【摘要】本文通過以函數(shù)極限的幾種分類求解方法為例，將極限的運算進行了分類，通過模塊化的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更加容易掌握，最后通過經(jīng)濟案例讓學(xué)生將極限的思想應(yīng)用到實際問題中。并且以極限的學(xué)習(xí)為例，深刻的闡述了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對地方本科院校轉(zhuǎn)型中的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高校轉(zhuǎn)型 函數(shù)極限 學(xué)習(xí)興趣

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）28-0131-02

近年來，地方本科院校響應(yīng)國家號召對本校向應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型，進而提升自身的競爭力。各個地方本科院校紛紛對原有的辦學(xué)模式進行調(diào)整，為了更好的達到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標。為此各個學(xué)校對課程的設(shè)置也做了一些調(diào)整，為了有充足的時間來培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使得一些基礎(chǔ)課程的課時量銳減。數(shù)學(xué)課的課時數(shù)作為一門非文科類學(xué)生的基礎(chǔ)課程也不可避免的減少至原來課時的23，但是任何一門成熟的科學(xué)都需要借助數(shù)學(xué)語言來描述，在數(shù)學(xué)模型的框架下來表達它們的思想和方法。所以，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣對更好的培養(yǎng)應(yīng)用型人才有著重要作用，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)對于將來自身的發(fā)展提供強有力保障。并且對學(xué)校的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

極限思想在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著重要的地位。導(dǎo)數(shù)，連續(xù)、定積分、級數(shù)等定義都是通過極限來定義的，并且極限思想在很多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理中可以簡化公式的證明，經(jīng)濟學(xué)中涉及到的邊際，彈性分析、消費者剩余等都涉及到極限思想。因此，要學(xué)好專業(yè)知識，首先要學(xué)好與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。否則學(xué)生即使走上工作崗位，也可能會出現(xiàn)后勁不足，影響自身的發(fā)展。

首先，我們從以函數(shù)極限為例，從定義、準則、極限的四則運算性質(zhì)等運算法則對定型函數(shù)求極限。接著考慮一些諸如■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0型的未定式的極限，通過這些模塊化的求極限例子，讓學(xué)生感受到有條理性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1.函數(shù)求極限

（1）定型函數(shù)求極限

關(guān)于定型函數(shù)極限較為簡單，只要學(xué)生掌握極限的定義，四則運算性質(zhì)、等價無窮小的代換、兩個重要極限以及幾個推論，比如無窮小乘以有界量是無窮小。這里舉幾個示例，學(xué)生只需掌握以上解題思路，就可以輕松計算出極限。

例1.用定義證明■（3x-1）=8

解：？坌？著>0，要使|3x-1-8|<？著，只需3|x-3|<？著，即|x-3|<■。因此對于？坌？著>0我們?nèi)?？?■，當|x-3|<δ時，都有|3x-1-8|<？著。

則有■（3x-1）=8

例2.■■（利用等價無窮小的代換）

解：∵sin2x～2x，tan3x～3x

∴原式=■■=■

例3.■（1+■）2x（利用2個重要極限）

解：利用■（1+■）x=e。

原式=■（1+■）■■=■（1+■）■■=e4

例4. 求極限■■

解：當x→0時，x～sinx，又因為x是無窮小，sin■≤1，所以有

原式=■■=■■=■xsin■=0

（2）未定式的極限

我們將■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0形式的函數(shù)求極限稱作未定式求極限。這類未定式函數(shù)極限通過轉(zhuǎn)化（見下圖），然后利用洛必達法則求極限。首先我們看下圖總結(jié)，通過總結(jié)能讓學(xué)生更加直觀，快速的掌握計算此類極限的方法。

利用上圖中的方法我們舉幾個例子來實踐。

例5.■■ （■）

解：對■型直接利用洛必達法則求極限。

原式=■■=■■=2

例6.■■

解：這是■型求極限，可直接利用洛必達法則。

原式=■■=■■·■·■=■■·■·■=1。

例7. ■（■-■）

解：這是∞-∞型求極限，需先將其轉(zhuǎn)化為■或者■型，然后再利用洛必達法則。

原式=■■=■■=■■=■

例8. ■x2e■

解：這是0·∞型，須先將其轉(zhuǎn)化為■或者■型，然后再利用洛必達法則。

原式=■■=■■=■e■=+∞

例9.■（1-2x）■

解：這是1∞型求極限，又sinx～x，ln（1-2x）～-2x。

原式=■eln（1-2x）■，

因為■ln（1-2x）■=■■

所以原式=e-2。

2.極限在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

極限思想在經(jīng)濟學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如邊際函數(shù)，函數(shù)的彈性等，下面我們以需求彈性為例進一步闡述極限思想的廣泛應(yīng)用。

需求的價格彈性又被簡稱為需求彈性，需求的價格彈性表示在一定時期內(nèi)一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應(yīng)程度?；蛘哒f，表示在一定時期內(nèi)當一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。假設(shè)某商品需求函數(shù)Q=f（p）在p=p0處可導(dǎo)，-■稱為該商品在p=p0與p=p0+△p兩點間的需求彈性。對上式求極限（當△p→0）即可得商品在p=p0處的需求彈性。

例10. 已知某商品需求函數(shù)為Q=■，求當P=30時的需求彈性。

解：記？覧（p）=■-■=-f′（p0）■

又Q′=-■，所以？覧（P）=■·■=1

因此，當P=30時的需求彈性為1。這說明在P=30時，價格上漲1%，需求則減少1%，價格下跌1%，需求則增加1%。

3.如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

美國著名心理學(xué)家布魯納認為，最好的學(xué)習(xí)動機是學(xué)生對所學(xué)知識本身的內(nèi)在興趣。只有學(xué)生對所學(xué)知識感興趣了，他們才會有強烈的求知欲。在以上例子中，首先，我們通過模塊化的教學(xué)模式，不僅使學(xué)生易學(xué)易掌握，而且通過具體的實例讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)這門課程對以后后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。其次，在課堂上，教師的教學(xué)不能一味地講解，要讓學(xué)生參與進來，營造一個教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的合作氛圍。最后，我們可以在課下組織學(xué)生分組完成一些跟本專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，不僅能夠鞏固所學(xué)知識，還讓學(xué)生體驗到解決問題的成功，建立學(xué)生的自信心，這也進一步提高了學(xué)生應(yīng)用能力。

4.結(jié)束語

通過對函數(shù)極限求法的總結(jié)，利用模塊化的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生最后通過實例讓學(xué)生將極限的思想應(yīng)用到實際問題中。并且以極限的學(xué)習(xí)為例，探討了如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而提高學(xué)生自身發(fā)展?jié)撡|(zhì)。并且提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對地方本科院校轉(zhuǎn)型中的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

參考文獻：

[1]吳藝團.極限思想方法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究[D].福建師范大學(xué)， 2013.

[2]殷金俊.例說高考中的極限思想[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2011（3）：45-46.

[3]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1996.

[4]楊軍星.極限思想的實際應(yīng)用分析[J]. 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報， 2009（3）：81-84.

[5]王波. 極限概念中的文化涵義探析[J].湖北科技學(xué)院學(xué)報，2015（35）：14-16.

作者簡介：

陳巧靈（1983-），女，甘肅白銀人，漢族，碩士，鄭州升達經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院助教，研究方向：病毒傳播，分數(shù)階微分方程。