陳厚智

[摘 要]從香港與內(nèi)地的課程標準（香港叫課程指引）、教材編排、評估試題及值得我們借鑒學習的地方入手，對香港與內(nèi)地小學數(shù)學“圖形與幾何”的內(nèi)容進行比較研究，找出兩地各自的側(cè)重點和特色，希望能集兩地之長，使學生不僅能進行嚴密的推理和計算，還能積累豐富的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

[關鍵詞]香港;內(nèi)地;圖形與幾何;圖形與空間;空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0013-03

我在香港交流協(xié)作的一年里收獲很多，就數(shù)學這一塊，感觸最深的是“圖形與幾何”這個板塊。香港小學數(shù)學的“圖形與幾何”板塊非常重視培養(yǎng)學生的動手操作能力，給足時間和空間讓學生看、摸、畫、剪、拼、折、做，使其充分理解平面圖形和立體圖形的性質(zhì)。下面我就從兩地的課程標準（香港叫課程指引）、教材編排、評估試題及值得我們借鑒學習的地方進行論述。

一、課程標準的比較

香港數(shù)學課程指引摘錄：

比較兩地的學習范圍和學習要求，可以得出：

從圖形的認識方面來看，兩地都要學習的內(nèi)容是線與角、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、正方體、圓柱、圓錐的認識，不同的是香港課程指引還要求學生學習菱形、鷂形、五邊形、六邊形等平面圖形，以及三角柱、四角柱等柱體和三棱錐、四棱錐等錐體;香港課程指引提出理解平面和立體圖形的性質(zhì)，而內(nèi)地的是“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓”;香港課程指引對幾何形體的制作提出了很高的要求，提出了形體截面的認識及立體圖形的制作，這些要求在內(nèi)地的課程標準里是沒有的。

從測量的內(nèi)容來看，兩地都要學習毫米、厘米、米和千米這些長度單位，要學習平方厘米、平方米這些面積單位，要學習立方厘米、立方米、升、毫升這些體積（容積）單位，要學習長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積，要學習長方體、正方體的體積。不同的是香港不學習分米、平方分米、立方分米，也不學習平方千米和公頃，香港課程指引里也不要求學習圓的面積、圓柱的表面積和體積、圓錐的體積。香港教材非常重視對“度量”意義的理解，對于每個量度內(nèi)容，總是先學習“自定義單位”，再學習“標準單位”，以長度內(nèi)容為例，開始階段就是“選擇合適的工具進行量度”“選擇合適的單位記錄物件的長度及物體間的距離”，然后安排“厘米、米”的認識;內(nèi)地教材里也有這樣的安排，但安排的“自定義單位”內(nèi)容，不是當作一個學習目標來強調(diào)的，僅僅作為學習“標準單位”的一個橋梁，是過渡的需要，其教學側(cè)重點是有內(nèi)在區(qū)別的。

從圖形的運動內(nèi)容來看，內(nèi)地的課程標準里提出的學習內(nèi)容包括圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小，其要求達到的層次是辨認，及能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，能在方格紙上按要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小后的圖形;而香港課程指引里的圖形的運動不要求學習平移、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小，學習范圍比內(nèi)地的要小。

從圖形與位置內(nèi)容來看，兩地都要學習“八個方向”，要達到會辨認的層次。不同的是香港課程指引不要求學習比例尺和用數(shù)對確定位置，只需學習用指南針測方向。內(nèi)地的方向標都是規(guī)定“上北”，香港不僅要學習“上北”，還要求學生即使在橫著的方向或斜著方向表示的“北”的情況下也能辨認方向，顯然，香港的學習要求高于內(nèi)地。

二、教材編排的比較

兩地“圖形與幾何”內(nèi)容教材編排情況對照表：

比較兩地的教材編排，可以得出：

從編排順序上看，基本一致。兩地的教材在編排時，都是讓學生先認識立體圖形再認識平面圖形，接著學習周長、面積，再到體積。在學習周長與面積的安排序列上基本一致，都是先學習長方形和正方形的周長與面積，再學習平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積，最后學習圓的周長與面積（香港教材沒有圓的面積）。對于圖形與位置，兩地都要學習“八個方向”，所不同的是內(nèi)地是讓學生在很短的時間內(nèi)連續(xù)學完四個方向與八個方向，香港則是將這個內(nèi)容安排在兩個不同的年級。

