江蘇省海門市能仁中學(xué)(226100) 陸麗娟

拓展習(xí)題,開闊學(xué)生的思維
——淺析應(yīng)試教育背景下減負高效的題典策略

江蘇省海門市能仁中學(xué)(226100) 陸麗娟

自從《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總框架正式發(fā)布以來,我國的素質(zhì)教育改革進入了新的階段,教師不再僅僅重視對學(xué)生知識的傳授,還要注重學(xué)生的素養(yǎng)提升,即學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中思維、品質(zhì)的培養(yǎng)與形成,促使學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進提升.這就需要教師在我們的常態(tài)教學(xué)中改變以往的教學(xué)策略?充分挖掘習(xí)題這一資源,努力拓展習(xí)題,深入拓展習(xí)題內(nèi)涵和價值,將以往制約學(xué)生發(fā)展和提升的“題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤邦}典策略”,讓學(xué)生在訓(xùn)練的過程中不僅做到有的放矢,而且可以漸進提升、由此及彼,把習(xí)題教育行為變成鞏固學(xué)生知識與技能的有效策略,更變成學(xué)生啟迪學(xué)生思維、引領(lǐng)學(xué)生成長、助推智力生長.

一 創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合習(xí)題,發(fā)散學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想不是簡單的告知或者訓(xùn)練就能成為學(xué)生解題思想中的一部分的,為此,我們需要教師從學(xué)生解題特點和易錯點進行剖析,讓學(xué)生通過教師題目的精心設(shè)計和課堂遇到促使學(xué)生會解題,更好通過數(shù)形結(jié)合思想來解題,以此促使學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練.

首先,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出錯,很多時候是因為審題不清、不會審題.由此,教師在設(shè)計練習(xí)題時,要從具體學(xué)情出發(fā),設(shè)計一些需要由淺入深、循序漸進的練習(xí)題,并在問題簡單的前提先下,訓(xùn)練學(xué)生的審題習(xí)慣和審題能力.

其次,鎖定數(shù)形結(jié)合的思想,設(shè)計一些從明顯利用數(shù)形結(jié)合思想到隱性數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題,讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去進行有目的、潛意識的思考相應(yīng)的問題,在思維漸漸深入的過程中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生的思維能力,隨之解題正確率也自然提升,課堂的效率也自然提升.

例 在教學(xué)“一次函數(shù)”時,在引導(dǎo)學(xué)生對一次函數(shù)的知識內(nèi)容有了一定的認識后,教師為學(xué)生設(shè)計了一道練習(xí)題：已知直線y=kx+2與直角坐標(biāo)系中的兩坐標(biāo)軸構(gòu)成了一個三角形,且這個三角形的面積為8,求其k值.學(xué)生在讀完一遍題意后,不知如何解決這一問題.很多學(xué)生在閱讀這一問題時,只是簡單的閱讀,沒有任何的勾畫痕跡,審題效率不佳.此時,教師教給學(xué)生一定的審題技巧,讓學(xué)生邊讀題邊畫圖,將文字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形,將題意變得更加清晰明了.學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下,開始重新審題,并畫出了一個平面直角坐標(biāo)系.隨后,在坐標(biāo)系中找到(0,2)這一點.學(xué)生們根據(jù)題意可以確定,這一直線一定過這一點.也就是在一次函數(shù)表達式中,其中的b值為2.隨后,學(xué)生先畫了一條k值大于0的直線,并依據(jù)其面積為8這一條件,得出一個k的具體值,之后,又畫了一條k的值小于0時的圖像,又得出一個k的值.還有學(xué)生通過畫圖分析出,k一定有兩個值,并且這兩個值互為相反數(shù).學(xué)生們就這樣借助數(shù)形結(jié)合的思想大膽的思考,并快速的解決了這一問題.在解決的過程中體驗了數(shù)形結(jié)合思想及其使用背景.

