□曲佳莉 胡本勇

[電子科技大學(xué) 成都 611731]

供應(yīng)和需求不確定下考慮收益共享合約的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究

□曲佳莉 胡本勇

[電子科技大學(xué) 成都 611731]

在供需雙重不確定的決策環(huán)境下，對基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究。在研究中，構(gòu)建了包含供應(yīng)不確定特征的基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策模型，在模型優(yōu)化基礎(chǔ)上，首先，分別給出銷售商的最優(yōu)產(chǎn)品采購策略、供應(yīng)商的最優(yōu)半成品的采購策略和產(chǎn)成品的生產(chǎn)策略；其次，將供應(yīng)鏈分散化決策與集中化決策時(shí)的最優(yōu)策略進(jìn)行比較，得出了存在供需不確定決策環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件；最后揭示了在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)供應(yīng)不確定與收益共享合約參數(shù)之間的互動(dòng)關(guān)系。

供應(yīng)不確定；需求不確定；收益共享合約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

引言

科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和消費(fèi)者需求偏好的易變性，使得許多產(chǎn)品具有壽命周期短、需求不確定性大等特征[1]。很多產(chǎn)品不僅需求不確定，而且其供應(yīng)也具有不確定性，比如在半導(dǎo)體、電子產(chǎn)品的生產(chǎn)與組裝、食品加工、生物制藥等行業(yè)廣泛存在產(chǎn)出（供應(yīng)）方面的不確定[2]。需求的不確定性增加了需求預(yù)測難度，進(jìn)而增加了下游企業(yè)的銷售風(fēng)險(xiǎn)。而供應(yīng)的不確定性降低了供應(yīng)的可靠性，增加了上游企業(yè)的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，供需雙重不確定使得供應(yīng)鏈參與企業(yè)的決策目標(biāo)之間的沖突更為突出，也增加了供應(yīng)鏈決策優(yōu)化和協(xié)調(diào)的困難。

大量研究表明收益共享合約在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈參與企業(yè)決策目標(biāo)沖突方面具有優(yōu)勢[3～4]。但是，供需雙重不確定增加了供應(yīng)鏈合作的困難，必然對基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化和協(xié)調(diào)帶來沖擊。因此，非常有必要在供需雙重不確定決策環(huán)境下，對基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策和協(xié)調(diào)問題展開深入研究。

供應(yīng)和需求不確定下的供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)問題已引起學(xué)者們的關(guān)注。在供應(yīng)鏈決策優(yōu)化方面，Mohebbi[5]、Bollapragada等[6]和Yeo和Yuan[7]考查了供應(yīng)和需求不確定下的最優(yōu)庫存策略問題，研究均表明，與僅存在需求不確定相比，供應(yīng)不確定對供應(yīng)鏈最優(yōu)庫存策略產(chǎn)生顯著影響。Tang和Yin[8]、Xu和Lu[2]研究發(fā)現(xiàn)雖然供應(yīng)鏈的定價(jià)策略影響供應(yīng)鏈參與企業(yè)的利潤，但是，這種影響受到供應(yīng)不確定的制約。另外，Kouvelis和Milner研究了需求和供給隨機(jī)且相互關(guān)聯(lián)的供應(yīng)鏈產(chǎn)能投資和外包決策問題，研究表明供需不確定直接影響產(chǎn)能投資[9]。在供應(yīng)鏈績效改進(jìn)與協(xié)調(diào)研究方面，Serel在現(xiàn)貨市場可獲得產(chǎn)品數(shù)量存在不確定性情形下，為應(yīng)對產(chǎn)品獲得的不確定，在產(chǎn)能預(yù)訂合約下通過增加提前采購量可以提高供應(yīng)鏈績效[10]。Masih-Tehrani等在供應(yīng)和需求的不確定性情形下考察了報(bào)童模型系統(tǒng)。研究表明在受供應(yīng)中斷沖擊較大時(shí)，零售商應(yīng)減少在多源供應(yīng)鏈中的訂單[11]。最近，Xu在供應(yīng)和需求的不確定性情形下，研究了基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈合作問題，研究表明期權(quán)合約可以提升供應(yīng)鏈績效[12]。He和Zhao在供給和需求的不確定性環(huán)境下證明了回報(bào)政策加上批發(fā)價(jià)格契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[13]。這些研究雖然關(guān)注了供需不確定情形下的供應(yīng)鏈決策問題，鮮有涉及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，更未對基于收益共享合約的供需不確定情形下的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題展開研究。

