彭川黔 何玉梅 王 劼

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）3（重慶理工大學(xué) 重慶 400054）

基于法線追跡原理的新型高精度面形檢測(cè)系統(tǒng)

彭川黔1,2,3何玉梅1王 劼1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）3（重慶理工大學(xué) 重慶 400054）

高精度面形檢測(cè)系統(tǒng)是同步輻射光源、大型天文望遠(yuǎn)鏡等領(lǐng)域X射線反射鏡面的重要檢測(cè)儀器。為了滿足第三代光源及自由電子激光對(duì)X射線反射鏡面的檢測(cè)需求，由光學(xué)元件加工缺陷引入的系統(tǒng)誤差必須得到減小或消除。基于法線追跡原理設(shè)計(jì)了新型的角度檢測(cè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，小孔及光源組成光束選擇裝置用于自動(dòng)選擇一束沿待測(cè)鏡面測(cè)量點(diǎn)處法線方向傳播的光束。通過測(cè)量該光束角度的變化完成對(duì)待測(cè)鏡面面形的檢測(cè)。將系統(tǒng)中光學(xué)元件緊貼小孔放置，減小或消除由相應(yīng)光學(xué)元件加工缺陷引入的角度測(cè)量誤差。采用法線追跡原理在大角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高精度角度檢測(cè)。

法線追跡原理，加工缺陷，折射率不均勻，納弧度檢測(cè)系統(tǒng)，同步輻射光源

X射線反射鏡是同步輻射光源、自由電子激光、大型天文望遠(yuǎn)鏡等領(lǐng)域的重要光學(xué)元件，其品質(zhì)直接決定了相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果的好壞。長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)如：LTP[1-4](Long Trace Profiler)、NOM[5-6](Nanometer Optical Component Measuring Machine)、DLTP[7](Development LTP)、ESAD[8](Extended Shear Angle Difference)等，是這類大尺度光學(xué)元件的重要檢測(cè)儀器。為了滿足第三代同步輻射光源、自由電子激光等領(lǐng)域?qū)射線反射鏡品質(zhì)的更高要求，X射線反射鏡的檢測(cè)系統(tǒng)需要做到在大角度范圍內(nèi)（比如10mrad范圍內(nèi)）檢測(cè)精度優(yōu)于50nrad。對(duì)于如此高的檢測(cè)需求，傳統(tǒng)長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度需要進(jìn)一步提升。

傳統(tǒng)長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)是基于f-theta系統(tǒng)原理來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)鏡面面形進(jìn)行檢測(cè)。在傳統(tǒng)長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中，通過引入一束沿固定方向入射的光束在待測(cè)鏡面上逐點(diǎn)掃描，待測(cè)鏡面的反射光束形成測(cè)量光束，當(dāng)待測(cè)鏡面上不同測(cè)量點(diǎn)間傾角改變角度θ時(shí)，測(cè)量光束將會(huì)產(chǎn)生2θ的角度改變。通過測(cè)量光束的角度變化，可以得到待測(cè)鏡面的面形信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)鏡面進(jìn)行檢測(cè)。

為了提高長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)精度，在過去20多年間，許多研究人員對(duì)傳統(tǒng)長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了大量的改進(jìn)，提出了各種具體系統(tǒng)誤差源的處理方案[9-15]。其中，由長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中各光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差[4,16-17]也是研究的重點(diǎn)之一。

當(dāng)各光學(xué)元件加工好以后，由于加工精度的限制，在光學(xué)元件的表面會(huì)出現(xiàn)加工缺陷，這種加工缺陷將會(huì)改變?nèi)肷涔獾募榷▊鞑シ较?，?duì)角度測(cè)量引入誤差。對(duì)于透射體光學(xué)元件，其介質(zhì)折射率的不均勻也會(huì)導(dǎo)致光束在透射體中傳播時(shí)發(fā)生偏離，從而對(duì)角度測(cè)量引入誤差。

在對(duì)鏡面進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，待測(cè)鏡面上不同點(diǎn)的角度不同，對(duì)應(yīng)的測(cè)量光束將入射到測(cè)量系統(tǒng)中不同光學(xué)元件的不同位置，形成測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移。測(cè)量光束在不同光學(xué)元件上的橫移量越大，所引入的角度誤差可能就越大。當(dāng)測(cè)量角度范圍較大時(shí)，這類誤差可達(dá)到微弧度量級(jí)。對(duì)大范圍高精度角度測(cè)量而言，這是必須要消除或減小的系統(tǒng)誤差源。

要消除或減小這類由光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差，通常有兩種方法：首先，可以通過提高長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中每個(gè)光學(xué)元件的品質(zhì)來減少由單個(gè)光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差。但受加工技術(shù)條件的限制，光學(xué)元件總會(huì)出現(xiàn)加工缺陷，通過提高光學(xué)元件的品質(zhì)來減小其引入的誤差往往是非常困難且非常昂貴的；其次，光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差是測(cè)量光束口徑區(qū)域內(nèi)的平均值，若在兩次測(cè)量中，測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移量很小，則光學(xué)元件對(duì)這兩次測(cè)量角度的差值引入的誤差可以忽略。所以，除了應(yīng)用高品質(zhì)的光學(xué)元件減小誤差以外，還可以通過巧妙的光學(xué)設(shè)計(jì)來減少測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移量以及減少光路系統(tǒng)中光學(xué)元件的數(shù)量，來減少由光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差。

