劉小明

[摘 要] 概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成，提升概念教學(xué)的效率是教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)必須重點(diǎn)考慮的內(nèi)容. 本文聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，探討了有關(guān)概念教學(xué)的基本策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；基本策略

概念認(rèn)知是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)的第一道關(guān)卡，如何引導(dǎo)學(xué)生更加有效地建構(gòu)概念？這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須解決的問題，下面筆者談?wù)勛约簩?duì)此的思考.

[?] 關(guān)注數(shù)學(xué)概念的引入過程

概念引入是概念教學(xué)的關(guān)鍵，教師在設(shè)計(jì)引入時(shí)可以將生活場(chǎng)景作為背景，借助直觀而富有趣味的實(shí)例，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，從而引導(dǎo)學(xué)生從自身的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行感知，進(jìn)而激起學(xué)習(xí)興趣，形成感性化的認(rèn)知. 下面是幾種典型的概念引入方法：

1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)原型來引入概念

教學(xué)過程中，教師為學(xué)生呈現(xiàn)實(shí)物、模具，讓學(xué)生在觀察中形成較為豐富的感性體驗(yàn)，從而對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行比較和分析，最后通過總結(jié)形成認(rèn)識(shí).例如在引入“異面直線”的概念時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教室各個(gè)墻面邊線之間的位置關(guān)系，進(jìn)而從同一個(gè)平面中的直線關(guān)系拓展到異面直線的認(rèn)識(shí).

2. 結(jié)合舊的概念引入新概念

數(shù)學(xué)認(rèn)知往往具有延續(xù)性，教師從學(xué)生已有的舊概念體系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行一般化或特殊化的延展，由此充分利用新舊概念之間的從屬關(guān)系來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)新的概念. 比如學(xué)生在初中就已經(jīng)認(rèn)識(shí)過“角”，在他們的已有知識(shí)體系中，角度的范圍是從0°到360°，到了高中階段，我們要組織學(xué)生進(jìn)一步拓展對(duì)“角”的概念認(rèn)識(shí)：一條射線圍繞端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)可以超過一圈，可以是任意的角度，轉(zhuǎn)動(dòng)的方向還可以隨意調(diào)整. 學(xué)生有關(guān)“角”的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步拓展：角的范圍被拓展為（-∞，+∞）.

3. 利用知識(shí)內(nèi)在關(guān)系來引入新概念

很多數(shù)學(xué)概念的形成是環(huán)環(huán)相扣的，也可以理解為某些概念本就是相伴而生的，所以我們可借助這種內(nèi)在聯(lián)系來引入新概念. 例如在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)之后，如果面臨問題：已知底數(shù)和冪，要求指數(shù)，這時(shí)就要引入“對(duì)數(shù)”的概念，學(xué)生也就自然產(chǎn)生了學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)運(yùn)算法則”的需求.

4. 采用類比法來引入概念

類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是教學(xué)中引入新概念的重要途徑.比如當(dāng)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列之后，教師在引導(dǎo)學(xué)生探索“等比數(shù)列”的相關(guān)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合等差數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)的求和公式推導(dǎo)方法來研究有關(guān)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生建立相關(guān)概念.

[?] 重視在閱讀中對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)知識(shí)最主要的載體應(yīng)該是教材，只有對(duì)教材進(jìn)行細(xì)致而準(zhǔn)確的閱讀，才能確保對(duì)數(shù)學(xué)概念形成最為正確的認(rèn)識(shí)，并借此發(fā)掘更加豐富而真實(shí)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想. 此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注文本中標(biāo)準(zhǔn)化的書寫方式和符號(hào)含義，并由此潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力. 綜合上述考慮，教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行閱讀時(shí)，要適當(dāng)?shù)赜枰灾笇?dǎo)和點(diǎn)撥，并在概念表征的關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)上提出要求，讓學(xué)生能夠從中對(duì)概念的要點(diǎn)、疑點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行辨析、概括和理解.

比如有關(guān)指數(shù)函數(shù)的概念，教材指出，一般形如y=ax（a>0，a≠1）的函數(shù)即為指數(shù)函數(shù)，式中的“x”為自變量.在閱讀的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注文字表述中隱含的三個(gè)“1”：系數(shù)為1，自變量的系數(shù)也是1，自變量的次方數(shù)也是1，符合這些條件的才是指數(shù)函數(shù). 當(dāng)然底數(shù)也必須滿足條件：大于0，且不等于1.

[?] 讓學(xué)生對(duì)概念的探究過程形成感知與體驗(yàn)

現(xiàn)代教育理論指出，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程與科學(xué)家探索未知的過程有著本質(zhì)的相似性，即這二者都需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析并解決問題的過程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果我們是以“告訴”或“添加”的形式來為學(xué)生提供一個(gè)新的概念，這顯然會(huì)讓學(xué)生完全處于一個(gè)從屬地位，這將導(dǎo)致學(xué)生始終存在一種思維上的依賴，他們的創(chuàng)新意識(shí)將受到抑制. 最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是讓學(xué)生自己來進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和探索，教師則要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)類似引起科學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的情境，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和分析，最終由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)概念.在這一過程中，學(xué)生將接觸到各式各樣的問題、障礙、困惑，而正是這些問題、障礙和困惑的逐個(gè)實(shí)現(xiàn)解決的過程中，學(xué)生的探索能力、思維水平以及概念總結(jié)能力將得到長(zhǎng)足的發(fā)展.