從編排內(nèi)容上看，有些不同。內(nèi)地教材安排了“從三個方向觀察物體及用小正方體搭成的立體圖形”，要求學生從三個不同角度（前、側(cè)、上）觀察物體，識別、制作看到的圖形的內(nèi)容則分散在三個年級，香港教材沒有這方面的內(nèi)容。香港教材在探究正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形、鷂形的特性，探究柱體和錐體的面、頂、棱、底的邊數(shù)的規(guī)律與特點，認識立體圖形的截面上，都是通過讓學生動手、動腦得出結論性的東西。香港教材最重要的一個特點就是，不管是認識線、平面圖形，還是立體圖形，都安排了制作相應圖形的活動。如認識直線和曲線后，讓學生借助身邊各種材料畫直線和曲線;認識平面圖形后，讓學生用七巧板拼，用小棒擺，在釘板上圍，用紙折、畫、剪平面圖形;認識了四邊形，就制作四邊形，認識了三角形，就制作三角形，認識了圓，就制作圓，認識了各種柱體和錐體，就學習制作這些立體圖形。香港教材這部分內(nèi)容的比重和要求明顯高于內(nèi)地教材。

三、評估試題的比較

對比兩地六年級的評估試題，可以得出：endprint

內(nèi)地評估試題的難度高于香港評估試題。對線和角的基本概念的考查，內(nèi)地評估試題要求達到理解和掌握的層次，而香港評估試題只要求達到再現(xiàn)和辨認的層次。從圖形的周長、面積的評估內(nèi)容來看，內(nèi)地評估試題常常綜合多個知識點，要求學生能利用周長與面積之間的關系進行相互轉(zhuǎn)化，得到新條件，進而解決，而香港的相對簡單，學生利用公式直接計算即可。從立體圖形的考查內(nèi)容來看，由于沒有學長方體和正方體的表面積及圓柱和圓錐的體積，所以香港評估試題考核的只有長方體和正方體的體積以及不規(guī)則物體的體積，涉及圓柱和圓錐的容積都是借助量杯來直觀獲得的。內(nèi)地評估試題常有不同形體的等積轉(zhuǎn)換，及面與體之間相互關聯(lián)的內(nèi)容，香港評估試題則比較單一，一般不涉及知識的綜合考查。

四、值得我們學習借鑒的地方

1. 通過充分的動手操作，理解平面和立體圖形的性質(zhì)

香港課程指引里提出要“進行平面和立體圖形的分類及制作”“理解平面和立體圖形的性質(zhì)”，教材也編排了大量讓學生動手操作的內(nèi)容。在制作的過程中，學生能夠靈活使用各種工具和利用身邊的各種素材，由此不斷深入地理解平面和立體圖形的性質(zhì)，發(fā)展自身的空間觀念。以香港現(xiàn)代數(shù)學教材二年級下冊“四邊形的制作”為例，教材安排了豐富多樣的操作活動：讓學生先制作正方形、菱形、長方形、平行四邊形和梯形;然后在釘點紙上畫這些四邊形，用書簽畫菱形，用直尺和書簽畫平行四邊形，用直尺畫梯形;接著是剪紙活動，用長方形紙剪正方形和梯形，用不規(guī)則的紙剪菱形和鷂形;最后是拼砌四邊形，用七巧板來拼，或是從貼紙中取出圖形來拼?？梢哉f，小學中有關“圖形與幾何”的學習都是建立在學生的經(jīng)驗和活動基礎上的。學生在學習幾何知識時，能獲得清晰和深刻的表象，從而逐步抽象出幾何形體的特征，就學習方法而言，他們對幾何圖形的認識是通過操作和實驗而獲得的。

2. 配套的教具學具，豐富的教學資源

因為香港教材銷售競爭激烈，所以書商們將教材配套的教具和學具準備得非常完備。教師的教具有全圓式樣的量角器，方便學生學習橫截面、縱截面、斜截面的立體圖形，還有可以折疊的米尺、能夠活動的四邊形框架、測量周長的滾輪等。學生的用具也五彩繽紛，有用來圍多邊形的釘子板，可以直接用的“粘紙圖”，用來搭錐體的竹枝和膠泥，用磁棒拼搭的四邊形，等等。除了教具和學具的配備，還有電子課本PPT、互動教學軟件、電子教具、網(wǎng)上教學平臺，內(nèi)有一系列學與教的實用素材，以及自學與評估等內(nèi)容。

對香港與內(nèi)地小學數(shù)學“圖形與幾何”板塊進行比較研究，就是希望集兩地之長，使學生能夠通過學習數(shù)學積累豐富的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，成為高素質(zhì)的現(xiàn)代化人才。

（責編 金 鈴）endprint