應(yīng)有勤

純律實施的歷史和展望

應(yīng)有勤

純律是一種音階中的五度和大小三度音程有著高度協(xié)和性的律制，其律學(xué)結(jié)構(gòu)只能用于一個調(diào)性的大音階，用于任何其它調(diào)性的大音階時，音階中各音高需有不同程度的改變，以符合純律大音階律學(xué)結(jié)構(gòu)。通過對純律在樂器上的實施分析，及純律音程與自然諧音系列的比較，可以獲知對純律的應(yīng)用需要計算，而原生態(tài)泛音樂器在使用自然諧音系列中的諧音時不必計算。可以用信息科學(xué)在傳統(tǒng)鍵盤上處理獲取多調(diào)性純律。

純律；多調(diào)性純律；多調(diào)性純律鍵盤

在律學(xué)領(lǐng)域，純律 （just intonation）是一種音階中的五度和大小三度音程有著高度協(xié)和性的律制。純律的音階構(gòu)成如下：先構(gòu)筑三個純五度（702 音分）： f－c、 c－g、 g－d， 排列標(biāo)示為： f－c－g－d，在其中的f－c－g音上分別向上生成純律大三度（386音分）： f－a、 c－e、 g－b ， 則形成一組純律大音階： c－d－e －f－g－a－b－c（下加線表示比相應(yīng)的五度相生律的大三度音低22音分）。純律大音階的相鄰音級 （degree）間的音程值如下：

我們可以發(fā)現(xiàn)，純律大音階的鄰音程值只有三種：204音分、182音分和112音分，它們的相應(yīng)比數(shù)分別是，音程名也常稱 “大全音”“小全音”“大半音”。這只是C大調(diào)的純律音階。

若要轉(zhuǎn)其它調(diào)的純律大音階，如G調(diào)大音階的主音變成G，鄰音程值排列如下：

對于首調(diào)唱名來說，純律音階的音程關(guān)系不變，而對于固定音高唱名來說，因為主音變成了G，則其它音之間的鄰音程值發(fā)生了變化。具體如c1、d1、e1之間的音程值發(fā)生了變化，新出現(xiàn)一個＃f 音 （見方框中的音分值）。轉(zhuǎn)其它調(diào)性類推。轉(zhuǎn)的關(guān)系調(diào)越遠，音名實際音高的與C大音階變化越多。

從上述分析可知，純律音階的律學(xué)結(jié)構(gòu)只能用于一個調(diào)性的大音階。用于任何其它調(diào)性的大音階時，音階中各音高需有不同程度的改變，以符合純律大音階律學(xué)結(jié)構(gòu)。

在現(xiàn)代樂理的七升、七降的不同調(diào)性樂譜中，包括原C大音階在內(nèi)的不同調(diào)性可以產(chǎn)生15種純律大音階。它們需要由同樣的純律大音階結(jié)構(gòu)來滿足音階的協(xié)和性。如果加上純律小音階的話，會有多達30個調(diào)的純律音階。它們律學(xué)數(shù)據(jù)的表述十分繁復(fù)，在視覺上令人眼花繚亂。為了規(guī)范標(biāo)示，有學(xué)者把純五度用橫向排序，把純律大三度用偏向右上方的粗斜線來標(biāo)示 （見標(biāo)示圖1）；把純律小三度用偏向右下方的細斜線來標(biāo)示 （見標(biāo)示圖2）：

標(biāo)示圖1

標(biāo)示圖2

純律也稱 “自然律”（natural temperament）。它的定義也可這樣簡約地表述：在七聲音階c－d－e－f－g－a－b－c1中互為五度的 f－c－g－d 中作為第 IV—I—V級音的上方分別上生純律大三度音，使e、a、b成為a、e、b （下加線表示比五度律低22音分），便構(gòu)成純律七聲大音階：c?d?e ?f?g?a?b?c1（見標(biāo)示圖1）。純律小音階則在第IV—I—V級音的下方分別下生純律小三度音， e、 a、 b 成為b－e、b－a、b－b， 構(gòu)成純律七聲小音階：c?d?b－e?f?g?b－a?b－b－c1（見標(biāo)示圖2，下加線表示比五度律高22音分）。

可見，純律小音階與純律大音階是 “同名大小調(diào)”關(guān)系。因此，純律小音階與純律大音階的標(biāo)示圖形呈上下對稱狀。純律小音階標(biāo)示圖形像是純律大音階的倒影 （見標(biāo)示圖1、2）。