Qian等[4]提出了改進(jìn)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，以減少長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中各測(cè)量光束在各光學(xué)元件上的橫移量。Barber等[17]提出利用雙反射鏡代替長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中的五棱鏡以減少由介質(zhì)折射率不均勻以及入射面加工缺陷引入的角度誤差。但是由于對(duì)待測(cè)鏡面進(jìn)行檢測(cè)時(shí)為了保護(hù)待測(cè)鏡面，待測(cè)鏡面與系統(tǒng)光學(xué)元件間需要預(yù)留特定的操作空間[4]。在進(jìn)行大角度范圍檢測(cè)時(shí)，測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移量很難減小，光學(xué)元件上的缺陷就會(huì)因?yàn)闄M移量而引入測(cè)量誤差。為了降低這類誤差的影響，傳統(tǒng)的方法是對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正，但由于測(cè)量過程中諸多不確定因素的影響，這樣的校正工作也是很困難的[18]。為了實(shí)現(xiàn)大角度范圍內(nèi)高精度角度檢測(cè)，光學(xué)元件的加工缺陷是一個(gè)必須要減小的誤差源。

為了減小由于測(cè)量光束橫移及光學(xué)元件加工缺陷引入的測(cè)量誤差，本文提出了基于法線追跡原理的高精度角度測(cè)量系統(tǒng)方案。通過法線追跡原理設(shè)計(jì)的面形檢測(cè)系統(tǒng)，既可以為待測(cè)鏡面預(yù)留足夠大的操作空間，又能大大減少測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移量，從而減小由光學(xué)元件加工缺陷引入的測(cè)量誤差。

1 長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)原理

長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)是基于f-theta原理發(fā)展起來的高精度角度檢測(cè)系統(tǒng)。如圖1所示，入射光束經(jīng)分束鏡、五棱鏡反射后垂直入射到待測(cè)鏡面，待測(cè)鏡面反射的光束形成測(cè)量光束。若待測(cè)鏡面上測(cè)量點(diǎn)處與水平面成θ角，則測(cè)量光束與入射光束成2θ反射回五棱鏡。測(cè)量光束經(jīng)過五棱鏡、分束鏡后入射到f-theta系統(tǒng)，經(jīng)f-theta系統(tǒng)的透鏡聚焦后在位于焦平面的電耦合元件(Charge-coupled Device, CCD)上形成測(cè)量光斑。通過確定測(cè)量光斑的位置可以得到測(cè)量光束的角度。通過沿待測(cè)鏡面子午方向逐點(diǎn)移動(dòng)五棱鏡，則可測(cè)出待測(cè)鏡面在子午方向的面形數(shù)據(jù)。

圖1 長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of long trace profiler system.

當(dāng)測(cè)量待測(cè)鏡面上不同點(diǎn)時(shí)，由于測(cè)量點(diǎn)的角度改變以及測(cè)量點(diǎn)到測(cè)量系統(tǒng)中各光學(xué)元件光程的改變，測(cè)量光束將會(huì)在光學(xué)元件上橫向移動(dòng)，正是這種測(cè)量光束的橫移導(dǎo)致了系統(tǒng)光學(xué)元件不同位置的加工缺陷對(duì)測(cè)量角度引入誤差。

從圖1可以看出，光學(xué)元件距離測(cè)量點(diǎn)光程越大，對(duì)同樣的測(cè)量角度θ，測(cè)量光束在光學(xué)元件上的橫移量就越大，光路中光學(xué)元件越多，測(cè)量角度θ′中的誤差也就越大。

光學(xué)元件加工好后，因?yàn)榧庸ぞ鹊南拗破浔砻鏁?huì)出現(xiàn)加工缺陷（圖2）。在長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中，其所用到的測(cè)量光束口徑往往在毫米量級(jí)，這樣的光束入射到光學(xué)表面后，加工缺陷中的高頻缺陷將導(dǎo)致部分測(cè)量光線以雜散光的形式反射，其低頻缺陷將會(huì)導(dǎo)致測(cè)量光束偏離理想的傳播方向，只有這部分引入低頻加工缺陷信息的測(cè)量光束能夠被測(cè)量到。所以對(duì)于反射鏡面而言，毫米量級(jí)的測(cè)量光束相當(dāng)于是對(duì)加工缺陷進(jìn)行了平滑處理，只有平滑后的低頻誤差（圖2中虛線）進(jìn)入了測(cè)量結(jié)果。

圖2 測(cè)量光束對(duì)鏡面缺陷的平滑效應(yīng)Fig.2 Smoothing effect of probe beam on the manufacture defect of a reflected surface.

