陳海深

（廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西桂林 541004）

“木蛙”發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)探究

陳海深

（廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西桂林 541004）

用木棒刮擦木蛙背部的鋸齒會(huì)發(fā)出類似青蛙叫聲的現(xiàn)象引發(fā)思考.借助普通智能手機(jī)自帶的Gold－Wave軟件和朗威?DISLab的聲音傳感器探究其發(fā)聲原因，通過分析相關(guān)發(fā)聲的振動(dòng)波形圖和物理量，并對(duì)比刮擦木蛙與青蛙發(fā)聲的振動(dòng)波形圖發(fā)現(xiàn)它們的波形近似，音色也近于一致.使受迫振動(dòng)、阻尼振動(dòng)等聲學(xué)知識(shí)在解決真實(shí)問題情景中得到了科學(xué)的應(yīng)用與提升.

木蛙；發(fā)聲；實(shí)驗(yàn)探究

手托著一只木蛙的底部，用一根木棒沿木蛙背面的鋸齒以穩(wěn)定的頻率刮擦，木蛙會(huì)發(fā)出類似青蛙“呱呱呱”的叫聲（圖1、2）.當(dāng)刮擦的頻率較穩(wěn)定時(shí)，木蛙發(fā)出的聲音就越來越像青蛙的叫聲，聲音十分的逼真，非常的有趣，引發(fā)我們進(jìn)一步的思考與探究.

圖1 刮擦大木蛙

圖2 刮擦小木蛙

1 觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，提出初步猜想

基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，觀察到青蛙內(nèi)部有一個(gè)空腔，這個(gè)空腔類似于嘴的口腔.初步判斷是木棒的刮擦使木蛙的空腔產(chǎn)生了共振從而發(fā)出類似青蛙叫的聲音.大木蛙與小木蛙的規(guī)格如表1所示.

表1 大木蛙與小木蛙的規(guī)格

共振是指某一物理系統(tǒng)在特定頻率下，比其他頻率以更大的振幅做振動(dòng)的情形，這些特定頻率稱之為共振頻率.［1］要想研究共振的前提是測量出木蛙的固有頻率.如圖3是用聲學(xué)法測量木工銑刀的頻譜圖，物體的固有頻率即為頻譜圖中的幾個(gè)特別突出的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故先要測量出木蛙的固有頻率，如表1所示.根據(jù)刮擦的頻率與固有頻率之間的關(guān)系判斷.

圖3 聲學(xué)法測量木工銑刀頻譜

表1 木工銑刀固有頻率聲學(xué)法測量值一覽表

2 利用普通3G＼4G智能手機(jī)的GoldWave軟件進(jìn)行聲音頻譜分析

首先將木蛙放置在桌面，桌面由于木棒的刮擦產(chǎn)生了振動(dòng)而發(fā)出聲響，從而影響木蛙發(fā)出的聲音與青蛙的叫聲之間的判斷，所以刮擦木蛙時(shí)應(yīng)將其放置于柔軟的平面上，例如手掌上或膠墊上.再打開手機(jī)錄音軟件，用木棒刮擦小木蛙背部的鋸齒，在非常安靜的室內(nèi)環(huán)境下將手機(jī)話筒放置于大、小木蛙的口腔旁分別錄音，以不同頻率刮擦大、小木蛙.用普通3G／4G智能手機(jī)自帶的GoldWave軟件記錄并查看聲音的頻譜圖，仔細(xì)觀察其固有頻率.圖4和圖5為大木蛙分別在每秒1.7次和每秒2.9次刮擦?xí)r發(fā)出的聲音頻譜圖；圖6和圖7為小木蛙分別在每秒1.6次和每秒2.6次的刮擦?xí)r發(fā)出的聲音頻譜圖.上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)木蛙的聲音頻譜圖沒有出現(xiàn)上圖3頻譜圖中那些特別突出的高點(diǎn)，所以無法通過分析木蛙的聲音頻譜圖得到木蛙的固有頻率.故推測刮擦木棒的頻率可能與木蛙發(fā)出聲音的頻率沒有直接關(guān)系.重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以不同頻率刮擦木蛙發(fā)出的聲音頻譜圖之間沒有明顯變化.