標(biāo)示圖3

我們上述c－e－g固定關(guān)系的三角形基本因子也是個純律大三和弦， 擴展到f－a－c和 g－b－d上， 結(jié)合成三個相同關(guān)系的三角形，就是我們常用和聲功能 （主、下屬、屬）的I、IV、V級大三和弦。標(biāo)示圖4中的方框中的音是大三和弦的 “根音”，它們都具有標(biāo)示圖1所示的效果。

標(biāo)示圖4

換言之，若把上述三個三角形中的音連在一起（標(biāo)示圖4），就形成一組純律大音階。純律小音階則把倒置的三角形作為基本因子，c－b－e－g與f－b－ac、g－b－g連在一起，就形成一組純律小音階（原理同標(biāo)示圖2）。

把很多個基本因子按純律的規(guī)則連在一起，能擴展出無數(shù)的純律音階，形成一個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，我們稱它為 “純律音系網(wǎng)”（見標(biāo)示圖5）。它使不同調(diào)性的純律大小音階一覽無余。

從理論上講，音系網(wǎng)可以無限擴展，左右方向是純五度關(guān)系，向上是純律大三度關(guān)系，向下是純律小三度關(guān)系。但我們能在多少調(diào)性上應(yīng)用它呢？這要看樂器本身的音位結(jié)構(gòu)。而無論樂器的結(jié)構(gòu)有多復(fù)雜，龐大的純律音系網(wǎng)是不可能在某一件樂器上完全應(yīng)用實施的。從現(xiàn)代樂理的大小調(diào)概念看，30個大小調(diào)的純律音階已綽綽有余了。過分地擴展音系，超出了應(yīng)用范圍則是多于的。

標(biāo)示圖5

一、純律在鍵盤上的實施

純律具體是如何在樂器上實施的呢？嚴格地說，只有定音樂器上才能精確地實施純律，如鋼琴、云鑼、馬林巴琴、鐘琴、鋁板琴等樂器。但現(xiàn)在這些樂器都采用十二平均律，而不采用純律。若要采用純律，只能在一個調(diào)上實施。那么在古鋼琴、羽管鍵琴上是如何實施純律的呢？

在1430—1650年間，歐洲音樂家為追求純律的高度協(xié)和感，曾掀起過一個研究純律的實施熱潮。在這之前，有德國音樂理論家弗朗科（Franko von k?ln）把純律大三度和純律小三度認可為協(xié)和音程。后又有法國作曲理論家維特里 （Pilippe de Vitry，1291—1361） 把純律小六度認可為協(xié)和音程。接著還有法國音樂理論家米里斯 （Johannes de Muris，1300—1350） 把純律大六度認可為協(xié)和音程。這一過程被看作是文藝復(fù)興時期研討純律的先聲。其實純律小六度和純律大六度分別是純律大三度和純律小三度的八度轉(zhuǎn)位。后來，歐洲音樂心理學(xué)家把八度、純五度、純四度稱為 “完全協(xié)和音程”，把純律大三度、純律小三度、純律小六度、純律大六度稱為 “中等協(xié)和音程”，把大二度、小二度稱為 “不協(xié)和音程”。

16世紀末，歐洲音樂界逐漸興起的純律大多是在羽管鍵琴上研制的多調(diào)性純律。

我們知道，傳統(tǒng)鋼琴鍵盤一個八度內(nèi)有十二個鍵，七個白鍵和五個黑鍵。七個白鍵即可調(diào)成一組純律大音階，但即使把五個黑鍵全部調(diào)律成與相應(yīng)白鍵為純律大三度或純律小三度音，至多也只能組成三四個調(diào)的純律音階。按一般樂理需求，實施七升七降的大小調(diào)加在一起的純律音階多達30個。以此推算，要增加二十多個鍵才能達到目的。那么，如何才能實現(xiàn)調(diào)性齊全的純律呢？

我們可以從意大利札利諾 （Giosephe Zarlino，1517—1590）的 16鍵純律鍵盤到法國梅桑納（Marin Mersenne，1588—1648） 的26鍵純律鍵盤進行分析，以感受歐洲人在實施純律鍵盤中的改革熱情和智慧。