對(duì)于透射體而言，其介質(zhì)存在不均勻性，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量光線偏離理想方向從而引入角度測(cè)量誤差。對(duì)于毫米量級(jí)的測(cè)量光束，當(dāng)光束通過透射體后，其效果也相當(dāng)于是對(duì)透射體缺陷進(jìn)行了平滑處理，只有低頻不均勻性引入的誤差能進(jìn)入測(cè)量結(jié)果。

文獻(xiàn)[16]對(duì)由于表面加工缺陷及介質(zhì)不均勻性引入的誤差進(jìn)行了比較詳細(xì)的分析，對(duì)于口徑為20mm、折射率為1.5的透射光學(xué)元件，如果其表面存在±1nm（峰谷值(Peak-to-Valley, P-V)）正弦形面形缺陷，其將有可能引入約157nrad的角度測(cè)量誤差，而對(duì)于同樣的反射表面其將有可能引入約628nrad的角度測(cè)量誤差。目前光學(xué)元件表面加工的最高精度約為/100λ，此類光學(xué)元件極其昂貴。

對(duì)于介質(zhì)不均勻性而言，如果相應(yīng)的光學(xué)元件采用目前最高品質(zhì)（等級(jí)H5或等級(jí)0AA）的美國(guó)康寧玻璃（折射率不均勻性約為δn=5e-7），對(duì)于約2mm厚的光學(xué)元件而言，其引入的角度誤差也可能達(dá)到約157nrad。

文獻(xiàn)[16]的分析可以看出，就算采用最好的材料、運(yùn)用最好的加工工藝得到的光學(xué)元件，要想在大角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)誤差優(yōu)于50nrad的高精度角度測(cè)量，對(duì)于傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)而言，現(xiàn)有的光學(xué)元件加工品質(zhì)很難滿足要求。

在利用長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，只有測(cè)量角度的相對(duì)變化量是需要的結(jié)果。雖然加工缺陷一定會(huì)對(duì)測(cè)量角度引入誤差，但如果在測(cè)量不同角度時(shí)，光學(xué)元件加工缺陷引入的測(cè)量誤差都相同，或者變化很小，則對(duì)測(cè)量的角度差而言，這樣的光學(xué)元件相當(dāng)于沒有引入誤差。

在長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中某光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差經(jīng)測(cè)量光束平滑后的低頻部分ε，可以展開為測(cè)量光束在該光學(xué)元件上橫移量h的級(jí)數(shù)：

式中：iA為常數(shù)，設(shè)相鄰兩次不同位置測(cè)量角度分別為1θ、2θ，測(cè)量光束在該光學(xué)元件上的橫移量分別為1h、2h，則該光學(xué)元件對(duì)兩次測(cè)量角度所引入的誤差分別為：

對(duì)測(cè)量角度的相對(duì)變化量Δθ=θ1-θ2引入的誤差為：

若兩次測(cè)量光束的相對(duì)橫移量Δh=h1-h2很小，則式(4)可表示為：

從式(5)可以看出，若能減小測(cè)量光束的相對(duì)橫移量hΔ，則可以減小光學(xué)元件對(duì)測(cè)量角度相對(duì)變化量θΔ引入的誤差εΔ。

設(shè)入射到某光學(xué)元件的測(cè)量光束與該光學(xué)元件光軸相交于P點(diǎn)（圖3），從交點(diǎn)P到光學(xué)元件的距離為L(zhǎng)OP，當(dāng)測(cè)量光束角度Ψ較小時(shí)，測(cè)量光束與光軸之間的橫移量可近似表示為：

圖3 測(cè)量光束與光軸的橫移量Fig.3 Lateral motions of probe beam from optical axis.

由于長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)是通過逐點(diǎn)掃描的方式對(duì)待測(cè)鏡面面形進(jìn)行檢測(cè)，在測(cè)量不同點(diǎn)的角度時(shí)，對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)中的某個(gè)光學(xué)元件而言，對(duì)應(yīng)的距離LOP及入射到該光學(xué)元件上的測(cè)量光束的角度Ψ均會(huì)發(fā)生變化。在測(cè)量不同點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量光束的相對(duì)橫移量Δh可表示為：

從式(7)可以看出，相對(duì)橫移量hΔ可分為兩部分。要減小式(7)中的第一部分，至少要求OPLΔ或Ψ非常小。對(duì)于移動(dòng)五棱鏡式的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)（如NOM、DLTP等），OPLΔ往往可達(dá)到幾百毫米甚至上千毫米，這要求在放置待測(cè)鏡面時(shí)，待測(cè)鏡面應(yīng)該盡可能水平放置以減小Ψ。而對(duì)于移動(dòng)掃描頭式的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)（如LTP II[19]），OPLΔ主要來源于待測(cè)鏡面面形起伏以及氣浮導(dǎo)軌起伏，在整個(gè)測(cè)量過程中其變化量約在微米量級(jí)。通過調(diào)整待測(cè)鏡面姿態(tài)減小Ψ后，對(duì)于這類系統(tǒng)，式(7)中的第一部分可以忽略不計(jì)。

對(duì)式(7)中的第二部分OPLΨ×Δ，由于ΨΔ是測(cè)量角度變化量的函數(shù)，由待測(cè)鏡面上不同點(diǎn)的角度相對(duì)變化決定，ΨΔ是不容易改變的。所以要減小式(7)中的第二部分只能通過減小LOP來實(shí)現(xiàn)。

