戴青

【摘 要】《數(shù)學新課程標準》（2011版）中明確指出“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)”。數(shù)學素養(yǎng)是通過數(shù)學的學習建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學的思想方法處理和解決問題的能力。小學數(shù)學的10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識，除此之外，我認為還應包含更高層次的數(shù)學美學價值及人文精神等方面的綜合素養(yǎng)。學生的數(shù)學素養(yǎng)不是教出來的，是通過一系列的數(shù)學活動讓學生通過觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證感受到的，因此老師在課堂教學中從以下幾個方面著力提升小學生數(shù)學素養(yǎng)。①把握數(shù)學概念的實質是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的根本。②注重滲透數(shù)學思想方法是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的精髓。③感悟與運用數(shù)學特有思維方式是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑。④對數(shù)學美的體驗與鑒賞是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的輔助。⑤教師教學理念的改變與教研水平的精進是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的保證。

【關鍵詞】數(shù)學素養(yǎng)；數(shù)學概念；數(shù)學思想；數(shù)學思維方式

在實際教學中，經常與家長打交道，有一些家長甚至是學習好的孩子的家長會提出這樣的問題：“戴老師，你說學習數(shù)學除了高考和購物時有用，其他還有什么用??？”還有一些同行教師的觀點是“初中數(shù)學包含所有小學數(shù)學內容，小學不用學數(shù)學，浪費時間”。我也陷入思考：學習數(shù)學的目的究竟是什么？我們的數(shù)學教學的本質應該是什么？

的確，有數(shù)據(jù)表明，學生在學校畢業(yè)后研究數(shù)學和從事數(shù)學教育的人僅占1%，經常使用數(shù)學的人約占29%，基本不用或很少用數(shù)學的人占70%。這是不是恰好說明數(shù)學作用不大呢？數(shù)學學習真的可有可無嗎？其實這完全是人們對于數(shù)學的一種誤解，數(shù)學教育需要培養(yǎng)人的更內在的，更深刻的認識、理解、解決問題的能力，學完數(shù)學后留下的是“用數(shù)學的眼光看世界和人生”，這就是數(shù)學素養(yǎng)。華羅庚說過，數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。美國著名的教育家、數(shù)學家克萊因也說過：“音樂能激發(fā)情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善生活，但數(shù)學能給予以上的一切”，這里的“一切”我想也就是指數(shù)學讓人們獲得的一切素養(yǎng)和智慧。

一、對“數(shù)學素養(yǎng)”的理解

當前，在我們平時的數(shù)學課堂中，對知識、技能的學習極為重視，教師與家長更多地關注學生對知識的理解與掌握，片面強調學生的基礎知識與基本技能，忽略培養(yǎng)和提升學生數(shù)學素養(yǎng)，也難怪人們對于數(shù)學無法認同和理解。

所謂數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在獲得一定數(shù)學知識、形成一定數(shù)學技能的基礎上，在長期的、有意義的數(shù)學活動中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺的數(shù)學意識和行為。小學生除了應具備《課標》規(guī)定的十大核心素養(yǎng)即：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識外，還應具備一定的數(shù)學的美學價值及人文精神等方面的綜合素養(yǎng)。核心素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學教學過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中，只有切實做好數(shù)學教學，才能為核心素養(yǎng)的提高奠定基礎。

因而數(shù)學素養(yǎng)是通過數(shù)學教學賦予學生的一種學數(shù)學、用數(shù)學、創(chuàng)新數(shù)學的修養(yǎng)和品質。

二、在課堂教學中提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學無處不在，數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，但人們學習數(shù)學的主陣地還是在課堂上，課堂也就成為提升人們數(shù)學素養(yǎng)的重要場所，課堂教學成為提升數(shù)學素養(yǎng)的最有效最直接的活動之一。什么樣的課堂教學才能有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)呢？下面我就談談自己培養(yǎng)和提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)方面的一些做法。