不少學(xué)者對基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策進(jìn)行了研究，Cachon[3]對這一領(lǐng)域的研究進(jìn)行了很好的綜述。隨后，一些學(xué)者，比如Wang等[14]、Cachon和Lariviere[4]、Yao等[15]、Govindan和Popiuc[16]、Zhang等[17]，分別在不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中考察了收益共享合約對供應(yīng)鏈決策和渠道績效的影響，證明了收益共享合約可以提升供應(yīng)鏈績效。在國內(nèi)，經(jīng)有國等[18]、謝鑫鵬等[19]、李媛和趙道致[20]、劉曉婧等[21]、劉洋和馬永開[22]、岳柳青等[23]也對收益共享合約進(jìn)行了深入研究，得到了類似結(jié)論。但是，在這些對收益共享合約的研究文獻(xiàn)中，鮮有涉及供需雙重不確定的供應(yīng)鏈決策環(huán)境。

與已有研究不同，本文在供需雙重不確定決策環(huán)境下，從供應(yīng)鏈分散化決策視角，考察收益共享合約下的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題。首先，給出了收益共享合約下的參與企業(yè)最優(yōu)決策策略；其次，討論了基于收益共享合約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，得到了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件；最后，我們考察了供應(yīng)不確定對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件的影響，揭示了在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)供應(yīng)不確定與收益共享合約參數(shù)之間的互動(dòng)關(guān)系。

一、模型假設(shè)與說明

在一個(gè)由單一供應(yīng)商和單一銷售商組成的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中，供應(yīng)商采購半成品，加工成產(chǎn)成品，并以收益共享的合作模式向銷售商出售產(chǎn)品，銷售商購買產(chǎn)品滿足終端市場需求。產(chǎn)品的供應(yīng)（體現(xiàn)在產(chǎn)品的產(chǎn)出方面）和需求均具有不確定。假設(shè)市場隨機(jī)需求D的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F（x）和f（x），均值為μx。產(chǎn)品的隨機(jī)產(chǎn)出率ε（0≤ε≤1）的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為G（y）和g（y），均值為με。銷售商將根據(jù)收益共享合約，結(jié)合市場需求特征，制定相應(yīng)的采購策略。而供應(yīng)商則根據(jù)銷售商的產(chǎn)品采購策略和產(chǎn)品的產(chǎn)出不確定特征，制定相應(yīng)供應(yīng)策略（產(chǎn)品的產(chǎn)出量和半成品的采購量）。在具體合作中，首先，供應(yīng)商和銷售商通過談判約定合約中涉及的產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w和收益共享系數(shù)φ；其次，銷售商根據(jù)w和φ，以及產(chǎn)品的需求特征確定產(chǎn)品最優(yōu)采購量；最后，供應(yīng)商根據(jù)銷售商的訂貨量和產(chǎn)品的產(chǎn)出特征確定最優(yōu)的產(chǎn)品產(chǎn)出量和半成品的采購量。

本文假定當(dāng)供應(yīng)商發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的產(chǎn)出率較低，達(dá)不到所期望的產(chǎn)成品的產(chǎn)出量時(shí)，將采用應(yīng)急方案（應(yīng)急采購半成品，并進(jìn)行應(yīng)急生產(chǎn)），補(bǔ)足差額，假設(shè)此時(shí)產(chǎn)生的單位應(yīng)急總成本為e。本文涉及到的其它參數(shù)：p為終端市場銷售價(jià)格、s為產(chǎn)品短缺時(shí)所產(chǎn)生的單位成本、c為供應(yīng)商半成品的采購和加工成本。本文主要針對易逝品，假設(shè)產(chǎn)品無殘值。另外，記

