袁予湘

摘 要：操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種學(xué)習(xí)方式。新課程標(biāo)準(zhǔn)把基本活動經(jīng)驗納入到課程培養(yǎng)目標(biāo)之后，越來越多的教師更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。而根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的很多感悟多半都是在操作中產(chǎn)生的。那怎樣設(shè)計與實施操作活動才能使課堂教學(xué)更有效呢？教師可以結(jié)合“倍的認(rèn)識”教學(xué)，從操作方式、操作人選、操作形式和操作內(nèi)容四個方面進行思考與探討。

關(guān)鍵詞：操作活動；有效性；設(shè)計

中圖分類號：G62 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.28.067

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)作了重要修改，在傳統(tǒng)的“雙基”基礎(chǔ)上提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。小學(xué)生數(shù)學(xué)操作活動能力是形成基本活動經(jīng)驗的重要組成部分，操作活動是否有效也是幫助學(xué)生形成基本活動經(jīng)驗的關(guān)鍵。在操作活動充分被關(guān)注的今天，有更多的教師開展了對操作教學(xué)的研究。本人也進行了多次操作教學(xué)的嘗試，但仍對如何提高學(xué)生操作的有效性存在困惑。前不久，我很有幸參與了對《倍的認(rèn)識》一課的研究觀摩課活動。本課中有關(guān)操作的教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計和實施頗具匠心，怎么樣求得操作活動的有效性，教學(xué)中的幾個有關(guān)操作活動的嘗試值得大家去借鑒和探討。

一、操作方式的選擇

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，操作的方式有很多，或擺、或拼、或剪，要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容確定。即便是同一種操作方式，先做什么，再做什么，怎么做，其中也大有學(xué)問。雖然沒有統(tǒng)一的模式、統(tǒng)一的要求，但隨心所欲、信手拈來的做法一定是不可取的。經(jīng)過精心設(shè)計，合乎邏輯聯(lián)系的操作，才能使學(xué)生更容易地獲得知識，才能真正發(fā)揮操作活動的最大效用。例如：為了讓學(xué)生認(rèn)識“倍”并加深對“倍”的認(rèn)識，教師設(shè)計了一個連續(xù)的情境，在梨總數(shù)不變的前提下，不斷改變蘋果的數(shù)量，也就是作為標(biāo)準(zhǔn)的量。讓學(xué)生在有趣的“變化”中不斷認(rèn)識“倍”，感受到比較倍數(shù)關(guān)系時標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

【片段一】學(xué)“倍”

1.在黑板上貼出6個梨，2個蘋果。

師：如果把2個蘋果看作一份，那么6個梨子里面有這樣的幾份？怎樣擺能讓人一眼看出？（一個學(xué)生在黑板上擺，把6個梨子擺為每2個為一份。）

小結(jié)：蘋果有2個，看作1份，梨子有這樣的3份，在數(shù)學(xué)上我們可以說，梨的個數(shù)是蘋果的3倍。（板書：梨的個數(shù)是蘋果的3倍）

2.在黑板上增加1個蘋果。（6個梨，3個蘋果）

師：它們之間還有沒有倍數(shù)關(guān)系？怎樣擺，更容易看出倍數(shù)關(guān)系？請同學(xué)到黑板上邊擺邊講。（學(xué)生把3個蘋果擺為一份，把6個梨子擺為這樣的兩份。）

對比：剛才我們都是把蘋果看作一份，梨子有這樣的幾份，就是幾倍。

3.取走2個蘋果。（6個梨，1個蘋果）

師：現(xiàn)在還有沒有倍數(shù)關(guān)系呢？怎么看出來？請同學(xué)上臺擺。（學(xué)生把6個梨子一個一個撥開，分為6個1。）

4.增加5個蘋果。（6個梨，6個蘋果）

師：現(xiàn)在還有沒有倍數(shù)關(guān)系呢？怎么看出來？請同學(xué)上臺擺。（學(xué)生把6個蘋果合為1份，把6個梨子合為1份。）

5.四次操作對比。

思考：剛才這組練習(xí)當(dāng)中，誰的數(shù)量沒有變過？（梨子都是6個）

追問：那為什么比較出來的倍數(shù)關(guān)系，梨的個數(shù)是蘋果的3倍、2倍、6倍又或是1倍呢？

小結(jié)：1份蘋果的數(shù)在變，所以它們的倍數(shù)關(guān)系也在變化。也就是標(biāo)準(zhǔn)很重要，在比較的時候，我們要看清楚1份是多少。（板書：標(biāo)準(zhǔn)“一份量”）

在這個過程中，學(xué)生共經(jīng)歷了4次操作，分別是6個梨子比2個蘋果，6個梨子比3個蘋果，6個梨子比1個蘋果和6個梨子比6個蘋果。這4次操作都采用了學(xué)生在黑板上進行“撥”的方式。隨著蘋果數(shù)量的不斷變化，學(xué)生先是把6個梨子撥為每2個一份，再撥為每3個一份，然后再撥為1個為一份，最后又把6個梨子合為1份。通過這種直觀的一組組分開，或者一個個合在一起的操作，學(xué)生不僅能清晰地看到兩種量之間的倍數(shù)關(guān)系，而且對于“幾個為一份”，也就是對“標(biāo)準(zhǔn)”的認(rèn)識也越來越深入。此時的操作“撥”起到了無聲勝有聲的作用。