圖4

圖5

圖6

圖7

3 木蛙發(fā)聲振動(dòng)的力學(xué)分析

進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)觀察錄音的發(fā)聲振動(dòng)波形圖發(fā)現(xiàn)木蛙的發(fā)聲是由于木棒以一定頻率刮擦木蛙背部的鋸齒時(shí)撞擊產(chǎn)生.推斷木棒刮擦其背部鋸齒的振動(dòng)屬于受迫振動(dòng)，我們知道振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)周期性外力作用下進(jìn)行的振動(dòng)叫受迫振動(dòng).［2］其受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中β、f0和ω0稱為參量.（1）式求解得

其結(jié)果為兩項(xiàng)式之和，表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)包括兩項(xiàng)分運(yùn)動(dòng)，前項(xiàng)是阻尼振動(dòng)，隨時(shí)間趨于0，是受迫振動(dòng)的一個(gè)暫態(tài)，這一暫態(tài)與驅(qū)動(dòng)力無關(guān).后項(xiàng)是一個(gè)與驅(qū)動(dòng)力頻率相同且振幅為A0的周期振動(dòng).在受迫振動(dòng)起始，其振幅較小，但一段時(shí)間之后，受迫振動(dòng)中阻尼振動(dòng)的部分消失，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行的是與上式后項(xiàng)驅(qū)動(dòng)力頻率相同的振動(dòng)，此時(shí)為受迫振動(dòng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài).［3］

觀察到刮擦木蛙背部鋸齒時(shí)木棒所給予的驅(qū)動(dòng)力持續(xù)時(shí)間短暫，根據(jù)上面受迫振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的常見形式以及該方程的解，進(jìn)一步分析知道木蛙的振動(dòng)屬于阻尼振動(dòng)，推測木蛙發(fā)聲的振動(dòng)頻率等于其固有頻率，故可得到計(jì)算固有頻率的公式.通過阻尼振動(dòng)相關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)阻尼振動(dòng)的頻率不等于物體的固有頻率，其微分方程式如下：

根據(jù)微分方程理論，對(duì)于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，可以根據(jù)阻尼因數(shù)β大小的不同，解出3種可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).分別為欠阻尼狀態(tài)、過阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài).

圖8 木蛙的聲音振動(dòng)波形圖

圖9 欠阻尼振動(dòng)波形圖

通過對(duì)比兩張波形圖可以發(fā)現(xiàn)木蛙發(fā)聲的振動(dòng)波形圖與欠阻尼狀態(tài)的振動(dòng)波形圖相似，故推測木蛙在木棒刮擦后的阻尼振動(dòng)處于欠阻尼狀態(tài).

當(dāng)木蛙處于欠阻尼狀態(tài)即阻尼很小，由上式可求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

Ae－βt隨時(shí)間的推移趨向于0，表示質(zhì)點(diǎn)趨于靜止.β為阻尼因數(shù)，β越大，阻尼越大，振動(dòng)衰減越快；β越小，衰減越慢.［4］可用相隔一段時(shí)間的振幅之比的自然對(duì)數(shù)：

作為阻尼大小的標(biāo)志，其阻尼系數(shù)為

其固有圓頻率為

4 利用DISLab采集小木蛙發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析

根據(jù)上述分析再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，多次以不同頻率刮擦小木蛙.通過使用朗威?DISLab（數(shù)字化信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室）的聲音傳感器采集聲音，DISLab的聲傳感器能測量聲強(qiáng)并顯示聲音的波形、頻率.聲強(qiáng)量程在40～120dB范圍，頻率量程在100Hz～20000Hz范圍.［5］

把小木蛙置于手掌，將聲傳感器放置于小木蛙的口腔邊采集數(shù)據(jù)，然后用木棒刮擦小木蛙背部鋸齒，采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的振動(dòng)波形圖進(jìn)行分析.隨后改變刮擦小木蛙的頻率，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集并分析.實(shí)驗(yàn)截圖如圖10、圖11所示.