二、供應(yīng)鏈集中決策

為便于分析供需雙重不確定對分散供應(yīng)鏈決策的影響，本部分首先研究供應(yīng)鏈的集中決策問題。在集中決策情形下，供應(yīng)鏈的決策問題是確定產(chǎn)成品的最優(yōu)產(chǎn)出量qc和半成品的最優(yōu)采購量Rc，在此基礎(chǔ)上，最大化供應(yīng)鏈的期望利潤，則為：

在式（1）中，第一項(xiàng)為滿足產(chǎn)品需求所產(chǎn)生的收益、第二項(xiàng)為缺貨損失、第三項(xiàng)為當(dāng)產(chǎn)成品的產(chǎn)出率較低，達(dá)不到所設(shè)定的產(chǎn)成品產(chǎn)出量時(shí)，將采用緊急生產(chǎn)所對應(yīng)的應(yīng)急成本、第四項(xiàng)為半成品的采購和加工成本。因此，根據(jù)式（1），供應(yīng)鏈的集中決策問題可表示為：

對于問題，根據(jù)式（1），可以得出以下命題：

證明：根據(jù)式，則有

從命題1可以看出，在一個(gè)供需雙重不確定供應(yīng)鏈中，雖然存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)成品產(chǎn)出量和半成品的采購量，但是這一最優(yōu)值不僅受到需求不確定的影響還受到供應(yīng)不確定的制約。記、，這里z值不受需求不確定性的影響，它由式（4）確定。為更深入揭示供應(yīng)不確定性的程度對供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策的影響，進(jìn)一步假定隨機(jī)產(chǎn)出率ε服從均值為με、標(biāo)準(zhǔn)差為σε的正態(tài)分布。在此假設(shè)下，結(jié)合命題1則可得出以下推論：

推論1具有兩個(gè)方面的實(shí)踐意義：一是，推論1（1）表明在給定需求特征下，供應(yīng)不確定越大，應(yīng)對這種復(fù)雜性所帶來的成本越大，供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)成品產(chǎn)出量則越小；二是，推論1（2）表明為保持供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)成品產(chǎn)出量，供應(yīng)不確定越大，則投入生產(chǎn)的半成品的采購量也越多。因此，這些特征體現(xiàn)了多重風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的供應(yīng)鏈運(yùn)營的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，對指導(dǎo)供需雙重不確定情形下的供應(yīng)鏈實(shí)踐具有重要的借鑒意義。

三、基于收益共享合約的供應(yīng)鏈分散化決策

（一）銷售商的決策

在收益共享合約下，銷售商基于需求特征，將在提前期前向供應(yīng)商給出最優(yōu)的產(chǎn)品采購量q，以實(shí)現(xiàn)銷售商的期望利潤最大化：

在式（5）中，第一項(xiàng)為產(chǎn)品銷售收入，第二項(xiàng)為采購成本。根據(jù)式（5），銷售商的決策問題為：

顯然，問題（6）是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)報(bào)童問題，根據(jù)文獻(xiàn)Cachon[3]，可知對q凹的，其最優(yōu)值q*為：

（二）供應(yīng)商的決策

在收益共享合約下，由于不存在退貨和二次采購，供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量和銷售商的最優(yōu)訂貨量q*是一致的，基于q*，供應(yīng)商需要結(jié)合產(chǎn)品的產(chǎn)出特征，確定半成品的最優(yōu)采購量R，實(shí)現(xiàn)期望利潤最大化。供應(yīng)商的期望利潤可表示為：

在式（8）中，第一項(xiàng)為從銷售商銷售收益中獲得分成，第二項(xiàng)為產(chǎn)品的批發(fā)銷售收入，第三項(xiàng)為當(dāng)供應(yīng)商的產(chǎn)品產(chǎn)出率過低時(shí)，為達(dá)到銷售商的訂單量q*，采用應(yīng)急方案所產(chǎn)生的成本，第四項(xiàng)分別為半成品的采購和加工成本。因此，根據(jù)式（8），供應(yīng)商的決策問題為：