我們把札利諾發(fā)明的16鍵純律鍵盤 （見圖1）中的每個音從純律音系網(wǎng)上尋找出來，標(biāo)出一個局部的純律音系網(wǎng) （見標(biāo)示圖5中有方框的數(shù)據(jù)），就能顯示出它能演奏多少純律音階。據(jù)統(tǒng)計，它可以演奏C大調(diào)、F大調(diào)、A大調(diào)和a小調(diào)、e小調(diào)的純律音階 （見標(biāo)示圖6）。

圖1 札利諾的16鍵純律鍵盤

標(biāo)示圖6

把法國梅桑納發(fā)明的26鍵純律鍵盤 （見圖2）中的每個音從純律音系網(wǎng)上尋找出來，標(biāo)出一定范圍的純律音系網(wǎng) （見標(biāo)示圖7），

圖2 梅桑納的26鍵純律鍵盤

標(biāo)示圖7

這種26鍵純律鍵盤可以演奏＃C大調(diào)、E大調(diào)、A大調(diào)、C大調(diào)、F大調(diào)、bB大調(diào)、bA大調(diào)和bD大調(diào)等八個純律大音階，以及＃c小調(diào)、＃g小調(diào)、e小調(diào)、a小調(diào)、d小調(diào)、c小調(diào)、f小調(diào)和bb小調(diào)等八個純律小音階。梅桑納的這項發(fā)明增添了14個新鍵，總共獲得了涉及16個大小調(diào)的純律音階。相比之下，札利諾的16鍵方案增添了4個新鍵，只獲得了5個調(diào)的純律音階。

這類增鍵的純律鍵盤還有不少方案和實驗，如十八鍵和二十一鍵的羽管鍵琴等 （見圖3、圖4），不一一舉例分析。

圖3 十八鍵羽管鍵琴

圖4 二十一鍵羽管鍵琴

從鍵盤上設(shè)計純律需要增鍵，而從圖1到圖4可見，增鍵不僅要涉及所增鍵的位置安排，還會涉及彈奏時手指觸鍵位置的預(yù)留，還必須考慮到與傳統(tǒng)指序感覺的一致性。之所以這條思路沒能繼續(xù)走下去，主要原因是鍵數(shù)的增加會在鋼琴內(nèi)部增加大量的弦和擊弦槌，結(jié)構(gòu)的龐雜不堪重負。

二、純律在弦品樂器上的實施

常常有人說起一些弦樂器用到純律，但這里所說的弦樂器不是指鍵盤弦樂器，而是指用左手按弦控制音高，用右手彈奏或拉奏的琉特類弦樂器 （也可稱頸箱類弦樂器）。

在無品的小提琴上幾乎三大律皆可用，因為沒有品限定它的音高位置。在演奏序列音樂或調(diào)性復(fù)雜的樂曲時，可用十二平均律；在旋律性較強的單聲部音樂或獨奏音樂中，遇到旋律中的 “導(dǎo)音”，都采用五度相生律，以強調(diào)它的傾向性；在大小三和弦頻現(xiàn)的室內(nèi)樂弦樂器重奏樂曲中，演奏者會根據(jù)自己的聽覺把大三和弦中的三音略降低，調(diào)整到純律，以獲得高度的協(xié)和感。由于小提琴是無品弦樂器，按音手指在指板上的按音位置是可以移動微調(diào)音高的。而有品弦樂器的音高是被固定的，如琉特、吉他、琵琶、阮、月琴等，即使琵琶左手按弦時可沿品橫向推拉來提升音高，但這技巧不能構(gòu)成某個律，而是用來裝飾旋律的。那么有品樂器能微調(diào)出純律嗎？

現(xiàn)在國際上出現(xiàn)一種 “純律吉他”（Just Into?nation Guitar），這種吉他除了八度、五度、四度是傳統(tǒng)的一品橫置于六根弦之下，好多品的音位并不貫通六根弦，而是依純律音高的要求，分弦分段來定位的 （參見圖5、圖6）。這種參差不齊的品都是按純律音高的需要來定位的。我們從網(wǎng)絡(luò)視頻上可

圖5

三、純律音程與諧音系列的比較

純律音程與諧音系列究竟有何關(guān)系？可以做這樣的比較。我們已知道，五度相生律的生律要素只有一個：純五度，而純律的生律要素有兩個：純五度和純律大三度 （或純律小三度）。