（一）把握數(shù)學概念的實質是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的根本

概念是數(shù)學內容的基本細胞，認識數(shù)學概念的實質與應用是小學數(shù)學的基本內容，貫穿小學數(shù)學教學的始終。數(shù)學概念的教學核心就是要圍繞以下幾個問題進行教學準備：為什么學習這一概念？它產生、發(fā)展的來龍去脈是什么？它在數(shù)學、生活中的作用是什么？它的內涵與外延分別是什么？它背后蘊含的數(shù)學思想方法是什么？它與其他概念之間有什么聯(lián)系？如何運用它解決實際問題。教師對概念理解的越深刻，準備的越充分，孩子們對概念的把握還會淺嗎？

案例一：“1——5”的認識

1.量的認識

師以四人一小組為單位，給每組準備了不同禮物，給每組內每位組員準備了相同的禮物。

師：老師給每位同學準備了小禮物，打開信封看看是什么？有幾個？

生：一顆糖，一支鉛筆，一盒瓜子……

師：禮物的種類不同，但有一個共同點是什么？

生：都只有1個。

師：凡是像這樣：1顆糖，1支鉛筆，1根小棒都可以用數(shù)字“1”表示。

師：生活中哪些物體可以用數(shù)字“1”表示？

（學生自由發(fā)言后，教師適時引出一個班、一個組、一個家庭等，滲透“單位1”的概念）

師：請孩子們用小棒擺數(shù)字“1”。

師：借助計數(shù)器表示數(shù)量1，應該撥幾顆珠子呢？

生：撥1顆。

師在1的下面點一點。

師：1顆再添1顆是幾顆？（充分讓學生感受1添上1是2的過程）

師在2的下面點兩個點

（用同樣的方法認識3、4、5）

2.序的認識

活動一：給1——5排隊。

師：按“點子圖”從少到多的順序將這五個數(shù)排排隊。（讓學生感受這五個數(shù)的大小以及排序的位置）

師：1在（）的后面。

2的前面是（），后面是（）。

與3相鄰的兩個數(shù)是（）和（）。

活動二：選5個孩子排隊（分清1和第一，2和第二……的概念）

師指著每一個位置孩子問：這有幾個人？他站第幾個？

由這兩個問題引導學生分清1和第一的區(qū)別。

“數(shù)”的概念是數(shù)學內容中比重最大的內容?！白匀粩?shù)的認識”教學1——5的認識是最重要最基本的基礎，很多孩子接觸數(shù)學都是從數(shù)字“1”開始的。1是認“數(shù)”這個概念的基本之基本，“1”理解的不深刻，對其他數(shù)的認識也是一片模糊。有很多同行與朋友經常咨詢我，說孩子在數(shù)學方面沒有天賦，給孩子教了很多遍“1像鉛筆能寫字”，但是她就是只認識數(shù)字1，不會用，不知道什么時候用數(shù)字“1”來表示。這種現(xiàn)象的癥結在于只注重1的書寫形式，而忽略數(shù)字“1”的數(shù)學意義，忽略它的數(shù)學本質。因此，在認識1的教學活動中，我從量與序兩個方面讓學生理解數(shù)字“1”的數(shù)學本質，培養(yǎng)了孩子們的數(shù)感，而不是停留在1的書寫形式上，通過這樣的數(shù)學活動，孩子們認識的1——5才是立體的，豐滿的。

再比如平均數(shù)的教學。以往在教學平均數(shù)時，重點是求平均數(shù)的方法，幾乎不考慮平均數(shù)在統(tǒng)計學上的意義，如此教學的后果就是生產很多的高分低能兒?，F(xiàn)在的教材編寫者也意識到問題的嚴重性，改版后的人教版四年級下冊第八單元《平均數(shù)的認識》就非常好，它通過兩道例題，讓學生體會到平均數(shù)這個統(tǒng)計中的最常用指標，既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標。由此，學生自發(fā)聯(lián)想到各班比成績的平均分就是一個平均數(shù)，同時自發(fā)體會到極端數(shù)據(jù)對平均分的影響，良性反應是學完平均數(shù)后，大家自發(fā)幫助考試成績落后的孩子，督促他認真完成作業(yè)，盡量少影響班級平均成績，成績落后的孩子為了集體的榮譽，也開始發(fā)奮努力，迎頭趕上。這樣的數(shù)學教學是有價值的，學生在學習的過程中體會到數(shù)據(jù)中蘊涵的數(shù)學信息，感受到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有效種植了數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）滲透數(shù)學思想方法是提升學生數(shù)學素養(yǎng)精髓