對于問題（9），根據(jù)式（8），可以得出以下命題：

命題2. 在收益共享合約下，供應(yīng)商的最優(yōu)半成品采購量R*由以下關(guān)系確定：

將命題2與命題1比較可以看出，在基于收益共享合約的供應(yīng)鏈分散決策下，銷售商的最優(yōu)訂貨量q*與供應(yīng)商的最優(yōu)半成品采購量R*之間的比例關(guān)系（式（10）所示）與供應(yīng)鏈集中決策時(shí)產(chǎn)成品的最優(yōu)產(chǎn)出量qc和半成品的最優(yōu)采購量Rc之間的比例關(guān)系（式（4）所示）是一樣的。這樣，存在以下關(guān)系：據(jù)此，我們可以得到以下推論：

推論2：在供需雙重不確定情形下，收益共享合約可以使得供應(yīng)鏈的產(chǎn)成品的產(chǎn)出量和半成品的采購量之間的最優(yōu)比例關(guān)系不受供應(yīng)鏈分散化決策的干擾。

推論2反映了收益共享合約在管理供需雙重不確定情形下的供應(yīng)鏈合作所體現(xiàn)的典型特征，這一特征將為設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制提供重要支持。

（三）供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

在討論分散決策下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，需要解決以下兩個(gè)問題：一是，在供需雙重不確定情形下，收益共享合約能否實(shí)現(xiàn)分散決策供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)？協(xié)調(diào)的條件是什么？二是，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，是否存在帕累托改進(jìn)方案？為此，將供應(yīng)鏈分散化決策下的銷售商的采購策略（如式（7）所示）和供應(yīng)商的供應(yīng)策略（如命題2所示）與供應(yīng)鏈在集中決策下的最優(yōu)策略（命題1）進(jìn)行比較，可以得出以下命題：

證明：首先，銷售商的訂貨量和供應(yīng)商的產(chǎn)品供應(yīng)量需要協(xié)調(diào)。由于在本文模型中，不存在退貨和二次采購，所以銷售商的訂貨量和供應(yīng)商的產(chǎn)品供應(yīng)量是一致；其次，銷售商的訂貨量需要協(xié)調(diào)。根據(jù)式（7）和命題1可知，當(dāng)，則有，表明銷售商在分散決策時(shí)的訂貨量和供應(yīng)鏈在集中決策情形的訂貨量是一致的。因此，當(dāng)，銷售商的訂貨量得到協(xié)調(diào)； 最后，供應(yīng)商的最優(yōu)半成品的采購量也需協(xié)調(diào)。上述分析知，當(dāng)時(shí)，。又根據(jù)式（4）和式（10），當(dāng)時(shí)，。這表明供應(yīng)商的最優(yōu)半成品的采購量得到協(xié)調(diào)；綜上，當(dāng)時(shí)，收益共享合約可以實(shí)現(xiàn)供需雙重不確定情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

該命題表明：與僅存在需求不確定情形相比，在供應(yīng)不確定性影響下，收益共享合約參數(shù)只有與cz相匹配，才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，其中cz受供應(yīng)不確定性的影響。

命題4. 與供應(yīng)鏈非協(xié)調(diào)情形相比，基于收益共享合約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制中存在帕累托最優(yōu)機(jī)制。

證明：由于在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的總體期望利潤比供應(yīng)鏈在非協(xié)調(diào)時(shí)的總體期望利潤要大。同時(shí)，命題3表明收益共享合約可以實(shí)現(xiàn)供需不確定情形下的供應(yīng)鏈分散化決策的協(xié)調(diào)。另外，根據(jù)式（5）和式（8），可知：這表明，當(dāng)命題3所示的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件被滿足時(shí)，我們可以通過調(diào)整收益共享系數(shù)φ，實(shí)現(xiàn)參與企業(yè)的期望利潤的帕累托改進(jìn)。因此，與供應(yīng)鏈非協(xié)調(diào)情形相比，收益共享合約不僅可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而且還存在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈帕累托改進(jìn)的最優(yōu)合作機(jī)制。

（四）供應(yīng)不確定對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響

命題5. 在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，相對于供應(yīng)確定情形，供應(yīng)不確定使得：（1）當(dāng)維持不變的批發(fā)價(jià)，則需要銷售商降低收益分享比例；（2）當(dāng)維持不變的收益分享比例，則需要銷售商接受較高的批發(fā)價(jià)。

