福建省南安市藍園小學 林素云

小學數(shù)學幾何錯題歸因分析與教學策略

福建省南安市藍園小學 林素云

“空間與圖形”領域的學習是數(shù)學學習的重要組成部分，小學生由于思維發(fā)展水平的限制，在這個領域的學習中，解題的錯誤率相對較高，特別是第二學段的學生，因為第二學段涉及立體幾何，學生的空間想象能力有限，將會給幾何學習造成障礙，因此老師更應關注他們學習中出現(xiàn)的錯題，以了解學生學習的困難，并展開針對性的教學。

小學數(shù)學；幾何錯題；歸因分析；教學策略

《小學數(shù)學課標》把培養(yǎng)學生初步空間觀念作為核心任務之一來完成。在數(shù)學教學中，學生在空間觀念發(fā)展上總不盡人意。憑借本人的教學經驗，感覺不少學生在運用幾何知識解決實際問題時，常出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，而且普遍存在具有共性的認識誤區(qū)，大大影響了學生的學習成績。在這樣的條件下，如果教師能夠對其產生的具體原因進行歸納分析，讓學生能夠清楚了解到自己的思維誤區(qū)，避免同一錯誤多次重復出現(xiàn)，就可以大大提高學生的解題正確率。本人在2016年8月參加了泉州市教育科學“十三五”規(guī)劃（第一批）立項課題《小學數(shù)學錯題歸因與對策研究》的研究中，對這方面內容進行了深入的調查研究，下面展開具體論述。

一、小學數(shù)學幾何錯題歸因分析

1.基礎知識掌握不牢固

首先是對數(shù)學定義理解存在誤區(qū)，如果兩個定義之間存在某些交叉知識，就會導致學生出現(xiàn)理解困難。例如，學生在學習圓柱的表面積時，對于圓柱的底面積和底面周長無法進行明確的區(qū)分，對于其中的聯(lián)系與區(qū)別也不是很明確，這就導致其在后續(xù)的學習中無法通過基礎知識輔助理解題目表達的含義，進而導致解題過程中出現(xiàn)失誤。

2.缺乏解題技巧

隨著我國教育改革的推進，普遍重視對學生進行綜合教育，因此學生要想又好又快地完成數(shù)學解題，就需要學會熟練地運用基礎的解題技巧輔助解題。以一道常見的數(shù)學應用題為例：在一個高為6cm，寬為4cm，長為9cm的矩形水池里灌注108ml的水，然后往水池里放一塊不規(guī)則的石塊，此時水池里的水深5cm，請問該不規(guī)則石塊的體積是多少？通過分析可以看到這道應用題不僅涉及了數(shù)學知識，還需要學生能夠理解體積以及容積之間的關系。學生要想能夠順利地解出這類問題，就必須要有一定的解題技巧。要先算出原來水的高度：108÷4÷9=3（cm），然后求上升的水的高度：5-3=2（cm），最后用底面積乘上升水的高度就可以求出石塊的體積了。

3.沒有建立相應的空間觀念

小學生對幾何圖形的認識都基本屬于表象階段，因此在解決這類題目時，常常出現(xiàn)一些錯誤，例如：將一根長1米的圓柱形木料鋸成5段，表面積增加40平方厘米，原來這根木料的體積是多少立方厘米？錯誤解法一：40÷5×100=800（立方厘米）。錯誤解法二：40÷10×100=400（立方厘米）。錯因分析：在解決這個問題時，學生要知道是怎樣把圓柱鋸成5段，分好后增加的形狀是什么樣的。有些學生由于缺乏相應的空間觀念，無法想象上面表面積增加40平方厘米是哪幾個面的，造成解決問題的錯誤。學生在空間觀念上的確存在著差異，針對提出的問題學生想象的層次就不一樣。同學們基本上解決了怎么鋸和鋸成什么樣的問題，但錯解一的同學把鋸成5段理解成多了5個底面，錯解二的同學把鋸成5段理解成鋸5次多了10個底面。