從樂理學(xué)角度看： （1）前文已分析，純律音階的二度音程只有三種：204音分的 “大全音”的兩音振動頻率比恰好為（Just Intonation的 just就是 “恰好”的意思），182音分的 “小全音”，頻率比恰好為，112音分的 “大半音”頻率比恰好為。（2）音階中的三度音程的音分值只有兩種：純律大三度恰好為，純律小三度恰好為。 （3）音階中較大的音程還有純四度 （）、純五度（）和八度 （）（以上均見標(biāo)示圖8）。大于五度的音程都屬于小于五度音程的轉(zhuǎn)位，音程的頻率比不屬于相鄰音級特征，故不計入。以清晰地聽到這種純律品彈出的高度協(xié)和感。當(dāng)聽完樂曲，再來看這種吉他參差不齊的純律品位，視覺上會產(chǎn)生另一番美感。

在純律吉他上，嶄新的分弦分段品位也像鋼琴鍵盤增加純律鍵一樣有多有少。但吉他的天然優(yōu)勢是增加律，卻不必增加弦。圖6中第二、第四個吉他的分段品較少，第一、第三、第五個吉他的分段品較多。推測前者能轉(zhuǎn)的純律調(diào)性較少，后者能轉(zhuǎn)的純律調(diào)性較多。

圖6

從音程的頻率簡比關(guān)系看，排除音程的轉(zhuǎn)位后，純律大音階中的鄰音程、多個并列的鄰音程（見標(biāo)示圖8和表1）的頻率比度均呈現(xiàn)的特征：

標(biāo)示圖8

表1

從標(biāo)示圖8和表1的比數(shù)項看，純律大音階中的鄰音程和并列的音程都呈現(xiàn)的特征，而從諧音系列中各諧音的鄰音程的簡比關(guān)系看，把純律音程比數(shù)排成遞變項數(shù)，則，中間有缺項。（見表2灰色格內(nèi)數(shù)據(jù)）

那么，有必要補足其中的缺項嗎？有必要。我們試圖對純律音階存在于自然諧音系列中的狀況做一個客觀比照，以觀察和探尋純律音程比數(shù)利用了諧音系列里的那些鄰音程。

表2

有。那就是世界各地的原生態(tài)泛音樂器。諧音系列的頻率比數(shù)是一個多項式：

下面，把各諧音的音高、頻率、音程值、比數(shù)等數(shù)據(jù)制作成表3，以便把內(nèi)在各種關(guān)系全部揭示出來。

表3

表4

表3方框中的音程值、比數(shù)才是純律音階中用到的音程 （參見標(biāo)示圖8），不在方框中的音程值和比數(shù)在純律上是不用的；而很多原始部落的原生態(tài)樂器的演奏依然用到這樣的音高和音程。［1?4］

例如，云南彝族、傈僳族和景頗族的單片口弦的音樂中出現(xiàn)大量的（267音分）和（231音分）的音程。又如，我國涼山彝族口弦、北婆羅州口弦、沖繩鼻笛和非洲口弓琴的音樂中出現(xiàn)大量的（165音分）、（151音分）、（139音分）、（128音分）的音程。［5］中國古琴上的純律調(diào)律參照音也是從琴弦的泛音節(jié)點上產(chǎn)生的。

從上述情況可以總結(jié)出兩個重要現(xiàn)象：

第一，被規(guī)定為純律音階的音程利用的是自然諧音系列中的第2～6次、8～10次、15～16次諧波，這是固定不變的。

第二，原生態(tài)泛音樂器所需求的諧音是直接從諧音系列選取的。4～16次寬闊的諧波都用到了，但各自選擇的諧波不盡相同。從表4數(shù)據(jù)橫向看，每一行音的唱名都是這種樂器用于某個樂曲的音階?！?/p>

四、造就多調(diào)性純律的展望

盡管我們對上古時期人類的協(xié)和心理不甚了解，而遺存的原生態(tài)泛音樂器實實在在地仍在使用著，在使用著自然諧音系列中的諧音，它們根本不必計算，而我們現(xiàn)在律學(xué)中的律制都需要計算產(chǎn)生。由于諧音關(guān)系是固定不變的，因此它們的音高絕對精確，不必調(diào)音，直接選用就行；而純律的實施需要定音后才能采用。

