王蘭

摘 要：從小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)配套《數(shù)學(xué)作業(yè)本》中的一道錯(cuò)題入手，著重剖析學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要表現(xiàn)及原因，并針對(duì)具體題目提出化解此類錯(cuò)誤的有效對(duì)策。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題；學(xué)法指導(dǎo)；策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生在做題中出現(xiàn)的具有典型性的錯(cuò)題，讓老師非常糾結(jié)。為什么這么多學(xué)生犯同樣的錯(cuò)誤呢？他們是怎樣想的？該如何進(jìn)行合理的學(xué)法指導(dǎo)才能促進(jìn)學(xué)生正確解題思路的形成呢？

一、一道錯(cuò)題的主要表現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”單元中，在第39頁(yè)有這樣一道題目：

“一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)與寬之比為3∶2.陳大伯用50 m長(zhǎng)的籬笆沿著長(zhǎng)方形的邊正好圍了一周。這塊菜地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？”

學(xué)生上交的作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)全班52人中有15人的錯(cuò)誤極其雷同，表現(xiàn)如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

顯而易見，學(xué)生是按比例分配計(jì)算出長(zhǎng)、寬，卻不知實(shí)際上是兩條長(zhǎng)和兩條寬。

二、解題錯(cuò)誤的主要原因

針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我訪談了相關(guān)學(xué)生，訪談的結(jié)果顯示，學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤都屬于“簡(jiǎn)單處理”。我找了其中4位數(shù)學(xué)成績(jī)還不錯(cuò)的學(xué)生詢問，他們的回答基本一致。具體表現(xiàn)及訪談情況如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

師問：“你們這樣做是怎樣想的？”

生1：“我想按比例分配算出長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)×寬計(jì)算出長(zhǎng)方形面積。”

生2、3、4：“我們也是這樣想的?！?/p>

師再問：“那你們知道按比例分配算出的是長(zhǎng)方形的幾條長(zhǎng)和幾條寬呢？”

生1：“哦，是兩條，還要除以2的?！?/p>

生2、3、4：“啊呀……”

生2：“我算出長(zhǎng)和寬了，沒想到是兩條長(zhǎng)和兩條寬。

生3：“是呀，我也沒想那么復(fù)雜，就知道長(zhǎng)和寬算出來(lái)就好了。”

……

15位同學(xué)居然都同樣地認(rèn)為算出兩條長(zhǎng)和兩條寬就好了，不清楚這50米到底由哪幾條邊組成？從這樣雷同的高錯(cuò)誤率的情況，也能看出學(xué)生普遍缺少一種解題的理性思考，尤其折射出教師對(duì)學(xué)生解決問題方面的策略指導(dǎo)還是非常欠缺的。

三、避免此類錯(cuò)誤的有效對(duì)策

（一）找準(zhǔn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵處

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生的普遍性錯(cuò)誤是以下這種：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

從解題方法來(lái)看，按比例分配應(yīng)用沒錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)求長(zhǎng)、寬，再用長(zhǎng)寬求面積的連接點(diǎn)處，這就是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的具體體現(xiàn)。

（二）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，從著手“如何做對(duì)”出發(fā)，正確合理地解決問題

1.重視畫圖輔助解題

空間圖形問題的解決，必須要有圖形作為解決問題的支撐。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生碰到有關(guān)圖形題目時(shí)，可先畫出草圖，例如上題就應(yīng)先畫出長(zhǎng)方形（如圖1），以直觀的視角明確長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)和兩條寬，并且清楚50米是由兩條長(zhǎng)和兩條寬組成的，用直觀圖形來(lái)輔助學(xué)生將題中信息有效轉(zhuǎn)化聯(lián)系，就能在很大程度上避免類似的錯(cuò)誤做法。

周圍籬笆長(zhǎng)50米，即兩條長(zhǎng)+兩條寬=50米。

2.關(guān)注相互對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖形輔助解題是第一步，有了直觀的圖形就降低了難度。第二步就是建立在圖形上的數(shù)量和份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析，即50米和3∶2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢詮囊韵氯N思路進(jìn)行指導(dǎo)。

（1）指導(dǎo)解法一：50米對(duì)應(yīng)的是幾份

教師指導(dǎo)學(xué)生看圖分析，根據(jù)“長(zhǎng)與寬的比是3∶2”這句話，可在圖形上進(jìn)行標(biāo)注（如圖2），這樣就可讓學(xué)生明確50米共分成了2個(gè)3份和2個(gè)2份，共10份，而不是5份（3+2），這樣為正確解題突破了難點(diǎn)，就可以列式為：50÷（3×2+2×2）=5（米），求出1份是多少米，那么長(zhǎng)就是3份：5×3=15（米），寬就是2份：5×2=10（米），問題也就迎刃而解了。

周圍籬笆長(zhǎng)50米，3份×2+2份×2是50米。

（2）指導(dǎo)解法二：3份、2份分別對(duì)應(yīng)的是什么

根據(jù)長(zhǎng)方形菜地圖形和“長(zhǎng)與寬的比是3∶2”這句話，我們還可做第二種解法指導(dǎo)?！伴L(zhǎng)與寬的比是3∶2”，那么3份、2份到底指哪些部分呢？指導(dǎo)學(xué)生在圖上標(biāo)注（如圖3），由此可見，3份是指兩條長(zhǎng)，2份是指兩條寬，那么學(xué)生列式為50÷（3+2）=10（米），10×3=30（米）就明白是兩條長(zhǎng)，10×2=20（米）是兩條寬，要分別除以2才是一條長(zhǎng)和一條寬的長(zhǎng)度。

（3）指導(dǎo)解法三：3+2=5份，對(duì)應(yīng)的是什么

同樣利用數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生思考：3+2=5份，這5份到底對(duì)應(yīng)的是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生看圖，并分析標(biāo)注（如圖4），明確長(zhǎng)方形有兩組長(zhǎng)和寬，5份只是50米的一半，可以50÷2=25（米），先求出一條長(zhǎng)與一條寬的長(zhǎng)度和，再按3∶2求出一條長(zhǎng)是25÷（3+2）×3=15（米），一條寬是25÷（3+2）×2=10（米）。

（三）注重結(jié)果反思，從判斷“是否錯(cuò)了”出發(fā)，檢驗(yàn)答案的正確性

從正面著手指導(dǎo)可以提高學(xué)生解答的正確率，那么從結(jié)果反思檢驗(yàn)同樣可以減少錯(cuò)誤解答的出現(xiàn)。就如上題而言，學(xué)生求出長(zhǎng)30米，寬20米，如果有檢驗(yàn)的意識(shí)和習(xí)慣，那么就可以再來(lái)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，就是（30+20）×2=100（米），顯然和題目中的籬笆長(zhǎng)50米不相符，說明“長(zhǎng)30米，寬20米”這個(gè)答案肯定錯(cuò)了，致使學(xué)生反思，尋求這樣的解法錯(cuò)在哪里，為正確解答提供了可能。

學(xué)生普遍性錯(cuò)誤，老師雖是擔(dān)心，更應(yīng)是反思，應(yīng)充分利用錯(cuò)題，反思教師教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)效率。endprint