教師結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)、進程、重點、難點的需要,為學(xué)生設(shè)計一些練習(xí)題,讓學(xué)生學(xué)會審題、達成鞏固、達成拓展,并在審題中提升數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用習(xí)慣,并在真正應(yīng)用的過程中感受利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決相應(yīng)的問題.不僅感受到數(shù)學(xué)思想的價值,更能體驗數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的背景.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合審題過程感受解題技巧,結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想滲透過程中的循序性、漸進性.

二 創(chuàng)設(shè)動手操作習(xí)題,鏈接思維實踐

數(shù)學(xué)學(xué)科的最大學(xué)科魅力是它的實用價值,這種價值也要在我們的習(xí)題訓(xùn)練中得體現(xiàn).其中最為明顯的就是引導(dǎo)學(xué)生參與到動手操作之中,讓學(xué)生在動手實踐與動腦思維的訓(xùn)練中促使自己全方面的提升和發(fā)展.課堂教學(xué)中,教師可以設(shè)計一些操作性練習(xí)題,讓學(xué)生可以既動手又動腦,在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)上,更好地活躍學(xué)生思維,鍛煉學(xué)生動手操作能力.

圖1

例 在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時,教師為學(xué)生設(shè)計了一道練習(xí)題：如圖1是一個等邊三角形,其中它的邊長為2,請你自己創(chuàng)建一個平面直角坐標(biāo)系,并在你制作出的這一坐標(biāo)系中標(biāo)出這個等邊三角形的三個頂點的坐標(biāo)點.學(xué)生們在教師布置完任務(wù)后,立即進入到思考中,開始探究該如何設(shè)計坐標(biāo)系.有學(xué)生想到選擇最下面的那條邊,作為x軸,在最左邊的頂點處作這一x軸的垂線,作為其y軸,并依據(jù)等邊三角形的三條邊的長度標(biāo)出單位長度,得到三個頂點的坐標(biāo)點.還有學(xué)生想到不同的坐標(biāo)軸繪制方式,選取這個三角形的底邊的中點,作為直角坐標(biāo)系中的原點,而這個底邊仍是x軸.學(xué)生們就這樣,在活動中邊動手邊動腦,無形中學(xué)生們想到很多種解決的方法.

教學(xué)中,教師通過設(shè)計操作性習(xí)題,給了學(xué)生動手操作的機會,讓學(xué)生可以更廣闊的思考問題,總結(jié)經(jīng)驗.這一教學(xué)方式,不僅有效地促進了學(xué)生參與,培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力,還在很多程度上活躍了學(xué)生創(chuàng)新思維.

三 對接實踐應(yīng)用習(xí)題,提升思維應(yīng)用

應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的之一,也是數(shù)學(xué)的價值所在.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于鍛煉學(xué)生這一點,更要讓學(xué)生意識到這一點.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,教師要盡可能多的為學(xué)生設(shè)計一些情境,將實際問題融入情境之中,讓學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會觀察情境中的數(shù)學(xué)問題,并采用建模思想架起情境問題和數(shù)學(xué)知識的關(guān)系,讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)的知識與技能能夠有機會學(xué)以致用,能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,解決實際問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值,并最大限度地培養(yǎng)其實際應(yīng)用能力.

例 在教學(xué)“勾股定理”時,教師設(shè)計了一道應(yīng)用題：王叔叔準(zhǔn)備檢測一個雕塑,檢查它的底座中邊AD與BC是否垂直于地面,也就是是否垂直于AB.但是,現(xiàn)在王叔叔只隨身帶著卷尺,同學(xué)們,你能幫助王叔叔檢測一下嗎？學(xué)生們在思考一定時間后,想到在自己學(xué)的知識內(nèi)容中有直角三角形中有一個垂直.所以,我認為如果想要檢測AD是否垂直于AB,只需證明三角形ABD是不是一個直角三角形.學(xué)生們開始順著自己的思路去思考探究.此時,教師又給出一些測量數(shù)據(jù).師：王叔叔用卷尺測量出AD、AB的邊長分別為30厘米和40厘米.BD的長度為50厘米.學(xué)生們根據(jù)自己所學(xué)的勾股定理的知識內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)這三個邊恰好滿足勾股定理,所以得出三角形ABD就是一個直角三角形,且AD垂直于AB.學(xué)生們在幫助王叔叔解決完這一問題后,成就感十足.更加主動的進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

