李玉高
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:B 文章編號:1672-1578(2017)07-0119-02
思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映,反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維,是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎(chǔ)上,運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法,理解并掌握高中數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷,從而獲得對高中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學的數(shù)學思維雖然并非總等于解題,但我們可以這樣講,高中學生的數(shù)學思維的形成是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的;發(fā)展高中學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而,在學習高中數(shù)學過程中,我們經(jīng)常聽到學生反映上課聽老師講課,聽得很"明白",但到自己解題時,總感到困難重重,無從入手;有時,在課堂上待我們把某一問題分析完時,常??吹綄W生拍腦袋:"唉,我怎么會想不到這樣做呢?"事實上,有不少問題的解答,同學發(fā)生困難,并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決,而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異,也就是說,這時候,學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙,有的是來自于我們教學中的疏漏,而更多的則來自于學生自身,來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此,研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
1.高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因
根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論,學習本身是一種認識過程,在這個課程中,個體的學習總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu),對"從外到內(nèi)"的輸入信息進行整理加工,以一種易于掌握的形式加以儲存,也就是說學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識,即找到新舊知識的"媒介點",這樣,新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系,導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合,使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面,如果在教學過程中,教師不顧學生的實際情況(即基礎(chǔ))或不能覺察到學生的思維困難之處,而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學,則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從;另一方面,當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時,這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后吸收。因此,如果教師的教學脫離學生的實際;如果學生在學習高中數(shù)學過程中,其新舊數(shù)學知識不能順利"交接",那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗,從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙,影響學生解題能力的提高。
2.高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)
由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同,作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別,所以,高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異,具體的可以概括為:
2.1 數(shù)學思維的膚淺性:由于學生在學習數(shù)學的過程中,對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解,一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上,不能脫離具體表象而形成抽象的概念,自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果:(1)學生在分析和解決數(shù)學問題時,往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題,注重由因到果的思維習慣,不注重變換思維的方式,缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明:如| a |≤1,| b |≤1,則ab+(1-a2)(1-b2)≤1。讓學生思考片刻后提問,有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的(設(shè)a=cosα,b=sinα),理由是| a |≤1, | b |≤1(事后統(tǒng)計這樣的同學占到近20%)。這恰好反映了學生在思維上的膚淺,把兩個毫不相干的量(a,b)建立了具體的聯(lián)系。(2)缺乏足夠的抽象思維能力,學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題,而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì),轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。
2.2 數(shù)學思維的差異性:由于每個學生的數(shù)學基礎(chǔ)不盡相同,其思維方式也各有特點,因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同,從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣,學生在解決數(shù)學問題時,一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件,抓不住問題中的確定條件,影響問題的解決。
由此可見,學生數(shù)學思維障礙的形成,不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展,而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以,在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。
3.高中學生數(shù)學思維障礙的突破
在高中數(shù)學起始教學中,教師必須著重了解和掌握學生的基礎(chǔ)知識狀況,尤其在講解新知識時,要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點,照顧到學生認知水平的個性差異,強調(diào)學生的主體意識,發(fā)展學生的主動精神,培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì);同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
當前,素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體,以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任,則勢必會提高高中學生數(shù)學教學質(zhì)量,擺脫題海戰(zhàn)術(shù),真正減輕學生學習數(shù)學的負擔,從而為提高高中學生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學教師應有的貢獻。