圖10 快速刮擦小木蛙的聲音振動(dòng)波形圖

圖11 慢速刮擦小木蛙的聲音振動(dòng)波形圖

圖10 刮擦頻率比圖11刮擦頻率快，但通過圖像發(fā)現(xiàn)兩次實(shí)驗(yàn)中測量出來的一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)數(shù)點(diǎn)都是相同的.由于采用頻率為10kHz，即兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)間間隔為0.0001s.可以計(jì)算出聲音的波形周期為

圖12 小木蛙的阻尼振動(dòng)圖像

圖13 小木蛙的阻尼振動(dòng)圖像

表2 小木蛙振動(dòng)波形圖的振幅分析表

5 利用DISLab采集大木蛙發(fā)聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析

將大木蛙置于手掌，開始刮擦大木蛙背部鋸齒，將聲傳感器置于大木蛙的口腔邊采集數(shù)據(jù)，在采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后針對(duì)振動(dòng)波形圖進(jìn)行分析.隨后改變木棒刮擦的頻率，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集并分析.實(shí)驗(yàn)截圖如圖14、圖15所示.

圖14 快速刮擦大木蛙的聲音振動(dòng)波形圖

圖15 慢速刮擦大木蛙的聲音振動(dòng)波形圖

通過圖像發(fā)現(xiàn)兩次實(shí)驗(yàn)中測量出來的周期都相同.由于采用頻率為10kHz，即兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)間間隔為0.0001s，所以測量出振動(dòng)的周期為

根據(jù)如圖16所示的波形圖，大木蛙振動(dòng)波形圖的振幅分析如表3所示.固有圓頻率為

圖16 大木蛙的阻尼振動(dòng)圖像

表3 大木蛙振動(dòng)波形圖的振幅分析表

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)比以上兩種規(guī)格的大、小木蛙發(fā)出的聲音頻率，計(jì)算出大木蛙的固有圓頻率和固有頻率分別為ω大0＝869.74πrad／s和f大0＝434.87Hz，小木蛙的固有圓頻率和固有頻率分別為ω小0＝1176.54πrad／s和f小0＝588.27Hz.結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)及計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)刮擦頻率與木蛙的發(fā)聲頻率無關(guān)也與其固有頻率無關(guān).刮擦木蛙發(fā)出的“呱呱呱”叫聲不是由于木棒刮擦木蛙背部鋸齒導(dǎo)致木蛙振動(dòng)而達(dá)到的共振.通過朗威?DISLab聲傳感器采集木蛙發(fā)聲的振動(dòng)波形圖，進(jìn)一步處理得到圖17，而圖18為青蛙叫聲的振動(dòng)波形圖.

圖17 大木蛙的放大的振動(dòng)波形圖

圖18 青蛙叫聲的振動(dòng)波形圖

對(duì)比刮擦木蛙的聲音振動(dòng)波形圖以及青蛙真實(shí)發(fā)聲振動(dòng)波形圖發(fā)現(xiàn)它們之間的波形近似，說明它們之間的音色近于一致，木棒刮擦木蛙發(fā)出的聲音傳到人耳聽起來就與青蛙的聲音非常相似.

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2017－02－12）

本文為廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目重點(diǎn)課題“探索理科師范生探究教學(xué)能力發(fā)展的培養(yǎng)體系構(gòu)建”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2016JGZ113）階段性成果；本文為廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升課題“理科生從事科普活動(dòng)資源開發(fā)的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2017KY0047）階段性成果.