成一種默會(huì)知識(shí)，在這種默會(huì)知識(shí)的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的解析式與圖像有了具體的理解. 而在三角函數(shù)圖像的比較中，學(xué)生也能更好地理解正弦與余弦函數(shù)圖像的關(guān)系，這種關(guān)系是在畫(huà)圖像的過(guò)程中形成的，通常學(xué)生都是先畫(huà)完正弦函數(shù)之后再去畫(huà)余弦函數(shù)的圖像，因此這里學(xué)生自然會(huì)有“省時(shí)”的心態(tài)，而要想達(dá)到這個(gè)目的，他們就自然會(huì)去想余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系，由于這種驅(qū)動(dòng)，兩函數(shù)圖像的關(guān)系也就清晰了起來(lái).

可以肯定的是，這些認(rèn)識(shí)在常規(guī)的教學(xué)中是無(wú)法生成的，一個(gè)重要原因是開(kāi)放的課堂賦予了學(xué)生自主的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生可以在自己所產(chǎn)生的任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下去有意識(shí)地尋找不同函數(shù)圖像、增減性、奇偶性之間的區(qū)別與聯(lián)系，并生成較為深刻的認(rèn)識(shí). 而如果這個(gè)過(guò)程由教師設(shè)計(jì)任務(wù)讓學(xué)生去被動(dòng)地完成，那學(xué)生就必然囿于一種封閉的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，他們不可能有內(nèi)驅(qū)力，課堂自然也就難以達(dá)成真正意義上的有效.

[?] 數(shù)學(xué)課堂有效性需要形式本質(zhì)開(kāi)放做保證

打造開(kāi)放課堂，不能弄成放羊式的課堂，這是一個(gè)老生常談的話(huà)題，此不贅述，回避這一困境的辦法是要有任務(wù)與目標(biāo)但不能過(guò)于明確，隱藏在具體學(xué)習(xí)行為要求背后的目標(biāo)與任務(wù)，是開(kāi)放課堂的保證. 此處筆者想重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是，開(kāi)放課堂需要形式與本質(zhì)兩個(gè)方面的保證.

曾幾何時(shí)，開(kāi)放式課堂成為表面熱鬧但卻無(wú)所收獲的課堂，這是因?yàn)槠渲皇切问介_(kāi)放而實(shí)質(zhì)收斂；又曾幾何時(shí)，開(kāi)放式課堂成為目標(biāo)開(kāi)放、過(guò)程開(kāi)放、結(jié)果開(kāi)放標(biāo)簽下的學(xué)生按指令行事的偽開(kāi)放，這是因?yàn)槠浜鲆暳碎_(kāi)放作為一種形態(tài)，其實(shí)際上是本質(zhì)開(kāi)放的產(chǎn)物. 什么是本質(zhì)開(kāi)放？筆者的理解是，真正解放學(xué)生，讓學(xué)生處于一種主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，只要學(xué)生進(jìn)入了這種狀態(tài)，那他們的學(xué)習(xí)過(guò)程必然會(huì)沿著最適合他們自己的邏輯展開(kāi)，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其需要學(xué)生在強(qiáng)邏輯、勤思維、多運(yùn)算的狀態(tài)下進(jìn)行，如果學(xué)生的自主性沒(méi)有得到充分的發(fā)揮，那學(xué)生就不可能有自己的學(xué)習(xí)思路，也就無(wú)法形成他們自身的學(xué)習(xí)邏輯，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是極為不利的.

有了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)放的實(shí)質(zhì)就可以得到保證，開(kāi)放的形式也可以自然形成，屆時(shí)看到的就是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，而這也正是有效教學(xué)所追求的狀態(tài). 筆者暢想，如果這樣的狀態(tài)能夠成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，那有效教學(xué)就真正實(shí)現(xiàn)了.