從式(5)可以看出，當(dāng)測(cè)量光束橫移量hΔ較小時(shí)，由系統(tǒng)光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差正比于測(cè)量光束的橫移量hΔ：

式中：C為比例系數(shù)。

通過調(diào)整待測(cè)鏡面姿態(tài)減小式(7)中Ψ以后，Δh 主要來自于式(7)中的第二部分。對(duì)同樣的角度變化ΔΨ，Δh正比于LOP：

從式(8)、(9)可以看出，當(dāng)測(cè)量光束的相對(duì)橫移量較小時(shí)，光學(xué)元件所引入的誤差正比于入射光線與光軸交點(diǎn)到該光學(xué)元件的距離LOP。

式中：D為比例系數(shù)。

從圖1可以看出，對(duì)傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)，要減小LOP只能要求長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中所有的光學(xué)元件盡可能地靠近待測(cè)鏡面上的測(cè)量點(diǎn)。但是為了保護(hù)待測(cè)鏡面[4]，需要為待測(cè)鏡面預(yù)留一定的操作空間。對(duì)系統(tǒng)中各光學(xué)元件而言，LOP往往能達(dá)到幾百毫米甚至上千毫米。所以對(duì)于傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)而言，要實(shí)現(xiàn)為待測(cè)鏡面保留一定的操作空間，同時(shí)又要減小系統(tǒng)光學(xué)元件加工缺陷引入的角度測(cè)量誤差，這樣的系統(tǒng)往往是很難實(shí)現(xiàn)的。

2 法線追跡原理

傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)是通過測(cè)量待測(cè)鏡面反射光束的角度變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)鏡面面形測(cè)量。在這個(gè)系統(tǒng)里，待測(cè)鏡面反射的光束包含了待測(cè)鏡面面形的信息。如果能夠通過其他方式獲得一束包含待測(cè)鏡面面形信息的光束，通過測(cè)量該光束的角度變化也能獲得待測(cè)鏡面的面形信息。基于這樣的思路，本文提出法線追跡原理。

圖4是第一類法線追跡原理光路示意圖。在圖4中，點(diǎn)光源被放置在小孔的中心。由點(diǎn)光源發(fā)出的光入射到鏡面，經(jīng)鏡面反射的光返回小孔，這部分反射回的光線只有一部分能通過小孔并向小孔后傳播。通過這樣的體系我們總能從點(diǎn)光源發(fā)出的光線中篩選出一光束。

圖4 基于點(diǎn)光源的法線追跡系統(tǒng)Fig.4 Normal tracing method based on point light source.

圖4 中鏡面以下的虛線是鏡面對(duì)小孔成的像及篩選出的光束的反向延長(zhǎng)線。通過小孔篩選出的光束可以看成是由孔像的中心點(diǎn)發(fā)出的光束，從簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)原理可知，這樣的一束光總是沿鏡面的法線方向傳播且具有一定錐角的光束。其錐角的大小由孔到鏡面間的距離及孔的口徑?jīng)Q定。當(dāng)鏡面旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ時(shí)，通過小孔選擇的光束也旋轉(zhuǎn)θ角。

從圖4中還可以看出，通過法線追跡原理篩選出的光束總是通過小孔，對(duì)于光路系統(tǒng)中的光學(xué)元件（比如圖4中透鏡）其用于計(jì)算光束橫移量的距離LOP是從小孔到該光學(xué)元件的光程。所以只要將系統(tǒng)中的光學(xué)元件盡可能地靠近小孔，則可以減小測(cè)量光束在該光學(xué)元件上的橫移量，從而減小該光學(xué)元件加工缺陷引入的角度誤差。對(duì)于待測(cè)鏡面而言，小孔與待測(cè)鏡面間可以留出很大的操作空間，這樣在減小系統(tǒng)光學(xué)元件加工缺陷引入誤差的同時(shí)又為待測(cè)鏡面留出了較大的操作空間，從而解決了傳統(tǒng)長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)所面臨的兩難問題。

圖5是第二類法線追跡原理的光路示意圖。與圖4基于點(diǎn)光源的法線追跡原理不同，圖5基于面光源的法線追跡系統(tǒng)其光源不用放置在小孔中心。面光源發(fā)出的光被小孔限制后，只有少部分光能通過小孔入射到待測(cè)鏡面，待測(cè)鏡面反射的光被小孔篩選后透過小孔的部分形成測(cè)量光束。小孔篩選出來的光束也是一束沿待測(cè)鏡面上測(cè)量點(diǎn)處法線方向傳播的光束。該光束具有一定的發(fā)散角，其發(fā)散角的大小由孔的口徑及孔到鏡面間的距離決定。運(yùn)用圖5的光路系統(tǒng)，能夠?qū)崟r(shí)選出一束沿待測(cè)鏡面測(cè)量點(diǎn)處法線方向傳播的光束。通過測(cè)量該光束的角度值就能夠獲得待測(cè)鏡面的面形數(shù)據(jù)。

圖5 基于面光源的法線追跡系統(tǒng)Fig.5 Normal tracing system based on surface light source.