數(shù)學基本概念背后往往蘊含著重要的數(shù)學思想方法。小學生在學生基本知識、基本技能的同時，最重要的是感受與領悟數(shù)學中所蘊含的數(shù)學思想、重要的思維方式，以解決面臨的更多問題。數(shù)學思想方法是一個人數(shù)學素養(yǎng)的重要內涵之一，是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。

數(shù)學思想方法博大精深，在小學階段主要有分類思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、一一對應思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想和符號化思想等。這里面的很多思想方法滲透在人生活、工作、學習的方方面面，凡是有人的地方就有這些思想方法的存在。

比如分類思想方法，人們的日常生活工作中無處不在。再比如學習人教版小學數(shù)學四年下冊第四單元認識小數(shù)的意義時，就借助數(shù)形結合思想方法，讓學生通過米尺、線段圖、方格圖等圖加深對小數(shù)意義的理解。當初我在準備《小數(shù)的認識》這節(jié)課時，產生過疑問，用人民幣這個學生非常熟悉的生活經驗認識0.1、0.01無疑是非常合適的，也符合四年級學生的認知特點，為什么教材偏偏選擇米尺作為認識小數(shù)意義的情境呢？通過前后教材的研修，領會到教材編寫者的苦心與用意，因為：①米尺上的刻度能更直觀地展示0.1、0.01、0.001之間的關系，有助于學生理解它們的進率是十。②方便米尺抽象為數(shù)軸，利用數(shù)形結合思想，讓數(shù)與點一一對應，將小數(shù)與整數(shù)結合起來，把小數(shù)放在數(shù)這個整體中學習，深化對小數(shù)的認識，發(fā)展數(shù)感。③教材前后一致，在認識小數(shù)的性質也用到了米尺圖，同時為解決單位換算問題建立圖形支撐。編寫者的編寫意圖，就是為了讓教師在教學中最大限度的利用米尺圖，滲透圖形結合思想，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。有了對教材的這個認識，我在教學中充分應用米尺圖，以及由它抽象出的數(shù)軸，不僅為學生解決問題建立了圖形支撐，更提供了解決問題的思路與方法。

符號意識也是應該具備的數(shù)學素養(yǎng)之一，建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。很多人認為小學階段中《用字母表示數(shù)》才是滲透符號意識的開始，其實非也，從小學一年級認識“+”“-”“=”“>”“<”號起，就應該培養(yǎng)學生的符號意識了。正是因為平時一點一滴的積累、滲透，才有了下面這個同學解決問題的思路，看到這樣的解題過程，相信每一個老師都會欣慰，因為這個孩子已具備符號意識的數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學的確是一種文化，在課堂教學中，我們要盡可能地引導學生感受并體驗到數(shù)學思想方法的價值，并掌握這些思想方法，自覺地應用到生活中去，使生活更美好。

（三）數(shù)學特有思維方式的感悟與運用是提升數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑

自古以來，數(shù)學就享有鍛煉思維體操的美譽，被稱為啟迪智慧的鑰匙。數(shù)學有其獨特的思維方式，小學階段常用的思維方式有：比較、觀察、類比、抽象、概括、猜測、驗證、推理等。為學生提供充足的時間與空間，讓學生經歷這些活動過程，會快速有效提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

案例二：探究三角形三邊關系的活動片斷

1.猜測

師出示四組數(shù)據(jù)，猜測哪組能圍成一個三角形。

（單位：cm）

①6、7、8 ②4、5、9

③3、6、10 ④8、11、11

學生各種猜。

2.驗證

師：孩子們做出了種種猜測，到底誰猜的對呢？我們分組驗證一下。

師將學生分成四組，每組驗證一組數(shù)據(jù)。

3.反饋交流

小組一：驕傲地擺出三角形。

小組二：無論怎么擺只能擺出兩條一樣長的線段，擺不出三角形，情緒低落。

小組三：組長哭了，說第一次擺三角形不成功，以為剪的紙條的長度不對，親手又剪了第二遍，還是沒擺成功，面對不成功的實驗，忍不住哭了。

小組四：驕傲地擺出三角形。

面對不同的結果和不同的情緒，我讓孩子們仔細觀察對比四組數(shù)據(jù)，思考為什么有的可以圍成一個三角形，而有的數(shù)據(jù)就不行呢，經過仔細觀察分析，再加上剛才不成功的記憶，孩子們發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)中4+5=9，兩邊之和等于第三邊，無法鼓起來圍成三角形。第三組數(shù)據(jù)中3+6<10，端點無法相聯(lián)，更圍不成三角形，原來原因在這呢，哭泣的孩子擦干眼淚，不怪他，怪老師的數(shù)據(jù)做怪。