4.思維定式的干擾

數(shù)學是一門邏輯性與開放性相結合的學科，其學科特點決定了師生在教與學的雙邊活動中容易產生思維定式。例如：一塊長方形菜地長6米，寬5米，要用籬笆圍起來，其中有一面靠墻，籬笆至少長多少米？菜地的面積是多少？這道題第一問求周長，學生通常會直接求長方形的周長：（6+5）×2=22（米），沒有注意到“一面靠墻”。而第二個問求面積，少數(shù)學生也會被“靠墻”這個條件影響，用求周長的思維去求面積，即用5×6-6=24（平方米）。這就導致本應該得到的分數(shù)卻因為思維定式而失分。

二、小學數(shù)學幾何錯題的教學策略

1.對常見的錯誤進行歸納

為了能夠有效地避免多次出現(xiàn)同一錯誤的情況，教師可以讓學生對自己理解存在誤區(qū)或者練習時發(fā)現(xiàn)的較為經典的失誤進行歸納，選擇其中具有代表性的習題進行記錄，以此提醒自己在以后的學習中避免再出現(xiàn)此類的錯誤。這樣既可以有效提升學生的學習成績，而且還可以培養(yǎng)學生對所學知識進行及時總結的意識，進而為后續(xù)的初中、高中數(shù)學的學習打下堅實的基礎。與此同時，教師還可以主動為學生提供一些經典的錯題案例，對于出錯的原因以及解決的方式進行全面、詳細的講解，使得學生能夠對該類問題了解得更加透徹，提高解題的正確率。

2.教一定的解題技巧

運用解題技巧能夠顯著提升學生對于數(shù)學題目的解題速度與效率，并且還能夠幫助學生理解數(shù)學知識之間的內在邏輯關系，進而幫助他們全面、深刻地掌握與理解數(shù)學知識。如讓學生在讀題過程中，把題目中的關鍵詞畫出來，如分數(shù)應用題要找題目中的單位“1”、找等量關系，碰到難以理解的題目畫圖幫助理解，題目做完要驗證看看是否符合題目的要求等。教師還可以在課前準備階段多查找一些能夠鍛煉學生綜合能力的數(shù)學練習題，通過多練習、多講解的方式促進學生對于這類題的解題技巧以及方法的提升。

3.培養(yǎng)學生的空間觀念

學生空間觀念的形成、發(fā)展只有緊密聯(lián)系生活實際，強化在實際生活中的應用，才能進一步得到鞏固和提高。因此在教學“空間與圖形”的內容時，要結合教學內容將學生的視野拓展到生活中去，引導學生運用所學的知識去解決生活問題，從而促進學生空間觀念的發(fā)展。如上面提到的關于圓柱鋸成5段的問題，空間觀念較差的學生，可以拿一些近似的圓柱形，如黃瓜、蘿卜、橡皮泥等親自切一切，這樣建立的表象對學生解題非常有幫助。

4.走出思維定式，進行創(chuàng)造性學習

學生在學習的過程中能夠走出定式思維的影響，在做題的過程中走出思維的牢籠，能夠顯著增強學生對同一類型問題進行歸納的能力，以此促進學生學習能力的提升。此外，指導學生利用已有的知識經驗進行學習的遷移也是很好的辦法。教師還應支持學生在數(shù)學學習的過程中養(yǎng)成懷疑精神，敢于大膽地說出自己內心的想法，與同學或者教師一起分析問題、解決問題，養(yǎng)成發(fā)散性的思維模式，進而創(chuàng)造性地學習。

總之，學生的錯誤雖然不能完全避免，但是可以在我們老師的幫助下降低他們的錯誤率，在“空間與圖形”領域的學習中，需要我們通過加強自己的知識水平，選用適合的教學策略和教學手段幫助學生克服困難，提高學生的空間思維能力，在應用與解題過程中提高解題的正確率。

[1]諸月艷.追根溯源 順錯思措——小學數(shù)學錯題成因分析及解決策略研究[J].新課程研究：基礎教育旬刊，2012（7）：160-162.

[2]張亦斐.小學數(shù)學典型錯題分析及教學對策研究[D].杭州師范大學，2014.