二、操作人選的安排

在組織學(xué)生操作的過程中，哪個環(huán)節(jié)安排學(xué)生全體操作，哪個環(huán)節(jié)安排部分操作，要充分考慮實際教學(xué)內(nèi)容的需要，這樣才能使操作活動更有效。例如：在片段一中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)“倍”的操作，就只是教師和部分同學(xué)的操作，其他更多的學(xué)生則是在觀察和思考。這樣做，使被關(guān)注的對象更集中，學(xué)生不僅可以借助個別同學(xué)的操作，建立直觀的表象，深入理解“1份”與“幾份”之間的關(guān)系。而且有比較充分的時間靜心思考，從而提煉出自己的數(shù)學(xué)思考結(jié)果。

三、操作形式的設(shè)計

以往教師在執(zhí)教本課時，師生都要準(zhǔn)備比較多的學(xué)具，如：小棒、紅花等。先不談準(zhǔn)備學(xué)具給教師或?qū)W生帶來的負(fù)擔(dān)，就從學(xué)生的年齡特點來看，三年級的學(xué)生年齡還比較小，操作能力有限，所以觀課中會感覺他們整個操作過程都比較忙亂，經(jīng)常是整理學(xué)具的時間多過了操作時間。

本節(jié)課，沒有按照傳統(tǒng)的形式讓學(xué)生進行實物操作，而是在練習(xí)紙上出示了3種圖形，讓學(xué)生按照一定的要求進行涂色，以模擬操作的形式代替了繁忙的實物操作，大大提高了操作的效率。在學(xué)生充分認(rèn)識“倍”之后，教師出示了這樣一組練習(xí)：

【片段2】做“倍”

通過蘋果和梨子個數(shù)的比較，知道了“倍”是什么意思后，接下來進行“涂一涂”的活動。

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要求：從中任選兩種圖形進行比較，要使其中一種圖形的個數(shù)是另一種的2倍。endprint

學(xué)生熱情很高，按照先選定兩種圖形？邛選定標(biāo)準(zhǔn)？邛標(biāo)準(zhǔn)是幾？邛另一個圖形是幾的思路完成這道練習(xí)。這道題給出了三種不同的圖形，模擬的是三種不同的實物學(xué)具。學(xué)生思考后，只是進行涂色即可，改變了以往本課教學(xué)中學(xué)生操作忙、慢、亂的現(xiàn)象。此外，這種操作形式的背后也蘊含著更多的思維過程。學(xué)生要先從三種圖形中選定兩種圖形，然后確定以哪種圖形作為標(biāo)準(zhǔn)，再確定標(biāo)準(zhǔn)是幾，最后才能涂色。操作中所蘊含的數(shù)學(xué)思考更有意義。此外，本環(huán)節(jié)的這種紙上操作的方式也為接下來學(xué)生學(xué)習(xí)用“圈一圈”的方法直觀的表示出“幾份數(shù)”埋下了伏筆。

四、操作內(nèi)容的開放

新課標(biāo)在課程實施建議部分指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。目前的數(shù)學(xué)課堂上，很多的操作活動看似熱熱鬧鬧，學(xué)生體驗很充分，但實質(zhì)上操作的內(nèi)容只停留在表面，缺乏深層次探索。楊健輝教師認(rèn)為，只有當(dāng)在操作活動融入更多觀察、比較、想象、探究等深層次的思維活動，操作才是有價值的。所以教師在學(xué)生進行操作時應(yīng)該盡量走出形式化的誤區(qū)，努力提升操作所蘊含的思維價值。

本課的片段二中，讓學(xué)生從三種圖形中任選兩種圖形進行比較，使其中一種圖形的個數(shù)是另一種的2倍。這道題目也充分體現(xiàn)了操作內(nèi)容的開放性。學(xué)生即可以任意選擇其中兩種圖形進行比較，也可以自由選擇到底以“幾個為一份”作為“標(biāo)準(zhǔn)”。即便是兩個學(xué)生選擇的都是三角形和正方形，但由于他們選擇的“標(biāo)準(zhǔn)”不同，所以最后涂色的數(shù)量也不一樣。操作內(nèi)容的開放，為學(xué)生的自主創(chuàng)造提供了空間，不但大大激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，滿足他們的創(chuàng)造欲望。而且內(nèi)容的開放，也使得學(xué)生接下來得出的素材豐富多樣。有的學(xué)生是拿三角形和正方形比，有的是拿正方形和圓形比，有的是以3個為一份作為標(biāo)準(zhǔn)，有的以4個為一份作為標(biāo)準(zhǔn)等等。在多樣化素材的對比中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其實不管圖形如何變化，數(shù)量如何變化，但兩種量之間的倍數(shù)關(guān)系卻始終沒有改變，異中求同，從而更深入地領(lǐng)會“倍”的本質(zhì)，這是本次操作內(nèi)容開放背后更有意義的精髓所在。不過，需要探討的是，如果把原有的三種圖形再增加一種，學(xué)生的選擇就會更多一些，這樣是不是會更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性也會更大一些？此外，在這組題目中，教師給定的圖形數(shù)量只有12個，那就意味著學(xué)生可以選擇的“1份數(shù)”的范圍只能在6個或以下，是不是可以在每行圖形后面加上省略號，使數(shù)量再開放一些，這樣是不是給一部分學(xué)優(yōu)生又提供了“跳一跳”的空間？

這個案例給我們帶來了很多思考，操作不僅僅是只是表面的動動手，看似熱鬧，在關(guān)注操作的同時，更要關(guān)注操作背后的數(shù)學(xué)思考。如何辯證的理解操作，找到更有效的操作方式，是值得后續(xù)研究的問題。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 楊健輝，溫偉明.降低復(fù)雜性，提升思考性——課堂操作活動研究一例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2008（Z1）：12-13.endprint