徐明月

[摘 要] 閱讀是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要手段，相比于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)閱讀在技巧和方法上都有自成體系的特點. 本文從數(shù)學(xué)閱讀能力的界定出發(fā)，探討了其基本組成，并結(jié)合實踐分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀指導(dǎo)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；閱讀能力；概念界定；閱讀指導(dǎo)

閱讀是人類學(xué)習(xí)知識的主要途徑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外. 但是由于其強烈的理科色彩，數(shù)學(xué)閱讀相比于語文和外語等科目，它在具體閱讀技巧和方法上存在很大的不同. 因此，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，發(fā)展學(xué)生的閱讀能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方面.

[?] 數(shù)學(xué)閱讀能力的界定

數(shù)學(xué)閱讀能力可以定義為學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀任務(wù)過程中的復(fù)雜心理特征的總和，其主要體現(xiàn)在對已學(xué)數(shù)學(xué)概念、圖形、符號以及字母的檢索能力；對數(shù)學(xué)問題和結(jié)論的分析解讀能力，包括對數(shù)學(xué)文本整體和部分的感知辨析；對數(shù)學(xué)概念、問題以及圖像的表述能力；對數(shù)學(xué)對象之間關(guān)系的概括和區(qū)分；對閱讀策略和方法的選擇.

[?] 數(shù)學(xué)閱讀能力的基本成分

數(shù)學(xué)閱讀能力包括以下幾個基本成分：

1. 語言轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)語言體系內(nèi)有著眾多的符號、字母以及圖像，閱讀者要能在閱讀過程中進(jìn)行隨意而頻繁的切換，此外數(shù)學(xué)閱讀強調(diào)意會，即閱讀者要善于實施語言的內(nèi)部轉(zhuǎn)化，即將一種較為陌生的語言形式轉(zhuǎn)換為自己所熟悉的表達(dá)形式.

2. 閱讀推理能力

閱讀者根據(jù)文本信息對新的知識和信息進(jìn)行推理，推理的主要作用是讓閱讀者能夠獲取更加清晰的數(shù)學(xué)分析思路，并將相關(guān)思路和方法內(nèi)化為自身的認(rèn)知，從而促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善.

3. 聯(lián)想記憶能力

閱讀者把閱讀文本和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，并主動結(jié)合原有知識體系進(jìn)行聯(lián)想、類比和記憶，從而加速學(xué)習(xí)者對新認(rèn)知的同化和順應(yīng)過程，并實現(xiàn)相關(guān)認(rèn)知的建立和完善.

4. 概括能力

閱讀者對文本信息進(jìn)行重新整合和組合的能力，一切數(shù)學(xué)知識都應(yīng)該是對大量情境和問題分析概括的結(jié)果，在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，他們所接觸的知識往往是已經(jīng)經(jīng)過概括的知識，而這些知識大多是零散的，但是對其進(jìn)行深化理解和系統(tǒng)內(nèi)化的工作都是學(xué)生自主完成的.在這一過程中，學(xué)生需要輔以大量材料的閱讀才能實現(xiàn)信息整合，從而完成綜合性認(rèn)識.

5. 元認(rèn)知能力

元認(rèn)知能力主要指閱讀者對自己閱讀過程的監(jiān)控能力，其作用在于確保閱讀者能夠通過閱讀活動達(dá)到相應(yīng)的目的，其主要可以分為閱讀目標(biāo)設(shè)定、閱讀計劃制定、閱讀策略選擇、閱讀目標(biāo)檢驗、閱讀錯誤糾正等等.

[?] 不同課型匹配不同的閱讀指導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的課型包括：基本概念課、公式定理課、習(xí)題講練課、總結(jié)復(fù)習(xí)課.在不同的課型中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo)，匹配學(xué)生不同的認(rèn)知需要來設(shè)計閱讀問題，從而讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下積極展開閱讀和思考. 當(dāng)然，教師在課堂上也要充分關(guān)注學(xué)生的閱讀過程，從而給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

1. 基本概念課的閱讀指導(dǎo)

如果課型屬于基本概念課，那么教師所涉及的問題可以對應(yīng)以下幾個方面：（1）這個概念從何而來？（2）概念的表述形式是否有你值得學(xué)習(xí)的地方？（3）基本概念的定義是否可以轉(zhuǎn)化為其他方式來表述？（4）概念的應(yīng)用有哪些值得注意的地方？（5）這個概念在整個數(shù)學(xué)體系中有什么作用？當(dāng)然，對應(yīng)具體的概念，教師在問題表述上還要注意提問過程中的語言組織，從而為學(xué)生的閱讀提供更加明確的指引和啟發(fā).

例如，讓學(xué)生以閱讀的方式對“等差數(shù)列”的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時，教師可以提供這樣的問題：（1）等差數(shù)列是怎樣一組特殊的數(shù)列？等差數(shù)列的本質(zhì)屬性如何？（2）如何運用最為規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來描述等差數(shù)列？即等差數(shù)列有怎樣的表示方法？這些方法之間有何聯(lián)系與差別？（3）如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式和前n項的求和公式？（4）是否可以采用函數(shù)的視角來研究其通項公式以及前n項的求和公式.在問題的有效引導(dǎo)下，學(xué)生的思維被充分激活，他們的閱讀也更加具備針對性，閱讀效率有顯著提升.