4.歸納概括

師：什么情況下三條邊能圍成一個三角形？

生：兩邊之和大于第三條邊。

師：這就是三角形三邊之間的關系。

概念延伸

師：以第三組數(shù)據(jù)為例，已知三角形兩條邊分別是6、10，要想圍成一個三角形，第三條邊可以是多少厘米？

生：當學生爭相說完5——15所有的數(shù)后保持沉默了

我問：你們怎么不說了？

生：沒有了

師：看來已知三角形的任意兩邊，第三條邊的長度是有范圍的，最大是幾？最小是幾？

生1：最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。

生2：我總結了一個方法，最大：兩邊之和-1，最小是兩邊之差+1，便于記憶，簡稱為和-差+。

我根據(jù)回答立即板書：最大：a+b-1，最?。篴-b+1。

學生們立即點頭表示贊同。

我的思考：多么精彩的生長點啊，多么有效的數(shù)學活動，我的預設只到“最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。”他們的數(shù)學素養(yǎng)已經提前于我的預設，既有符號意識又有概括能力，而且還帶動一批學生像他一樣思考，這樣的數(shù)學思考太有價值，磨刀不誤砍柴工，讓學生經歷知識形成的過程，不是徒勞無功浪費時間，而是實實在在讓學生感悟運用數(shù)學特有的思維方式，當這種思維能力積累到一定的量時，就會爆發(fā)出無限生命力。

（四）對數(shù)學美的體驗與鑒賞是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的有效輔助

數(shù)學是美的，圖形經過平移和旋轉后形成的美麗圖案，圖形的對稱美，雞兔同籠問題的古典美，數(shù)學語言的簡潔美，數(shù)學結果的精準美等都是學生進行數(shù)學研究和學習的重要動力源泉。

我在講《雞兔同籠》時做的PPT中運用古典中式背景，輔以《孫子算經》的介紹，使學生感受到中國古代數(shù)學文化的燦爛。

學習《軸對稱圖形》時展示許多有對稱美的剪紙、建筑，讓學生感受到數(shù)學美的力量，數(shù)學變得有趣了。

學習運算定律后，感受到簡便運算的方便，不再懼怕計算了，周圍的一切頓時變得美好起來。

有的學生忍不住提議，讓戴老師給我們上一節(jié)語文課吧，肯定特美！這種建議就是對數(shù)學美的共鳴，對美的一種向往。

（五）教師教學理念的改變與教研水平的精進是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的保證

車爾尼雪夫斯基說：要把學生塑造成什么人，自己就應當是什么人。要提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，做為教學活動的主導者、組織者，就應當將新課標理念熟記于心，在教學中深挖學科教學內涵，在實踐中自我創(chuàng)新，自覺地去超越固有的教學觀念，把教學中蘊含的行動智慧與力量還給學生。

學生數(shù)學素養(yǎng)的形成是一個長期的、不斷體驗的、慢慢積淀的過程。我們教師在教學設計時，應更多的關注如何挖掘數(shù)學知識本身的內涵，設計富有邏輯性的數(shù)學活動中引領學生層層深入；在課堂教學中，應給學生提供足夠的思維時間和空間，讓學生自主建構數(shù)學知識或解決數(shù)學問題；在這個過程中，形成問題意識，學會數(shù)學思維，領悟數(shù)學精神，體驗數(shù)學價值，將數(shù)學素養(yǎng)的形成真正落實到課堂教學并有效地融入學生的學習過程中，持之以恒，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能真正得到培養(yǎng)和提升。

參考文獻：

[1]王林.《培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面和諧發(fā)展》.《小學教育教學》，2009年第6期.

[2]劉加霞.《小學數(shù)學有效教學》.北京師范大學出版集團出版.