郭巧

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合解題思想是最為常用的一類解題方式，此類解題方法與其他方法相比，具有更加形象、直觀的特點，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常被老師所選用，老師可以通過數(shù)形結(jié)合解題思想的運用幫助學(xué)生提升問題的分析能力。除此之外，數(shù)學(xué)在初中階段所有學(xué)科中屬于具有較強邏輯性的學(xué)科，而對于萬物空間形態(tài)以及數(shù)量關(guān)系的研究是此學(xué)科最大的特點。數(shù)學(xué)學(xué)科實際上也是形與數(shù)的基礎(chǔ)概念，必須將兩者聯(lián)結(jié)起來才能對具體的題目進(jìn)行準(zhǔn)確解答。因此，數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)所有解題方法中較為有效的方法。

一、數(shù)形結(jié)合解題思想的基本概念及其意義

數(shù)形結(jié)合解題思想主要是指針對數(shù)與形之間的關(guān)系，通過兩者之間的互相轉(zhuǎn)化來對具體的數(shù)學(xué)問題加以解決的思想，即對數(shù)學(xué)問題結(jié)論與條件之間的關(guān)系展開充分考查，把其中的內(nèi)在聯(lián)系運用數(shù)軸或者圖形的方式進(jìn)行展現(xiàn)，讓其轉(zhuǎn)化成求解代數(shù)或者幾何的基礎(chǔ)問題，除了分析幾何的意義，還需要對代數(shù)的具體意義進(jìn)行研究，將空間形式以及數(shù)量關(guān)系給予巧妙地結(jié)合，以此來找尋具體的解題思路，讓問題得以解決。

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合解題思想是其中較為重要的思想方法，它能讓較為抽象的數(shù)學(xué)問題以更加生動、直觀的狀態(tài)呈現(xiàn)出來，這在一定程度上能夠幫助學(xué)生掌握并且理解數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想運用在初中數(shù)學(xué)中還能將那些題型怪異、偏難的題目變得較為簡單，使解題思想被拓寬，這對于提升學(xué)生分析問題以及解決問題的能力具有一定的促進(jìn)作用。

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析

1.數(shù)形結(jié)合解題思想運用于方程式中

初中數(shù)學(xué)中列方程解應(yīng)用題是整個教學(xué)目標(biāo)中不可或缺的重要內(nèi)容，對于這類試題來說，其難點在于針對題目所給出的條件試尋找等量關(guān)系，再列出方程式。要想此難點得以攻破，最為重要的一點則是運用數(shù)形結(jié)合思想，通過圖形將問題的數(shù)量關(guān)系找出來。例如，紅豆與花生共重80 kg，其中紅豆46 kg，花生為多少kg？對于此問題，我們可以列出3個等式：

a.總量80 kg-紅豆46 kg=花生重量

b.紅豆46 kg+花生重量=總量80 kg

c.總量80 kg-花生重量=紅豆46 kg

將未知花生重量以x kg表示，再將其放置于等號左邊，將可列出方程“90-x=46或x+46=90。因為題目當(dāng)中描述紅豆與花生共重90 kg，為此，所列出的方程應(yīng)以x+46=90為最佳。

2.數(shù)形結(jié)合解題思想運用于數(shù)軸運用中

通過平面直角坐標(biāo)系對二元一次不等式以及一元一次不等式等相關(guān)不等式問題，或者通過繪制二次函數(shù)圖像展開無理數(shù)近似值、最值、二次方程以及不等式解集等具體問題的求解，老師可以把不等式的解集通過具體的數(shù)軸展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更加直觀地找出不等式的解。運用坐標(biāo)系使幾何問題以代數(shù)化的形式呈現(xiàn)出來，這是數(shù)形結(jié)合解題思想的基本體現(xiàn)，在確定好二元一次方程組或者一元一次不等式的解集時，運用數(shù)軸會更有效。

比如，在對三個集合關(guān)系加以研究時，A集合{x|-1

在圖像以及函數(shù)題目中可以通過直角坐標(biāo)系使形與數(shù)得到全方位的結(jié)合，函數(shù)可以運用圖形進(jìn)行表示，而通過此圖形又可更加直觀地將函數(shù)的特點與性質(zhì)分析出來，通過函數(shù)解析式將對應(yīng)的幾何圖形繪制出來，再互相依托解決更多的數(shù)學(xué)問題，這在數(shù)學(xué)的應(yīng)用與研究方面具有一定的推動作用。比如，小紅與小明從A點至B點，小紅騎自行車，而小明騎摩托車。我們可以先將這二人在每一時間段所走的路做具體的記錄，再通過描點連線的方式畫出具體的函數(shù)圖像，根據(jù)所繪制的函數(shù)圖像，我們可以獲得許多更為直觀的信息，如二人走的是變速還是勻速度、出發(fā)的時間以及速度等。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合解題思想運用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠幫助學(xué)生更深刻地理解題目中的知識點。教會學(xué)生運用科學(xué)的思維方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這對于學(xué)生解題思路的形成是十分有益的。但是，在具體的運用中也存在著相關(guān)的問題，首先，數(shù)學(xué)老師盡管對于數(shù)形結(jié)合思想能夠全面了解，但是學(xué)生對此解題思路的理解卻十分片面，其次，數(shù)學(xué)老師盡管已經(jīng)認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合解題法能夠幫助學(xué)生對難點題型展開更全面的分析，但是對于此類教學(xué)方式仍然停留于解題過程中，而在授課時，此方法運用得比較少。針對這些問題必須給出有效的解決方案，以此來提升整體的教學(xué)效率。

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（作者單位：江西省上饒市實驗中學(xué)）