證明：從式可知：

命題5反映了供應(yīng)不確定對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件的影響，從中可以看出與供應(yīng)確定情形的供應(yīng)鏈決策情形相比，為了對沖供應(yīng)不確定所增加的供應(yīng)成本，當(dāng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)不變時(shí)，需要降低銷售商的收益分享系數(shù)，才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。同樣，當(dāng)銷售商的收益分享系數(shù)不變時(shí)，需要提高供應(yīng)商的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?？傊?，供應(yīng)不確定增加了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的困難，在構(gòu)建協(xié)調(diào)條件時(shí)，需要關(guān)注不確定性特征及其引起的成本增加。

四、結(jié)論

本文在供需雙重不確定環(huán)境下，對基于收益共享合約的供應(yīng)鏈決策優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究。在研究中，首先，構(gòu)建了包含供應(yīng)不確定特征（這里主要考慮產(chǎn)出的不確定）下考慮收益共享合約的供應(yīng)鏈決策模型，并在模型優(yōu)化基礎(chǔ)上，分別給出銷售商的最優(yōu)產(chǎn)品采購策略、供應(yīng)商的最優(yōu)半成品的采購策略和產(chǎn)成品的生產(chǎn)策略。對這些最優(yōu)策略分析發(fā)現(xiàn)：（1）在給定需求特征下，供應(yīng)不確定越大，應(yīng)對這種復(fù)雜性所帶來的成本越大，供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)成品產(chǎn)出量則越??；（2）為保持供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)成品產(chǎn)出量，供應(yīng)不確定越大，則投入生產(chǎn)的半成品的采購量也越多。其次，將供應(yīng)鏈分散化決策與集中化決策時(shí)的最優(yōu)策略進(jìn)行比較，得出了存在供需不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件。該協(xié)調(diào)條件不同于僅存在需求不確定情形的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件，它不僅受到供應(yīng)不確定特征的影響，還受到滿足供應(yīng)短缺時(shí)的應(yīng)急成本影響。最后，論文還研究發(fā)現(xiàn)，收益共享合約不僅可以實(shí)現(xiàn)供需雙重不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而且，與供應(yīng)鏈非協(xié)調(diào)情形相比還存在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈帕累托改進(jìn)的最優(yōu)合作機(jī)制。

在后續(xù)的研究中，將對其它合約形式，比如期權(quán)合約、回饋與懲罰合約、數(shù)量彈性合約對供需雙重不確定情形下供應(yīng)鏈決策優(yōu)化與協(xié)調(diào)的影響展開研究和評估。這些研究中所涉及的供應(yīng)鏈建模思路和量化分析結(jié)果，將對更好的管理具有供需不確定特征的供應(yīng)鏈實(shí)踐提供更有意義的決策參考。

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Optimization and Coordination of Supply Chain With Revenue Sharing Contracts Under Supply and Demand Uncertainty

QU Jia-li HU Ben-yong
(University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731 China)

Under the environment of supply and demand uncertainty, this paper studies the optimization and coordination of supply chain’s operation based on revenue sharing contract. It constructs a supply chain’s decisionmaking model with revenue sharing contracts when considering the supply uncertainty. Firstly, we derive the retail’s optimal procurement policies, the supplier’s optimal purchasing polices of semi-finished products, and the production polices of finished products. Secondly, the optimal strategies are compared between decentralized and centralized decision-making conditions, and the supply chain coordination conditions are derived under supply and demand uncertainty. Finally, we show the interactive relationship between supply uncertainty and revenue sharing contracts parameters when the supply chain is coordinated.

supply uncertainty; demand uncertainty; revenue sharing contracts; supply chain coordination

F273

A

10.14071/j.1008-8105(2017)04-0057-05

編 輯 何婧

2017 - 03 - 16

教育部人文社會(huì)科學(xué)基金（11YJC630085）.

曲佳莉（1984- ）女，博士，電子科技大學(xué)博士后；胡本勇（1974- ）男，博士，電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授.