2. 公式定理課的閱讀指導(dǎo)

如果課型屬于公式定理課，教師要從以下六個方面對學(xué)生提供指導(dǎo)：（1）有關(guān)定理的成立條件？它對應(yīng)怎樣的結(jié)論？（2）該定理可以運用于哪些問題的解決？（3）推證過程的基本思路如何？是否還有其他的推證方法？（4）定理成立的條件能否減少，相關(guān)結(jié)論能否推廣？（5）結(jié)論與條件是否可逆？（6）相應(yīng)公式和定理是否存在等價的表達(dá)形式？

就高中數(shù)學(xué)的公式定理教學(xué)而言，我們更看重學(xué)生的科學(xué)探究過程，當(dāng)然相關(guān)問題提出的背景，以及公式定理表述的嚴(yán)謹(jǐn)性都需要學(xué)生在閱讀過程中細(xì)加品味. 例如“線面垂直”的判定定理，學(xué)生在閱讀過程中就要深刻理會定理表述的嚴(yán)謹(jǐn)性：如果一條直線與某個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面垂直. 上述表述中“相交”二字能不能刪掉，如果刪掉會出現(xiàn)哪些問題？這一判定定理體現(xiàn)出怎樣的數(shù)學(xué)思想？等等，這些都是學(xué)生在閱讀過程必須進(jìn)行思考的.

3. 習(xí)題練習(xí)課的閱讀指導(dǎo)

數(shù)學(xué)習(xí)題包括題設(shè)和問題兩個部分，它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，學(xué)生在閱讀過程中要深入解讀其中的信息，并藉此選擇合適的方法和知識來實現(xiàn)問題的解決.有關(guān)數(shù)學(xué)問題的閱讀，波利亞指出了八個思考角度：（1）已知條件有哪些？未知因素有哪些？（2）你還知道哪些相關(guān)內(nèi)容？（3）能否將當(dāng)下的問題與你以往接觸過的問題聯(lián)系起來？（4）能否從該問題想到一個你更容易著手的問題？一個更加一般或更加特殊或與之類似的問題？（5）問題中的所有條件都有用嗎？（6）能否對解決方案進(jìn)行核對和檢驗？（7）能否通過其他方法來完成解答？相關(guān)方法各有怎樣的優(yōu)缺點？（8）該問題的解決思路是否可以用于其他問題的解決？

上述閱讀指導(dǎo)既可以理解為是對學(xué)生審題方法的點撥，也可以認(rèn)為是指導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)掘習(xí)題教學(xué)價值的重要切口，是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)問題處理過程中必須訓(xùn)練的基本閱讀習(xí)慣和方法.

5. 總結(jié)復(fù)習(xí)課的閱讀指導(dǎo)

相對于其他課型而言，學(xué)生在總結(jié)復(fù)習(xí)課上將擁有更加廣闊的發(fā)揮空間，因為他們此刻面對的是已經(jīng)學(xué)過的知識，所以他們在閱讀過程中沒有任何陌生感，但是仍然要給予學(xué)生以下幾個方面的指導(dǎo)，以便讓學(xué)生更加系統(tǒng)化地整理相關(guān)知識：（1）本章的重難點是什么？（2）能否通過知識網(wǎng)絡(luò)圖的形式對知識進(jìn)行串聯(lián)和整理. （3）通過再一次的閱讀，你有哪些新的收獲？（4）閱讀過程中還有哪些疑問尚待解決？

[?] 教師指導(dǎo)應(yīng)該將范讀、導(dǎo)讀和自讀進(jìn)行整合

數(shù)學(xué)閱讀和其他功課的閱讀存在很大的差別，因為數(shù)學(xué)文本本身就具有很強的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，所以教師要將范讀、導(dǎo)讀以及自讀等模式進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生更加科學(xué)而規(guī)范地閱讀，從而形成良好的閱讀習(xí)慣.

首先教師要做好“范讀”工作，即選擇典型的數(shù)學(xué)閱讀素材，向?qū)W生傳遞自身的閱讀經(jīng)驗，并邊講邊讀. 教師務(wù)必要選擇那些相對有深度的材料進(jìn)行示范，以此指導(dǎo)學(xué)生如何去發(fā)掘隱藏在文本內(nèi)部的信息，從而讓學(xué)生避免將閱讀停留于表面的情形，進(jìn)而提升學(xué)生的閱讀質(zhì)量. 例如數(shù)學(xué)上的一些幾何語言“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”、“兩點確定一條直線”這些語言表述都相當(dāng)精煉：前一句里面的“有”強調(diào)存在，“且只有”對應(yīng)唯一性，兩個詞放在一起則強調(diào)“唯一存在”；后一句里的“確定”則對應(yīng)“有”和“且只有”兩層含義，學(xué)生在不同位置讀到相同詞語時要善于聯(lián)想和對比，即看到“有且只有”就要明確它等價于“確定”.

其次是“導(dǎo)讀”，即教師在學(xué)生正式閱讀之前為學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的閱讀提綱，從而讓學(xué)生閱讀更加具有針對性，特別那些篇幅較長，或抽象性較高的材料，合適的提綱不僅能提高學(xué)生的閱讀效率，更能緩解學(xué)生閱讀過程中的緊張感，從而讓學(xué)生更好地享受閱讀過程. 例如在學(xué)生閱讀“等比數(shù)列”的相關(guān)素材時，可以為學(xué)生提供以下提綱：（1）等比數(shù)列是怎樣的數(shù)列，其本質(zhì)特點如何？（2）如何采用數(shù)學(xué)語言定義等比數(shù)列？（3）與等差數(shù)列相比，等比數(shù)列存在哪些異同點？（4）可以采用怎樣的方法來推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式和前n項的求和公式，其方法與等差數(shù)列相關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)是否存在聯(lián)系？等等.

“自讀”是學(xué)生閱讀能力上升到一定層次之后所展開的閱讀工作，即學(xué)生已經(jīng)掌握相應(yīng)的閱讀技巧，形成良好的閱讀習(xí)慣，其數(shù)學(xué)閱讀活動不再依賴教師的幫扶，此種情形下學(xué)生將以更加主動的方式進(jìn)行自主閱讀.