3 基于法線追跡原理的高精度面形檢測(cè)系統(tǒng)

基于法線追跡原理可以設(shè)計(jì)出許多新型的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)為了減少系統(tǒng)中光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差，我們需要將相應(yīng)的光學(xué)元件盡可能地靠近法線追跡系統(tǒng)中的小孔，并且減少系統(tǒng)中所用到的透射或反射光學(xué)元件的數(shù)目。

圖6是基于點(diǎn)光源法線追跡原理設(shè)計(jì)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)。在圖6中點(diǎn)光源、小孔、分束鏡(Beam Splitter, BS)、傅里葉變換透鏡(Fourier Transform Lens, FT Lens)及CCD放置在平移臺(tái)上形成長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)的掃描頭。

圖6 基于點(diǎn)光源法線追跡原理的長(zhǎng)行程面形檢測(cè)系統(tǒng)Fig.6 Long trace profiler system based on point light source normal tracing principle.

由點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過BS反射后入射到待測(cè)鏡面，通過適當(dāng)調(diào)節(jié)點(diǎn)光源、BS及小孔的位置，由BS反射的光可以看成是由小孔中心發(fā)出的光，由待測(cè)鏡面反射的光透過BS后被小孔篩選，通過小孔的光束形成測(cè)量光束。該測(cè)量光束是一束沿待測(cè)鏡面上測(cè)量點(diǎn)處法線方向傳播的光束。傅里葉變換透鏡緊靠小孔放置，并將測(cè)量光束匯聚到CCD處形成測(cè)量光斑。

圖6中緊貼掃描頭放置的反射鏡與放置于光學(xué)平臺(tái)的自準(zhǔn)直儀形成角度校正系統(tǒng)，用于校正測(cè)量過程中平移臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的角度測(cè)量誤差。對(duì)于高精度的平移臺(tái)，在運(yùn)行過程中其引入的轉(zhuǎn)動(dòng)角度約在微弧度量級(jí)，在校正系統(tǒng)中光束的橫移量約在微米量級(jí)，相對(duì)于幾十毫米口徑的校正光束，該橫移量可忽略不計(jì)。

從圖6可以看出，在該測(cè)量光路中所用到的透射、反射光學(xué)元件只有傅里葉變換透鏡及分束鏡。由于傅里葉變換透鏡緊貼小孔放置，測(cè)量光束在傅里葉變換透鏡上引起的光束橫移量是非常小的。分束鏡可以盡可能地靠近小孔放置，這樣測(cè)量光束在分束鏡上的橫移量也能做到非常小。

由式(10)可知，在橫移量較小時(shí)光學(xué)元件加工缺陷引入的測(cè)量誤差正比于測(cè)量光束與光軸的交點(diǎn)到光學(xué)元件的距離LOP。在傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中，LOP可能達(dá)到幾百甚至上千毫米。而在本文提出的系統(tǒng)中，只要將相應(yīng)的光學(xué)元件緊貼小孔放置，LOP可以做到幾個(gè)毫米甚至更小。對(duì)于同樣的光學(xué)元件，在本系統(tǒng)中其引入的角度測(cè)量誤差將有可能比在傳統(tǒng)系統(tǒng)中小約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖7是基于面光源法線追跡原理設(shè)計(jì)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)。與圖6不同的是，在圖7中小孔與BS緊貼放置，面光源發(fā)出的光被小孔后的分束鏡反射到待測(cè)鏡面，待測(cè)鏡面反射回來的光束通過小孔部分形成測(cè)量光束。在這個(gè)系統(tǒng)中，分束鏡與小孔緊貼放置，測(cè)量光束在分束鏡上的橫移量幾乎為零。分束鏡后的傅里葉變換透鏡可以緊貼分束鏡放置，從而減小傅里葉變換透鏡上測(cè)量光束的橫移量。

圖7 基于面光源法線追跡原理的長(zhǎng)行程面形檢測(cè)系統(tǒng)Fig.7 Long trace profiler system based on surface light source normal tracing principle.

4 法線追跡系統(tǒng)特性分析

4.1 光源位置引入誤差分析

對(duì)于基于點(diǎn)光源的法線追跡系統(tǒng)，若點(diǎn)光源與小孔中心位置不重合，則會(huì)引入角度測(cè)量誤差。由于測(cè)量光束都是經(jīng)過小孔的光束，在理想情況下測(cè)量光束角度的改變等于經(jīng)過小孔中心光線角度的改變，如圖8所示，其中：h為小孔到鏡面間距離；dv、dh為小孔中心與點(diǎn)光源豎直及水平方向的偏移量。

圖8 點(diǎn)光源與小孔中心位置偏離引入誤差(a) 在豎直方向偏離dv，(b) 在水平方向偏離dhFig.8 Diagram of systematic errors introduced by position deviations of point light source and the center of the pinhole with vertical position deviation dv(a) and horizontal position deviation dh(b).