例如在“橢圓”的概念學(xué)習(xí)過程中，為了讓學(xué)生更加深刻地把握住橢圓概念的本質(zhì)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照以下步驟一步步地進(jìn)行探索：先準(zhǔn)備兩個(gè)圖釘和一根細(xì)線，并用圖釘將細(xì)線兩端固定起來，且讓細(xì)線處于松弛狀態(tài)，用細(xì)線套住筆尖，然后用筆尖慢慢地劃動(dòng)，由此可以形成一個(gè)橢圓的圖形. 當(dāng)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)之后，教師提出問題：讓學(xué)生自主總結(jié)橢圓的概念. 這樣的處理可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷橢圓的形成過程，從而對(duì)橢圓的概念形成更加深刻的理解.

[?] 關(guān)注學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵以及外延的理解

在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概念時(shí)，教師必須要提醒學(xué)生從兩個(gè)角度來理解概念，即概念的內(nèi)涵和外延，唯有如此，才能促成學(xué)生對(duì)概念形成深刻而全面的理解.

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵往往對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，而外延則對(duì)應(yīng)概念描述對(duì)象的全體，即這個(gè)概念所能沿用的范圍.在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念非常之精煉，很多關(guān)鍵字稍做變動(dòng)或者增刪，都可能產(chǎn)生理解上的歧義. 比如“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合就是圓”，這樣來對(duì)“圓”的概念進(jìn)行表述正確嗎？其實(shí)稍加分析，我們就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)表述擴(kuò)大了“圓”概念的外延，當(dāng)然也可以理解為縮小了它的內(nèi)涵——少了“在平面內(nèi)”這樣的限定條件，這樣的圖形就不再是“圓”了. 事實(shí)上，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的存在都并不孤立，為了讓學(xué)生能夠更加精確地把握住數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，教師一定要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分類，同時(shí)也要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行比較，幫助學(xué)生找尋到概念的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，這才有助于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知和把握.

在組織學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)，所謂明確其內(nèi)涵，其實(shí)就是要明確定義表述中有關(guān)詞語(yǔ)的含義. 有時(shí)，教師要幫助學(xué)生剖析概念的語(yǔ)言組織，對(duì)關(guān)鍵詞句的認(rèn)識(shí)進(jìn)行理解，因?yàn)楦拍畹膬?nèi)涵比較豐富，涉及面也相當(dāng)廣，如果僅僅由學(xué)生來單打獨(dú)斗，他們很難一步到位. 所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生拓寬研究的視角，對(duì)概念展開多層次的分析，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘關(guān)鍵詞，從中發(fā)掘隱藏在其中的本質(zhì)秘密. 例如三角函數(shù)的概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生按照以下順序來展開深入理解：（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形中正弦、余弦以及正切的基本定義；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)來理解銳角三角函數(shù)的基本定義；（3）認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義. 通過上述順序，學(xué)生將逐步厘清概念之間的相互關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生健全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并從內(nèi)涵和外延兩個(gè)層面來理解概念中所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，這有助于學(xué)生深刻理解概念.

[?] 在新舊概念比較的過程中理解新概念

高中數(shù)學(xué)中的很多概念之間存在密切聯(lián)系，比如平行直線和共線向量，空間角和平面角、球與圓、方程與不等式等等. 在學(xué)習(xí)并理解概念的過程中，教師啟發(fā)學(xué)生建立這些概念之間的相互聯(lián)系，有助于學(xué)生完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念體系.

事實(shí)上某些類似的概念，放在一起如果不加區(qū)分，學(xué)生很容易發(fā)生混淆，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析和討論，能夠促進(jìn)學(xué)生展開更加深入的探討，進(jìn)而把握概念之間的區(qū)別與聯(lián)系. 比如已知平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求解第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)？通過這樣的問題情境，學(xué)生在自主討論中會(huì)主動(dòng)深入研究相關(guān)圖形的幾何性質(zhì)，有的學(xué)生會(huì)嘗試采用解析幾何的方法，有的學(xué)生則會(huì)想到向量的基本概念，嘗試將點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來，采用平行向量來對(duì)問題進(jìn)行分析. 對(duì)這些問題的思考和探討有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，從而讓他們?cè)趶?fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)的前提下加深對(duì)新知識(shí)的理解和鞏固.

[?] 在概念運(yùn)用的過程中鞏固認(rèn)識(shí)

教育心理學(xué)研究表明，在學(xué)生獲得概念認(rèn)知之后，如果對(duì)相關(guān)認(rèn)知無法做到及時(shí)鞏固，則其印象將很容易發(fā)生淡忘.和學(xué)生在溝通時(shí)，他們也表示：很多概念一看就懂、一聽就會(huì)，但是在自己處理問題時(shí)，卻很難想到選用對(duì)應(yīng)的概念來表述或處理問題.這充分表明了概念復(fù)習(xí)和鞏固的重要性.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念鞏固的常用方法有以下三種：（1）對(duì)概念進(jìn)行復(fù)述，點(diǎn)出其中的關(guān)鍵詞；（2）初步運(yùn)用，教師在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念時(shí)，提供相應(yīng)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中進(jìn)行熟悉和鞏固；（3）在概念發(fā)展中進(jìn)行鞏固，我們都知道數(shù)學(xué)概念難在其抽象性，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中進(jìn)行鞏固.