高度協(xié)和感一直影響著人們的審美心理，驅(qū)使人們?nèi)パ芯吭跇菲魃先绾螌嵤┘兟梢綦A。

純律音系網(wǎng)可以有無數(shù)個不同調(diào)性的音階，從理論上說，橫向生出五度之外，音系網(wǎng)示意圖向上生出純律大三度，向下生出純律小三度，使純律音系網(wǎng)可以無限延生擴展。但如何去實施不同調(diào)性的音階組合，存在一個邏輯問題。如果說，五度相生律顯示為一條線，那么，純律音系網(wǎng)則顯示為一塊面。但這只是外在的，作為示意性、表述性的分析，純律音階的協(xié)和感是一種聽覺心理，而不是“一塊面”。用純律音階演奏和弦是這樣，演奏旋律也是這樣。

要在一件樂器上演奏到太多調(diào)性數(shù)量的純律音階顯然是不可能的。但歐洲人在羽管鍵琴上實踐了它。

當(dāng)代已進入全球信息化時代，嶄新的科技手段能在不增加鍵的前提下解決多調(diào)性純律的難題嗎？也就是說，在現(xiàn)有七個白鍵、五個黑鍵排列不變的情況下，能否構(gòu)筑多調(diào)性純律音階的實際演奏？

按這個思路，我們可以這樣分析，純律能被感覺到高度協(xié)和感的主要因素是純律大三度和純律小三度音程，以及由它們構(gòu)成的大三和弦和小三和弦。那么，首先有望實現(xiàn)純律的可能是電子鋼琴。一般在采用平均律的樂曲中，五度只比純五度小了2音分，而純律大三度要比平均律大三度小14音分，比五度相生律的大三度要小22音分。因此，要達到高度協(xié)和效果主要是實現(xiàn)純律大三度和純律小三度。設(shè)定電子鋼琴的基本律制為平均律，在樂曲運行中遇到某調(diào)性是三度音程時，由機內(nèi)處理器處理音高，使它們瞬間自動轉(zhuǎn)換成純律三度是完全有可能的。應(yīng)該說，處理器能夠在百分之一秒感應(yīng)到需處理的音高是沒問題的。這樣，如同弦樂四重奏時人為實施純律的轉(zhuǎn)換那樣，我們有望在電子鋼琴上實現(xiàn)真正的多調(diào)性純律。

小 結(jié)

通過純律音程與諧音系列的比較，總結(jié)出三個重要現(xiàn)象：

第一，被規(guī)定為純律音階的鄰音程只涉及自然諧音系列中的第2～6次、8～10次、15～16次諧波，且固定不變。鄰音頻率比特征為：。

第二，原生態(tài)泛音樂器所需求的諧音是直接從諧音系列提取的，4～16次寬闊的諧波都用到了。各民族選擇的諧音不同，影響到了最初調(diào)式音階風(fēng)格的不同。

第三，純律音階的所用音最靠近自然諧音列。

［1］應(yīng)有勤.論高山、彝、傈僳、景頗等民族口弦音樂的音組織特征 ［J］.中央音樂學(xué)院學(xué)報，2004（2）.

［2］應(yīng)有勤.一種不用計算的律制——渾然天成的自然律制［J］. 文化藝術(shù)研究， 2009 （6）.

［3］應(yīng)有勤.音階的起源與泛音音階 ［J］.星海音樂學(xué)院學(xué)報，2013 （1）.

［4］應(yīng)有勤.樂弓的最初按音及人類對音階的認知 ［J］.東方樂器博物館館刊，2014（11）.

［5］應(yīng)有勤.原生態(tài)泛音樂器及其音階的比較 ［J］.星海音樂學(xué)院學(xué)報，2013（3）.

（責(zé)任編輯：黃向苗）

History and Prospect of the Implement of Just Intonation

YING Youqin

The just intonation is a temperamentology of harmonic fifth and third intervals in the scale.Its structure can only apply for the major mode with a tone.For any other tone， the pitch in the scale must change to meet the tempera?ment structure of the just intonation.By an analysis of the implementation of the just intonation on the instrument and a comparison between the interval of just intonation and natural harmonics series， the just intonation needs to be calculat?ed，while the application of harmonic tones in natural harmonics series for the primitive overtone musical instruments doesn’t.The information science can be used on the traditional keyboard to get the just intonation of multi?key.

just intonation； polytonality just intonation； polytonality just intonation keyboard

J612.1

A

1672?2795 （2017） 02?0022?07

2016－12－28

應(yīng)有勤 （1945— ），男，上海人，上海音樂學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事樂器學(xué)、古譜學(xué)、樂律學(xué)研究。（上海 200031）