從圖8可以看出，當(dāng)點(diǎn)光源中心與小孔中心存在偏離時(shí)，當(dāng)待測(cè)鏡面角度改變?chǔ)葧r(shí)，測(cè)量光束的角度改變量為θ′。在利用長(zhǎng)程面形系統(tǒng)進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，只有不同測(cè)量點(diǎn)間角度的相對(duì)改變量具有測(cè)量意義，由光源點(diǎn)位置變化引入的角度測(cè)量誤差Δθ可以定義為：

式中：θ0為鏡面的初始角度；θ1為鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)后的角度。轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ=θ1-θ0，對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度分別為θ0′及θ1′，通過簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可以得到：式中：vθΔ與hθΔ分別為光源點(diǎn)與小孔中心存在豎直偏離及水平偏離引入的測(cè)量誤差。

圖9是令式(12)和(13)中θ0等于0時(shí)計(jì)算得到的在不同的dv及dh時(shí)，測(cè)量角度誤差與測(cè)量角度關(guān)系圖。

圖9 點(diǎn)光源與小孔中心位置偏離引入誤差分析(h=500 mm) (a) 豎直方向偏離從-1mm到1mm時(shí)，(b) 水平方向偏離從0.1mm到1mm時(shí)Fig.9 Analysis of systematic errors introduced by position deviations of point light source and the center of the pinhole with h=500 mm. (a) Vertical position deviations within ±1 mm, (b) Horizontal position deviations from 0.1 mm to 1 mm

從圖9可以看出，當(dāng)點(diǎn)光源與小孔中心存在豎直方向的偏離時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量量程范圍內(nèi)（如圖9中，±10mrad）這種由點(diǎn)光源位置與小孔中心偏離引入的誤差具有很好的線性，在搭建系統(tǒng)時(shí)可以盡可能地調(diào)節(jié)點(diǎn)光源與小孔中心位置重合以減小這類誤差，而對(duì)于剩余的這類系統(tǒng)誤差，由于其具有很好的線性，可在最后系統(tǒng)定標(biāo)環(huán)節(jié)進(jìn)行消除。

對(duì)于基于面光源的法線追跡系統(tǒng)，則不存在此類問題。

4.2 光強(qiáng)均勻性引入誤差分析

傳統(tǒng)的LTP系統(tǒng)在進(jìn)行測(cè)量時(shí)采用同一束光束對(duì)不同測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，與此不同的是，基于法線追跡原理的系統(tǒng)采用的是從同一擴(kuò)展光源篩選出的不同光束，當(dāng)測(cè)量不同角度時(shí)測(cè)量光束存在橫向強(qiáng)度分布的變化，在CCD上的測(cè)量光斑能量分布也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的改變，這種強(qiáng)度的變化會(huì)導(dǎo)致CCD上測(cè)量光斑質(zhì)心位置改變，從而引入角度測(cè)量誤差。

在ZEMAX軟件的非序列模式下，我們構(gòu)造類似圖10(a)的光學(xué)系統(tǒng)，通過設(shè)置平行光束的參數(shù)，可讓平行光束產(chǎn)生類似圖10(b)的強(qiáng)度變化。

圖10 光源強(qiáng)度分布不均勻引入誤差分析 (a) ZEMAX模擬光路，(b) 通過A-A′光闌后子午面內(nèi)光強(qiáng)分布Fig.10 Systematic errors introduced by beam intensity inhomogeneity. (a) Schematic of simulation system created in ZEMAX non-sequential mode, (b) Intensity distribution in the meridional plane of the incident beam

在ZEMAX的非序列模式下，選用“Source Diode”光源來生成橫向具有高斯分布的光束平行。

式(14)為光源“Source Diode”橫向光強(qiáng)分布關(guān)系，通過在ZEMAX中設(shè)置光源的X-Width、X-Sigma、X-Width Hx、Y-Width、Y-Sigma、Y-Width Hy等參數(shù)，獲得橫向高斯分布的平行光束。

在光源傳播方向上加上適當(dāng)?shù)墓怅@（圖10(a)中A-A′），則可以從類似圖11光強(qiáng)分布的光束中獲得類似圖10(b)的強(qiáng)分布不均的平行光束（圖12）。

圖11 ZEMAX非序列模式小區(qū)域內(nèi)橫向強(qiáng)度高斯分布平行光束(a) 高斯光束橫向強(qiáng)度分布，(b) 橫向強(qiáng)度子午面內(nèi)光束強(qiáng)度分布Fig.11 Intensity distribution of Gauss beam generated within non-sequential mode of ZEMAX. (a) The transverse section, (b) The row cross-section

圖12 通過光闌篩選出的光束子午面內(nèi)光強(qiáng)分布Fig.12 Intensity distribution of the row cross-section of the beam filtered by light diaphragm.