圖2

實際問題的引入,充分凸顯了數(shù)學(xué)的實際價值和意義,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要性,在學(xué)生參與深度深入,學(xué)生會深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的價值,能更高的促使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的字符深入,而且,只有還可以很好鍛煉了學(xué)生的實際應(yīng)用能力,活躍了學(xué)生的實踐應(yīng)用思維,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,促進了學(xué)習(xí)活動的推進.

四 尋覓原創(chuàng)新穎習(xí)題,啟迪思維創(chuàng)新

江澤民總書記曾經(jīng)說過：“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂.是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力.”基于近幾年中考試題的變革方向和特征,我們明顯發(fā)現(xiàn)中考試題中已經(jīng)不再呈現(xiàn)單純的數(shù)學(xué)知識與技能的解答、訓(xùn)練、應(yīng)用了,而是基于社會、生活、發(fā)展的需要而進行情境的創(chuàng)設(shè)、條件的變通、概念的建構(gòu),真正考察的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維能力,更在壓軸環(huán)節(jié)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,以此指引我們常態(tài)的教學(xué),指引我們課堂的發(fā)展,更以此引領(lǐng)學(xué)生的素養(yǎng)提升.為此,在教學(xué)過程中,我們必須設(shè)置一些原創(chuàng)新穎的習(xí)題,讓學(xué)生獨立思考、獨立分析、獨立對比,以此促使學(xué)生創(chuàng)新思維習(xí)慣的養(yǎng)成,在訓(xùn)練中引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新能力的漸進提升.

圖3

比如,如圖3所示,電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫“晶圓片”.現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長、寬都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05 cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由.(不計切割損耗)可以切割出66個小正方形.

圖4

方法一 我們把10個小正方形排成一排,看成一個長條形的矩形,這個矩形剛好能放入直徑為10.05 cm的圓內(nèi),如圖4中矩形ABCD.因為AB=1,BC=10,所以對角線AC2=100+1=101＜10.052.

方法二 我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形.

教師可以剖析這道題目,題目的背景是新穎的,而且適應(yīng)當(dāng)代大數(shù)據(jù)時代的需要,題目中設(shè)計的信息給學(xué)生一種熟悉而陌生的感覺,熟悉的是電腦、CPU大家都聽說過,陌生的是,里面還存在今天我們可以解決的數(shù)學(xué)問題,而這樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決電腦CPU上的問題還是初次接觸.再從解題方向和策略上分析,題目要求我們說出解決方法和理由,給學(xué)生足夠的思維空間,并考察學(xué)生的文字表達能力,而且在學(xué)生深入思考和過程中,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不止一種方法可以解決這個問題,充分發(fā)散了學(xué)生的思維,提供了學(xué)生充分思考和大顯才華的機會,萌發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,啟迪了學(xué)生的創(chuàng)新思維,引領(lǐng)了創(chuàng)新能力的生長.

總之,數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一種工具,其價值和地位不言而喻,如何充分發(fā)揮其價值作用是教師所要考量的,它不僅決定著學(xué)生解題能力的高中,還決定著學(xué)生核心素養(yǎng)的達成度.因此,在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于從學(xué)生的角度設(shè)計練習(xí),借助多樣化數(shù)學(xué)習(xí)題,最大限度地挖掘?qū)W生的思維潛能,彰顯習(xí)題的價值,在幫助學(xué)生鞏固知識與技能的基礎(chǔ)上,更好地鍛煉各方面能力,以更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,促進學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進發(fā)展.