設(shè)光束邊緣最弱點(diǎn)與最強(qiáng)點(diǎn)光強(qiáng)分別為I1與I2，則差值I2-I1與最強(qiáng)點(diǎn)I2的比例S為：

通過設(shè)置光源“Source Diode”的參數(shù)，得到不同比例S的光束。當(dāng)不同比例S的平行光束經(jīng)過類似圖10(a)的系統(tǒng)后，在CCD上可得到透鏡聚焦后的測(cè)量光斑的光強(qiáng)分布。利用質(zhì)心算法，可以得到不同光強(qiáng)分布S的光束在CCD上質(zhì)心位置。比較不同比例S的光束在CCD上質(zhì)心位置差別Δy，利用f-theta關(guān)系Δθ=fΔy（ f為透鏡焦距），可以計(jì)算出由于S引入的角度測(cè)量誤差。

通過ZEMAX的模擬可以比較測(cè)量光束強(qiáng)度變化對(duì)CCD處測(cè)量光斑質(zhì)心位置影響。經(jīng)過ZEMAX模擬圖10(a)的系統(tǒng)后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)S<4%時(shí)，光強(qiáng)不均勻性引入的誤差小于60nrad。

4.3 光源強(qiáng)度分析

基于法線追跡原理的面形測(cè)量系統(tǒng)是從光源發(fā)出的光線中選出一小部分來進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于同樣的光源，其所獲得的光束強(qiáng)度比傳統(tǒng)LTP系統(tǒng)要弱許多，若最后在CCD上不能獲得足夠強(qiáng)的測(cè)量光斑，則沒法實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量。

若待測(cè)鏡面為平面鏡，設(shè)點(diǎn)光源強(qiáng)度為0I且分布于半錐角為φ的錐形區(qū)域內(nèi)。設(shè)光源距待測(cè)鏡面間距為h，小孔口徑為d，則通過小孔選出的光束半錐角可近似表示為/4dh，光源光束對(duì)應(yīng)立體角sΩ與小孔選出光束對(duì)應(yīng)立體角Ωh可分別表示為：

則通過小孔選出光強(qiáng)可表示為：

對(duì)于±10mrad量程的測(cè)量系統(tǒng)（圖6），設(shè)光源強(qiáng)度為1mW，分布于半錐角為12mrad的錐形區(qū)域內(nèi)，待測(cè)鏡面與小孔間距約為230mm，當(dāng)小孔直徑為1mm時(shí)，可得到測(cè)量光束總強(qiáng)度Ih=8.2μW ，考慮到半反半透鏡進(jìn)行了兩次強(qiáng)度衰減，最后到達(dá)CCD的總光強(qiáng)應(yīng)不大于ICCD=2.0μW。

根據(jù)圖6的光源系統(tǒng)，可在ZEMAX非序列模式下來分析CCD上獲得的光強(qiáng)。在ZEMAX模擬過程中，光源、小孔直徑及小孔到待測(cè)鏡面間距與上面分析相同。通過軟件模擬后，在透鏡的焦平面上能獲得總強(qiáng)度約1.6 μW的測(cè)量光斑，而測(cè)量光斑中心則達(dá)到了約740W·m-2的輻照度，這樣強(qiáng)度的測(cè)量光斑足以滿足大多數(shù)CCD探測(cè)需求，若采用強(qiáng)度大于1mw的光源則能獲得更強(qiáng)的測(cè)量光斑。

從以上分析可看出，理論分析結(jié)果略大于ZEMAX模擬結(jié)果，這主要是因?yàn)閆EMAX在模擬過程中考慮了其他形式的光能損耗，如半反半透鏡及透鏡上多個(gè)分界面上光束來回反射造成的光能損失。利用式(18)可以對(duì)測(cè)量光束光強(qiáng)進(jìn)行初步估計(jì)。

4.4 橫移量引入誤差分析

通過前面的分析可知，測(cè)量光束在系統(tǒng)光學(xué)元件上橫移量越大，則其引入的系統(tǒng)誤差可能越大（圖13）。

圖13 面形缺陷引入誤差分析Fig.13 Systematic errors introduced by surface figure error.

圖13 中，OP1與OP2為計(jì)算橫移量對(duì)應(yīng)的光程差；θ為測(cè)量角度差；h為測(cè)量光束橫移量。從圖13可以看出，對(duì)于同樣的角度差，P1位置測(cè)量光束間橫移量大于P2位置，反射光束間的角度誤差也因橫移量而減少。

對(duì)于具有正弦形缺陷的反射鏡面，其正弦形表面可表示為：

在該光學(xué)表面上每個(gè)點(diǎn)，其法線方向偏離理想法線方向的角度為：

式中：A表示正弦形缺陷的幅度；x為反射面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；D為反射面口徑。由于是反射，面形缺陷在點(diǎn)x處引入的誤差應(yīng)為2()fx′。

對(duì)于口徑為20mm的反射表面，若其表面存在±1nm（P-V值）周期20mm的正弦形面形缺陷，則測(cè)量光線會(huì)在x=0mm處引入約628nrad的測(cè)量誤差，在x=10mm處引入約-628nrad的測(cè)量誤差。若待測(cè)面形上測(cè)量點(diǎn)到反射鏡面間距（如圖13中OP1）為1m（在移動(dòng)五棱鏡式的長(zhǎng)程面形系統(tǒng)中這個(gè)距離可能會(huì)大于1m，而對(duì)于移動(dòng)掃描頭式的系統(tǒng)這個(gè)距離可能達(dá)到幾百毫米），設(shè)系統(tǒng)滿量程為20mrad，則測(cè)量光束會(huì)經(jīng)過該反射面的整個(gè)區(qū)域，若測(cè)量起始角度時(shí)光束位于鏡面上x=0mm處，當(dāng)測(cè)量角度差為10mrad時(shí)，光束將位于鏡面上x=10mm處，則對(duì)于10mrad的角度差，該鏡面將引入約1.256μrad的角度誤差。

若能減小測(cè)量光束的橫移量，比如通過特殊的光路設(shè)計(jì)將圖13中的P1位置減小到P2位置，從圖13可以看出，對(duì)于同樣的測(cè)量角度差θ，其引入的誤差大為減少。

通過法線追跡方法，盡可能地將光學(xué)器件靠近小孔放置，若小孔到光學(xué)器件間的距離為10mm（緊湊放置時(shí)，此距離還可更?。?0mrad滿量程內(nèi)，橫移量h最大為0.2mm，根據(jù)式(20)由橫移量引入的誤差Δθ=2(f′(x+h)-f′(x))可近似表示為：

從式(21)可以看出，h越大引入的誤差越大，則當(dāng)h取最大0.2mm時(shí)，根據(jù)式(21)得到在整個(gè)反射面區(qū)域內(nèi)，測(cè)量角度量程為20mrad時(shí)該反射面形引入的誤差（圖14）。

圖14 橫移量為0.2mm時(shí)正弦形缺陷引入誤差Fig.14 Systematic errors introduced by surface figure errorwith beam lateral motion equals to 0.2mm.

從圖14可以看出，當(dāng)減小橫移量后，相同缺陷的反射鏡面對(duì)相同的角度測(cè)量量程，其引入的誤差大大減小。

5 結(jié)語

與傳統(tǒng)的直接采用平行細(xì)光束的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)不同，本文通過法線追跡原理設(shè)計(jì)了新型的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中小孔與點(diǎn)光源或面光源通過適當(dāng)?shù)姆胖?，可以用來篩選出沿待測(cè)鏡面上測(cè)量點(diǎn)處法線方向傳播的光束，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量點(diǎn)處法線方向的自動(dòng)追跡，通過測(cè)量不同點(diǎn)法線光束的角度變化，獲得待測(cè)鏡面的面形數(shù)據(jù)。

通過本文的分析可知，光學(xué)元件加工缺陷引入的角度測(cè)量誤差正比于測(cè)量光束與光軸交點(diǎn)到光學(xué)元件的距離LOP。在傳統(tǒng)的長(zhǎng)程面形檢測(cè)系統(tǒng)中，該距離往往在幾百毫米甚至上千毫米，而且很難減小。在測(cè)量不同角度時(shí)，這樣的距離會(huì)導(dǎo)致測(cè)量光束在系統(tǒng)光學(xué)元件上產(chǎn)生較大的橫移量，從而引入光學(xué)元件上不同位置加工缺陷導(dǎo)致的角度測(cè)量誤差。這類由系統(tǒng)光學(xué)元件加工缺陷引入的誤差通常會(huì)達(dá)到幾百納弧度甚至微弧度量級(jí)，對(duì)于大范圍內(nèi)50nrad的高精度檢測(cè)要求而言，這是一個(gè)必須要消除或減小的誤差源。而在本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中，通過將光學(xué)元件緊貼小孔放置，LOP可以減小到毫米量級(jí)。于是對(duì)于同樣的光學(xué)元件，當(dāng)應(yīng)用于本文的系統(tǒng)中時(shí)，其所引入的角度測(cè)量誤差將會(huì)被大大減小。

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A novel high-accuracy deflectometric profiler system based on normal tracing principle

PENG Chuanqian1,2,3HE Yumei1WANG Jie1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) 3(Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Background: High accuracy profile metrology systems are important instruments for the metrology of X-ray mirrors used in many areas like synchrotron facilities and telescopes. Many systematic errors introduced by manufacture defects of optical elements of these metrology systems will affect its performance. Purpose: This study aims to design a novel high-accuracy deflectometric profiler system to meet the state-of-art high-accuracy metrology requirement of 3rd generation X-ray light sources and X-ray free electron lasers. Methods: A new type of deflectometric profiler system, based on normal tracing principle, was proposed in which a pinhole and a light source are used to make a beam select system to automatically select a beam which propagates along the normal direction of the measured area on the surface under test. The profile information of the surface under test could be measured by measuring the angle variation of the selected beam. Results: Systematic errors introduced by manufacture defects of optical elements could be minimized by placing these optical elements as close as possible to the pinhole. Conclusion: By using the normal tracing principle method, high accuracy metrology for strong curved mirror is possible.

Normal tracing principle, Manufacture defects, Inhomogeneity, Deflectometric profiler system, Synchrotron facility

date: 2017-01-18, accepted date: 2017-04-03

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.090101

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11179005、No.11675253)、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(No.2016YFA0401303)資助

彭川黔，男，1980年出生，2006年畢業(yè)于重慶大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楣鈱W(xué)檢測(cè)

王劼，E-mail: wangjie@sinap.ac.cn

2017-01-18，

2017-04-03

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11179005, No.11675253), State Key R&D Program of China (No.2016YFA0401303) First author: PENG Chuanqian, male, born in 1980, graduated from Chongqing University in 2006, doctoral student, focusing on optical metrology Corresponding author: WANG Jie, E-mail: wangjie@sinap.ac.cn